第八单元 复习与关联（五）——植树问题（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦植树问题核心模型与变式应用，通过基础巩固、能力提升、思维拓展三层设计，构建从公式应用到生活建模的完整知识巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|三种直线模型、封闭图形、基础变式（锯木头等）|填空题直接应用公式，判断题强化概念辨析，计算题巩固基础运算| |能力提升|逆向解题、双侧植树、生活场景应用|变式题结合锯木头时间计算，应用题融入长廊挂灯笼等真实情境| |思维拓展|综合场景（更换电线杆）、跨模型对比（钉子问题）|思考题整合总长不变条件，培养推理意识与复杂问题解决能力|

（2026秋）人教版五年级上册数学第八单元同步课时练 课时5 复习与关联（五）——植树问题 对应考点：三种基础植树模型（两端栽、一端栽、两端不栽）、间隔数与棵数关系、封闭图形植树、锯木头、爬楼梯、敲钟等变式题型、生活场景建模应用 【核心知识点梳理】 1.核心公式逻辑：所有植树问题的基础是间隔数=总长÷间隔距离，根据不同场景，通过间隔数与棵数的关系求解，是解题根本。 2.直线植树三种模型：两端都栽：棵数=间隔数+1；一端栽、一端不栽：棵数=间隔数；两端都不栽：棵数=间隔数-1。 3.封闭图形植树：圆形、正方形、长方形等封闭图形，首尾相连无端点，棵数=间隔数，等同于直线一端栽树模型。 4.常见变式题型：锯木头问题：锯的次数=段数-1；爬楼梯问题：楼梯层数=终点楼层-起点楼层；敲钟问题：间隔数=敲钟次数-1。 5.逆向解题思路：已知棵数求总长、已知棵数求间距，先根据模型算出间隔数，再利用“总长=间隔数×间距”反向计算。 6.易错点总结：区分道路单侧、双侧植树；区分封闭与不封闭场景；避免直接用总长÷间距直接当作棵数，忽略端点规律。 【基础过关】 一、填空题 1.在一条长80米的小路一侧植树，每隔4米栽一棵（两端都栽），间隔数是（ ）个，一共栽（ ）棵树。 2.一条走廊长60米，每隔5米摆一盆花（两端不摆），一共需要（ ）盆花。 3.圆形花坛周长45米，每隔3米栽一棵月季，一共可以栽（ ）棵月季。 4.把一根木头锯成6段，需要锯（ ）次；如果每锯一次需要2.5分钟，全部锯完需要（ ）分钟。 5.一栋居民楼，从1楼走到6楼，需要走（ ）层楼梯；每层楼梯有18级台阶，一共要走（ ）级台阶。 6.时钟5点敲5下，8秒敲完，间隔一次需要（ ）秒；10点敲10下，需要（ ）秒。 7.一条公路一侧栽树，每隔6米栽一棵，一共栽了21棵（两端都栽），这条公路长（ ）米。 8.正方形操场边长50米，沿四周每隔5米插一面彩旗（四个角都插），一共插（ ）面彩旗。 二、判断题 1.植树问题中，间隔数一定比棵数少1。（ ） 2.封闭图形植树，棵数和间隔数相等。（ ） 3.把一根钢管锯成4段，需要锯4次。（ ） 4.两端都栽树的公路，棵数=总长÷间距+1。（ ） 5.从3楼到7楼，一共需要走4层楼梯。（ ） 6.小路两侧植树的数量，直接用单侧棵数加1即可。（ ） 三、基础计算题 1.一条长120米的道路，每隔8米栽一棵树，两端都栽，一共栽多少棵？ 2.一条长90米的小河边，两端不栽柳树，每隔6米栽一棵，一共栽多少棵柳树？ 3.周长60米的圆形水池，每隔4米摆一盆绿植，一共摆多少盆？ 【能力提升】 四、变式计算题 1.一根木料锯成3段用时6分钟，照这样计算，锯成8段需要多少分钟？ 2.公路一侧栽树，两端都栽，共栽36棵，相邻两棵树间距5米，公路全长多少米？ 3.广场圆形花圃周长72米，现要增加绿植，把间距从6米改为4米，现在一共多少盆花？ 五、生活应用题 1.学校长廊长150米，计划在长廊一侧挂灯笼，每隔3米挂一个（两端都挂），一共需要准备多少个灯笼？ 2.环卫工人在一条公路两侧植树，公路长200米，每隔5米栽一棵（两端不栽），两侧一共栽多少棵树？ 3.小区圆形健身跑道周长300米，沿跑道每隔10米安装一盏路灯，一共需要安装多少盏路灯？ 4. 小明从1楼爬到4楼用时9分钟，照这样的速度，从1楼爬到9楼需要多少分钟？ 【思维拓展】 六、思考题 1.一条公路一侧原有电线杆41根（两端都有），每两根间距8米，现在全部更换，改为间距10米，需要多少根新电线杆？ 2.两根同样长的木条，一根每隔2米钉一颗钉子，另一根每隔3米钉一颗钉子（两端都不钉），木条长24米，两根木条钉子总数相差多少颗？ 3.时钟6时敲6下，10秒敲完，那么12时敲12下，需要多少秒敲完？ 【参考答案+详细解析】 一、填空题 1.20、21 解析：间隔数=80÷4=20，两端都栽，棵数=20+1=21。 2.11 解析：间隔数=60÷5=12，两端不摆，盆数=12-1=11。 3.15 解析：封闭图形，棵数=间隔数，45÷3=15。 4.5、12.5 解析：锯次数=段数-1=6-1=5，总时间=5×2.5=12.5分钟。 5.5、90 解析：楼层间隔=6-1=5层，台阶数=5×18=90级。 6.2、18 解析：5下4个间隔，8÷4=2秒；10下9个间隔，9×2=18秒。 7.120 解析：间隔数=21-1=20，总长=20×6=120米。 8.40 解析：封闭正方形，总周长=50×4=200米，200÷5=40面。 二、判断题 1.× 解析：仅两端栽树间隔数比棵数少1，封闭图形、一端栽树间隔数与棵数相等。 2.√ 解析：封闭图形首尾相连，无多余端点，棵数=间隔数。 3.× 解析：锯成4段需要锯3次，次数=段数-1。 4.√ 解析：两端都栽核心公式：棵数=间隔数+1=总长÷间距+1。 5.√ 解析：7-3=4层，楼层间隔求差即可。 6.× 解析：两侧植树数量=单侧棵数×2，不是简单加1。 三、基础计算题 1.间隔数：120÷8=15（个） 棵数：15+1=16（棵） 答：一共栽16棵。 2.间隔数：90÷6=15（个） 棵数：15-1=14（棵） 答：一共栽14棵柳树。 3.盆数=间隔数：60÷4=15（盆） 答：一共摆15盆。 四、变式计算题 1.锯3段次数：3-1=2（次） 单次时间：6÷2=3（分钟） 锯8段次数：8-1=7（次） 总时间：7×3=21（分钟） 答：需要21分钟。 2.间隔数：36-1=35（个） 总长：35×5=175（米） 答：公路全长175米。 3.现在盆数：72÷4=18（盆） 答：现在一共18盆花。 解析：封闭图形棵数等于间隔数，直接用周长 ÷ 新间距得到盆数。 五、生活应用题 1.间隔数：150÷3=50（个） 灯笼数：50+1=51（个） 答：一共需要51个灯笼。 2.单侧间隔数：200÷5=40（个） 单侧棵数：40-1=39（棵） 双侧总数：39×2=78（棵） 答：两侧一共栽78棵树。 3.路灯数=间隔数：300÷10=30（盏） 答：一共需要30盏路灯。 4.4楼间隔：4-1=3（层） 单层时间：9÷3=3（分钟） 9楼间隔：9-1=8（层） 总时间：8×3=24（分钟） 答：需要24分钟。 六、思考题 1.原间隔数：41-1=40（个） 公路总长：40×8=320（米） 新间隔数：320÷10=32（个） 新电线杆数：32+1=33（根） 答：需要33根新电线杆。 2.第一根钉子数：24÷2-1=11（颗） 第二根钉子数：24÷3-1=7（颗） 相差：11-7=4（颗） 答：两根木条钉子总数相差4颗。 3.6下间隔数：6-1=5（个） 单次间隔时间：10÷5=2（秒） 12下间隔数：12-1=11（个） 总时间：11×2=22（秒） 答：需要22秒敲完。 学科网（北京）股份有限公司 $