第八单元《整理复习——数量关系》第2课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 小学数学五年级上册第八单元《整理复习——数量关系》第2课时同步练，三级分层设计，从核心模型巩固到综合应用拓展，适配不同能力学生，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|核心公式与模型识别|公式填空/判断清零易错点，快速匹配题型培养建模直觉| |能力提升|模型辨析与基础应用|字母建模衔接代数思维，应用题规范书写数量关系式| |思维拓展|综合变式与高阶思维|分段计费问题强化应用意识，探究说理题发展推理能力|

新人教版五年级数学上册第八单元《整理复习——数量关系》第2课时分层作业 姓名：__________班级：__________ 一、基础过关（全员必做 · 四大模型清零） 1.核心模型填空（必背解题公式） （1）总价模型：总价＝（ ）×（ ）； 单价＝（ ）÷（ ）；数量＝（ ）÷（ ）。 （2） 路程模型：路程＝（ ）×（ ）； 速度＝（ ）÷（ ）；时间＝（ ）÷（ ）。 （3） 工程模型：工作总量＝（ ）×（ ）； 工作效率＝工作总量÷工作时间。 （4）归一归总模型：归一问题先求（ ），归总问题先求（ ）。 （5）变量规律：总量一定，单一量和份数成（ ）变化；单一量一定，总量和份数成（ ）变化。 2.精准判断（模型易错清零） （1）已知单价和购买数量，用乘法可以求出总花费。（ ） （2）路程越长，行驶速度就一定越快。 （ ） （3）工作效率越高，完成相同总量的工作时间越短。（ ） （4）归一问题的核心是先求出“一份的量”。（ ） （5）所有生活应用题都可以直接套用固定公式，无需分析情境。 （ ） 3.模型快速匹配（基础秒杀） 判断下列题型属于哪类数量模型，填序号：①总价 ②路程 ③工程 ④归一归总 （1） 工人修路，求总修路长度（ ） （2）买菜算账、商品采购计费（ ） （3）车辆行驶求耗时、速度（ ） （4）机器生产、人工做工求总量（ ） 二、能力提升（全员拔高 · 模型专项突破） 1.单项选择（模型规律精准辨析） （1）购买一批文具，总钱数固定，单价越高，可购买数量（ ） A.越多 B.越少 C.不变 （2）修路队修路，工作效率固定，修路时间越长，修路总长度（ ） A.越长 B.越短 C.不变 （3）解决“3小时做45个零件，5小时做多少个零件”的题型是（ ） A.归总问题 B.归一问题 C.分段问题 （4）下列属于反向变化数量关系的是（ ） A.单价一定，总价和数量 B.速度一定，路程和时间 C.总量一定，效率和时间 2.变式建模填空（字母+模型结合） （1）一个笔记本单价元，买本，总价是（ ）元。 （2）汽车每小时行千米，行驶小时，路程是（ ）千米。 （3）工人每小时加工个零件，加工8小时，工作总量是（ ）个。 （4）总共有千克货物，用5辆车运完，每辆车平均运（ ）千克。 3.基础模型应用题（规范书写数量关系式） （1）超市每千克苹果9.8元，妈妈买4.5千克，一共需要付多少钱？ 数量关系式：_____________________________ 列式计算： （2）一辆货车平均每小时行驶62.5千米，行驶3.2小时，一共行驶多少千米？ 数量关系式：_______________________________ 列式计算： 4.归一归总专项突破 （1）4台机器1小时生产零件68个，照这样计算，1台机器3.5小时生产多少个零件？ （2）一批布料，每套衣服用布2.2米，可做30套。如果每套改用2.0米，这批布料可以做多少套？ 三、思维拓展（素养压轴 · 变式+分段拔高） 1.高阶变式填空（模型综合） （1）总价一定，单价扩大5倍，数量（ ）；工作效率一定，工作总量和时间成（ ）变化。 （2）已知，当固定时，越大，（ ）。 （3）归总问题的核心是（ ）始终不变，以此搭建新旧数量的桥梁。 2.分段数量关系变式题（期末高频） 某快递收费标准：首重1千克以内8元，超过1千克的部分，每千克2.5元（不足1千克按1千克算）。一件快递重4千克，应付快递费多少元？ 数量关系式：总费用＝首重费用＋超出部分费用 3.课时压轴探究说理题（模型深度理解） 小明说：“路程越远，行驶的时间一定越长。”他的说法对吗？请结合数量关系说明理由。 参考答案及简要简析 一、基础过关 1.核心模型填空 （1）单价、数量；总价、数量；总价、单价 （2）速度、时间；路程、时间；路程、速度 （3）工作效率、工作时间 （4）单一量、总数量 （5）反向、同向 简析：固化四大核心数量模型公式，明确变量变化规律，是所有应用题的解题根基。 2.精准判断 （1）√ 简析：总价=单价×数量，基础计费模型。 （2）× 简析：路程由速度和时间共同决定，路程长不一定速度快。 （3）√ 简析：工作总量固定，效率与时间反向变化。 （4）√ 简析：归一问题核心逻辑，先求单一量，再求对应总量。 （5）× 简析：需先分析情境、匹配模型，不能机械套用公式。 3.模型快速匹配 （1）③ （2）① （3）② （4）③ 简析：快速识别题型模型，培养题型归类能力，提升解题速度。 二、能力提升 1.单项选择 （1）B 简析：总价固定，单价与数量反向变化。 （2）A 简析：效率固定，时间与总量同向变化。 （3）B 简析：先求1小时生产数量（单一量），属于归一问题。 （4）C 简析：总量固定，两个变量反向变化，其余为同向变化。 2.变式建模填空 （1） （2） （3） （4） 简析：衔接上课时字母建模，实现公式与字母式子融合，打通建模闭环。 3.基础模型应用题 （1）数量关系式：总价=单价×数量 列式：9.8×4.5=44.1（元） 答：一共需要付44.1元。 （2）数量关系式：路程=速度×时间 列式：62.5×3.2=200（千米） 答：一共行驶200千米。 简析：规范解题格式，先建模、再列式，杜绝无脑计算，养成数学解题思维。 4.归一归总专项突破 （1）单一量：68÷4=17（个） 总量：17×3.5=59.5（个） 答：1台机器3.5小时生产59.5个零件。 （2）总布料：2.2×30=66（米） 新数量：66÷2.0=33（套） 答：可以做33套。 简析：精准区分归一、归总题型，掌握两类经典应用题解题逻辑。 三、思维拓展 1.高阶变式填空 （1）缩小5倍、同向 （2）越小 （3）总数量 简析：深度掌握变量联动规律，突破期末变式考点。 2.分段数量关系变式题 超出重量：4-1=3（千克） 超出费用：3×2.5=7.5（元） 总费用：8+7.5=15.5（元） 答：应付快递费15.5元。 简析：掌握分段问题核心思路，拆分区间、分段计算，突破易错难点。 3.课时压轴探究说理题 答：说法错误。 理由：根据数量关系路程=速度×时间，路程由速度和时间两个量共同决定。如果行驶速度大幅加快，即使路程更远，所用时间也可能更短。只有速度一定时，路程越远，时间才越长。 简析：破除固定思维，深度理解数量关系的关联性，培养严谨的数学说理素养。 学科网（北京）股份有限公司 $