14.1 全等三角形及其性质 同步训练 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册“全等三角形及其性质”同步练，通过基础识别、性质应用到动态综合的三阶分层设计，覆盖概念理解与推理应用，适配新授课巩固需求，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等图形识别、对应元素判断|选择题1-8直接考查概念，如图形全等判定、对应边角识别，强化几何直观| |中档|性质简单应用、静态计算|选择9-12及填空13-17结合角度边长计算，如全等三角形周长、线段长度，培养运算能力| |提升|动态综合、推理证明|解答题18-22含多动点全等判定、性质证明，如运动中三角形全等分类讨论，发展推理意识与创新思维|

人教版（2024）八年级上册 14.1 全等三角形及其性质 同步训练 一、选择题 1.与如图全等的图形是（　　） A. B. C. D. 2.如图，△ABC≌△A'BC'，过点C作CD⊥BC'，垂足为D，若∠ABA'＝55°，则∠BCD的度数为(　　) A.25° B.35° C.45° D.55° 3.如图，两个三角形△ABC与△EDB全等，观察图形，判断在这两个三角形中边BD的对应边为 A.BE B.AB C.CA D.CB 4.已知图中的两个三角形全等，则等于（   ） A. B. C. D. 5.如图，，若，则的周长等于（   ）    A.7 B.9 C.10 D.13 6.如图，已知△ABO≌△CDO，AO=3，则CO等于(　　) A.3 B.6 C.9 D.12 7.如图，，，，则的度数为（   ） A. B. C. D. 8.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(　　) A.72° B.60° C.50° D.58° 9.已知△ABC≌△A′C′B′，有下列5个结论：①点B与点B′是对应顶点；②BC＝C′B′；③AC＝A′B′；④AB＝A′B′；⑤∠ACB＝∠A′B′C′.其中正确的结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，与全等，此时点的运动速度为每秒（　　）个单位长度． A. B. C.或 D.或 11.如图，在长方形中，，．点从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，连接、，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则的值为（    ） A.或 B.或 C.或 D.或 12.如图，在中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点A出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点A运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为，则当的值为多少时，与全等？（   ） A.2 B.2或6 C.或6 D.2或或6 二、填空题 13.如图，，点在同一条直线上，且，，则的长． 14.如图，若与全等，则的度数为       ． 15.如图，已知△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠A的对应角为 　    　，AC的对应边为 　     　． 16.如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形全等，则的值为　          　. 17.如图， 在中， 已知，，， 直线， 动点D从点C开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒的速度运动，连接，设运动时间为t秒． （1）的长为         (用含 t 的式子表示) （2）当时， t的值应为        ． 三、解答题 18.如图是两对全等的三角形，请分别指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 19.如图，已知．找出对应边、对应角. 20.如图，已知，试找出对应边，对应角． 21.请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形： 22.如图，四边形中，，点，分别在，上， ，过点，分别作的垂线，垂足分别为点，. （1）求证：； （2）连接交于点，求证：与互相平分. 人教版（2024）八年级上册 14.1 全等三角形及其性质 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.与如图全等的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：由题意可得， A.图形与题干图形形状不一样，故不符合题意； B.图形与题干图形形状一样，故符合题意； C.图形与题干图形形状不一样，故不符合题意； D.图形与题干图形形状不一样，故不符合题意． 故选：B． 2.如图，△ABC≌△A'BC'，过点C作CD⊥BC'，垂足为D，若∠ABA'＝55°，则∠BCD的度数为(　　) A.25° B.35° C.45° D.55° 【答案】B 3.如图，两个三角形△ABC与△EDB全等，观察图形，判断在这两个三角形中边BD的对应边为 A.BE B.AB C.CA D.CB 【答案】D 【解析】观察图形可知BD和CB是两个三角形中最短的边，是对应边， ∴BD的对应边为CB. 4.已知图中的两个三角形全等，则等于（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：∵图中的两个三角形全等， ∴． 5.如图，，若，则的周长等于（   ）    A.7 B.9 C.10 D.13 【答案】D 【解析】解：∵，， ∴，， ∴的周长为． 6.如图，已知△ABO≌△CDO，AO=3，则CO等于(　　) A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】A 【解析】∵△ABO≌△CDO，∴AO=CO， ∵AO=3，∴CO=3. 7.如图，，，，则的度数为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：∵， ∴，， ∴． 8.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(　　) A.72° B.60° C.50° D.58° 【答案】C 【解析】解：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可得角的大小. ∵两个三角形全等， ∴∠α的度数是50°. 9.已知△ABC≌△A′C′B′，有下列5个结论：①点B与点B′是对应顶点；②BC＝C′B′；③AC＝A′B′；④AB＝A′B′；⑤∠ACB＝∠A′B′C′.其中正确的结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】解：根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，可判定结论. ∵△ABC≌△A′C′B′， ∴点B与点C′是对应顶点，BC＝C′B′，AC＝A′B′，∠ACB＝∠A′B′C′， 故②③⑤正确，符合题意；①④错误，不符合题意． 10.如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，与全等，此时点的运动速度为每秒（　　）个单位长度． A. B. C.或 D.或 【答案】C 【解析】解：设当与全等时，点运动了秒，则，， ∵，点为的中点， ∴，， 当时，，， ∴，， 解得，， ∴点的运动速度为(单位长度秒)； 当时，，， ∴，， 解得， ∴点的运动速度为(单位长度秒)； 综上，当与全等时，点的运动速度为每秒个单位长度或个单位长度． 11.如图，在长方形中，，．点从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，连接、，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则的值为（    ） A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】A 【解析】解：设秒后，与全等， 由题意可，，，， 由与全等，， 当时， ∴，， ∴，， ∴，； 当时， ∴，， ∴，， ∴，； ∴的值为或． 12.如图，在中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点A出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点A运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为，则当的值为多少时，与全等？（   ） A.2 B.2或6 C.或6 D.2或或6 【答案】D 【解析】解：∵，， ∴， ∴与全等分三种情况讨论： ①如图①，当，且点在上、点在上运动时， ． 此时，， ∴， 解得； ②如图②，当，且点与点重合时， ． 此时，， ∴， 解得； ③当，且点在上、点在上运动时，． 此时，． 当点未到达终点A时， ， 解得， 不符合题意，舍去． 当点到达终点A时，继续运动，如图③． 此时点与点A重合，， ∴， 解得． 综上所述，当的值为2或或6时，与全等．            二、填空题 13.如图，，点在同一条直线上，且，，则的长． 【答案】 4 【解析】 ，， ， ． 14.如图，若与全等，则的度数为       ． 【答案】 【解析】解：∵与全等， ∴， 又， ∴． 15.如图，已知△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠A的对应角为 　    　，AC的对应边为 　     　． 【答案】∠BDE，DB． 【解析】解：∵△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC， ∴∠A的对应角为∠BDE，AC的对应边为DB． 16.如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形全等，则的值为　          　. 【答案】6cm或12cm 【解析】解：∵以点A，B，C为顶点的三角形和以点A，P，Q为顶点的三角形全等且AB=PQ， ∴AC=AP=12cm或BC=AP=6cm. ∴AP的长为6cm或12cm. 故答案为：6cm或12cm. 17.如图， 在中， 已知，，， 直线， 动点D从点C开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒的速度运动，连接，设运动时间为t秒． （1）的长为         (用含 t 的式子表示) （2）当时， t的值应为        ． 【答案】；2或10. 【解析】解：（1）由题意得，，， ∴. （2）∵， ∴ 如图，当点在射线上时，在上， ∵ ∴， ∴． 如图，当点在的反向延长线上时，在延长线上时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，当或时，. 三、解答题 18.如图是两对全等的三角形，请分别指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 【答案】解：图①中，∵△ABC≌△ADC， ∴AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD，∠BAC＝∠DAC， 图②中，∵△ABC≌△DCB， ∴AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB． 19.如图，已知．找出对应边、对应角. 【答案】解：图中两个全等三角形，最长的边应该是对应边，最短的边是对应边，第三条边是对应边；所以线段AB与线段CD，线段AF与线段CE，线段BF与线段DE分别对应边；对应角中，最大的角是钝角是对应角，最小的锐角是对应角，第三对角是对应角.所以∠BAF与∠DCE，∠B与∠D，∠AFB与∠CED分别是对应角. 20.如图，已知，试找出对应边，对应角． 【答案】解：对应边是与，与，与． 对应角是与，与，与． 21.请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形： 【答案】解：所作图形如下所示： 22.如图，四边形中，，点，分别在，上， ，过点，分别作的垂线，垂足分别为点，. （1）求证：； （2）连接交于点，求证：与互相平分. 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴，， 在和中， ∴， ∴，， 故与 互相平分. 学科网（北京）股份有限公司 $