数学广角植树问题练习卷（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念到综合应用渐进，适配新授课巩固，培养数学抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三种植树情况及变式（锯木头、敲钟等）|填空/判断/选择直接考查公式，强化概念理解| |提升层|图示表达与生活应用|画线段/圆周标树，解决街道植树等情境问题，培养几何直观| |拓展层|跨情境迁移与复杂问题|开放举例间隔现象，附加题结合敲钟间隔、正三角形植树，发展推理能力|

· 密 · 封 · 线 · 2026–2027学年第一学期学科素养评估 五年级数学 · 数学广角——植树问题 考试时间：60分钟 满分：110分（含附加10分） 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 附加 总分 分值 20 10 10 20 10 30 10 10 110 得分 图①：一条 24 m 的小路，每隔 4 m 栽一棵树（两端都栽），共栽 7 棵。 图②：一个周长 18 m 的圆形草地，沿边每隔 3 m 种一棵树（封闭图形），共种 6 棵。 一、填空。（每空2分，共20分） 1. 一条 18 m 的小路一边植树，每隔 2 m 栽一棵（两端都栽），一共要栽 ____ 棵。 2. 在一条路植树，只栽一端时，棵数 = 间隔数 ____（填“＋1”“－1”或“不变”）。 3. 一条 45 m 的绿化带，每隔 5 m 栽一棵（两端都不栽），一共要栽 ____ 棵。 4. 一座桥长 50 m，在桥的一边每隔 10 m 装一盏路灯（两端都装），一共要装 ____ 盏。 5. 一个圆形花坛周长 40 m，沿花坛一周种月季，每隔 5 m 种一棵，一共要种 ____ 棵。 6. 把一根绳子剪成 4 段，需要剪 ____ 次。 7. 时钟 4 时敲 4 下，中间有 ____ 个间隔。 8. 从 1 楼走到 4 楼，一共要走 ____ 层楼梯（每层之间为一段）。 9. 如图①，这条路每隔 ____ m 栽一棵（两端都栽）。 10. 如图②，圆形草地的周长是 ____ m。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”；每题2分，共10分） 1. 在一条路上植树，两端都不栽时，棵数比间隔数少 1。（　　） 2. 在封闭图形（如圆形）上植树，棵数比间隔数多 1。（　　） 3. 总长 30 m、间距 6 m，只栽一端要栽 5 棵。（　　） 4. 把一根木头锯成 4 段，需要锯 4 次。（　　） 5. 从 1 楼到 5 楼，要走 5 层楼梯。（　　） 三、选择题。（每题2分，共10分） 1. 一条 32 m 的小路一边植树，每隔 4 m 栽一棵（两端都栽），要栽（　　）棵。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 一个长方形草坪长 40 m、宽 30 m，沿四周每隔 5 m 种一棵树（四个角都种），要种（　　）棵。 A. 14 B. 20 C. 24 D. 28 3. 如图②，一个周长 18 m 的圆形草地，沿边每隔 3 m 种一棵树（封闭图形），种了（　　）棵。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 时钟 9 时敲 9 下，中间有（　　）个间隔。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 图①中（24 m、每隔 4 m、两端都栽），这条路有（　　）。 A. 5个间隔、5棵 B. 6个间隔、6棵 C. 6个间隔、7棵 D. 7个间隔、7棵 四、画一画·表示植树。（共20分） 1.（10分）在图③的空白线段上画一条长 15 m 的小路，每隔 3 m 栽一棵树（两端都栽），请用“△”标出每棵树的位置。这条路一共要栽 ____ 棵。 图③：长 15 m 的小路（请在上面标出树的位置，两端都栽） 2.（10分）在图④的空白圆周上，每隔 5 m 种一棵树，周长 20 m，请用“○”标出每棵树的位置。一共要种 ____ 棵。 图④：周长 20 m 的圆形草地（请在圆周上标出树的位置） 五、探究与实践。（共10分） 1.（5分）观察：一条路长 40 m，间距 5 m。 　　若两端都栽，间隔数 = ____ 个，棵数 = ____ 棵； 　　若只栽一端，棵数 = ____ 棵； 　　若两端都不栽，棵数 = ____ 棵。 2.（5分）一个正方形水池，每边放 4 盆花（四个角都放）。想一想一共放了多少盆？在下面写一写你的算法：____ 六、解决问题。（每题6分，共30分） 1. 社区在一条 72 m 长的街道一侧植树，每隔 4 m 植一棵（两端都植），一共要植多少棵？ 2. 一条 84 m 的河岸，每隔 6 m 栽一棵柳树（两端都不栽），要栽多少棵？ 3. 一个圆形广场周长 48 m，沿边缘每隔 4 m 摆一盆菊花，一共摆多少盆？ 4. 把一根木材锯成 9 段，每锯一次要 3 分钟，一共需要多少分钟？ 5. 小华家住在 7 楼，每层楼之间有 16 级台阶。他每天上学、放学各走一次（从 1 楼到家再回到 1 楼），一天共走多少级台阶？ 七、开放探究。（共10分） 1.（5分）“植树问题”里的“间隔”在排队问题中也会出现。比如 10 个人排成一排，每两人之间有一个空位。你还能举一个“间隔”的例子吗？写出你的想法：____ 2.（5分）一根木头锯成同样长的小段，锯 5 次正好锯完，每段长 3 m。这根木头原来长多少米？写出算法：____ 附加题。（10分） 1.（5分）时钟整点敲钟：5 时敲 5 下用了 8 秒（每次敲的间隔相等）。那么 8 时敲 8 下，要用多少秒？____ 2.（5分）一个正三角形花坛，每边长 12 m，沿三条边每隔 3 m 种一棵树（三个顶点都种），一共种多少棵？____ 参考答案及评分建议 一、填空（每空2分，共20分） 1. 10（18÷2＝9 个间隔，两端都栽 9＋1＝10 棵）。 2. 不变（只栽一端，棵数＝间隔数）。 3. 8（45÷5＝9 个间隔，两端都不栽 9－1＝8 棵）。 4. 6（50÷10＝5 个间隔，两端都装 5＋1＝6 盏）。 5. 8（40÷5＝8，封闭图形棵数＝间隔数）。 6. 3（剪成 4 段要剪 4－1＝3 次）。 7. 3（敲 4 下有 4－1＝3 个间隔）。 8. 3（楼层间隔＝4－1＝3 层）。 9. 4（看图①标注）。 10. 18（看图②标注）。 【知识点】三种植树情况的棵数关系、间隔数求法、变式（剪绳/敲钟/上楼）。 二、判断（每题2分，共10分） 1. √（棵数＝间隔数－1）。 2. ×（封闭图形棵数＝间隔数，相等）。 3. √（30÷6＝5 个间隔，只栽一端棵数＝间隔数）。 4. ×（锯成 4 段只需锯 3 次）。 5. ×（1 楼到 5 楼走 5－1＝4 层）。 【知识点】棵数与间隔数关系、变式中的“次数/间隔数”关系。 三、选择（每题2分，共10分） 1. C（32÷4＝8 个间隔，＋1＝9 棵）。 2. D（周长＝2×(40＋30)＝140 m，140÷5＝28 棵）。 3. B（18÷3＝6 棵，封闭图形＝间隔数）。 4. B（9－1＝8 个间隔）。 5. C（24÷4＝6 个间隔，两端都栽 6＋1＝7 棵）。 【知识点】三种情况计算、封闭图形、长方形四周植树、看图读间隔。 四、画一画·表示植树（共20分） 1.（10分）在 0、3、6、9、12、15 m 处标树，共 6 棵（15÷3＋1＝6）。 2.（10分）在圆周上均匀标 4 棵（20÷5＝4）。 【知识点】用图示表示间隔与棵数。 五、探究与实践（共10分） 1.（5分）8；9；8；7（40÷5＝8 个间隔）。 2.（5分）每边 4 盆含两个角，4 边共 4×4＝16，但 4 个角重复算一次，16－4＝12（盆）；或每边中间 2 盆×4＋4 角＝12（盆）。 【知识点】三种情况关系归纳、封闭方阵（四个角重复）的处理。 六、解决问题（每题6分，共30分） 1. 72÷4＝18 个间隔，两端都植 18＋1＝19（棵）。 2. 84÷6＝14 个间隔，两端都不栽 14－1＝13（棵）。 3. 48÷4＝12（盆）（封闭图形＝间隔数）。 4. 锯成 9 段要锯 9－1＝8 次，8×3＝24（分钟）。 5. 1 楼到 7 楼走 7－1＝6 层，上学、放学各一次共 12 层，12×16＝192（级）。 【知识点】三类植树及锯木头、上楼梯等生活变式的综合应用。 七、开放探究（共10分） 1.（5分）示例：电线杆间、公交车站间、楼层间、钟声间隔、锯木头的切口间等都存在“间隔”。 2.（5分）锯 5 次分成 5＋1＝6 段，6×3＝18（m）。 【知识点】生活中间隔模型、由“次数”反推“段数/总长”。 附加题。（10分） 1. 5 下有 4 个间隔用 8 秒，每间隔 2 秒；8 下有 7 个间隔，7×2＝14（秒）。 2. 正三角形周长＝3×12＝36（m），36÷3＝12（棵）（封闭图形＝间隔数）；或每边 12÷3＋1＝5 棵含两顶点，3 边共 15，减 3 个顶点重复＝12 棵。 【知识点】敲钟间隔问题、封闭多边形（含顶点）四周植树。 知识点分值统计表 知识模块 考察内容 分值 占比 三种植树情况 两端都栽/只栽一端/两端都不栽的棵数关系 35 35% 封闭图形植树 圆形、方阵等封闭路线棵数＝间隔数 20 20% 生活变式 锯木头、敲钟、上楼梯、剪绳等间隔问题 25 25% 图示与探究 画线段/圆周表示、关系归纳与原理理解 10 10% 探究·开放 生活实例、封闭方阵(角重复)的探索 10 10% （注：主卷 100 分 + 附加 10 分 = 110 分；上表按主卷 100 分计占比，合计 100%。） 学科网（北京）股份有限公司 $