第八单元《应用提升》第2课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 新人教版五年级数学上册第八单元《应用提升》分层作业，通过基础、能力、拓展三层设计，实现从模型概念到综合应用的进阶，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|四大模型核心概念（归一、归总等）|填空固化逻辑，判断辨析易错点，匹配快速识别题型| |能力提升|模型专项应用|选择辨析规律，应用题规范数量关系，分段计费强化步骤| |思维拓展|模型变式与融合|双模型综合题，归总+实际取值，说理题梳理逻辑差异|

新人教版五年级数学上册第八单元《应用提升》第2课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关（全员必做 · 四大模型清零） 1.核心模型填空（必背解题逻辑） （1）归一问题核心：先求（ ），再根据单一量求总量或份数。 （2）归总问题核心：先求（ ），再根据总数量求新的单一量或份数。 （3）分段计费问题解题关键：（ ）收费区间，（ ）计算费用，最后求和。 （4）行程问题基础关系：路程＝（ ）×（ ）；时间＝（ ）÷（ ）。 （5）工程问题基础关系：工作总量＝（ ）×（ ），无具体总量时可看作整体1。 2.精准判断（模型易错清零） （1）归一问题和归总问题都需要找到题目中的不变量辅助解题。 （ ） （2）分段计费问题可以直接用总数量乘单一单价计算总费用。 （ ） （3）速度越快，相同时间内行驶的路程就越长。（ ） （4）工程问题中，工作效率越高，完成相同工作总量用时越短。 （ ） （5）所有归一问题都是先求份数，再求单一量。（ ） 3.模型快速匹配（基础秒杀） 判断下列题型属于哪类核心模型，填序号：①归一 ②归总 ③分段计费 ④行程 ⑤工程 （1） 工人修路、机器生产零件问题（ ） （2）水电费、快递费、打车费计算问题（ ） （3）已知多份总量求每份数量问题（ ） （4）路程、速度、时间相关出行问题（ ） 二、能力提升（全员拔高 · 四大模型专项突破） 1.单项选择（模型规律精准辨析） （1）一批物资总重量固定，每车运的重量越大，需要的车辆数（ ） A.越多 B.越少 C.不变 （2）解决“6台机器3小时生产108个零件，求1台机器1小时产量”属于（ ） A.归一问题 B.归总问题 C.分段问题 （3）打车收费分为起步价和超出里程价，解题必须（ ） A.整体估算 B.分段计算 C.统一单价计算 （4）行驶速度不变，行驶时间扩大2倍，行驶路程会（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.不变 2.归一、归总专项应用题（规范书写数量关系式） （1）4名工人2.5小时可以组装桌椅75套，照这样计算，1名工人1小时可以组装多少套桌椅？ 数量关系式：________________________________________ 列式计算： （2）一批作业本，每包装30本，可以装48包。如果每包多装6本，这批作业本可以装多少包？ 数量关系式：________________________________________ 列式计算： 3.行程、工程基础应用题 （1）一辆新能源汽车平均每小时行驶65.5千米，连续行驶4.8小时，一共行驶多少千米？ （2）一名环卫工人每小时清扫路面12.8平方米，每天工作3.5小时，一天可以清扫路面多少平方米？ 4.分段计费高频题型（期末必考） 某市出租车收费标准：3千米以内（含3千米）收费10元；超过3千米的部分，每千米收费2.4元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔乘车行驶9.5千米，需要付车费多少元？ 数量关系式：总车费＝起步价费用＋超出里程费用 三、思维拓展（素养压轴 · 模型变式拔高） 1.变式填空（模型综合拔高） （1）归总问题的核心不变量是（ ），所有变式题型都围绕它展开计算。 （2）行程问题中，路程一定，速度和时间成（ ）变化。 （3）分段计费问题中，分界点以内是（ ）收费，超出部分是阶梯收费。 2.双模型融合变式题 6台抽水机2小时可以抽水46.8吨，照这样计算，8台抽水机工作3.5小时，可以抽水多少吨？ 3.课时压轴综合应用题 一个修路队修路，原计划每天修18.5米，12天可以修完。实际每天比原计划多修3.5米，实际多少天可以修完这条路？ 4.素养说理题 简单说一说归一问题和归总问题的解题区别是什么？ 参考答案及详细解析 一、基础过关 1.核心模型填空 （1）单一量 （2）总数量 （3）区分、分段 （4）速度、时间、路程、速度 （5）工作效率、工作时间 简析：固化四大应用模型核心逻辑，是所有专项应用题的解题根基，规避模型混淆错误。 2.精准判断 （1）√ 简析：归一找单一量不变，归总找总数量不变，不变量是解题核心。 （2）× 简析：分段计费区间单价不同，必须分段计算，不能统一计算。 （3）√ 简析：时间固定，速度与路程同向变化。 （4）√ 简析：工作总量固定，效率与时间反向变化。 （5）× 简析：归一问题核心是先求单一量，不是先求份数。 3.模型快速匹配 （1）⑤ （2）③ （3）① （4）④ 简析：快速识别题型模型，培养题型归类能力，提升解题速度与准确率。 二、能力提升 1.单项选择 （1）B 简析：总数量固定，单一量越大，份数越少，反向变化。 （2）A 简析：先求单台、单小时产量，属于典型归一问题。 （3）B 简析：分段计费题型唯一正确解题思路是拆分区间、分段计算。 （4）A 简析：速度固定，路程与时间同向变化，时间扩大几倍，路程扩大几倍。 2.归一、归总专项应用题 （1）数量关系式：单人工效=总套数÷人数÷时间 列式：75÷4÷2.5=7.5（套） 答：1名工人1小时可以组装7.5套桌椅。 简析：双归一题型，连续求出双层单一量，夯实归一解题逻辑。 （2）数量关系式：总本数=每包本数×包数，新包数=总本数÷新每包本数 列式：30×48÷(30+6)=1440÷36=40（包） 答：可以装40包。 简析：标准归总题型，抓住总本数不变，搭建新旧条件桥梁。 3.行程、工程基础应用题 （1）65.5×4.8=314.4（千米） 答：一共行驶314.4千米。 （2）12.8×3.5=44.8（平方米） 答：一天可以清扫路面44.8平方米。 简析：固化行程、工程基础公式，熟练基础模型列式计算。 4.分段计费高频题型 超出里程：9.5千米≈10千米，10-3=7（千米） 超出费用：7×2.4=16.8（元） 总车费：10+16.8=26.8（元） 答：需要付车费26.8元。 简析：重点考查不足1千米按1千米算的易错点，规范分段计费完整步骤。 三、思维拓展 1.变式填空 （1）总数量 （2）反向 （3）统一固定 简析：深挖模型本质规律，适配变式拔高题型解题需求。 2.双模型融合变式题 单一量：46.8÷6÷2=3.9（吨） 总抽水量：3.9×8×3.5=109.2（吨） 答：可以抽水109.2吨。 简析：多层归一变式，综合考查学生分步解题、逐层建模的能力。 3.课时压轴综合应用题 总路程：18.5×12=222（米） 实际每天修：18.5+3.5=22（米） 实际天数：222÷22≈10.09（天） 结合实际取值，需要11天修完 答：实际11天可以修完这条路。 简析：归总+实际取值融合题型，贴合期末压轴命题风格，综合考点。 4.素养说理题 答：归一问题是先求单一量，再求总量或份数，解题起点是找一份的量；归总问题是先求总数量，再求新的单一量或份数，解题起点是找不变的总量，二者解题思路完全相反。 简析：梳理核心解题逻辑差异，彻底区分两大易混淆模型，培养数学说理素养。 学科网（北京）股份有限公司 $