13.2.1三角形的边 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形的边”，核心内容包括三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边）及稳定性。课堂导入从复习小学测量剪拼旧知入手，通过“从B到C的线路选择”问题引导学生观察思考，搭建从具体操作到推理证明的学习支架。 其亮点在于注重探究式教学，通过动手操作（用线段尝试组成三角形）、典例分析（等腰三角形围法讨论）及生活实例（屋顶钢架、自行车支架稳定性），培养学生几何直观与推理能力。课堂小结系统梳理知识，练习设计分层，助力学生巩固应用，也为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 1 素养目标 1．经历三角形两边的和大于第三边的探究过程，会运用三角形三边之间的关系解决问题，发展几何直观和推理能力． 2．通过实验探究，了解三角形的稳定性，增强应用意识． 2 复习旧知，引入新知 在小学 ， 我们通过测量 、 剪拼等方法 ， 知道三角形两边的和大于第三边的结论 . 而在几何中 ， 要确认一个命题的正确性 ， 还必须通过推理证明 ． 你能尝试证明这个结论吗? 3 观察思考，探究新知 问题1：任意画一个 △ABC ， 从点B出发 ，沿三角形的边到点C， 有几条线路可以选择 ? BA+AC>BC B C A 两条路： B C 追问1：各条线路的长有什么关系? 追问2：这说明三角形的边之间有什么关系? 结论：三角形两边的和大于第三边 你能尝试证明这个结论吗 ? 4 新知探究，总结结论 AC+BC>AB 结论：三角形两边的和大于第三边 任意画一个 △ABC ，如果把其中任意两个顶点（例如B,C）看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 AB+AC>BC 同理把两个顶点（A,B）看成定点，可得 把两个顶点（A,C）看成定点，可得 AB+BC>AC ① ② ③ 5 新知探究，总结结论 三角形两边的和大于第三边 AB+AC >BC ① AC+BC >AB ② AB+BC >AC ③ BC >AB－AC BC >AC－AB 三角形两边的差小于第三边 三角形第三边的取值范围： 第三边 ＜ 两边之和 两边之差 ＜ AB－AC ＜BC＜AB+AC 动手操作，探究新知 试一试：已知三条线段，你能用直尺和圆规作一个三角形吗？ 问题2：已经学习了三角形三边之间的关系．反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ （1）2 , 3 ,6 （2）2 , 4 ,6 （3）3 , 4 ,6 2+4=6 3+4＞6 2+3＜6 追问1：发现了什么？ 不能 不能 能 7 动手操作，探究新知 试一试：已知三条线段，你能用直尺和圆规作一个三角形吗？ 问题2：已经学习了三角形三边之间的关系．反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ （1）2 , 3 ,6 （2）2 , 4 ,6 （3）3 , 4 ,6 2+4=6 3+4＞6 2+3＜6 追问 2：所给出的三条线段中，只要有两条线段的和大于第三条线段，这三条线段就能构成三角形吗？ 不能 不能 能 2+6＞3 3+6＞2 2+6＞4 4+6＞2 3+6＞4 4+6＞3 8 新知探究，总结结论 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形． 练习：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3 , 4 ,8 （2）5 , 6 ,11 （3）5 , 6 ,10 × × √ 方法：判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段的和是否大于第三条线段即可. 3+4＜8 5+6=11 5+6＞10 典例分析，巩固新知 例：用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：（1）设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则x＋2x＋2x＝18． x＋2x＋2x＝18 解得 x＝3.6 所以，三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． 典例分析，巩固新知 例：用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形． （2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：（2）因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情 况讨论． ①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则 4＋2x＝18 解得 x＝7 ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 y cm，则2×4＋y＝18． 解得 y＝10． 因为 4＋4＜10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长为 4 cm 的等腰三角形． 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形. 观察思考，探究新知 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，比如下图中的屋顶钢架结构，自行车的支架，建筑工地的塔吊结构等，其中的道理是什么？ 新知探究，总结结论 可以发现，三角形木架的形状不会改变. 问题3：如图 ，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 结论：三角形是具有稳定性的图形． 追问1：三角形的稳定性有着广泛的应用，如图表示其中一些例子．你能再举一些例子吗？ 起重机 钢架桥 经典练习，巩固新知 1. 一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条呢？ 解： ∵ 1+1＜4 ∴ 一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，不能组成一个等腰三角形. ∵ 1+4＞4 ∴ 两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条能组成等腰三角形. 经典练习，巩固新知 2. 三角形的三边长分别为2 , 7, a , 则a的取值范围__________. 解: 7－2＜ a ＜2+7 根据三角形第三边的取值范围： 第三边 ＜ 两边之和 两边之差 ＜ 即：5＜ a ＜9 5＜ a ＜9 3. 三角形的三边长分别为2 和5, 则第三边c的取值范围_________. 3＜ c ＜7 15 经典练习，巩固新知 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） 5. 如图，一扇窗打开后，用窗钩AB即可巩固，这里所用的几何原理是（ ） C A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 D 16 经典练习，巩固新知 6. 一个等腰三角形的一边长为6，周长为20，求其他两边的长. 解：因为长为 6的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论． ①如果 6 长的边为底边，则腰长为(20－6) ÷2=7 ∵ 6+7＞7 ②如果 6 长的边为腰，则另一腰长为6，底边长为20－12=8 综上，其他两边的长为6,8或7,7. ∴ 其他两边的长分别为7,7. ∵ 6+6＞8 ∴ 其他两边的长分别为6,8. 17 课堂小结 回顾本节课所学主要内容，请回答以下问题： 1. 三角形三边之间的关系是什么？ 三角形两边的和大于第三边; 两边之差小于第三边. AB+AC >BC AC+BC >AB AB+BC >AC 符号语言：在△ABC 中， 3.三角形是具有___________的图形. 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形． 2. 三条线段能组成三角形的条件是什么？ 稳定性 18 作业 基础作业：教科书第 9页习题 13.2 第 2 题． 拓展提升：教科书第 9页习题 13.2 第 6 题. $