第六单元《整理和复习》第1课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 分层清晰，从基础公式梳理到综合应用拓展，构建“概念巩固—变式突破—思维创新”路径，培养数学转化思想与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|核心公式与推导、基础计算|公式推导梳理题强化转化思想，判断题聚焦易错点| |能力提升|概念辨析、公式逆向运用|逆向计算题突破三角形高的求解难点，生活应用题培养应用意识| |思维拓展|规律推理、组合图形计算|对比推理题深化等底等高图形关系，组合图形题巩固分割求和法|

新人教版五年级数学上册第六单元《整理和复习》第1课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关（全员必做 · 单元根基复盘） 1.核心公式与推导梳理（单元必背） （1）平行四边形面积：S＝__________，推导方法：__________，转化后长方形的长对应平行四边形的__________，宽对应平行四边形的__________。 （2）三角形面积：S＝__________，推导原理：两个__________的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形面积是等底等高平行四边形的__________。 （3）梯形面积：S＝__________，推导原理：两个__________的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形底＝梯形__________，高与梯形__________。 （4）组合图形面积两大核心方法：__________求和法、__________求差法。 （5）格点多边形面积（皮克定理，单格1cm²）：S＝__________。 2.精准判断（基础易错清零） （1）平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。（ ） （2）三角形面积是平行四边形面积的一半。 （ ） （3）梯形上下底之和越大，面积就一定越大。（ ） （4）计算多边形面积时，底和高必须相互对应。 （ ） （5）完全相同的两个梯形，一定可以拼成平行四边形。（ ） 3.基础口算速算（精准无失误） （1）平行四边形底12cm，高5cm，面积＝__________ （2）三角形底16m，高4m，面积＝__________ （3）梯形上底3dm，下底7dm，高6dm，面积＝_____ 二、能力提升（全员拔高 · 基础变式突破） 1.单项选择（概念精准辨析） （1）多边形面积计算的核心数学思想是（ ） A.平移 B.转化 C.旋转 （2）等底等高的平行四边形和三角形，面积比是（ ） A.1:2 B.2:1 C.1:1 （3）三角形的高扩大2倍，底不变，面积（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.不变 （4）求三角形的高，正确逆向公式是（ ） A.h=S÷a B.h=2S÷a C.h=S÷2÷a 2.公式逆向填空（复习重难点） （1）平行四边形高＝__________，梯形上下底和＝__________。 （2）等底等高的两个三角形，面积__________，形状__________。 （3）平行四边形切割平移后，__________不变，周长可能改变。 3.规范计算题（正向+逆向，单位：cm） （1）一个平行四边形面积96cm²，底12cm，求对应的高。 （2）一个三角形面积45cm²，高6cm，求对应的底。 4.基础生活应用题（书写完整步骤） 一块梯形花坛，上底8米，下底12米，高5米。如果每平方米种植4株月季花，这块花坛一共可以种植多少株月季花？ 三、思维拓展（素养压轴 · 基础拔高） 1.规律变式填空 （1）梯形高不变，上底和下底同时扩大3倍，面积扩大（ ）倍。 （2）一个三角形与平行四边形面积相等、底相等，三角形的高是平行四边形的（ ）。 （3）格点多边形I=2，B=8，面积是（ ）cm²。 2.对比推理计算题 一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形面积比三角形大28平方分米，求两个图形的面积各是多少？ 3.复习压轴应用题（书写完整步骤） 有一块组合型草坪，下部是长20m、宽9m的长方形，上部拼接一个底20m、高3m的三角形。求这块草坪的总面积。 参考答案及简要简析 一、基础过关 1.核心公式与推导梳理 （1）ah、割补平移法、底、高 （2）ah÷2、完全相同、一半 （3）(a+b)h÷2、完全相同、上下底之和、相等 （4）分割、添补 （5）I+B÷2-1 简析：全覆盖单元核心公式与推导原理，牢记“转化思想”是本单元几何学习核心，规避公式混用、原理遗忘问题。 2.精准判断 （1）√ 简析：拉伸框架边长不变周长不变，高变大，面积随之变大。 （2）× 简析：必须满足“等底等高”前提，否则面积无固定倍数关系。 （3）× 简析：梯形面积由上下底和高共同决定，高不确定，面积无法判定。 （4）√ 简析：底高对应是面积计算的第一准则，不对应必出错。 （5）√ 简析：完全相同的梯形可无缝拼接成平行四边形，是公式推导核心依据。 3.基础口算速算 60cm²、32m²、30dm² 简析：熟练套用基础公式，重点规避三角形、梯形漏除以2的低级错误。 二、能力提升 1.单项选择 （1）B 简析：所有多边形面积推导均依托转化思想，化未知为已知。 （2）B 简析：等底等高时，平行四边形面积是三角形2倍，面积比2:1。 （3）A 简析：三角形面积与底、高成正比，底不变，高扩大几倍面积扩大几倍。 （4）B 简析：三角形逆向求高必须先乘2，是单元最高频易错点。 2.公式逆向填空 （1）S÷a、2S÷h （2）相等、不一定相同 （3）面积 简析：熟记所有逆向公式，区分图形面积与形状的关联，夯实复习基础。 3.规范计算题 （1）96÷12=8（cm） 答：高8cm。 （2）45×2÷6=15（cm） 答：底15cm。 简析：平行四边形逆向直接除，三角形逆向先乘2，步骤规范不踩坑。 4.基础生活应用题 解：梯形面积：(8+12)×5÷2=50（平方米） 种植数量：50×4=200（株） 答：一共可以种植200株月季花。 简析：先算面积再结合实际取值，贴合生活应用题型基础逻辑。 三、思维拓展 1.规律变式填空 （1）3 （2）2倍 （3）5 简析：熟练掌握图形面积倍数变化规律，熟记等积等高图形的边长关系，灵活运用皮克定理。 2.对比推理计算题 解：等底等高平行四边形面积是三角形2倍，面积差即为三角形面积。 三角形面积：28（平方分米） 平行四边形面积：28×2=56（平方分米） 答：三角形面积28平方分米，平行四边形面积56平方分米。 简析：利用倍数差解题，无需复杂计算，锻炼几何推理思维。 3.复习压轴应用题 解：长方形面积：20×9=180（m²） 三角形面积：20×3÷2=30（m²） 总面积：180+30=210（m²） 答：草坪总面积210平方米。 简析：基础拼接型组合图形，运用分割求和法，巩固组合图形核心解题思路。 学科网（北京）股份有限公司 $