二、常用逻辑用语专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心考点，通过选择、填空、解答题系统考查充分必要条件判断、命题否定及综合应用，强化逻辑推理与数学抽象素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充分必要条件判断|5单选+1填空+1解答|结合数、式、数列、集合考查条件关系|从定义出发，通过集合法、等价转化推导条件关系| |命题的否定与真假|1单选+1填空|含全称/特称命题否定及假命题参数范围|基于命题定义，掌握量词与结论否定规则，关联不等式求解| |综合应用|1单选+1解答|多知识点交叉判断及实际情境应用|整合逻辑与函数、集合知识，构建“概念-判断-应用”逻辑链|

27届高三一轮复习练习题 二、常用逻辑用语 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，属于基础题． 解得的范围，即可判断出结论． 【解答】 解：由，解得或， 故”是“”的充分不必要条件， 故选：． 2.设，，其中为虚数单位则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查充分、必要条件的判断，以及复数的四则运算与复数的模，属于基础题． 根据复数模的计算公式及充分条件、必要条件的定义判断即可． 【解答】 因为，所以令，解得或， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选A． 3.设是公差不为的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查充分必要条件的判断，属于中档题． 【解答】 解：充分性证明： 若为递增数列，则有对，，公差， 故数列中从某项开始后均为正数且数列递增，则存在正整数，当时，， 充分性成立； 必要性证明： 若存在正整数，当时，， ，若，则数列中从某项开始后均为负数， 此时无法满足存在正整数，当时，，又， 若，此时为递增数列，则存在正整数，当时，，可满足条件， 所以“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的充要条件． 4.已知命题：，，那么是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查含有量词的命题的否定形式：将量词“”与“”互换，结论同时否定． 将量词“”变为“”，结论否定即可． 【解答】 解：命题：，， ：，， 故选B． 5.已知集合，，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，属于基础题． 根据必要条件、充分条件和充要条件的概念可得结论． 【解答】解：由题意得， 令，在上为单调递增函数，又，所以 所以 所以“”是“”的充分不必要条件     本题选A． 6.下列说法正确的是 A. “”是“”的充要条件 B. “，”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，”的否定形式是“，” D. “”是“的充分不必要条件 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查充分必要条件的判断，全称量词与存在量词的否定，属于基础题． 【解答】 解：对，若中，时也成立，故A错 对，当时，，故，若，则，故B对 对，存在量词命题的否定是，，故C错 对，若，，均为负数，则，无意义，故D错． 7.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件的判断，属于基础题． 【解答】 解：当时， 当时，， 则是的充分不必要条件． 所以“”是“”的充分不必要条件． 二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 8.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是           ． 【答案】  【解析】【分析】 由于命题“，”为假命题，可得其命题的否定：“，”为真命题，于是，解出即可． 本题考查了命题与其非命题的真假关系、一元二次不等式恒成立问题与判别式之间的关系． 【解答】 解：命题“，”为假命题， 命题：“，”为真命题． ， ，解得． 实数的取值范围是． 故答案为：． 9.已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的所有取值集合是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查充分、必要、充要条件与集合的关系、含参数的集合关系的问题，属于一般题． 根据“”是“”的充分不必要条件，得出，分当，，且讨论，即可求出结果． 【解答】 解：集合， 若“”是“”的充分不必要条件， 所以， 当时，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当且时，，此时不符合题意， 综上，实数的所有取值集合是． 故答案为． 三、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 10.本小题分 已知函数的定义域是，不等式的解集是． 若，求实数的取值范围； 若，且是的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】解：由条件得：，  ， 若，由于不可能大于等于， 则必须满足，解得， 所以的取值范围为：； ， 是的充分不必要条件， 是的真子集 则 解得， 的取值范围为  【解析】本题考查了函数的定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了必要条件、充分条件的判断，交集及其运算，集合的包含关系，属于较难题． 分别求得集合，集合，由，得到，即可得解； 由是的充分不必要条件，可得是的真子集，列不等式组求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高三一轮复习练习题 二、常用逻辑用语 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.设，，其中为虚数单位则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.设是公差不为的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知命题：，，那么是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知集合，，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.下列说法正确的是 A. “”是“”的充要条件 B. “，”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，”的否定形式是“，” D. “”是“的充分不必要条件 7.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 8.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是           ． 9.已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的所有取值集合是          ． 三、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 10.本小题分 已知函数的定义域是，不等式的解集是． 若，求实数的取值范围； 若，且是的充分不必要条件，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $