贵州省遵义市2026-2027学年高一上学期数学阶段性检测模拟卷（范围第一、二章）

**基本信息** 聚焦集合、常用逻辑用语及二次函数不等式核心知识，通过解答题17（均值不等式多问应用）、19（二次函数与不等式整数解综合）实现基础巩固与能力拔高，适配高一培优月考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合概念（1题）、充要条件（7题）|基础概念辨析，强化数学抽象| |多选|3/18|集合子集（9题）、命题真假（10题）|选项分层，考查逻辑推理能力| |填空|3/15|命题否定（12题）、均值不等式（14题）|符号表达训练，体现数学语言精准性| |解答题|5/70|集合运算（15题）、二次函数综合（19题）|多问递进设计，如17题三问提升均值不等式应用能力，19题结合方程与不等式考查运算求解与创新意识|

人教A版高一数学必修第一册第一、二章综合提升卷 （考试时间：120分钟 满分：150分）(教师版） 姓名： 班级： 得分： 【注意事项】 ①．测试范围：第一章 集合与常用逻辑用语＋第二章 一元二次函数、方程和不等式 ②．试卷难度：培优拔高(侧重基础知识延伸、常规题型综合考查） ③．题型结构：适配普通高中综合能力考查，单选8题+多选3题+填空3题+解答题5题，难度配比：基础50%、中档30%、难题20%。 ④.检测时间：2026年9月份末 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列对象能构成集合的是（ ） A.高一年级所有优秀学生 B.接近0的所有小数 C.所有正整数 D.实数中比较大的正数 【解析】集合元素要求确定性，模糊描述不能构成集合。 A选项：“优秀学生”标准模糊； B选项：“接近0”标准模糊； C选项：所有正整数，对象确定； D选项：“比较大的正数”标准模糊。 答案：C 2.已知集合 ，，则（ ） A. 　B. 　C. 　 D. 【解析】集合 ， 交集取公共部分： 答案：A 3.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【解析】特称命题的否定是全称命题。 原命题： 否定： 答案：C 4.设集合， ，则满足,则集合的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】集合A：解方程， 集合B： 条件，必须包含，的子集都可以添加。 子集数：，为共4个。 答案：C 5.已知命题p:，命题q:，若都为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】命题p：恒成立：则 命题q：，二次函数能取负数，判别式大于0： 则，解得 或 。 因为都为真，取两者交集： 得到 。 答案：C 6.已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C.5 D.6 【解析】已知正数满足， 则 由基本不等式：， 当且仅当时取等号，所以最小值为。 答案：A 7.设，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】充分性：若，两边同时除以正数，得，即 ，充分成立 必要性：若，举例：，此时，但是不满足所以不满足必要。 所以是充分不必要条件。 答案：A 8.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【解析】已知不等式的解集为，解集在两根之间，说明二次函数开口向上，故,则和1是方程的两个实数根。 由韦达定理： 把代入目标不等式得 因为，不等式两边同时除以，不等号方向不变： 两边同乘，不等号反向： 解一元二次方程得两根： 二次函数开口向上，满足的解集是两根之间： 即 答案： B 二、多项选择题；（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分。） 9.已知集合 ，则下列说法正确的是（ ） A.空集是集合A的子集 B. C. 或 D.集合A可能有7个真子集 【解析】A选项：空集是任何集合的子集，✅正确 B选项：是集合，集合与集合用，应该；用于元素属于集合，错误 C选项：元素与集合之间的关系是属于关系，所以成立，所以“ 或 ”为真，✅正确 D选项：A有3个元素，真子集个数为，✅正确 正确选项：ACD 10.下列命题为假命题的是（ ） A. B. C.若，则 D.若，则 【解析】A选项：，真命题。 B选项：整数的平方，不存在使，假命题。 C选项：当，不满足，假命题。 D选项：举反例：，但是，假命题。 正确选项：BCD 11.已知集合，，则下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则或 C.不可能为单元素集合 D.若，则 【解析】集合 集合，B区间长度恒为1。 A选项：若则 正确 B选项：，则 或者，即或，✅正确 C选项：不可能为单元素集合。B是开区间，A是开区间，两个开区间相交结果只能是开区间，不可能得到单独一个点，✅正确。 D选项：时，，✅正确。 正确选项：ABCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.命题“”的否定为 。 【解析】特称命题（存在量词命题）的否定是全称命题（全称量词命题）： 把改为，再否定结论。 原命题： 否定： 答案： 13. 已知集合，，则的真子集个数为________。 【解析】集合，所以，元素个数。 真子集个数公式： 所以 真子集：,，一共3个。 答案：3 14. 已知正数满足，则的最小值为________。 【解析】已知正数，由基本不等式： 令 ，则 原式变形为 代入不等式，则，整理得 则 因为，所以 故的最小值为9 答案：9 四、解答题（本题共5小题，共70分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知集合， （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围。 【解析】（1）若 ，则分为和两种情况。 ①当时，空集是任何集合的子集。 即 ②当时，则首先 又 ，B的区间要落在之内： 即解得 结合 ，得。 综合①②得 所以实数的取值范围为 （2）若，即两个集合没有公共元素。 同样分为和两种情况解析讨论； ①当时，空集是任何集合的子集。 即 此时交集为空，成立。 ② 当时，则首先 要 ，则B整体在A的左边，或者B整体在A的右边： 或 ，但此种情况前提条件是，无解。 得到：。 综合①②得： 或 所以实数的取值范围为或 【易错点提醒】做集合题，千万不要漏掉B为空集的情况，空集满足子集、交集为空的条件。 16.（14分）已知命题p：方程有两个不相等的负实数根；命题q：方程无实根。 （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为真，为假，求实数的取值范围。 【解析】（1）若为真命题，则方程有两个不相等的负实数根： 则 解得 根据题意取交集得： 所以实数的取值范围为 （2）若为真命题，则方程无实根， 故判别式 所以 则 若为真，为假,说明为一真一假，分两种情况： 情况①：假真 即得： 情况②：真假 即得 综合两种情况：实数的取值范围为或 【易错点】若为真，为假等价于两个命题一真一假，要分开讨论，不要漏掉任意一种情况。 17.（15分）已知正数满足。 （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）求的最小值。 【解析】（1）已知正数满足，由基本不等式得： 两边除以2得 等号成立条件：，结合，则： 所以的最小值为2. （2）先对条件变形： 由基本不等式： 所以 当时，的最小值为 。 （3）由条件，两边同乘得 把代入目标式子中： 由第（1）问得，所以 等号成立：。 故 的最小值为6 【易错点提示】 利用已知等式整体代换，不用再重新凑基本不等式，简化计算。 18.（17分）已知函数 （1）若恒大于0，求实数的取值范围； （2）当，若的最小值为，求实数的值； （3）若关于不等式的解集为，且，则实数的取值范围。 【解析】 （1）二次函数恒大于0，说明图像全部在轴上方，判别式。 即 所以实数的取值范围为  （2）二次函数开口向上，对称轴，分三种情况讨论： ①当时：区间在对称轴右侧，函数单调递增。最小值在处，所以，满足，有效。 ② 当：最小值在对称轴处，所以，与相矛盾，舍去。 ③当时：区间在对称轴左侧，函数单调递减。最小值在处，所以，满足，有效。 综上所得：实数的值为或 （3）不等式的解集为 ，说明方程有两个不等实根。 由韦达定理得 已知条件，通分得 联立两个条件：得到： 所以实数的取值范围为 【易错点提示】 1.二次函数闭区间求最值：看对称轴是否落在区间内部，分三类讨论。 2.一元二次不等式解集为，前提是，不能忘记！ 3.优先用韦达定理变形，不要直接求根。 19.（18分）已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根。 （1）求函数的解析式； （2）若，成立，求实数的取值范围； （3）若不等式的解集中有且只有2个整数，求实数的取值范围。 【解析】（1）已知解集是(1,2)，即的解集(1,2)。 说明，方程的两根为。 由韦达定理得即 方程即有两个相等实根， 故。 把，代入得 所以 所以。 故函数的解析式为 （2）若，成立 代入得：， 因为，两边除以得 题目是，成立，即。 由基本不等式：，当取等号。 所以的最小值为1 故实数的取值范围为 （3）由（1）得，即不等式： 令，开口向上，对称轴。 解集是两根之间区间，对称轴在，区间中心里面只有两个整数，只能是。其条件： 因为1,2在解集内；0,3不在解集内。 故 检验：当时， ，只有1、2两个整数，成立。 当 时，,有0,1,2,3四个整数，不成立。 所以实数的取值范围为。 【易错点提示】对称轴为，区间围绕1.5，若恰好两个整数，只能1和2。 要保证0不在解集内,3也不在解集内；所以1和2必须在解集内。得到约束后最后得到。 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 命题双向细目表 题号 题型 分值 对应知识点 难度 预估得分率 考查层级 1 单选 5 集合 基础 0.95 理解运用 2 单选 5 交集的运用 基础 0.85 理解运用 3 单选 5 全称命题和特称命题 基础 0.85 理解运用 4 单选 5 集合个数 中档 0.8 理解应用 5 单选 5 命题求参数范围 中档 0.8 基础应用 6 单选 5 基本不等式 中档 0.75 基础应用 7 单选 5 充分条件、必要条件 基础 0.8 能力迁移 8 单选 5 一元二次不等式 中档 0.75 能力迁移 9 多选 6 集合 基础 0.95 辨析判断 10 多选 6 真假命题 中档 0.8 辨析判断 11 多选 6 集合 中档 0.75 能力迁移 12 填空 5 命题的否定 基础 0.95 理解运算 13 填空 5 真子集个数 基础 0.9 基础运用 14 填空 5 基本不等式 中档 0.75 综合运用 15 解答 13 集合求未知参数 基础 0.9 能力迁移 16 解答 14 真假命题求参数 中档 0.75 能力迁移 17 解答 15 基本不等式 中档 0.8 判断证明 18 解答 17 一元二次不等式求参数 中档 0.75 综合应用 19 解答 18 一元二次不等式求参数 拔尖 0.6 性质综合 $人教A版高一数学必修第一册第一、二章综合提升卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 姓名： 班级： 得分： 【注意事项】 ①.测试范围：第一章集合与常用逻辑用语十第二章一元二次函数、方程和 不等式 ②.试卷难度：培优拔高（侧重基础知识延伸、常规题型综合考查） ③.题型结构：适配普通高中综合能力考查，单选8题+多选3题+填空3题+解 答题5题，难度配比：基础50%、中档30%、难题20%。 ④.检测时间：2026年9月份末 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求) 1.下列对象能构成集合的是() A.高一年级所有优秀学生 B.接近0的所有小数 C.所有正整数 D.实数中比较大的正数 2.已知集合M={x-1<x<2,N=x0≤x≤3，则MnN=() A.[0,2) B.(-1,3] C.[0,2] D.（-1,2 3.命题“3x∈R,x2-x≥0”的否定是（) A.3x∈R,x2-x<0 B.Vx∈R,x2-x≥0 C.Vx∈R,x2-x<0 D.3xR,x2-x<0 4.设集合A=xx2-3x+2=0,B={x0<x<5,x∈N,则满足A≤M∈B,则 集合M的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知命题p:Vx∈R,x2-ax+1≥0，命题q:x∈R,x2-2ax+a+2<0,若pg 都为真命题，则实数a的取值范围是() A.[-2,-1] B.（-∞，-2]U[-1,+∞】 C.[-2,-1) D.（-∞，-2)U(-1,+o0) 6.已知正数a,b满足a+2b=1,则上+的最小值为() A.3+2V2 B.4V2 C.5 D.6 7.设a,b∈R,则“a>b>0”是“1<”的() a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为x-1<x<2,则不等式cx2+bx+a<0的 解集为() u(1,+o0) 刘 C.o,-1u(2,+o） (-1,2》 二、多项选择题；（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分， 部分选对得部分分，有错选得0分。) 9.已知集合A=1,2,3,则下列说法正确的是（) A.空集是集合A的子集 B.{1}∈A C.1∈A或1EA D.集合A可能有7个真子集 10.下列命题为假命题的是() A.Hx∈R,x2+1>0 B.3x∈Z,x2<0 C.若a>b>0,则ac2>bc2 D.若a>b,则a2>b2 11.已知集合A=xx2-4x+3<0},B=xm<x<m+1,则下列说法正确的是( A.若BCA,则m∈[1,2] B.若AnB=则m≥3或m≤0 C.AnB不可能为单元素集合 D.若m=2,则AnB=(2,3) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.命题“3x∈R,x2-2x+3≤0”的否定为 13.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则AnB的真子集个数为 14.已知正数x,y满足y=x+y+3,则y的最小值为 四、解答题（本题共5小题，共70分，解答过程应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 15.(13分)已知集合A={x-3≤x≤4，B=x2m-1≤x≤m+1 (1)若BCA,求实数m的取值范围： (2)若AnB=☑，求实数m的取值范围。 16.(14分)已知命题p:方程x+mx+1=0有两个不相等的负实数根：命题q: 方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根。 (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若PVq为真，PAq为假，求实数m的取值范围。 17.(15分)已知正数a,b满足上+2=2。 a b (1)求ab的最小值： (2)求a+b的最小值； (3)求ab+2a+b的最小值。 18.(17分)己知函数f(x)=x2-2ax+2 (1)若x∈R,f(x恒大于0，求实数a的取值范围： (2)当x∈-1,1，若f(x)的最小值为-2，求实数a的值： （9)花关于不等式-2a20的解集为小H+公2，则实数知 的取值范围。 19.(18分)已知二次函数f(x)=ax+bx+c,若不等式fx)+2>0的解集为1,2 ,且方程f(x)+x=0有两个相等的实数根。 (1)求函数f(x)的解析式： (2)若3x∈(1，+∞)，f(x)+x>0成立，求实数m的取值范围： (3)若不等式ax+bx+n≥0的解集中有且只有2个整数，求实数n的取值范 围。