13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形中线、角平分线、高的概念、画法及三线共点规律，课堂导入从三角形边过渡到特殊线段，通过动手画、折、硬纸板吊起重心实验等搭建学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观、空间观念）、数学思维（推理意识）和数学语言（规范表述、表格归纳），如硬纸板平衡实验助理解重心，面积法求高最小值培养推理，表格对比三线特性。学生提升探究能力，教师获结构化教学资源。

人教版（新教材）数学八年级上册 第13章 三角形 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/28 人教版八年级上册13.2.2三角形的中线、角平分线、高专项练习题 考查知识点：三角形中线的定义与性质、三角形角平分线的定义与性质、三角形高的定义与画法、三种线段的区别与应用、不同类型三角形高的位置特征 答题要求：认真审题，规范作答，选择题、填空题直接写答案，解答题写出完整解题步骤与推理过程，作图题规范标注垂直符号、等分点等关键信息 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 下列关于三角形中线的说法正确的是（） A. 中线是一条直线 B. 中线平分三角形的面积 C. 中线一定在三角形外部 D. 三角形只有一条中线 2. 三角形的角平分线是指（） A. 平分三角形内角的射线 B. 平分三角形内角的直线 C. 平分三角形内角且端点在对边上的线段 D. 三角形的对称轴 3. 下列三角形中，三条高全部在三角形内部的是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 在直角三角形中，两条直角边对应的高是（） A. 斜边 B. 两条直角边本身 C. 三角形的中线 D. 不存在 5. 已知AD是△ABC的中线，若BC=8cm，则BD的长度为（） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 6. 下列说法错误的是（） A. 任意三角形都有三条中线、三条角平分线、三条高 B. 三角形的三条中线交于一点 C. 三角形的三条角平分线交于一点 D. 钝角三角形的高全部在三角形外部 7. 若AE是△ABC的角平分线，∠BAC=80°，则∠BAE的度数为（） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 8. 已知△ABC的面积为24cm²，AD是BC边上的中线，则△ABD的面积为（） A. 6cm² B. 12cm² C. 18cm² D. 24cm² 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的________。 10. 三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的________。 11. 在钝角三角形中，有________条高在三角形外部，________条高在三角形内部。 12. 若AD是△ABC的高，则∠ADB=________°。 13. 已知BD是△ABC的中线，AB=5cm，AC=7cm，△ABD的周长为15cm，则△ACD的周长为________cm。 14. 三角形的角平分线、中线、高都是________（填“直线”“射线”或“线段”）。 三、解答题（共44分） 15.（14分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线。已知∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数。 16.（15分）已知AD是△ABC的中线，BC=10cm，△ABD的周长比△ACD的周长少3cm，求AB与AC的边长差。 17.（15分）求证：三角形的任意一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：三角形中线是线段，在三角形内部，每条中线均可平分三角形面积，三角形有三条中线。 2.C 解析：三角形角平分线是线段，并非射线或直线，核心特征是平分内角且端点在对边上。 3.A 解析：锐角三角形三条高均在内部，直角三角形两条高为直角边，钝角三角形两条高在外部。 4.B 解析：直角三角形的两条直角边互相垂直，互为对方边上的高。 5.B 解析：中线平分对边，BD=BC÷2=8÷2=4cm。 6.D 解析：钝角三角形仅有两条高在外部，一条高在三角形内部。 7.B 解析：角平分线平分内角，∠BAE=80°÷2=40°。 8.B 解析：三角形中线平分三角形面积，△ABD面积为原三角形的一半，即12cm²。 二、填空题 9. 高 10. 重心 11. 2；1 12. 90 13. 17 14. 线段 三、解答题 15. 解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-70°=80°。∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°。∵AD是高，∠ADB=90°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°。∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-40°=20°。 16. 解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD。△ABD周长=AB+BD+AD，△ACD周长=AC+CD+AD。两者周长差=AC-AB=3cm，即AC比AB长3cm，边长差为3cm。 17. 证明：设AD为△ABC的BC边上的中线，则BD=CD。三角形面积公式为S=½底×高，△ABD与△ACD以BD、CD为底时，高相同，均为点A到BC的距离。∵底相等、高相等，∴S△ABD=S△ACD，即中线平分三角形面积。 （字数：1122） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 理解三角形的中线、角平分线、高等概念，了解三角形的重心的概念. 探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程. 会画出任意三角形的中线、角平分线、高. 在这些三角形中，除了边之外，还有一些特殊的线段，它们有着独特的性质和作用，大家想不想知道是什么呢？ 情境导入 概念：如图，连接△ABC 的顶点 A 和它对边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC上的中线. 三角形的中线 探究点一： 三角形的中线 A B C D 几何语言： ∴ BD = CD = BC. ∵AD 是△ABC 的中线， 反之∵BD＝CD (或 BD＝ BC，CD＝ BC )， ∴ AD 是△ABC 的中线. 探究新知 三角形的三条中线相交于一点. 总结 三角形的重心：三角形三条中线的交点. 画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 探究点一： 三角形的中线 探究新知 延伸思考：用硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，从三角形硬纸板所处的状态来看，有什么现象?这种现象说明了什么? 动手做一做. 硬纸板保持平衡. 重心就是保持物体平衡的点. 探究点一： 三角形的中线 探究新知 练一练 1.如图，AD 是 △ABC 的中线，AB = 4，AC = 3. 若 △ACD 的周长为 8，则 △ABD 的周长为_____. 9 C△ABD = AB+AD+BD = 4 + 5 = 9 AD + CD = 5 C△ACD =AD+AC+CD = 8 AD 是 △ABC 的中线 CD = BD 分析： 探究点一： 三角形的中线 探究新知 探究点二： 三角形的角平分线 做一做 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下来，将它的一个角对折，使其两边重合. ∠1＝∠2，AD 平分∠BAC . 问题1：如图，AD 是折痕，则∠1 和∠2 之间有什么数量关系？AD 平分∠BAC 吗? A B C 1 2 D 问题2：类比三角形中线，三角形的角平分线是什么？ 探究新知 概念：如图，画∠ABC 的∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫作△ABC的角平分线. 三角形的角平分线 A B C 1 2 D 探究点二： 三角形的角平分线 几何语言： ∴∠1 = ∠2 = ∠BAC. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴AD 是△ABC 的角平分线. 反之∵∠1 = ∠2 = ∠BAC 探究新知 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？ 三角形的三条角平分线相交于一点(三角形的内心 ). 探究点二： 三角形的角平分线 探究新知 练一练 2.如图，CD 平分∠ACB，DE∥BC， ∠AED = 80°，求∠ECD 的度数. 解：∵ CD 平分∠ACB， 又 DE∥BC， ∴∠ACB =∠AED = 80°. ∴∠ECD = 40°. A B C E D ∴∠ECD =∠BCD = ∠ACB. 探究点二： 三角形的角平分线 探究新知 探究点三： 三角形的高 请在下图中过点 A 画线段 BC 所在直线 l 的垂线. 这条垂线段是什么？ A B C D 垂足 l 问题1：你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗？ 探究新知 概念：如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边BC 上的高线. 三角形的高线简称三角形的高. 三角形的高 探究点三： 三角形的高 A B C D ∵AD 是△ABC 的高， 反之， ∴AD⊥BC(∠BDA=90°). ∵AD⊥BC(∠BDA=90°)， ∴AD 是△ABC 的高. 几何语言： 探究新知 问题2：(1) 用同样方法，你能画出△ABC 的另两条边上的高吗？ (2) 这三条高之间有怎样的位置关系? (3) 锐角三角形的三条高是在三角形 的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 锐角三角形的三条高 如图所示. O A B C D E F 探究点三： 三角形的高 探究新知 1. 用三角尺画的边 上的高线，下列三角尺的摆放 位置正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 15 （第2题） 2. 如图，在中，是高， 是 角平分线， 是中线.下列结论错误的 是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 16 直角边 BC 上的高是 ； 直角边 AB 上的高是 . (2) 斜边 AC 上的高是 ； 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出直角三角形的三条高； AB BC 它们有怎样的位置关系? D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 探究点三： 三角形的高 探究新知 钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？ A B C D E F (2) AC 边上的高是哪条线段？ AB 边上的高是哪条线段？ BC 边上的高是哪条线段？ BF CE AD 探究点三： 三角形的高 探究新知 A B C D F (3) 钝角三角形的三条高相交 吗？ (4) 它们所在的直线交于一点 吗？这点位于何处？ O E 钝角三角形的三条高不相交. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点，并且这个点在三角形外部. 探究点三： 三角形的高 探究新知 例1 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值. 解：根据垂线段最短，可知当 BP⊥AC 时，BP 有最小值． 此时由△ABC 的面积公式可知 AD · BC＝ BP · AC. P 代入数值，可解得 BP＝ . 探究点三： 三角形的高 探究新知 面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积公式(可不求出面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解. 探究点三： 三角形的高 探究新知 思考1 如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD 是△ABC 的高．试判断△ABP 和△ACP 的面积有什么关系，为什么？ B C P D A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 思考2 通过思考 1 你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分. 探究点三： 三角形的高 探究新知 3. ［2025开封月考］下列说法正确的是( ) C ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点； ③三角形的三条高都在三角形的内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 A. ①②④ B. ②③④ C. ②④ D. ①②③④ 返回 举一反三 23 （第4题） 4. ［2025莆田期中］如图所示的网格由 边长相同的小正方形组成，点， ， ，，，， 在小正方形的顶点上， 则 的重心是( ) A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 返回 举一反三 24 1.学校有一块三角形的实验地，请思考如何用不同的方法将三角形面积四等分(方法不唯一). 探究点三： 三角形的高 探究新知 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点位置 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的三条高线相交于一点(三角形的垂心 ). 归纳总结：三角形的三条高的特性： 探究点三： 三角形的高 探究新知 （第5题） 5.如图，已知是的中线， ， ，且的周长为12，则 的周长 是____. 10 返回 举一反三 27 （第6题） 6.如图，在中，是 的 平分线，是 的平分线，若 的度数为 ，则 的 度数为____. 举一反三 28 7. 如图，是的中线，是 的中点，连接，若 的面积为 40，则图中阴影部分的面积是( ) A A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【点拨】由是的中线可得 ， 再由是的中点可得 . 返回 举一反三 29 三角形 中线 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段. 角平分线 高 一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段. 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段. 举一反三 谢谢观看 THANKS $