第八单元《数学广角——植树问题》第2课时分层作业（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 新人教版五年级数学上册《植树问题》第2课时分层作业，通过基础、提升、拓展三层设计，实现从公式记忆到模型综合应用的知识巩固路径，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|直线植树三类模型基础公式与概念辨析|填空背记核心公式，判断辨析易混点，速算强化模型应用| |能力提升|模型辨析与正逆向应用题|选择精准匹配模型，正向应用题规范步骤，逆向题突破反推思维| |思维拓展|模型综合对比与素养内化|双侧安装等综合题，三种栽法对比，说理题总结解题关键，发展数学思维|

新人教版五年级数学上册第八单元《数学广角——植树问题》第2课时分层作业 姓名：__________班级：__________ 一、基础过关（全员必做 · 变式模型清零） 1.核心规律填空（必背建模公式） （1）直线植树，一端栽、一端不栽：棵数＝（ ）。 （2）直线植树，两端都不栽：棵数＝（ ）－1，间隔数＝（ ）＋1。 （3）通用基础公式：间隔数＝（ ）÷（ ），总长＝（ ）×（ ）。 （4）一条直线小路有18个间隔，一端栽一端不栽，可栽（ ）棵树；两端都不栽，可栽（ ）棵树。 （5）三类直线植树模型中，（ ）模型棵数与间隔数相等，（ ）模型棵数比间隔数少1。 2.精准判断（易混易错清零） （1）两端都不栽的植树场景，棵数一定少于间隔数。（ ） （2）一端栽一端不栽时，总长和间距固定，棵数比两端都栽多1。 （ ） （3）楼梯扶手摆花、建筑物之间植树，大多属于两端都不栽模型。 （ ） （4）只要是直线植树问题，都可以用同一个公式计算棵数。 （ ） （5）间隔数只和总长、间距有关，和植树栽法没有关系。 （ ） 3.模型速算秒杀（基础巩固） （1）小路长60m，间距4m，一端栽一端不栽，间隔数（ ）个，棵数（ ）棵。 （2）直线小路25个间隔，两端都不栽，植树（ ）棵。 （3）一端栽一端不栽，32棵树对应（ ）个间隔。 二、能力提升（全员拔高 · 双模型专项突破） 1.单项选择（模型精准辨析） （1）两栋楼房之间植树，属于（ ）模型 A.两端都栽 B.一端栽一端不栽 C.两端都不栽 （2）道路一端有花坛、无法栽树，另一端栽树，棵数与间隔数的关系是（ ） A.棵数=间隔数+1 B.棵数=间隔数 C.棵数=间隔数-1 （3）总长、间距相同的两条直线小路，两端都不栽比两端都栽的棵数（ ） A.多2棵 B.少2棵 C.少1棵 （4）已知两端都不栽的植树棵数，求间隔数的公式是（ ） A.棵数+1 B.棵数-1 C.棵数 2.正向建模应用题（必考基础） （1）小区圆形围墙外的直道总长75米，一端栽种景观树、一端是大门不栽，每隔5米栽一棵，一共需要栽多少棵景观树？ （2）两幢居民楼之间相距88米，在楼间小路一侧植树（两端不栽），每隔8米栽一棵，一共可以栽多少棵树？ 3.逆向变式应用题（拔高重点） （1）一条笔直河道一侧栽树，一端栽一端不栽，一共栽24棵，间距6米，这条河道单侧绿化长度是多少米？ （2）教学楼和图书馆之间的小路一侧植树，两端不栽，共栽19棵树，间距4米，两栋建筑之间相距多少米？ 三、思维拓展（素养压轴 · 模型综合拔高） 1.模型对比填空（深度辨析） （1）三类直线植树模型中，棵数最多的是（ ）模型，棵数最少的是（ ）模型。 （2）总长和间距不变，两端都栽比一端栽一端不栽多（ ）棵树。 （3）两端不栽题型，求总长必须先通过棵数求出（ ）。 2.双侧变式综合题（期末高频） 一条笔直步行街长150米，步行街两侧安装艺术花灯，两端为商铺门头不安装，每隔10米装一盏，两侧一共需要安装多少盏花灯？ 3.模型对比压轴题（能力拔高） 同一条96米的笔直小路，间距统一为6米，分别计算：①两端都栽 ②一端栽一端不栽 ③两端都不栽，三种栽法的植树棵数。 4.素养说理题（模型内化） 说一说：解决直线植树变式问题，第一步最关键的操作是什么？为什么？ 参考答案及详细解析 一、基础过关 1.核心规律填空 （1）间隔数 （2）间隔数、棵数 （3）总长、间距、间隔数、间距 （4）18、17 （5）一端栽一端不栽、两端都不栽 简析：精准梳理两类变式模型核心公式，对比第1课时基础模型，构建完整直线植树公式体系。 2.精准判断 （1）√ 简析：两端都不栽，棵数=间隔数-1，棵数必然少于间隔数。 （2）× 简析：一端栽一端不栽棵数=间隔数，两端都栽棵数=间隔数+1，前者更少。 （3）√ 简析：建筑物两端无法植树，是两端都不栽的典型生活场景。 （4）× 简析：三类直线栽法公式不同，必须匹配对应模型计算。 （5）√ 简析：间隔数由总长和间距决定，与植树方式无关，是通用不变规律。 3.模型速算秒杀 （1）15、15 （2）24 （3）32 简析：快速熟练两类变式模型基础规律，形成模型条件反射，规避公式混用错误。 二、能力提升 1.单项选择 （1）C 简析：两楼之间两端遮挡，无法栽树，适配两端都不栽模型。 （2）B 简析：一端栽一端不栽固定规律，棵数与间隔数完全相等。 （3）B 简析：两端都栽：间隔数+1，两端都不栽：间隔数-1，差值为2。 （4）A 简析：两端都不栽逆向公式，间隔数=棵数+1。 2.正向建模应用题 （1）间隔数：75÷5=15（个） 棵数=间隔数=15（棵） 答：一共需要栽15棵景观树。 （2）间隔数：88÷8=11（个） 棵数：11-1=10（棵） 答：一共可以栽10棵树。 简析：精准匹配两类变式模型，规范“先求间隔数、再匹配公式求棵数”的标准解题步骤。 3.逆向变式应用题 （1）间隔数=棵数=24（个） 总长：24×6=144（米） 答：这条河道单侧绿化长度是144米。 （2）间隔数：19+1=20（个） 总长：20×4=80（米） 答：两栋建筑之间相距80米。 简析：突破逆向思维难点，熟练根据不同模型的棵数反推间隔数与总长，破解变式痛点。 三、思维拓展 1.模型对比填空 （1）两端都栽、两端都不栽 （2）1 （3）间隔数 简析：深度对比三类直线模型差异，跳出机械刷题，掌握模型本质规律。 2.双侧变式综合题 单侧间隔数：150÷10=15（个） 单侧盏数：15-1=14（盏） 双侧总盏数：14×2=28（盏） 答：两侧一共需要安装28盏花灯。 简析：融合两端不栽模型与双侧题型，攻克高频易错点，避免遗漏双侧计算。 3.模型对比压轴题 间隔数：96÷6=16（个） ①两端都栽：16+1=17（棵） ②一端栽一端不栽：16（棵） ③两端都不栽：16-1=15（棵） 答：三种栽法分别栽17棵、16棵、15棵。 简析：一题覆盖全部直线植树模型，直观对比差异，彻底解决公式混淆问题。 4.素养说理题 答：第一步关键是判断植树模型（栽树类型）。 理由：三类直线植树问题的核心公式不同，只有先根据生活场景判断是两端都栽、一端栽一端不栽还是两端都不栽，才能匹配正确公式计算，从根源避免公式套用错误，保证解题准确。 简析：总结通用解题方法，形成标准化解题思维，适配所有直线植树变式题型。 学科网（北京）股份有限公司 $