3.3 探索与表达规律（第2课时） 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“用代数式表示并验证数字规律”核心知识点，通过猜数游戏（如设两位数ab，推导(2a+3)×5+b=10a+b+15，结果减15得原数）导入，衔接整式加减知识，搭建从具体游戏到字母表示再到验证的学习支架。 以数字游戏和扑克魔术为情境，激发兴趣，体现数学眼光（从游戏中发现规律），通过字母表示和代数式推理（如扑克魔术设每堆x张，运算得中间5张）培养数学思维（推理意识、运算能力），用代数式表达规律发展数学语言（模型意识）。帮助学生提升抽象与推理能力，为教师提供生动情境与方法指导，提升教学效果。

第三章整式及其加减 3.3探索与表达规律（第2课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能：能借助代数式解释数字游戏和扑克牌魔术背后的数学规律。 2. 基本思想与基本活动经验：经历用字母表示数字规律并推理验证的过程，体会符号化和化归思想。 3. 发现问题与提出问题能力：能从数字游戏中发现规律并提出解释性问题。 4. 分析与解决问题能力：能用代数式表示并证明数字规律。 二、教学重点与难点 教学重点：用代数式表示数字变化规律并解释。 教学难点：用字母表示规律并推理验证一般性结论。 学情分析：学生对数字游戏兴趣浓厚，但用代数式严格证明规律需要方法指导。 突破策略：通过猜数游戏和扑克牌魔术激发兴趣，引导学生用字母表示并验证。 三、教学过程 （一）创设情境，引入课题 你知道小亮是怎样算出来的吗？ 解：假设原来的数字为ab，则结果为 (2a+3)×5+b=10a+b+15，故将结果减15即为想好的数字。 （二）自主设计，巩固提升 思考·交流 设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理。 （1）你能用语言描述你的发现吗？ （2）请用字母表示并借助代数式运算解释其中的道理。 （三）思维发散，解释规律 尝试·思考 （1）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗？ 设三位数为abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)，99a和9b都能被3整除，所以只要(a+b+c)能被3整除，这个三位数就能被3整除。 （2）一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？ 设四位数为abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)，999a、99b、9c都能被3整除，所以只要(a+b+c+d)能被3整除，这个四位数就能被3整除。 （四）扑克魔术，拓展应用 分发左、中、右三堆张数相同的牌(每堆牌不少于2张)，从左边拿出2张，放入中间，从右边拿出1张，放入中间，左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边。这时，请准确说出中间一堆牌现有的张数。 解：假设原来每堆牌的数量均为x张。 则第一次移动后每堆牌的数量分别为(x-2)、(x+3)、(x-1)， 移动第二次后，中间牌堆的数量为(x+3)-(x-2)=5张。 (1)通过操作，你认为中间一堆牌最后的张数与开始分发的每堆牌的张数有关吗？ (2)对于这个规律，如果通过列举具体的实例来说明，有说服力吗?为什么? (3)借助什么办法，才能更好地去解释这个规律呢? 解：（1）无关。 （2）没有说服力，因为一开始牌堆中的牌数可能有多种情况，举例说明的结果不具有普遍性。 （3）用代数式进行表示，并推理验证得到一般性结论。 操作步骤 代数表达 第一步：分发三堆相同的牌 a a a 第二步：从左边拿2张放中间 a−2 a+2 a 第三步：从右边拿1张放中间 a−2 a+3 a−1 第四步：左边有几张就从中间拿几张 2(a−2) (a+3)−(a−2) a−1 第五步：中间一堆牌的张数 (a+3)−(a−2)=5 归纳：用代数式表示数的变化规律。 （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好， 然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律。 自主设计： （1）请你设计一个含有一定规律的游戏。 （2）设计好后，与同伴做这个游戏。 （3）请同伴说出规律并解释道理。 （4）与同伴说一说你是怎样设计的。 （五）回顾反思，课堂小结 回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验？ 四、板书设计 探索与表达规律（第2课时） 1. 数字游戏 → 字母表示 → 代数式运算 → 解释规律 2. 被3整除的规律：数字之和能被3整除 3. 扑克魔术：用代数式证明一般性结论 五、知识总结 核心知识点：用代数式表示数字规律，通过代数运算验证一般性结论。 数学思想方法：符号化思想、化归思想、从特殊到一般。 知识网络图：数字游戏 → 字母表示 → 代数式运算 → 验证一般结论 易错易混警示：用具体例子验证规律不具有普遍性，必须用字母进行一般性证明。 六、课后作业 巩固性作业：随堂练习第1题。 拓展性作业：自主设计数字规律游戏。 2 学科网（北京）股份有限公司 $