贵州贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

北师大贵阳附中2024—2025学年第一学期第一次月考 高一数学 时间：120分钟 满分150分 出题人：刘丹 审题人：张志鹏 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A. 某班视力较好的同学 B. 长寿的人 C. 的近似值 D. 倒数等于它本身的数 2. 已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象经过（ ） A. 第一、三、四象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、二、三象限 3. 集合，集合（A，B中，）．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 4. 已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（ ） A. 3或－1 B. 3 C. －1 D. －3或1 5. 已知，为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（ ） A. 三项比赛都参加的有2人 B. 只参加100米比赛的有3人 C. 只参加400米比赛的有3人 D. 只参加1500米比赛的有1人 7. 设全集为，非空真子集，，满足：，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9. 使“或”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 10. 已知集合，，则（ ） A. 集合有8个子集 B. 集合中有6个元素 C. D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 有理数集可表示为 B. 所有的素数不都是奇数 C. 设a，，，，，则 D. 已知，，，则 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）． 12. 命题“，”的否定为：______. 13. 满足 条件的集合A的个数为______． 14. 集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 四、解答题：（共5个小题，满分77分．解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）． 15. （1）已知，，，，比较p与q的大小，并说明理由； （2）已知，，比较与的大小，并说明理由． 16. 如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成. （1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？ （2）若使每间虎笼面积为24，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ 17. 已知集合，，． （1）若，求实数的取值范围； （2）命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 18. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于、两点，其中点的坐标为，点在轴上. （1）求的值及二次函数的关系式； （2）为线段上的一个动点（点与、不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点，设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 设集合，称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点. （1）证明：若则. （2）A中的元素所对应的格点记作（），现将A中所有元素进行排序，使得，在平面直角坐标系中，求以为顶点的三角形面积. （3）已知集合，若至少有2个元素，最多有5个元素，求的取值范围. 北师大贵阳附中2024—2025学年第一学期第一次月考 高一数学 时间：120分钟 满分150分 出题人：刘丹 审题人：张志鹏 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）． 【12题答案】 【答案】，使得 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（共5个小题，满分77分．解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）． 【15题答案】 【答案】（1），理由： 由， ， 作差得 . 因 ，，故 ，又 ， 所以 ，即 ，当且仅当 时取等号. （2），理由： 作差得 . 因 ，，故 ，，又 ， 所以 ， 即 ，当且仅当 时取等号. 【16题答案】 【答案】（1）当长为，宽为时，面积最大，最大面积为；（2）当长为，宽为时，钢筋网总长最小，最小值为. 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）存在，此时 【19题答案】 【答案】（1） 由题设， 则，且， 所以若则，得证. （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $