2026年广东省中考数学试题

机密★启用前 2026年广东省初中学业水平考试 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．5的相反数是 A．5 B．-5 C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长9.2%．将数据1.79亿用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如题4图，六边形的内角和为 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是 A． B． C． D． 7．若点在第一象限，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．如题8图，的半径为1，点，，在上，．则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 9．某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”“广绣”“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是 A． B． C． D． 10．如题10图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得，连接，则的周长为 A． B．18 C． D．24 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知方程的一个根是1，则_____． 12．因式分解：_____． 13．在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑．如题13图，，若，，则_____． 14．如题14图，在四边形中，，连接，，，点，，分别是，，的中点，连接，，，则_____． 15．如题15图，直线与反比例函数在第二象限的图象交于点，，与轴交于点．点的横坐标为-1，且，则反比例函数的解析式为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．计算：． 17．如题17图，直线经过上的点，且，，．求证：直线是的切线． 18．如题18图，，，连接． （1）尺规作图：在上作点，连接，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法．） （2）连接，求证：四边形是菱形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种． （1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元． （2）每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩． 20．为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下： 67 83 66 85 79 81 86 86 90 91 72 98 （1）求这12名学生参赛成绩的平均数； （2）求这12名学生参赛成绩在分与分之间的人数；据此估计300名学生参赛成绩在分与分之间的人数． 21．综合与实践 【提出问题】 同一平面内，有条直线两两相交，设它们最多有个交点，相交所成的最小角为．某数学学习小组提出了下列探究问题． 问题一：与的关系； 问题二：的最大值与的关系． 【特例感知】 如题21-1图，当时，学习小组发现，的最大值为． 【实验探究】 步骤一：动手操作 学习小组画出了当时的两种情况，如题21-2图，题21-3图． 步骤二：观察分析 （一）由题21-2图，题21-3图得； （二）在题21-2图中，的最大值为； （三）在题21-3图中，的最大值为． 【规律探索】 （1）完成下表： 2 3 4 5 1 3 的最大值 【解决问题】 （2）①用关于的代数式表示，直接写出即可； ②的最大值与的关系是什么？写出并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如题22图，在中，，，点在上，且，连接．过点作的垂线交于点，交于点，连接，． （1）求的长； （2）求证：； （3）求的值． 23．如题23-1图，设为坐标原点，二次函数的图象经过点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点，连接，． （1）求二次函数的解析式； （2）求的值； （3）如题23-2图，动点在线段上，过点作的垂线，与二次函数在第二象限的图象交于点，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $