（总册）第一单元 确定位置·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版·新教材

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元确定位置·单元复习篇【四大篇章】 【数学活动一】画一画 各位同学，本单元学习了哪些知识?下面是小明整理的“知识结构图”,你是怎样整理的?请用思维导图或者其他形式将本单元的知识画出来吧。 【数学活动二】理一理 各位同学，本单元学习了哪些具体的知识和方法，我们一起来梳理一下吧！ 【知识点1】列与行·有序数对 知识方法 1. 列和行的含义。 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。 2. 有序数对的认识和意义。 两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“有序数对”。 3. 有序数对的写法。 用有序数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行数），例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用有序数对(2，3)表示。 4. 有序数对的读法。 从左往右顺次读出两个数，例如(2，3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5. 注意。 有序数对与物体的位置是一一对应的，有序数对中的两个数不可颠倒。 例如有序数对(3，4)和(4，3)，虽然都是由3，4组成的，但是两个数的顺序不同，表示的位置也不同。 考查形式 填空、选择、判断 动态评价 【知识点2】用有序数对表示座位的位置变化 知识方法 前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1. 前后相邻：前后在同一列，列数相同，行数差1； 2. 左右相邻：左右在同一行，行数相同，列数差1； 3. 多重变化：前、后位置是在同一列，改变的是行数；左、右位置是在同一行，改变的是列数，多重迁移时，改变几行几列，即变化几行几列。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点3】用有序数对表示平面内物体的位置 知识方法 1. 有序数对中的“0”。 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起始，竖线和横线的任何一个交点都能用有序数对确定其位置，即使在第0列或第0行也可以用有序数对确定其位置，例如大门在第3列、第0行，用有序数对(3，0)表示。 2. 有序数对可以表示平面图上物体的位置。 在方格纸上用有序数对确定物体的位置时，要先确定代表物体的点在第几列、第几行，再用（列数，行数）表示。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点4】用有序数对表示平面图上图形的平移变化 知识方法 平面图上图形平移的规律。 在平面图上，图形向右(左)平移，行数不变，列数加上(减去)平移的格数；图形向上(下)平移，列数不变，行数加上(减去)平移的格数。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点5】用有序数对确定平面图形（三角形、四边形）的形状 知识方法 1. 确定图形。 ①在方格纸上描出各点； ②依次连接各点； ③判断图形的形状。 2. 判断三角形的形状。 （1）根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 （2）根据边的长短，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）。 3. 判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点6】用有序数对描述行进路线 知识方法 1. 用有序数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的直接用箭头连接有序数对即可。 2. 用有序数对描述行进路线的解题步骤。 （1）依次找到每步的目的地； （2）找到每个目的地的有序数对； （3）按照顺序依次连接有序数对； （4）注意按要求标明方向和距离。 考查形式 填空、选择、应用 动态评价 【知识点7】根据方向和距离确定物体的位置 知识方法 描述平面内物体的准确位置时，要先确定参照点，再确定物体相对于参照点的距离和方向。 1. 确定参照点，建立方向标。 2. 确定物体相对于参照点的方向和角度：在描述方向时，“偏”字前面的方向是起始边，“偏”字后面的方向是偏转的方向，再结合偏转角度就能精准描述方位，一般习惯用不大于45°的角来描述。 3. 确定物体相对于参照点的距离：根据单位长度所表示的实际距离计算出实际距离。 考查形式 填空 动态评价 【知识点8】根据方向和距离在平面图上标出物体的具体位置 知识方法 1. 定点：确定参照点和方向标； 2. 定向：根据物体相对于参照点的方向角，用量角器画出方向角的终止边； 3. 定距：根据图上单位长度确定点到参照点的图上距离； 4. 定位：根据方向和距离确定点的位置，并标出角度、刻度和名称。 考查形式 操作与作图 动态评价 【知识点9】根据方向、角度和距离描述路线 知识方法 1. 定起点和终点：确定好出发的位置，即从哪里出发，确定最终目的地。 2. 定分段：确定好分段点，即整个路线分为几段，确定好观测点。 3. 分段描述。：从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。 4. 完整描述。：用“从某地出发向某个方向行多少米(或千米)到达某地，再向……，接着……，最后到达某地”的模板完整描述。 考查形式 填空、应用 动态评价 【知识点10】根据方向、角度和距离绘制路线图 知识方法 1. 确定方向标和单位长度； 2. 确定起点的位置； 3. 根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点为观测点，后面每段都要以前一段的终点为观测点； 4. 以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方向和距离。 5. 标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)。 考查形式 操作与作图 动态评价 【数学活动三】想一想 各位同学，学完了本单元，回顾一下：确定平面内点的位置有哪些方法?它们之间有什么联系?你还有哪些收获和期望? 【模块一】用有序数对确定位置 【预测考点1】用有序数对确定具体情境中物体的位置 1．影院观影区座位按列、行编排。小红坐在第5列第9行，记作（5，9），小明坐在第9列第2行，可以用数对表示为( )。 【答案】（9，2） 【分析】根据题意可知，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出小明座位的数对。 【详解】根据分析可知，小红坐在第5列第9行，记作（5，9），小明坐在第9列第2行，可以用数对表示为（9，2）。 2．做课间操时，轩轩的位置是（12，8），乐乐的位置是（9，13），优优的位置既与轩轩同列，又与乐乐同行。优优的位置用数对表示是( )。 【答案】（12，13） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此可知同一列则数对的第一个数字相同，同一行则数对的第二个数字相同。 【详解】做课间操时，轩轩的位置是（12，8），即第12列第8行；乐乐的位置是（9，13），即第9列第13行；优优的位置既与轩轩同列即第12列，又与乐乐同行即第13行。 所以优优的位置用数对表示是（12，13）。 【对应练习】 1．乐乐坐在班上第5列第4行，用数对表示为( )，欢欢的座位紧挨在乐乐的后面，用数对表示为( )。 【答案】 （5，4） （5，5） 【分析】用数对表示位置时先表示列，再表示行，表示后一个位置时，列数相同，行数加1，据此解答。 【详解】乐乐坐在班上第5列第4行，用数对表示为（5，4），欢欢的座位紧挨在乐乐的后面，用数对表示为（5，5）。 2．小红在班级坐在第五列、第四排，小明坐在小红的前面两排。如果用数对（5，4）表示小红的位置，那么小明的位置应该用数对( )来表示。 【答案】（5，2） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。小明在小红的前面两排，列数不变，行数减2即可。 【详解】4－2＝2（行） 所以如果用数对（5，4）表示小红的位置，那么小明的位置应该用数对（5，2）来表示。 【预测考点2】用有序数对确定平面内物体的位置 电视节目《中国诗词大会》的第一期“飞花令”中飞的是“季节”加“数字”。 (1)季节“春”用数对表示是( )；数字“一”用数对表示是( )。 (2)（5，4）表示的汉字是“( )”。 (3)第( )列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是( )、( )。 【答案】(1) （1，2） （1，1） (2)印 (3) 8 （8，2） （8，4） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）“春”在第1列第2行，“一”在第1列第1行，据此用数对表示“春”和“一”的位置。 （2）（5，4）表示第5列第4行，据此从图中找到对应的汉字。 （3）从图中找到全是标点符号对应的列。逗号在第8列第2行、第8列第4行，据此用数对表示逗号的位置。 【详解】（1）季节“春”用数对表示是（1，2）；数字“一”用数对表示是（1，1）。 （2）（5，4）表示的汉字是“印”。 （3）第8列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是（8，2）、（8，4）。 【对应练习】 1．看图回答问题。 (1)已知ABCD是一个长方形，如图：A（1，4）；B（1，1）；C（5，1）；则D点的位置为（____，____）。 (2)在这个长方形中，AB⊥( )、AB∥( )。 【答案】(1) 5 4 (2) BC/AD CD 【分析】（1）根据数对规则：前面数字是列（横坐标），后面数字是行（纵坐标）。长方形对边平行且相等，据此可知，D点和C点在同一列，和A点在同一行。 （2）长方形邻边互相垂直，对边互相平行。据此作答。 【详解】（1）根据分析可知，D点和C点在同一列，即第5列；和A点在同一行，即第4行，D点的位置为（5，4）。 （2）看图可知，AB和BC，AB和AD是邻边，所以AB⊥BC、AB⊥AD；AB和CD相对，所以AB∥CD。 2．下边的方格图中，A点在第3列第8行上，用数对（3，8）表示。 (1)B点在第10列第8行上，用数对( )表示。 (2)C点用数对表示是( )；D点在C点西边，且距C点7格（1格就是1个小方格的边长），D点用数对表示是( )。 (3)如果每格的边长代表80米，AB实际长( )米。 【答案】(1)（10，8） (2) （8，3） （1，3） (3)560 【分析】（1）根据题干可知，第一个数字表示列，第二个数字表示行，所以B点可用数对（10，8）来表示；根据第10列第8行上标出B点。 （2）观察C点在第几行第几列，用数对表示出来；D在C点的西边，也就是在C点的左边距离C点7格，D点与C点行不变，以此表示出数对。 （3）从图中可看出A、B两点相距7格，1格是80米，则AB实际长为80×7即可算出。 【详解】（1）B点在第10列第8行上，所以B可以表示为（10，8），如下图： （2）C在第8列，第3行，所以用数对（8，3）表示；8－7＝1，所以D用数对（1，3）表示。 （3）A、B两点相距7格。 80×7＝560（米） 所以AB实际长560米。 【预测考点3】用有序数对表示平面内的平移问题 点A用数对表示，将点A先向右平移3格，再向上平移2格，现在A点的位置是( )。 【答案】（5，5） 【分析】数对：（列，行），先列后行； 坐标平移规律： 左右平移：只改变第一个数（列），右加左减； 上下平移：只改变第二个数（行），上加下减。 【详解】列：2＋3＝5 行：3＋2＝5 平移后位置：（5，5） 【对应练习】 1．如图，将三角形ABC向右平移6个方格，得到图形A′B′C′。用数对表示A和A′的位置。 A( )，A′( )。 【答案】 （5，5） （11，5） 【分析】数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行；据此用数对表示A的位置，向右平移后，列数增加移动的个数，行数不变，据此解答。 【详解】A（5，5） 5＋6＝11 （11，5） 2．在方格纸上有一个长方形ABCD，其中点A用数对（3，2）表示，点B用数对（6，2）表示。其它两个点用数对表示是C( )，D( )。 （1）现在我们来玩一个“移动图形”的游戏。 （2）想一想，数对发生了怎样的变化？ 在方格图中，一个图形上下平移，只改变顶点数对的第( )个数；左右平移，只改变顶点数对的第( )个数。如果用数对（x，y）表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向右平移b格，平移后的顶点可以用数对( )表示。 （3）用你发现的规律来挑战一下。 点P（8，6）先向左平移2格，再向下平移3格，新数对是( )；若一个图形平移后，所有点满足：第一个数﹣4，第二个数﹢7，说明图形先向( )平移4格，再向( )平移7格。 【答案】C（6，4），D（3，4）； （1） ； （2）二；一；（x＋b，y＋a）； （3）（6，3）；左；上 【分析】数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出C、D。 （1）长方形ABCD向上平移5格，四个点的列没有变，行＋5即可；长方形ABCD向上平移4格，再向右平移5格，四个点的行＋4，列＋5即可。 （2）在方格图中，一个图形上下平移，列没有改变，只改变了行，所以只改变顶点数对的第2个数；左右平移，行没有改变，只改变了列，所以只改变顶点数对的第一个数，如果用数对（x，y）表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向右平移b格，说明需要把行＋a，列＋b。 （3）一个点向左平移多少格，就用第一个数字减多少，向上平移多少格，就用第二个数字加多少。一个图形平移后第一个数﹣4，第二个数﹢7，说明向左平移4格，向上平移7格。 【详解】其它两个点用数对表示为C（6，4），D（3，4）。 （1）向上平移5格后：A、B：2＋5＝7； C、D：4＋5＝9，所以A（3，7），B（6，7），C（6，9），D（3，9）， 向上平移4格，再向右平移5格后： A： 3＋5＝8，2＋4＝6，（8，6） B：6＋5＝11，2＋4＝6，（11，6） C：6＋5＝11，4＋4＝8，（11，8） D：3＋5＝8，4＋4＝8，（8，8） （2）在方格图中，一个图形上下平移，只改变顶点数对的第二个数；左右平移，只改变顶点数对的第一个数。如果用数对（x，y）表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向右平移b格，平移后的顶点可以用数对（x＋b，y＋a）表示。 （3）点P（8，6）先向左平移2格，再向下平移3格，8－2＝6，6－3＝3，新数对是（6，3）；若一个图形平移后，所有点满足：第一个数﹣4，第二个数﹢7，说明图形先向左平移4格，再向上平移7格。 【预测考点4】用有序数对描述路线 社区举办传统手工艺品展览会，下面是展览会上各展区的位置分布图，看图回答问题。 (1)请用数对表示下列建筑物的位置。 烙画葫芦( ) 风筝( ) 糖画( ) 棕编( ) (2)乐乐的游览路线是（8，2）→（6，4）→（4，3）→（3，6）。按顺序写出他的游览路线。（用“→”连接） 【答案】(1) （3，6） （7，9） （4，3） （9，5） (2)团扇→面塑→糖画→烙画葫芦 【分析】（1）数对的规则：数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答； （2）根据数对确定位置，再根据顺序写出游览路线即可。 【详解】（1）根据分析，解答如下： 烙画葫芦：观察位置在第3列、第6行，所以数对为（3，6）； 风筝：观察位置在第7列、第9行，所以数对为（7，9）； 糖画：观察位置在第4列、第3行，所以数对为（4，3）； 棕编：观察位置在第9列、第5行，所以数对为（9，5）； （2）根据分析，解答如下： 先根据数对找到对应的展区： （8，2）：是第8列、第2行，对应团扇的位置； （6，4）：是第6列、第4行，对应面塑的位置； （4，3）：是第4列、第3行，对应糖画的位置； （3，6）：是第3列、第6行，对应烙画葫芦的位置 所以游览览路线为：团扇→面塑→糖画→烙画葫芦。 【对应练习】 新阳小学为了让学生切实践行劳动教育，新划分了一块空地供学生种植。李老师去花卉市场为学生购买适合种植的花草，下面是某花卉市场部分花草摆放的位置，其中芦荟的位置用数对表示为（2，4）。 (1)绿萝的位置用数对表示为( )。 (2)月季的位置用数对表示为（4，3），仙人掌的位置用数对表示为（7，2），请你在图中标出月季和仙人掌的位置。 (3)李老师最终购买了位于（2，1），（5，2）和（7，5）的这几种花，李老师购买了哪几种花？ 【答案】(1)（6，4） (2)见详解 (3)兰花、牡丹、向日葵 【分析】（1）在平面图中，数对的第一个数表示列，第二个数表示行； （2）月季的位置用数对表示为（4，3），在第4列第3行；仙人掌的位置用数对表示为（7，2），在第7列第2行； （3）根据给出的数对，分别找到对应的列和行，确定花卉名称。 【详解】（1）绿萝在第6列，第4行，用数对表示为（6，4）。 答：是（6，4）。 （2） （3）（2，1），第2列第1行是兰花； （5，2），第5列第2行是牡丹； （7，5），第7列第5行是向日葵。 答：李老师购买了兰花、牡丹和向日葵。 【模块二】用方向和距离确定位置 【预测考点5】用方向、角度和距离确定位置 以小明家为观测点，描述出书店的位置是( )。 【答案】书店在小明家的北偏东30°方向4千米处 【分析】根据地图的“上北下南、左西右东”，以小明家为观测点，找出书店的方向，由于书店距离小明家2个小格，1小格表示2千米，2个小格：2×2＝4（千米），据此即可描述位置。 【详解】从图中可知，书店在小明家的北偏东30°方向4千米处。 【对应练习】 1．以欣欣家为观测点，填一填。 (1)( )的位置是南偏东50°，距离欣欣家500m。 (2)( )的位置是西偏北15°，距离欣欣家400m。 【答案】(1)公园 (2)超市 【分析】明确观测点为欣欣家，确认图中方向标注：上北下南，左西右东。 先找与正南方向夹角50°且偏向东侧的地点，再匹配距离为500m的场所。 先找与正西方向夹角15°且偏向北侧的地点，再匹配距离为400m的场所。 【详解】（1）根据图中“上北下南、左西右东”的方向规则：南偏东50°、距离欣欣家500m的地点是公园。 （2）西偏北15°、距离欣欣家400m的地点是超市。 2． (1)体育馆的位置是( )方向，距离学校( )m。 (2)少年宫的位置是( )方向，距离学校( )m。 【答案】(1) 北偏东30° 400 (2) 南偏西45° 300 【分析】根据图中所给的方向标识（上北下南左西右东）以及线段标注的距离信息，确定观测点（学校）到目标地点（体育馆、少年宫）的方向和距离。 【详解】（1）根据图中信息，以学校为观测点，体育馆在东与北之间，夹角为30°，所以方向是北偏东30°（答案不唯一）；图中明确标注体育馆到学校的距离是400m。 （2）以学校为观测点，少年宫在南与西之间，夹角为45°，所以方向是南偏西45°（答案不唯一）；图中明确标注少年宫到学校的距离是300m。 【预测考点6】根据方向、角度和距离在平面图上标出物体的具体位置 下图是海上灯塔周边船只方位示意图。 (1)乙船在灯塔( )60°方向上，距离灯塔( )米处。 (2)丙船在灯塔西偏南30°方向上，距离灯塔300米处。请在图上画出丙船的位置。 【答案】(1) 北偏西 200 (2) 【分析】（1）根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和图上距离求出实际距离。由图可知，1小段代表100米，乙船到灯塔的图上距离是2小段，所以乙船与灯塔的实际距离是200米。根据图上方向，乙船在灯塔的北偏西的方向上。 （2）已知丙船与灯塔的实际距离是300米，由图可知，1小段代表100米，所以丙船到灯塔需要3小段，丙船在灯塔西偏南的方向上，据此可以确定丙船的位置。 【详解】（1）根据图上方向，乙船在灯塔的北偏西的方向上。 100×2＝200（米） 即：乙船在灯塔的北偏西的方向上，距离灯塔200米处。 （2）300÷100＝3（段），丙船位置需根据计算的图上距离3个长度和西偏南的方向在图上确定并标注。 【对应练习】 1．以大剧院为观测点，按下面要求在图中标出相应的位置（1cm表示500m）： （1）体育馆的位置在大剧院南偏西60°方向上，距离大剧院2km。 （2）学校的位置在大剧院北偏东45°方向上，距离大剧院1km。 【答案】 【分析】（1）已知图上1厘米表示实际500m，且体育馆在大剧院南偏西60°方向上，距离大剧院2km位置，先求出体育馆距离大剧院的图上距离（根据1cm表示500m，2km＝2000m，换算后计算图上距离即可）；再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以大剧院为观测点，确定出体育馆的位置（南偏西60°方向上）； （2）同（1），先求出学校到大剧院的图上距离；再以大剧院为观测点，画出学校的位置即可（学校的位置在大剧院北偏东45°方向上）。 【详解】（1）因为，，即体育馆距离大剧院图上距离为4cm，且体育馆在大剧院南偏西60°方向上，以大剧院为观测点，在南偏西的位置画4段1cm的线段，即是体育馆的位置，在端点处写上体育馆。具体画图略。 （2）因为，，即学校距离大剧院图上距离为2cm，且学校的位置在大剧院北偏东45°方向上，以大剧院为观测点，在北偏东的位置画2段1cm的线段，即是学校的位置，在端点处写上学校。具体画图略。 2．按要求作图。 (1)学校在淘气家的正东方向，距离淘气家200米处，请在图中标出学校的位置。 (2)公园在淘气家北偏东，距离淘气家300米处，请在图中标出公园的位置。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图可知，图中的方向是上北下南、左西右东，图中1厘米表示100米，200÷100＝2（厘米），从淘气家向正东（右边）画出2厘米线段，标注学校； （2）300÷100＝3（厘米），以淘气家为观测点，向北偏东50°方向，画出3厘米线段，标注公园。 【详解】（1）略 （2）略 【模块三】描述路线 【预测考点7】根据方向、角度和距离描述路线 写出小明从学校到家的行走路线。 【答案】小明从学校出发，先向北偏西40°方向走250米到公园，再向南偏西70°方向走200米到电影院，再向正南方向走100米到达小明家。 【分析】首先确定方向基准，因为图中标注了向上为北，所以遵循“上北下南、左西右东”的方向规则。 以学校为起点，观察学校到公园的方向角度和路程，确定第一段行走的方向和距离。 再以公园为观测点，观察公园到电影院的方向角度和路程，确定第二段行走的方向和距离。 最后以电影院为观测点，观察电影院到小明家的方向和路程，确定第三段行走的方向和距离，按顺序整合三段路线即可。 【详解】略 【对应练习】 1．鹏鹏一家从酒店出发去喀什古城游览，下图是他们从酒店途经书店到喀什古城的路线图。请根据路线图描述他们的行走路线。 【答案】 鹏鹏一家从酒店向东偏北60°或北偏东30°方向走430米到书店，再向东偏南45°或南偏东45°方向走320米到喀什古城。 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【详解】从图上看，书店在酒店右偏上60°方向，距离430米，喀什古城在书店右偏下45°方向，距离320米，因此鹏鹏一家从酒店向东偏北60°或北偏东30°方向走430米到书店，再向东偏南45°或南偏东45°方向走320米到喀什古城。 2．随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人发一条行走的指令。 【答案】从厨房向北偏西40°（西偏北50°）方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°（东偏北45°或东北）方向走4米，到达B餐桌。 【分析】确定物体的位置：先确定观测点，再根据地图上“上北下南左西右东”的规定，确定物体相对观测点的方向，最后根据“1厘米表示2米”算出物体距观测点的距离。 【详解】从厨房送餐到A餐桌，观测点是厨房，由路线图可知A餐桌在厨房的北偏西40°方向，距离为2×4＝8（米） 从A餐桌到B餐桌，观测点是A餐桌，由路线图可知B餐桌在A餐桌的北偏东45°方向，距离为2×2＝4（米） 答：发出的指令为：从厨房向北偏西40°方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°方向走4米，到达B餐桌。 【预测考点8】位置与方向大综合 公园平面图。 (1)用数对表示下面地点的位置。 公园大门( )；植物园( )；动物园( )。 (2)动物园在公园大门的( )偏( )( )°方向上；水族馆在植物园的( )偏( )( )°方向上，距植物园( )米处。 (3)明明按照图中路线，从公园大门出发去植物园，请描述他的行走路线。 【答案】(1) (2) 北 东 南 西 330 (3)从公园大门向北偏东走400米到动物园；再向东偏南走120米到水上公园；向东走210米到植物园；再向南偏西走330米到水族馆。 【分析】（1）结合三个景点的位置，依据数对的写法，第1个数写列，第2个数写行进行表示。 （2）（3）找到观测点，根据“上北下南，左西右东”，再看偏移方向和角度以及行走的距离即可填出答案。 【详解】（1）根据公园平面图可得，公园大门（1，1），植物园（11，8），动物园（4，10）。 （2）动物园在公园大门的北偏东18°方向上（答案不唯一）；水族馆在植物园的南偏西23°方向上（答案不唯一），距植物园330米处。 （3）从公园大门向北偏东走400米到动物园；再向东偏南走120米到水上公园；向东走210米到植物园；再向南偏西走330米到水族馆。（答案不唯一） 【对应练习】 1．根据动物园示意图完成下面各题。 （1）河马馆在入口往北200米，再往东200米处，河马馆的位置用数对表示是( )；天鹅湖在海豚馆往西50米，再往南200米处，天鹅湖的位置用数对表示是( )。请在图中标出河马馆和天鹅湖的位置。 （2）海豚馆的位置用数对表示是（1，8），从海豚馆向( )走( )米到达狒狒馆，狒狒馆的位置用数对表示是( )。 （3）“五一”小长假，乐乐一家在动物园的游览路线是这样的：他们从入口往北走100米后向西走200米，然后向北走200米，再向北走100米，最后往东走450米后接着向南走250米。乐乐一家游览了哪些动物馆？请你按先后顺序写下来。 【答案】（1）河马馆（9，4）；天鹅湖（0，4）；图见详解 （2）南；100；（1，6） （3）熊猫馆→狒狒馆→海豚馆→大象馆 【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；图中每个正方形边长是50米，河马馆在入口往北200米，再往东走200米，也就是入口处先往上数（200÷50＝4）格，再往右数（200÷50＝4）格。天鹅湖在海豚馆往西50米，再往南200米，也就是海豚馆先往西数（50÷50＝1）格，再往南数（200÷50＝4）格。 （2）海豚馆向下走2格到达狒狒馆，狒狒馆在第1列，第6行，据此可用数对表示出狒狒馆的位置。 （3）走的格数＝路程÷平均每格的长度，再根据上北下南，左西右东的方位特征，据此描述游览路线。 【详解】（1）200÷50＝4（格） 0＋4＝4，5＋4＝9 1－1＝0，8－4＝4 因此河马馆的位置在9列，第4行，用数对表示是（9，4）；天鹅湖的位置在0列，第4行，用数对表示是（0，4） 。在图中的位置如下图： （2）海豚馆和狒狒馆所在的列数相同，海豚馆在第8行，狒狒馆在第6行，两者之间相差2格，即50×2＝100（米）。 因此海豚馆的位置用数对表示是（1，8），从海豚馆向南走100米到达狒狒馆，狒狒馆的位置在1列，第6行，用数对表示是（1，6）。 （3）100÷50＝2（格） 200÷50＝4（格） 450÷50＝9（格） 250÷50＝5（格） 从入口往北走100米到熊猫馆，后向西走200米，然后向北走200米到狒狒馆，再向北走100米到海豚馆，最后往东走450米后接着向南走250米到大象馆。 答：乐乐一家从入口出发，依次游览了熊猫馆、狒狒馆、海豚馆、最后到大象馆。 2．下图是便利店附近各小区的平面图。 （1）从便利店到幸福小区怎么走？ （2）两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米，另一位骑手每分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答） 【答案】（1）北偏西方向走648米 （2）4.2分钟 【分析】（1）根据平面图方向标（上北下南左西右东），以便利店为观测点，幸福小区在便利店的北偏西（90°－40°）方向，对应距离为648米。 （2）阳光小区到幸福小区的距离为两段路程之和，即648＋486＝1134米；两位骑手的速度分别为150米/分钟和120米/分钟，速度和为150＋120＝270米/分钟。设两位骑手出发x分钟后相遇，根据“速度和×相遇时间＝总路程”，列方程并解答。 【详解】（1）90°－40°＝50° 答：从便利店沿北偏西方向走648米即可到达幸福小区。（答案不唯一） （2）解：设两位骑手出发x分钟后相遇。 （150＋120）x＝648＋486 270x＝1134 270x÷270＝1134÷270 x＝4.2 答：两位骑手出发4.2分钟后相遇。 【易错点1】用数对表示物体的位置时，混淆行和列 【易错点拨】竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数，用有序数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行数）。 1．下面数对不在同一直线上的是( )。 A．（2，2） B．（5，2） C．（3，3） D．（7，7） 【答案】B 【分析】根据数对的定义，第一个数表示列，第二个数表示行。在方格图中，列数和行数相等的点在同一条直线上。观察各选项数对中两个数字的关系，找出规律，确定哪三个点在同一直线上，从而找出不在这条直线上的点。 【详解】A．（2，2）表示在第2列第2行，列与行相等； B．（5，2）表示在第5列第2行，列与行不相等； C．（3，3）表示在第3列第3行，列与行相等； D．（7，7）表示在第7列第7行，列与行相等； 不在同一直线上的是（5，2）。 2．下面数对不在同一行的是( )。 A．（4，2） B．（2，4） C．（2，2） D．（5，2） 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一行的数对第二个数相同，找出第二个数与其他不同的选项即可。 【详解】A．第二个数是； B．第二个数是； C．第二个数是； D．第二个数是。 B选项的数对第二个数和其余选项不同，因此不在同一行。 3. 在同一平面图上，点A与点B(7，5)在同一行，与点C(4，3)在同一列，点A的位置是( ， )。 解析：点A：(4，5) 【易错点2】有序数对的多重平移，行、列和四个方向的混淆 【易错点拨】在平面图上，图形向右(左)平移，行数不变，列数加上(减去)平移的格数；图形向上(下)平移，列数不变，行数加上(减去)平移的格数。 1．将点（4，6）先向右平移3格，再向上平移4格，此时该点的位置用数对表示是( )。 A．（7，6） B．（7，10） C．（1，10） D．（7，2） 【答案】B 【分析】根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行。点在方格纸上左右平移时，行数不变，列数发生变化，向右平移列数增加；点上下平移时，列数不变，行数发生变化，向上平移行数增加。 【详解】原来的点用数对表示为（4，6），表示在第4列，第6行。 先向右平移3格，行数不变，列数增加，新的列数为： 再向上平移4格，列数不变，行数增加4，新的行数为： 所以此时该点的位置用数对表示是（7，10）。 2．在方格图中，点向右平移3格后得到点M1，点M1用数对表示是( )。 A． B． C． 【答案】A 【分析】在数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。点左右平移时，行数不变，列数发生变化：向右平移几格，列数就加几；向左平移几格，列数就减几。 根据数对表示位置的方法可知，点 M（x，5） 中，x 表示列数，5表示行数。 点 M 向右平移3格，行数不变，列数增加3，据此解答。 【详解】平移后的列数为（x＋3），行数仍为5。 则平移后点 M1用数对表示是（x＋3，5）。 【易错点3】在趣味情境下未能理解有序数对的移动方式 【易错点拨】正确理解特殊情境下数对的移动方式，读懂题意是关键。 1．中国象棋是中华民族珍贵的文化遗产，它共有32颗棋子，在棋盘上可演变出精彩玄妙的局势。如图是中国象棋棋盘的一部分。 (1)“馬”现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，“馬”下一步可以走到的位置用数对表示是( )。（只写一种情况） (2)“相”现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，“相”下一步可以走到的位置用数对表示是( )。（只写一种情况） 【答案】(1) （2，1） （1，3） (2) （4，2） （6，4） 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，用数对表示位置时，两个数中间用逗号隔开；先根据“馬”和“相”在图中的位置确定出对应的列数和行数，再用数对表示出位置即可； （2）根据“馬”走“日”的规则可知：先横向走2格、再纵向走1格或先横向走1格、再纵向走2格，据此确定出一种“馬”下一步可以走到的位置；根据“相”走“田”的规则可知：先横向走2格、再纵向走2格或先纵向走2格、再横向走2格，据此确定出一种“相”下一步可以走到的位置。 【详解】（1）“馬”现在的位置是第2列第1行，用数对（2，1）表示，下一步可以先向左走1格，再向上走2格到第1列第3行的位置，用数对（1，3）表示。 “馬”现在所在的位置用数对表示是（2，1）。依据规则，“馬”下一步可以走到的位置用数对表示是（1，3）。 （第二个空答案不唯一） （2）“相”现在的位置是第4列第2行，用数对（4，2）表示，下一步可以先向右走2格，再向上走2格到第6列第4行的位置，用数对（6，4）表示。 “相”现在所在的位置用数对表示是（4，2）。依据规则，“相”下一步可以走到的位置用数对表示是（6，4）。 （第二个空答案不唯一） 2．五子棋相传起源于四千多年前的尧帝时期，是一种两人对弈的棋类游戏。把自己的棋子在横、竖、斜任意一个方向上先连成五子者获胜。奇奇和妙妙正在进行五子棋游戏（如图），用数对表示白棋的位置，用数对( )表示黑棋的位置。接下来，奇奇必须将白棋下在( )位置才能阻止妙妙连成五子。 【答案】 （7，8） （8，8） 【分析】数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数；黑棋在第7列，第8行，由此即可表示黑棋B的位置； 由题意可知，从横、竖、斜看黑棋已有4个连在一起的，再放一枚白棋阻止黑棋五个连在一起的情况，即可找到奇奇必须将白棋下在的位置。 【详解】黑棋在第7列，第8行，即黑棋B的位置用（7，8）表示； 由图可知，白棋下在第8列，第8行可以阻止妙妙连成五子。 即用数对（7，8）表示黑棋的位置。接下来，奇奇必须将白棋下在（8，8）位置才能阻止妙妙连成五子。 【易错点4】对位置关系的相对性理解不正确 【易错点拨】向具有相对性，南对北，东对西，偏离方向同样具有相对性，东偏南对西偏北，即两个方向分别相对，但距离和角度不变。 1．【判断】小红看小方在西偏南40°方向上，小方看小红在东偏北40°方向上。( ) 【答案】√ 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等。据此解答。 【详解】西的相反方向是东，南的相反方向是北，角度40°保持不变，因此小方看小红在东偏北40°方向上，原说法正确。 故答案为：√ 2．【判断】图书馆在博物馆的南偏东30°方向800m处，那么博物馆在图书馆的北偏东30°方向800m处。( ) 【答案】× 【分析】根据物体位置关系的相对性原理，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等，距离不变。南偏东的相反方向应为北偏西，而非北偏东。 【详解】根据位置与方向的相对性可知：图书馆与博物馆之间的距离仍为，南相对北，东相对西，所以南偏东的相反方向是北偏西，偏离主方向的角度仍为。 综上所述，博物馆在图书馆的北偏西方向处。原题说法错误。 故答案为：× 【易错点5】找错参照点 【易错点拨】用方向和距离确定物体的位置，要先确定参照点，再进行方向和距离的描述。 1．书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30°的方向上，与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的( )偏( )( )°方向上。 【答案】 北 东 15° 【分析】 根据题意，如图：，由图可知，小红家距离书店是4千米，小红家距离超市是4千米；小红家，书店和超市是一个等腰三角形，根据图可知，小红家北偏西30°方向上，那么反过来也可以说西偏北60°，然后超市是西偏南30°，这两个角相加正好是90°，也就是直角，所以这个等腰三角形是等腰直角三角形。根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东” ，以超市为观测点，确定出书店的位置，据此解答。 【详解】90°－45°－30° ＝45°－30° ＝15° 根据分析可知，书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30°的方向上，与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的北偏东15°方向上。 【点睛】本题最好是根据画图的方法，确定出三个地点正好构成一个等腰直角三角形是解题的关键。 2．A、B、C、D四位小朋友各站在一格点上做传球游戏。A说：“我的位置在(1，4)，我们4人各站在一个正方形的四个顶点上。”B说：“A在我的北偏西约14°方向6m处，我在C的西偏南约14°方向。”已知(0，0)到(8，2)的距离是12m。 (1)在图中标出他们所站的位置。 (2)以D所处的位置为观测点，C在D的( )偏( )约( )°方向上，距离是 ( )m。 解析： (1) 标注位置： A(1，4)、B(5，3)、C(9，4)、(D(5，5)。 (2) 东，南，14，6 一、填空题。 1．（2025·山东聊城·期末）小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是( )，小刚同桌的座位用数对表示可能是( )，也可能是( )。 【答案】 （6，2） （5，2） （7，2） 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。小刚的同桌在小刚的左边一列，右边一列，且与小刚在同一行。 【详解】小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是（6，2）。 小刚的同桌在小刚的左边一列，座位用数对表示可能是（5，2）；右边一列，座位用数对表示为（7，2）。 2．（2025·山东聊城·期末）观众区，小红的位置用数对表示是（5，3），小刚的位置是（7，3），两人坐在同一( )，中间隔了( )位同学。 【答案】 行 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。对比小红和小刚的数对，第二个数相同说明行数相同，第一个数不同说明列数不同。求中间隔了几位同学，就是用较大的列数减去较小的列数再减去1。 【详解】数对（5，3）是第5列第3行，（7，3）是第7列第3行，所以同一行。 7－5－1＝1（位） 3．（2025·四川达州·期末）在方格纸中，取了三个数对：（3，2）、（5，5）、（7，2），将数对连线围成一个三角形。这个三角形，按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 【答案】 等腰 锐角 【分析】首先观察三个数对的数值特点，发现其中两个数对的第二个数相同，说明这两个点在同一水平线上，可以作为三角形的底边。根据第三个数对的第一个数与前两个数对第一个数的关系，判断顶点是否在底边的中垂线上，从而确定两条腰是否相等，得出按边分类的结果。通过网格计算底边的一半长度和三角形的高，比较二者大小。若高大于底边的一半，顶角为锐角；结合等腰三角形底角必为锐角的性质，得出按角分类的结果。 【详解】观察数对和，它们的第二个数都是2，说明这两个点在同一行。这两点之间的距离是，可以作为三角形的底边。 第三个点是，它的第一个数5正好是3和7的中间数（）。这说明顶点在底边的正上方，左右对称。因此，连接顶点与底边两端点的两条线段长度相等，这个三角形是等腰三角形。 三角形的高是顶点行数减去底边行数，即。 底边的一半是。 因为高3大于底边的一半2，这意味着顶角张开的大小小于直角（若高等于底边的一半，顶角才是直角），所以顶角是锐角。 等腰三角形的两个底角相等且一定小于，也是锐角。 三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 4．（2025·山东青岛·期末）如图中有A、B、C三个点，另一个点D从右向左平移，当与A、B、C三点组成直角梯形时，D点的位置是( )；当与A、B、C三点组成平行四边形时，D点的位置是( )。 【答案】 （5，3）或（2，3） （6，3）或（0，3） 【分析】用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。 有一个角是直角的梯形是直角梯形。点D从右往左平移，行数不变，列数减少；当点D与点C同列或与点B同列时，梯形ABCD是直角梯形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形对边平行且相等，根据图示，点B到点C是3格，当点A与点D之间是3格时，围成的四边形是平行四边形。 【详解】当点D与点C同列时，点D在第5列，第3行，用数对表示是（5，3）； 当点D与点B同列时，点D在第2列，第3行，用数对表示是（2，3）； 点D与A、B、C三点组成直角梯形时，D点的位置是（5，3）或（2，3）。 当点D与点A之间是3格时，点D可能在第6列，第3行，用数对表示是（6，3）； 当点D与点A之间是3格时，点D可能在第0列，第3行，用数对表示是（0，3）； 点D与A、B、C三点组成平行四边形时，D点的位置是（6，3）或（0，3）。 5．（2025·福建厦门·期末）中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图，“马”现在所在的位置用数对表示是( )。依据“马走日”的规则，即马先横向或纵向移动一格，再斜向移动一格，那么“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是( )。 【答案】 （7，1） （5，2）、（8，3） 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；依据“马走日”的规则，找出马所走的所有可能位置，并用数对表示。据此解答。 【详解】“马”现在所在的位置用数对表示是（7，1），“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是（5，2）、（8，3）。 6．（2025·云南昭通·期末）下面是玲玲课后服务时默写的一首诗。 (1)第3列第5行上的是( )字。 (2)数对表示图中( )字的位置。 (3)用数对分别表示“裁”、“人”字的位置( )、( )。 【答案】(1)采 (2)色 (3) （7，4） （6，1） 【分析】数对先列后行：括号里第一个数字代表列数，第二个数字代表行数。 （1）找到第3列第5行的字即可。 （2）数对（6，4）表示第6列、第4行，据此解答。 （3）“裁”在第7列第4行，“人”在第6列第1行。 【详解】（1）第3列第5行上的是采字。 （2）第4行文字“荷叶罗裙一色裁”，第6列是色，所以，数对（6，4）表示图中色字的位置。 （3）“裁”在第7列第4行，数对（7，4）；“人”在第6列第1行，数对（6，1）。 7．（2025·陕西西安·期末）多读书，读好书，坚持阅读是一种非常重要的学习习惯。每个周六，城城从家向北偏东30°方向行2.5千米到达图书馆看书。原路返回时，他要从图书馆向( )方向行( )千米即可到家。 【答案】 南偏西30° 2.5 【分析】原路返回时方向和去时完全相反，去时是向北偏东30°走，北的反方向是南，东的反方向是西，所以返回方向是南偏西30°，所以返回时角度数值不变。原路返回的路程和去程相等，还是2.5千米。据此解答。 【详解】由分析可得：多读书，读好书，坚持阅读是一种非常重要的学习习惯。每个周六，城城从家向北偏东30°方向行2.5千米到达图书馆看书。原路返回时，他要从图书馆向南偏西30°方向行2.5千米即可到家。 8．（2025·广东揭阳·期末）市教育局举办科技文化节，光明小学报名参加机器人比赛。如图是光明小学代表队设计的机器人在比赛时的行走路线图。 (1)机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°的方向行走了( )m到达A站。 (2)B站在A站( )偏( )50°的方向20米的地方，则A站在B站( )偏( )( )°的方向20米处。 【答案】(1) 北 西 47 20 (2) 东 北 西 南 50 【分析】（1）以出发站为中心（观测点），对照图中北东方向标判断方位，读出路线夹角为北偏西47°，数出线段数量，结合1段代表5米算出总路程。 （2）先以A站为中心（观测点），确定B站方位；再互换观测点，以B站为中心，根据位置相对性，取相反方位、对应角度，距离保持不变。 【详解】（1）5×4＝20（m） 机器人从出发站出发，向北偏西47°的方向行走了20m到达A站。（答案不唯一） （2）B站在A站东偏北50°的方向20米的地方，则A站在B站西偏南50°的方向20米处。（答案不唯一） 二、选择题。 9．（2025·山东德州·期末）体操比赛，王婷在队伍中的位置，用数对（7，3）表示，从队伍的前面看王婷是在( )。 A．从前往后数第7行，从左往右数第3列 B．从左往右数第7列，从前往后数第3行 C．从右往左数第7列，从前往后数第3行 D．从前往后数第7行，从右往左数第3列 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，列从左往右数；第二个数表示行，行从前往后数。 【详解】数对的第一个数是7，代表从左往右数第7列；第二个数是3，代表从前往后数第3行。 10．（2025·陕西渭南·期末）六（4）班的小英和小东在教室都是向南而坐，小英在第3列第6行，用数对表示为（3，6），小东的位置用数对表示为（4，3），则小英在小东的( )。 A．东北方向 B．西北方向 C．西南方向 D．东南方向 【答案】B 【分析】先明确数对中第一个数表示列，第二个数表示行，列以站在学生前方、面向学生的观察者的左到右为递增方向，行从前到后数逐渐增大，以小东为观测点判断小英的位置即可。 【详解】小英位置是（3，6），即第3列第6行；小东位置是（4，3），即第4列第3行。 列数比较：，说明小英在小东的西侧；行数比较：，说明小英在小东的北侧。 西和北之间的方向是西北方向。 11．（2025·河北邯郸·期末）如图所示，将三角形ABC向左平移2格后得到三角形，则顶点的位置用数对表示是( )。 A．（0，1） B．（1，5） C．（3，4） D．（5，1） 【答案】B 【分析】因为点C的位置是（3，5），向左平移2格，只是所在的列变化了，所在的行没有变，用列减去2即可。 【详解】3－2＝1 则顶点的位置用数对表示是（1，5）。 12．（2025·河北沧州·期末）下五子棋时，黑方一子落下同时形成两个或两个以上的四，这步棋就称为“四四禁手”。如果要在下图棋盘中形成“四四禁手”的棋局，那么下一步棋应该落在什么位置？这个位置用数对表示为( )。 A．（M，5） B．（N，6） C．（K，3） D．（J，3） 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，先写列数再写行数，逐个选项找到棋子的位置再判断是否能形成“四四禁手”的棋局。 【详解】A.棋子落在（M，5），如图所示，不能形成“四四禁手，不符合题意； B.棋子落在（N，6），如图所示，不能形成“四四禁手，不符合题意； C.棋子落在（K，3），如图所示，能形成“四四禁手，符合题意； D.棋子落在（J，3），如图所示，不能形成“四四禁手，不符合题意。 13．（2025·贵州铜仁·期末）在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是西偏南35°方向，从A、B两地同时开工。要使若干天后准确接通，B地所修公路的走向应是( )。 A．东偏北55° B．东偏北35° C．西偏南55° D．西偏南35° 【答案】B 【分析】方向具有相对性，南与北相对、东与西相对。从A地测得公路的走向是西偏南35°，A地与B地是相对的位置，西的相反方向是东，南的相反方向是北，角度保持35°不变。 【详解】由分析得出：西的反方向是东，南的反方向是北，角度保持35°不变。因此B地所修公路的走向是东偏北35°。 14．（2025·河南许昌·期末）如图，ON为正东方向，∠OMN为直角，点M在点O的北偏东25°方向，那么点M在点N的( )方向。 A．北偏西25° B．北偏西65° C．北偏东25° D．北偏东65° 【答案】B 【分析】以O为观测点，结合已知的北偏东25°条件，求出∠MON对应的角度值。以N为观测点，过N点作正北方向的辅助线，推导NM与N点正北方向的夹角。根据夹角的偏向，确定M相对于N的方向。 【详解】先根据O点的方位描述，确定O点正北和OM的夹角为25°，因为正北方向和正东方向互相垂直，夹角为90°，可算出∠MON；因为△OMN是直角三角形（M处为直角），可得出∠ONM；N点的正北线和水平向东的线是垂直的，90°减去∠ONM的25°（），得到N点正北方向与MN的夹角为65°，也就是点M在点N的北偏西65°方向。 15．（2025·辽宁盘锦·期末）一艘海上搜救船从港口出发，先向正东方向航行了12km，接着向正北方向又航行了12km到达搜救海域。此时，港口在该搜救船的( )方向上。 A．北偏西45° B．北偏东45° C．南偏西45° D．南偏东45° 【答案】C 【分析】搜救船先向东航行12km，再向北航行12km，两段路程相等，构成等腰直角三角形，如图： 以搜救船为观测点，分析港口的位置与搜救船的相对方位关系即可。 【详解】根据分析可得：港口在搜救船的南偏西方向。 16．（2025·广东揭阳·期末）一艘捕鱼船在海上作业时不慎撞上了暗礁，船长立刻向北偏东30°方向的救援中心发出救援信号。这艘捕鱼船撞上了( )。 A．暗礁A B．暗礁B C．暗礁C D．暗礁D 【答案】D 【分析】根据题意，是以捕鱼船为观测点时，救援中心在捕鱼船的北偏东30°方向，根据方向的相对性，以救援中心为观测点时，那么捕鱼船（暗礁）位于救援中心的南偏西30°方向，据此判断渔船（暗礁）位置。 【详解】A．暗礁A位于救援中心的北偏东30°方向，与题意不符； B．暗礁B位于救援中心的西偏北30°方向，与题意不符； C．暗礁C位于救援中心的西偏南30°方向，与题意不符； D．暗礁D位于救援中心的南偏西30°方向，与题意相符。 三、作图题。 17．（2025·山东聊城·期末）在图上描出下面各点的位置：A（4，7），B（8，7），C（5，4），D（1，4）；并把点按A，B，C，D，A的顺序连接成一个封闭图形，这个封闭图形是( )。 【答案】；平行四边形 【分析】根据数对先列后行的规则，列从左数、行从下数，分别找到每个点对应的列和行，再对应位置描出A、B、C、D四个点。 把图中各点描出来并按顺序连线，最后根据连出来的图形确定形状即可。 【详解】观察到对边分别平行且相等，由此判断出这个图形是平行四边形。 图略 18．（2025·河北唐山·期末）以丽丽家为观测点，根据下面的条件标出奶奶家和外婆家的位置。 (1)奶奶家在丽丽家东偏南30°距离1500米的位置。 (2)外婆家在丽丽家北偏西45°距离2000米的位置。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）以丽丽家为观测点，方向为东偏南30°，以正东方向为起始边，向南旋转30°画出方向线；再根据图上1段代表500米，求出1500÷500＝3段，在方向线上量取3段长度，确定奶奶家位置。 （2）以丽丽家为观测点，方向为北偏西45°，以正北方向为起始边，向西旋转45°画出方向线；根据图上1段代表500米，求出2000÷500＝4段，在方向线上量取4段长度，确定外婆家位置。 【详解】（1）1500÷500＝3（段） 图略 （2）2000÷500＝4（段） 图略 四、解答题。 19．（2025·贵州黔东南·期末）在某一海域中一艘船发生故障，船上的雷达探测显示，附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船（每个小方格的边长为50千米）。 (1)请用数对表示各船的位置，事故船只位于( )；商船位于( )；军舰位于( )；货船位于( )。 (2)商船以每小时80千米的速度赶到事故地点救援，需要多少小时？ 【答案】(1) （7，6） （7，2） （12，11） （3，9） (2)2.5小时 【分析】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。 （2）图中1格表示50千米，商船到出事船只共有4格，以此求出商船到出事船只的路程，再利用时间＝路程÷速度，计算所需要的时间。 【详解】（1）数对表示各船的位置，事故船只位于（7，6）；商船位于（7，2）；军舰位于（12，11）；货船位于（3，9）。 （2）4×50＝200（千米） 200÷80＝2.5（小时） 答：需要2.5小时。 20．（2025·新疆巴州·期末）碰碰车的位置用数对（5，1）表示，它在大门以东500m，再往北100m处。 (1)跷跷板的位置用数对（2，4）表示，它在大门以东( )m，再往北( )m处。 (2)小火车在大门以东400m，再往北300m处。在图中用“▲”标出小火车的位置。 (3)小明的活动路线是（3，2）→（6，5），他去的地方依次是( )、( )。 【答案】(1) 200 400 (2) (3) 跳跳床 摩天轮 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上每个方格的边长表示实际距离100m。 （1）已知跷跷板的位置用数对（2，4）表示，它在大门以东2格，实际距离100×2＝200m处，再往北4格，实际距离100×4＝400m处。 （2）以大门为观测点，大门以东400÷100＝4格处，再往北300÷100＝3格处，据此在图中用“▲”标出小火车的位置。 （3）小明的活动路线（3，2）表示在第3列第2行；（6，5）表示在第6列第5行，根据用数对表示位置的方法得出小明的活动路线。 【详解】（1）跷跷板的位置用数对（2，4）表示，它在大门以东（200）m，再往北（400）m处。 （2）略 （3）小明的活动路线是（3，2）→（6，5），他去的地方依次是（跳跳床）、（摩天轮）。 21．（2025·山东枣庄·期末）观察下图，回答下面问题。 (1)小红家在学校( )偏( )( )°，距离学校( )米。 (2)小明放学后去文具店买文具，如果他每分钟走75米，到文具店需要多长时间？ 【答案】(1) 西 北 60 750 (2)6分钟 【分析】（1）根据图可知，1厘米表示150米，先计算小红家到学校的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，确定出小红家的位置。 （2）先计算出学校到文具店的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，据此解答。 【详解】（1）5×150＝750（米） 小红家在学校的西偏北60°，距离750米。 （2）3×150÷75 ＝450÷75 ＝6（分钟） 答：到文具店需要6分钟。 22．（2025·湖北十堰·期末）如图： （1）根据上面的路线图，认真分析相关信息，填写完整下列表格。 方向 路程（单位：米） 时间 小玲家→商场 14分钟 商场→书店 7分钟 书店→东东家 4分钟 单趟全程 — （2）小玲单趟全程的平均速度是多少？ （3）若小明家在小玲家正西方400米处，请标注出小明家的位置。 【答案】（1）北偏西60°；800 西偏南45°；400 东偏南30°；200 1400；25分钟 （2）56米/分 （3） 【分析】（1）因为图上距离1段表示实际距离200米，于是根据图示可求出它们之间的实际距离；再据它们之间的方向关系，即可描述出它们之间的位置关系；根据加法的意义分别求出小玲所走的路程和时间。从而完成表格。 （2）根据（1）可知小玲所走的路程和时间，然后根据“路程÷时间＝速度”即可求出小玲走完全程的平均速度，列式解答即可。 （3）400÷200＝2（段），根据地图上上北下南左西右东，小明家在小玲家正西方（也就是左边）400米处画出对应的位置即可。 【详解】（1）200×4＝800（米），200×2＝400（米），200×1＝200（米）， 800＋400＋200＝1400（米），14＋7＋4＝25（分）。 方向 路程（单位：米） 时间 小玲家→商场 北偏西60° 800 14分钟 商场→书店 西偏南45° 400 7分钟 书店→东东家 东偏南30° 200 4分钟 单趟全程 — 1400 25分钟 （2）1400÷25＝56（米/分） 答：小玲单趟全程的平均速度是56米/分。 （3）400÷200＝2（段） 图略。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年8月9日 第1页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元确定位置•单元复习篇【四大篇章】 第一篇章 知识与梳理 【数学活动一】画一画 各位同学，本单元学习了哪些知识？下面是小明整理的“知识结构图”，你是 怎样整理的？请用思维导图或者其他形式将本单元的知识画出来吧。 第2页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 单元总结 确定平面内一个物体的准确位置， 要先确定参照点，再确定物体相对 于参照点的方向和距离。 第3行☐ 第2行□ 马 马 第1行马 ②用方向 标出位置：确定方向，选定单位长 列与行 第1列第2列第3列 和距离确 度基准来确定距离。画出物体的 具体位置，并标出名称。 确定第几列一般从左往右数， 定位置 确定第几行一般从前往后数。 两个地点间的位置关系是相对的： 数出物体所在的列数、行数，用 ①用有 东偏北西偏南东偏南→西偏北 有序数对表示为（列数，行数）。 序数对 北偏西南偏东北偏东南偏西 如：在教室里，仔仔的位置可以 确定位 A岛在灯塔东偏北40°方向800m处。 用有序数对(2,3)表示。 置 北 A岛 ·表示在第2列 →表示在第3行 (2,3 方法 灯塔 40° 西 ◆东 →两个数之间用 400m 南 逗号隔开 确定位置 北 在方格纸上左右平移，行数不平移 曲商场 变；在方格纸上上下平移，列数 A0 456 1000m 不变。 书店 30° 小玲家 用有序数对表示平面内的点。一组 按行走路线，先确定参照点、行走 数对确定唯一一个点的位置。 方向和路程，再描述，即每走一步 6 都要说清从哪里出发，向什么方向 3描述 走多远到达哪里。 路线图 绘制路线图的一般步骤： B D 2 先确定方向标和单位长度，再确定 起点的位置，然后根据描述，从起 012345 6 点出发，找好方向和距离，一段一 A.C在A(3,6) B(1,3)B、D在 段地画。从第二段开始，每段的参 同-列C(3,0)D(5,3) 同一行 照点是前一段的终点。 第3页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ⑦【数学活动二】理一理 各位同学，本单元学习了哪些具体的知识和方法，我们一起来梳理一下吧！ 【知识点1】列与行·有序数对 丹知识方法 1.列和行的含义。 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时， 一般要从前往后数。 2.有序数对的认识和意义。 两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再 加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“有序数对”。 3.有序数对的写法。 用有序数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行 数)，例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用有序数对(2,3)表示。 4.有序数对的读法。 从左往右顺次读出两个数，例如(2,3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5.注意。 有序数对与物体的位置是一一对应的，有序数对中的两个数不可颠倒。 例如有序数对(3,4)和(4,3)，虽然都是由3,4组成的，但是两个数的顺序 不同，表示的位置也不同。 目考查形式 填空、选择、判断 過动态评价 第4页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点2】用有序数对表示座位的位置变化 知识方法 前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1.前后相邻：前后在同一列，列数相同，行数差1； 2.左右相邻：左右在同一行，行数相同，列数差1： 3.多重变化：前、后位置是在同一列，改变的是行数：左、右位置是在同一 行，改变的是列数，多重迁移时，改变几行几列，即变化几行几列。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 【知识点3】用有序数对表示平面内物体的位置 职知识方法 1.有序数对中的“0”。 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起 始，竖线和横线的任何一个交点都能用有序数对确定其位置，即使在第0列 或第0行也可以用有序数对确定其位置，例如大门在第3列、第0行，用有 序数对(3,0)表示。 2.有序数对可以表示平面图上物体的位置。 在方格纸上用有序数对确定物体的位置时，要先确定代表物体的点在第几列、 第几行，再用（列数，行数）表示。 且考查形式 填空、选择 蜀动态评价 【知识点4】用有序数对表示平面图上图形的平移变化 网知识方法 平面图上图形平移的规律。 在平面图上，图形向右（左）平移，行数不变，列数加上（减去）平移的格数：图 形向上（下）平移，列数不变，行数加上（减去）平移的格数。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★★★ 第5页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点5】用有序数对确定平面图形（三角形、四边形）的形状 知识方法 1.确定图形。 ①在方格纸上描出各点： ②依次连接各点： ③判断图形的形状。 2.判断三角形的形状。 (1)根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 (2)根据边的长短，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角 形)。 3.判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 【知识点6】用有序数对描述行进路线 知识方法 1.用有序数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的 直接用箭头连接有序数对即可。 2.用有序数对描述行进路线的解题步骤。 (1)依次找到每步的目的地： (2)找到每个目的地的有序数对： (3)按照顺序依次连接有序数对： (4)注意按要求标明方向和距离。 目考查形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★☆★ 第6页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点7】根据方向和距离确定物体的位置 知识方法 描述平面内物体的准确位置时，要先确定参照点，再确定物体相对于参照点 的距离和方向。 1.确定参照点，建立方向标。 2.确定物体相对于参照点的方向和角度：在描述方向时，“偏”字前面的方 向是起始边，“偏”字后面的方向是偏转的方向，再结合偏转角度就能精准 描述方位，一般习惯用不大于45°的角来描述。 3.确定物体相对于参照点的距离：根据单位长度所表示的实际距离计算出实 际距离。 目考查形式 填空 過动态评价 ★ 【知识点8】根据方向和距离在平面图上标出物体的具体位置 职知识方法 1.定点：确定参照点和方向标： 2.定向：7 根据物体相对于参照点的方向角，用量角器画出方向角的终止边： 3.定距：根据图上单位长度确定点到参照点的图上距离； 4.定位：根据方向和距离确定点的位置，并标出角度、刻度和名称。 目考查形式 操作与作图 蜀动态评价 ★★ 【知识点9】根据方向、角度和距离描述路线 阿知识方法 1.定起点和终点：确定好出发的位置，即从哪里出发，确定最终目的地。 2.定分段：确定好分段点，即整个路线分为几段，确定好观测点。 3.分段描述。：从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。 4.完整描述。：用“从某地出发向某个方向行多少米（或千米）到达某地，再 向，接着.，最后到达某地”的模板完整描述。 目考查形式 填空、应用 蜀动态评价 ★★★★ 第7页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点10】根据方向、角度和距离绘制路线图 知识方法 1.确定方向标和单位长度 2.确定起点的位置； 3. 根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点 为观测点，后面每段都要以前一段的终点为观测点： 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方 向和距离。 5.标出数据、名称、角度。（绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连 的)。 目考查形式 操作与作图 過动态评价 ★★★★ ©【数学活动三】想一想 各位同学，学完了本单元，回顾一下：确定平面内点的位置有哪些方法？它 们之间有什么联系？你还有哪些收获和期望？ 第8页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二篇章 考点与预测 原【模块一】用有序数对确定位置 吕【预测考点1】用有序数对确定具体情境中物体的位置★ 1.影院观影区座位按列、行编排。小红坐在第5列第9行，记作(5,9)，小明坐在第9列 第2行，可以用数对表示为( ) 2.做课间操时，轩轩的位置是(12,8)，乐乐的位置是(9,13)，优优的位置既与轩轩同 列，又与乐乐同行。优优的位置用数对表示是( ) 胆【对应练习】 1.乐乐坐在班上第5列第4行，用数对表示为( ),欢欢的座位紧挨在乐乐的后面， 用数对表示为( ) 2.小红在班级坐在第五列、第四排，小明坐在小红的前面两排。如果用数对（5,4)表示小 红的位置，那么小明的位置应该用数对( )来表示。 吕【预测考点2】用有序数对确定平面内物体的位置★★ 电视节目《中国诗词大会》的第一期飞花令中飞的是季节加数字”。 5 游园不值 4应怜屐齿印苍苔， 3小扣柴扉久不开。 2( 春色满园关不住， 1○枝红杏出墙来。 1 2345678 (1)季节春”用数对表示是( )；数字”用数对表示是( ) (2)(5,4)表示的汉字是( )。 (3)第( )列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是( )、( Q【对应练习】 1.看图回答问题。 第9页共26页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5 4!A(1,4) 3 2 1 B(1,1) C5,1) 0123456 (1)已知ABCD是一个长方形，如图：A(1,4):B（1,1):C(5,1):则D点的位置为 (2)在这个长方形中，AB⊥( )、AB∥( ) 2.下边的方格图中，A点在第3列第8行上，用数对(3,8)表示。 (行) 9 北 A > 6 4 3 2 0 1234567891011(列) (1)B点在第10列第8行上，用数对( )表示。 (2)C点用数对表示是( ):D点在C点西边，且距C点7格(1格就是1个小方格的边 长)，D点用数对表示是( ) (3)如果每格的边长代表80米，AB实际长( )米。 吕【预测考点3】用有序数对表示平面内的平移问题★★★★ 点A用数对表示(2,3)，将点A先向右平移3格，再向上平移2格，现在A点的位置是( ) 即【对应练习】 1.如图，将三角形ABC向右平移6个方格，得到图形AB'C。用数对表示A和A'的位置。 A( ),A'( 第10页共26页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8 7 6 5 A 4 3 2 夕 C B' 0 12.3456789101112 2.在方格纸上有一个长方形ABCD,其中点A用数对(3,2)表示，点B用数对(6,2)表 示。其它两个点用数对表示是C( ),D( )。 10 9 C D 8 A B 6 A, B, 3 2 B 1 1 23456789101112 (1)现在我们来玩一个移动图形的游戏。 把长方形ABCD向上平移5格，得到长 把长方形ABCD先向上平移4格， 方形AB,CD如上图所示，这个长方形的 再向右平移5格，得到长方形A,B,C,D 四个顶点用数对表示分别是 如上图所示，这个长方形的四个顶点 A,( ),B( ), 用数对表示分别是 A2( ）,B,( C,( )，D( )。 C,( ),D,( (2)想一想，数对发生了怎样的变化？ 在方格图中，一个图形上下平移，只改变顶点数对的第( )个数；左右平移，只改变顶 点数对的第( )个数。如果用数对(x,y)表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向 右平移b格，平移后的顶点可以用数对( )表示。 (3)用你发现的规律来挑战一下。 点P(8,6)先向左平移2格，再向下平移3格，新数对是( ):若一个图形平移后， 所有点满足：第一个数-4，第二个数+7，说明图形先向( )平移4格，再向( 平移7格。 第11页共26页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【预测考点4】用有序数对描述路线★★★★ 社区举办传统手工艺品展览会，下面是展览会上各展区的位置分布图，看图回答问题。 10 9 8花鸟字 风筝 6 5 烙画葫芦 棕编 3 面塑 2 糖画 团扇 泥塑 012345678910 (I)请用数对表示下列建筑物的位置。 烙画葫芦( )风筝( 糖画( 棕编( ) (2)乐乐的游览路线是(8,2)→(6,4)→(4,3)→(3,6)。按顺序写出他的游览路线。 (用“→”连接) 即【对应练习】 新阳小学为了让学生切实践行劳动教育，新划分了一块空地供学生种植。李老师去花卉市场为 学生购买适合种植的花草，下面是某花卉市场部分花草摆放的位置，其中芦荟的位置用数对表 示为（2,4)。 6 5 向由葵 3 芦荟 绿萝 2 芒花 牡月 1 2345678 (1)绿萝的位置用数对表示为( ) (2)月季的位置用数对表示为(4,3)，仙人掌的位置用数对表示为（7,2)，请你在图中标 出月季和仙人掌的位置。 (3)李老师最终购买了位于(2,1)，(5,2)和(7,5)的这几种花，李老师购买了哪几种 花？ 第12页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【模块二】用方向和距离确定位置 二【预测考点5】用方向、角度和距离确定位置★ 以小明家为观测点，描述出书店的位置是( ) 北 书店 30 小明家2km4km 肥【对应练习】 1.以欣欣家为观测点，填一填。 北 超市400m 西←15ò →东 欣欣 5000 南 公园 (1)( )的位置是南偏东50°，距离欣欣家500m。 (2)( )的位置是西偏北15°，距离欣欣家400m。 北 体育馆 400m 309 2. 西 学校 →东 300m 5 少年宫 南 (1)体育馆的位置是( )方向，距离学校( )m。 (2)少年宫的位置是( )方向，距离学校( )m。 第13页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【预测考点6】根据方向、角度和距离在平面图上标出物体的具体位置★★ 下图是海上灯塔周边船只方位示意图。 甲船 北 乙船 609 489 灯塔 100米 (1)乙船在灯塔( )60°方向上，距离灯塔( )米处。 (2)丙船在灯塔西偏南30°方向上，距离灯塔300米处。请在图上画出丙船的位置。 即【对应练习】 1.以大剧院为观测点，按下面要求在图中标出相应的位置(1cm表示500m): (1)体育馆的位置在大剧院南偏西60°方向上，距离大剧院2k。 (2)学校的位置在大剧院北偏东45°方向上，距离大剧院1kam. 北 →东 大剧院 2.按要求作图。 广场 北 60°C 淘气家 1cm表示100m 第14页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)学校在淘气家的正东方向，距离淘气家200米处，请在图中标出学校的位置。 (2)公园在淘气家北偏东50°，距离淘气家300米处，请在图中标出公园的位置。 原【模块三】描述路线 吕【预测考点7】根据方向、角度和距高描述路线★★★★ 写出小明从学校到家的行走路线。 70 200m d公图 70 日2 电彩院 409 250 个北 0 ·小明京 学校 即【对应练习】 1.鹏鹏一家从酒店出发去喀什古城游览，下图是他们从酒店途经书店到喀什古城的路线图。 请根据路线图描述他们的行走路线。 北 书店叉 →东 4 430米 320米 ?客什古城 酒店60 2.随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到 客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人 发一条行走的指令。 北 一东 40° d 1cm表示2m 厨房 第15页共26页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【预测考点8】位置与方向大综合★★★★★ 公园平面图。 12 个北 11 动物园 10 9 120m 45 210m 植物园 P > 水上公园 400m 6 238 5 330m 2 18 23 300m 公园大门 水族馆 0123456789101112 ()用数对表示下面地点的位置。 公园大门( )；植物园( )；动物园( ) (2)动物园在公园大门的( )偏( )( )°方向上；水族馆在植物园的 )偏( )( )°方向上，距植物园( )米处。 (3)明明按照图中路线，从公园大门出发去植物园，请描述他的行走路线。 肥【对应练习】 1.根据动物园示意图完成下面各题。 50m 北 10 海象馆 50m 9 海豚馆 8 7 狒狒馆 6 5 4 大象馆 3 熊猫馆 2 入口 0 12345678910 (1)河马馆在入口往北200米，再往东200米处，河马馆的位置用数对表示是( ): 天鹅湖在海豚馆往西50米，再往南200米处，天鹅湖的位置用数对表示是( )。请在 第16页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图中标出河马馆和天鹅湖的位置。 (2)海豚馆的位置用数对表示是(1,8)，从海豚馆向( )走( )米到达狒狒馆， 狒狒馆的位置用数对表示是( ) (3)“五一”小长假，乐乐一家在动物园的游览路线是这样的：他们从入口往北走100米后向 西走200米，然后向北走200米，再向北走100米，最后往东走450米后接着向南走250米。 乐乐一家游览了哪些动物馆？请你按先后顺序写下来。 2.下图是便利店附近各小区的平面图。 幸福小区。 810m /阳光小区↑ 648m 486m 40°50° 便利店 (1)从便利店到幸福小区怎么走？ (2)两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米， 另一位骑手每分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答) 第17页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 误区与辨析 泉【易错点1】用数对表示物体的位置时，混淆行和列 令【易错点拨】竖排叫做列，横排叫做行：确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时， 一般要从前往后数，用有序数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数， 行数)。 1.下面数对不在同一直线上的是( ) A.(2,2)B.(5,2) C.(3,3) D.（7,7) 2.下面数对不在同一行的是( ) A.(4,2)B.(2,4) C.(2,2) D.（5,2) 3.在同一平面图上，点A与点B(7,5)在同一行，与点C(4,3)在同一列，点A的位置是 )。 只【易错点2】有序数对的多重平移，行、列和四个方向的混淆 【易错点拨】在平面图上，图形向右（左）平移，行数不变，列数加上（减去）平移的格数： 图形向上（下）平移，列数不变，行数加上（减去）平移的格数。 1.将点(4,6)先向右平移3格，再向上平移4格，此时该点的位置用数对表示是( A.(7,6)B.(7,10) C.(1,10) D.(7,2) 2.在方格图中，点M(x,5)向右平移3格后得到点M1,点M1用数对表示是( )。 A.(x+3,5) B.（x,8) C.（x-3,5) 貝【易错点3】在趣味情境下未能理解有序数对的移动方式 【易错点拨】正确理解特殊情境下数对的移动方式，读懂题意是关键。 1.中国象棋是中华民族珍贵的文化遗产，它共有32颗棋子，在棋盘上可演变出精彩玄妙的局 势。如图是中国象棋棋盘的一部分。 第18页共26页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4 规则 3 “周”走“日”，如： 相”走“田”，如： 2 相 0 帥 周 馬 相 相 1 23456 78 (1)“馬现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，“馬下一步可以走到的位置用数 对表示是( )。（只写一种情况) (2)相现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，相下一步可以走到的位置用数 对表示是( )。（只写一种情况) 2.五子棋相传起源于四千多年前的尧帝时期，是一种两人对弈的棋类游戏。把自己的棋子在 横、竖、斜任意一个方向上先连成五子者获胜。奇奇和妙妙正在进行五子棋游戏（如图），用 数对(5，)表示白棋A的位置，用数对( )表示黑棋B的位置。接下来，奇奇必须将白棋 下在( )位置才能阻止妙妙连成五子。 11 10 9 ) 8 ●B > ④●●● 6 ●●O● 5 ●O A 3 2 0123456789101112 原【易错点4】对位置关系的相对性理解不正确 令【易错点拨】向具有相对性，南对北，东对西，偏离方向同样具有相对性，东偏南对西偏 北，即两个方向分别相对，但距离和角度不变。 1.【判断】小红看小方在西偏南40°方向上，小方看小红在东偏北40°方向上。( ) 2. 【判断】图书馆在博物馆的南偏东30°方向800处，那么博物馆在图书馆的北偏东30°方 向800m处。( ) 第19页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 只【易错点5】找错参照点 令【易错点拨】用方向和距离确定物体的位置，要先确定参照点，再进行方向和距离的描述。 1.书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30°的方向上， 与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的( )偏( )( )° 方向上。 2.A、B、C、D四位小朋友各站在一格点上做传球游戏。A说：“我的位置在(1,4)，我们4 人各站在一个正方形的四个顶点上。”B说：“A在我的北偏西约14°方向6处，我在C的 西偏南约14°方向。”已知(0,0)到(8,2)的距离是12m。 6 北 ↑ 4 3 2 1 012345678 ()在图中标出他们所站的位置。 (2)以D所处的位置为观测点，C在D的( )偏( )约( )°方向上，距离是 )m。 第20页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第四篇章 统考与实训 一、填空题。 1.（2025山东聊城期末)小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是( ),小刚 同桌的座位用数对表示可能是( ),也可能是( ) 2.(2025山东聊城期末)观众区，小红的位置用数对表示是(5,3)，小刚的位置是(7， 3),两人坐在同一( ),中间隔了( )位同学。 3.(2025四川达州期末)在方格纸中，取了三个数对：(3,2)、(5,5)、(7,2)， 将数对连线围成一个三角形。这个三角形，按边分是( )三角形，按角分是( ) 三角形。 4.(2025山东青岛期末)如图中有A、B、C三个点，另一个点D从右向左平移，当与A、 B、C三点组成直角梯形时，D点的位置是( ):当与A、B、C三点组成平行四边形时， D点的位置是( ) 4 3 2 B 0 12345678910 5. (2025·福建厦门·期末)中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图，“马现在所在的位置用 数对表示是( )。依据马走日”的规则，即马先横向或纵向移动一格，再斜向移动一格， 那么“马下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是( ) 楚河 汉界 4 3(卒 卒 2 象 1 马 0 将 12 34 5 67 8 (2025·云南昭通·期末)下面是玲玲课后服务时默写的一首诗。 第21页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第5行 采莲曲 第4行 荷叶罗裙 色裁， 第3行 芙蓉向脸两边 开。 第2行 乱入池中看不见， 第1行 闻歌始觉有人来。 第第第第第第第第 12345678 列列列列列列列列 (1)第3列第5行上的是( )序。 (2)数对(6,4)表示图中( )字的位置。 (3)用数对分别表示裁”、“人”字的位置( )、( )。 7.(2025·陕西西安·期末)多读书，读好书，坚持阅读是一种非常重要的学习习惯。每个周 六，城城从家向北偏东30°方向行2.5千米到达图书馆看书。原路返回时，他要从图书馆向 ( )方向行( )千米即可到家。 8.(2025·广东揭阳·期末)市教育局举办科技文化节，光明小学报名参加机器人比赛。如图 是光明小学代表队设计的机器人在比赛时的行走路线图。 B站 A550 47 5m 出发站 (1)机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°的方向行走了( )m到 达A站。 (2)B站在A站( )偏( )50°的方向20米的地方，则A站在B站( )偏 ( )( )°的方向20米处。 二、选择题。 9.(2025山东德州·期末)体操比赛，王婷在队伍中的位置，用数对(7,3)表示，从队伍 的前面看王婷是在( ) A.从前往后数第7行，从左往右数第3列B.从左往右数第7列，从前往后数第3行 C.从右往左数第7列，从前往后数第3行D.从前往后数第7行，从右往左数第3列 第22页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(2025陕西渭南·期末)六(4)班的小英和小东在教室都是向南而坐，小英在第3列第6 行，用数对表示为(3,6)，小东的位置用数对表示为(4,3)，则小英在小东的( )。 A.东北方向B.西北方向 C.西南方向 D.东南方向 11.（2025河北邯郸期末)如图所示，将三角形ABC向左平移2格后得到三角形A'B'C,则 顶点C'的位置用数对表示是( 6 5 B 3 2 1 0 123456 A.(0,1)B.(1,5) C.(3,4) D.(5,1) 12.(2025河北沧州期末)下五子棋时，黑方一子落下同时形成两个或两个以上的四，这步 棋就称为“四四禁手”。如果要在下图棋盘中形成“四四禁手的棋局，那么下一步棋应该落在什 么位置？这个位置用数对表示为( ) 四四禁手 四四禁手 A.(M,5)B.(N,6) C.(K,3) D.(J,3) 13.（2025·贵州铜仁期末)在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向 是西偏南35°方向，从A、B两地同时开工。要使若干天后准确接通，B地所修公路的走向应 是( ) A.东偏北55°B.东偏北35 C.西偏南55° D.西偏南35 14.(2025·河南许昌·期末)如图，ON为正东方向，∠OMN为直角，点M在点O的北偏东 25°方向，那么点M在点N的( )方向。 N东 A.北偏西25°B.北偏西65 C.北偏东25° D.北偏东65° 第23页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.（2025·辽宁盘锦·期末)一艘海上搜救船从港口出发，先向正东方向航行了12km,接着 向正北方向又航行了12km到达搜救海域。此时，港口在该搜救船的( )方向上。 A.北偏西45°B.北偏东45° C.南偏西45° D.南偏东45° 16.(2025·广东揭阳·期末)一艘捕鱼船在海上作业时不慎撞上了暗礁，船长立刻向北偏东30° 方向的救援中心发出救援信号。这艘捕鱼船撞上了( ) 北 暗礁A 暗礁B 、 B09 30°7 ) 301 救援中心 东 309 暗礁C暗礁D A.暗礁A B.暗礁B C.暗礁C D.暗礁D 三、作图题。 17.(2025山东聊城期末)在图上描出下面各点的位置：A（4,7),B(8,7),C(5,4), D(1,4);并把点按A,B,C,D,A的顺序连接成一个封闭图形，这个封闭图形是( ) 8 6 18.(2025河北唐山期末)以丽丽家为观测点，根据下面的条件标出奶奶家和外婆家的位置。 北 丽丽家 0500m (1)奶奶家在丽丽家东偏南30°距离1500米的位置。 第24页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)外婆家在丽丽家北偏西45°距离2000米的位置。 四、解答题。 19.（2025贵州黔东南·期末)在某一海域中一艘船发生故障，船上的雷达探测显示，附近有 一艘军舰、一艘货船和一艘商船（每个小方格的边长为50千米）。 50km 01234567891011121314 (1)请用数对表示各船的位置，事故船只位于( ):商船位于( )：军舰位于 ):货船位于( ) (②)商船以每小时80千米的速度赶到事故地点救援，需要多少小时？ 20. (2025新疆巴州·期末)碰碰车的位置用数对(5,1)表示，它在大门以东500，再往 北100m处。 100m 北 5跷跷板 摩天轮 4 3 2 跳跳床碰碰车 大门 0123456 (1)跷跷板的位置用数对(2,4)表示，它在大门以东( )m,再往北( )m处。 (2)小火车在大门以东400m,再往北300m处。在图中用“▲标出小火车的位置。 (3)小明的活动路线是(3,2)→(6,5)，他去的地方依次是( )、( 第25页共26页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 21.(2025山东枣庄·期末)观察下图，回答下面问题。 小红家 北 广场 45° 60℃ 学校 20 文具店 0,300米 (1)小红家在学校( )偏( )( )°，距离学校( )米。 (②)小明放学后去文具店买文具，如果他每分钟走75米，到文具店需要多长时间？ 22. (2025·湖北十堰·期末)如图： 0000 45大商场 书店 文30° 60 小玲家 东东家 200米 (1)根据上面的路线图，认真分析相关信息，填写完整下列表格。 方向 路程（单位：米） 时间 小玲家→商场 14分钟 商场→书店 7分钟 书店→东东家 4分钟 单趟全程 (2)小玲单趟全程的平均速度是多少？ (3)若小明家在小玲家正西方400米处，请标注出小明家的位置。 第26页共26页学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年8月9日 第1页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元确定位置•单元复习篇【四大篇章】 第一篇章 知识与梳理 【数学活动一】画一画 各位同学，本单元学习了哪些知识？下面是小明整理的“知识结构图”，你是 怎样整理的？请用思维导图或者其他形式将本单元的知识画出来吧。 第2页共49页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 单元总结 确定平面内一个物体的准确位置， 要先确定参照点，再确定物体相对 于参照点的方向和距离。 第3行☐ 第2行□ 马 马 第1行马 ②用方向 标出位置：确定方向，选定单位长 列与行 第1列第2列第3列 和距离确 度基准来确定距离。画出物体的 具体位置，并标出名称。 确定第几列一般从左往右数， 定位置 确定第几行一般从前往后数。 两个地点间的位置关系是相对的： 数出物体所在的列数、行数，用 ①用有 东偏北西偏南东偏南→西偏北 有序数对表示为（列数，行数）。 序数对 北偏西南偏东北偏东南偏西 如：在教室里，仔仔的位置可以 确定位 A岛在灯塔东偏北40°方向800m处。 用有序数对(2,3)表示。 置 北 A岛 ·表示在第2列 →表示在第3行 (2,3 方法 灯塔 40° 西 ◆东 →两个数之间用 400m 南 逗号隔开 确定位置 北 在方格纸上左右平移，行数不平移 曲商场 变；在方格纸上上下平移，列数 A0 456 1000m 不变。 书店 30° 小玲家 用有序数对表示平面内的点。一组 按行走路线，先确定参照点、行走 数对确定唯一一个点的位置。 方向和路程，再描述，即每走一步 6 都要说清从哪里出发，向什么方向 3描述 走多远到达哪里。 路线图 绘制路线图的一般步骤： B D 2 先确定方向标和单位长度，再确定 起点的位置，然后根据描述，从起 012345 6 点出发，找好方向和距离，一段一 A.C在A(3,6) B(1,3)B、D在 段地画。从第二段开始，每段的参 同-列C(3,0)D(5,3) 同一行 照点是前一段的终点。 第3页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ⑦【数学活动二】理一理 各位同学，本单元学习了哪些具体的知识和方法，我们一起来梳理一下吧！ 【知识点1】列与行·有序数对 丹知识方法 1.列和行的含义。 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时， 一般要从前往后数。 2.有序数对的认识和意义。 两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再 加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“有序数对”。 3.有序数对的写法。 用有序数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行 数)，例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用有序数对(2,3)表示。 4.有序数对的读法。 从左往右顺次读出两个数，例如(2,3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5.注意。 有序数对与物体的位置是一一对应的，有序数对中的两个数不可颠倒。 例如有序数对(3,4)和(4,3)，虽然都是由3,4组成的，但是两个数的顺序 不同，表示的位置也不同。 目考查形式 填空、选择、判断 過动态评价 第4页共49页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点2】用有序数对表示座位的位置变化 知识方法 前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1.前后相邻：前后在同一列，列数相同，行数差1； 2.左右相邻：左右在同一行，行数相同，列数差1： 3.多重变化：前、后位置是在同一列，改变的是行数：左、右位置是在同一 行，改变的是列数，多重迁移时，改变几行几列，即变化几行几列。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 【知识点3】用有序数对表示平面内物体的位置 职知识方法 1.有序数对中的“0”。 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起 始，竖线和横线的任何一个交点都能用有序数对确定其位置，即使在第0列 或第0行也可以用有序数对确定其位置，例如大门在第3列、第0行，用有 序数对(3,0)表示。 2.有序数对可以表示平面图上物体的位置。 在方格纸上用有序数对确定物体的位置时，要先确定代表物体的点在第几列、 第几行，再用（列数，行数）表示。 且考查形式 填空、选择 蜀动态评价 【知识点4】用有序数对表示平面图上图形的平移变化 网知识方法 平面图上图形平移的规律。 在平面图上，图形向右（左）平移，行数不变，列数加上（减去）平移的格数：图 形向上（下）平移，列数不变，行数加上（减去）平移的格数。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★★★ 第5页共49页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点5】用有序数对确定平面图形（三角形、四边形）的形状 知识方法 1.确定图形。 ①在方格纸上描出各点： ②依次连接各点： ③判断图形的形状。 2.判断三角形的形状。 (1)根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 (2)根据边的长短，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角 形)。 3.判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 【知识点6】用有序数对描述行进路线 知识方法 1.用有序数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的 直接用箭头连接有序数对即可。 2.用有序数对描述行进路线的解题步骤。 (1)依次找到每步的目的地： (2)找到每个目的地的有序数对： (3)按照顺序依次连接有序数对： (4)注意按要求标明方向和距离。 目考查形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★☆★ 第6页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点7】根据方向和距离确定物体的位置 知识方法 描述平面内物体的准确位置时，要先确定参照点，再确定物体相对于参照点 的距离和方向。 1.确定参照点，建立方向标。 2.确定物体相对于参照点的方向和角度：在描述方向时，“偏”字前面的方 向是起始边，“偏”字后面的方向是偏转的方向，再结合偏转角度就能精准 描述方位，一般习惯用不大于45°的角来描述。 3.确定物体相对于参照点的距离：根据单位长度所表示的实际距离计算出实 际距离。 目考查形式 填空 過动态评价 ★ 【知识点8】根据方向和距离在平面图上标出物体的具体位置 职知识方法 1.定点：确定参照点和方向标： 2.定向：7 根据物体相对于参照点的方向角，用量角器画出方向角的终止边： 3.定距：根据图上单位长度确定点到参照点的图上距离； 4.定位：根据方向和距离确定点的位置，并标出角度、刻度和名称。 目考查形式 操作与作图 蜀动态评价 ★★ 【知识点9】根据方向、角度和距离描述路线 阿知识方法 1.定起点和终点：确定好出发的位置，即从哪里出发，确定最终目的地。 2.定分段：确定好分段点，即整个路线分为几段，确定好观测点。 3.分段描述。：从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。 4.完整描述。：用“从某地出发向某个方向行多少米（或千米）到达某地，再 向，接着.，最后到达某地”的模板完整描述。 目考查形式 填空、应用 蜀动态评价 ★★★★ 第7页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点10】根据方向、角度和距离绘制路线图 知识方法 1.确定方向标和单位长度 2.确定起点的位置； 3. 根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点 为观测点，后面每段都要以前一段的终点为观测点： 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方 向和距离。 5.标出数据、名称、角度。（绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连 的)。 目考查形式 操作与作图 過动态评价 ★★★★ ©【数学活动三】想一想 各位同学，学完了本单元，回顾一下：确定平面内点的位置有哪些方法？它 们之间有什么联系？你还有哪些收获和期望？ 第8页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二篇章 考点与预测 原【模块一】用有序数对确定位置 吕【预测考点1】用有序数对确定具体情境中物体的位置★ 1.影院观影区座位按列、行编排。小红坐在第5列第9行，记作(5,9)，小明坐在第9列 第2行，可以用数对表示为( )。 【答案】(9,2) 【分析】根据题意可知，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出小明座位的数对。 【详解】根据分析可知，小红坐在第5列第9行，记作(5,9)，小明坐在第9列第2行，可 以用数对表示为(9,2)。 2.做课间操时，轩轩的位置是(12,8)，乐乐的位置是(9,13)，优优的位置既与轩轩同 列，又与乐乐同行。优优的位置用数对表示是( ) 【答案】(12,13) 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行：据此可知同 列则数对的第一个数字相同，同一行则数对的第二个数字相同。 【详解】做课间操时，轩轩的位置是(12,8)，即第12列第8行：乐乐的位置是(9,13)， 即第9列第13行：优优的位置既与轩轩同列即第12列，又与乐乐同行即第13行。 所以优优的位置用数对表示是(12,13)。 职【对应练习】 1.乐乐坐在班上第5列第4行，用数对表示为( ),欢欢的座位紧挨在乐乐的后面， 用数对表示为( ) 【答案】 (5,4) (5,5) 【分析】用数对表示位置时先表示列，再表示行，表示后一个位置时，列数相同，行数加1， 据此解答。 【详解】乐乐坐在班上第5列第4行，用数对表示为(5,4)，欢欢的座位紧挨在乐乐的后面， 用数对表示为(5,5)。 2.小红在班级坐在第五列、第四排，小明坐在小红的前面两排。如果用数对(5,4)表示小 第9页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 红的位置，那么小明的位置应该用数对( )来表示。 【答案】(5,2) 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往 右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，隔开， 数对加上小括号。小明在小红的前面两排，列数不变，行数减2即可。 【详解】4-2=2（行） 所以如果用数对(5,4)表示小红的位置，那么小明的位置应该用数对(5,2)来表示。 吕【预测考点2】用有序数对确定平面内物体的位置★★ 电视节目《中国诗词大会》的第一期飞花令中飞的是季节加“数字”。 5 游园不值 4应怜屐齿印苍苔， 3小扣柴扉久不开。 2( 春色满园关不住， 1⊙枝红杏出墙来。 1 234567 8 (1)季节春用数对表示是( ):数字一”用数对表示是( )。 (2)(5,4)表示的汉字是( )”。 (3)第( )列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是( )、( 【答案】() (1,2) (1,1) (2)印 (3) 8 (8,2) (8,4) 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 (1)“春”在第1列第2行，“一”在第1列第1行，据此用数对表示“春”和一的位置。 (2)(5,4)表示第5列第4行，据此从图中找到对应的汉字。 (3)从图中找到全是标点符号对应的列。逗号在第8列第2行、第8列第4行，据此用数对 表示逗号的位置。 【详解】(1)季节“春”用数对表示是(1,2)；数字一”用数对表示是(1,1)。 (2)(5,4)表示的汉字是印”。 (3)第8列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是(8,2)、(8,4)。 第10页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.看图回答问题。 5 4A(1,4) 3 2 B1,1)1C5,1) 0123456 (1)已知ABCD是一个长方形，如图：A(1,4);B(1,1):C(5,1);则D点的位置为 )。 (2)在这个长方形中，AB⊥( )、AB∥( 【答案】(1) (2) BC/AD CD 【分析】(1)根据数对规则：前面数字是列（横坐标），后面数字是行（纵坐标）。长方形 对边平行且相等，据此可知，D点和C点在同一列，和A点在同一行。 (2)长方形邻边互相垂直，对边互相平行。据此作答。 【详解】(1)根据分析可知，D点和C点在同一列，即第5列：和A点在同一行，即第4行， D点的位置为(5,4)。 (2)看图可知，AB和BC,AB和AD是邻边，所以AB⊥BC、AB⊥AD:AB和CD相对， 所以AB∥CD。 2.下边的方格图中，A点在第3列第8行上，用数对(3,8)表示。 (行) 9 8 7 6 5 3 C 2 1 0 1 234567891011(列) (1)B点在第10列第8行上，用数对( )表示。 第11页共49页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)C点用数对表示是( ):D点在C点西边，且距C点7格(1格就是1个小方格的边 长)，D点用数对表示是( ) (3)如果每格的边长代表80米，AB实际长( )米。 【答案】(1)(10,8) (2) (8,3) (1,3) (3)560 【分析】(1)根据题干可知，第一个数字表示列，第二个数字表示行，所以B点可用数对(10， 8)来表示：根据第10列第8行上标出B点。 (2)观察C点在第几行第几列，用数对表示出来；D在C点的西边，也就是在C点的左边距 离C点7格，D点与C点行不变，以此表示出数对。 (3)从图中可看出A、B两点相距7格，1格是80米，则AB实际长为80×7即可算出。 【详解】(1)B点在第10列第8行上，所以B可以表示为(10,8)，如下图： (行) 9 8 B 7 6 4 3 C 2 1 0 1234567891011(列) (2)C在第8列，第3行，所以用数对(8,3)表示：8一7=1，所以D用数对(1,3)表 示。 (3)A、B两点相距7格。 80×7=560(米) 所以AB实际长560米。 吕【预测考点3】用有序数对表示平面内的平移问题★★★★ 点A用数对表示(2,3)，将点A先向右平移3格，再向上平移2格，现在A点的位置是( 【答案】(5,5) 【分析】数对：（列，行），先列后行： 坐标平移规律： 第12页共49页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 左右平移：只改变第一个数（列），右加左减： 上下平移：只改变第三个数（行），上加下减。 【详解】列：2+3=5 行：3+2=5 平移后位置：(5,5) 胆【对应练习】 1.如图，将三角形ABC向右平移6个方格，得到图形AB'C'。用数对表示A和A'的位置。 A( ),A( ) 8 7 6 5 A A 4 3 2 1 B C B C 0 12 3 4 5 6 789101112 【答案】 (5,5) (11,5) 【分析】数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行；据此用数对表示A的位置，向 右平移后，列数增加移动的个数，行数不变，据此解答。 【详解】A(5,5) 5+6=11 A(11,5) 2.在方格纸上有一个长方形ABCD, 其中点A用数对(3,2)表示，点B用数对(6,2)表 示。其它两个点用数对表示是C( ),D( ) 10 D C 9 D P 1 A B 6 A B, D C 4 3 2 B 23456 789101112 第13页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)现在我们来玩一个移动图形的游戏。 把长方形ABCD向上平移5格，得到长 把长方形ABCD先向上平移4格 方形AB,C,D,如上图所示，这个长方形的 再向右平移5格，得到长方形A,B,C,D, 四个顶点用数对表示分别是 如上图所示，这个长方形的四个顶点 A( ),B( ), 用数对表示分别是 A,( ）,B2( C,( ),D,( )e C,( ),D,( (2)想一想，数对发生了怎样的变化？ 在方格图中，一个图形上下平移，只改变顶点数对的第( )个数：左右平移，只改变顶 点数对的第( )个数。如果用数对(x,y)表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向 右平移b格，平移后的顶点可以用数对( )表示。 (3)用你发现的规律来挑战一下。 点P(8,6)先向左平移2格，再向下平移3格，新数对是( ):若一个图形平移后， 所有点满足：第一个数-4，第二个数+7，说明图形先向( )平移4格，再向( 平移7格。 【答案】C(6,4),D(3,4): 把长方形ABCD向上平移5格，得到长 把长方形ABCD先向上平移4格， 方形A,B,C,D,如上图所示，这个长方形的 再向右平移5格，得到长方形A,B,C,D, 四个顶点用数对表示分别是 如上图所示，这个长方形的四个顶点 A(3,7),B(6,7), 用数对表示分别是 A2(8,6),B2(11,6), C,(6,9),D1(3,9)e C2(1l,8),D2(8,8)。 (2)二；一：(x+b,y+a): (3)(6,3):左：上 【分析】数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出C、D。 (1)长方形ABCD向上平移5格，四个点的列没有变，行+5即可；长方形ABCD向上平移 4格，再向右平移5格，四个点的行+4，列十5即可。 (2)在方格图中，一个图形上下平移，列没有改变，只改变了行，所以只改变顶点数对的第 2个数：左右平移，行没有改变，只改变了列，所以只改变顶点数对的第一个数，如果用数对 (x,y)表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向右平移b格，说明需要把行十a,列+b。 (3)一个点向左平移多少格，就用第一个数字减多少，向上平移多少格，就用第三个数字加 多少。一个图形平移后第一个数-4，第二个数+7，说明向左平移4格，向上平移7格。 【详解】其它两个点用数对表示为C(6,4),D(3,4)。 第14页共49页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)向上平移5格后：A、B:2+5=7:C、D:4+5=9,所以A(3,7),B(6,7),C (6,9),D(3,9), 向上平移4格，再向右平移5格后： A:3+5=8,2+4=6,(8,6) B:6+5=11,2+4=6,(11,6) C:6+5=11,4+4=8,(11,8) D:3+5=8,4+4=8,(8,8) (2)在方格图中，一个图形上下平移，只改变顶点数对的第二个数：左右平移，只改变顶点 数对的第一个数。如果用数对(x,y)表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向右平移b格， 平移后的顶点可以用数对(x+b,y十a)表示。 (3)点P(8,6)先向左平移2格，再向下平移3格，8一2=6,6一3=3，新数对是(6,3)： 若一个图形平移后，所有点满足：第一个数-4，第二个数+7，说明图形先向左平移4格，再 向上平移7格。 吕【预测考点4】用有序数对描述路线★★★★ 社区举办传统手工艺品展览会，下面是展览会上各展区的位置分布图，看图回答问题。 10 8花鸟字 风筝 7 ● 6 烙画葫芦 4 棕编 面塑 2 糖画 团扇 泥塑 012345678910 (1)请用数对表示下列建筑物的位置。 烙画葫芦( )风筝( 糖画( 棕编( (2)乐乐的游览路线是(8,2)→(6,4)→(4,3)→(3,6)。按顺序写出他的游览路线。 （用→”连接) 【答案】(1) (3,6) (7,9) (4,3) (9,5) (2)团扇→面塑→糖画→烙画葫芦 【分析】(1)数对的规则：数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答： 第15页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)根据数对确定位置，再根据顺序写出游览路线即可。 【详解】(1)根据分析，解答如下： 烙画葫芦：观察位置在第3列、第6行，所以数对为(3,6)； 风筝：观察位置在第7列、第9行，所以数对为(7,9)； 糖画：观察位置在第4列、第3行，所以数对为(4,3)； 棕编：观察位置在第9列、第5行，所以数对为(9,5)； (2)根据分析，解答如下： 先根据数对找到对应的展区： (8,2):是第8列、第2行，对应团扇的位置： (6,4):是第6列、第4行，对应面塑的位置： (4,3):是第4列、第3行，对应糖画的位置： (3,6):是第3列、第6行，对应烙画葫芦的位置 所以游览览路线为：团扇→面塑→糖画→烙画葫芦。 即【对应练习】 新阳小学为了让学生切实践行劳动教育，新划分了一块空地供学生种植。李老师去花卉市场为 学生购买适合种植的花草，下面是某花卉市场部分花草摆放的位置，其中芦荟的位置用数对表 示为(2,4)。 6 5 向由葵 4 3 芦荟 绿萝 2 芒花 牡丹 0 1 2345678 (1)绿萝的位置用数对表示为( )。 (2)月季的位置用数对表示为(4,3)，仙人掌的位置用数对表示为(7,2)，请你在图中标 出月季和仙人掌的位置。 (3)李老师最终购买了位于（2,1)，(5,2)和(7,5)的这几种花，李老师购买了哪几种 花？ 【答案】(1)(6,4) (②)见详解 第16页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)兰花、牡丹、向日葵 【分析】(1)在平面图中，数对的第一个数表示列，第二个数表示行： (2)月季的位置用数对表示为(4,3)，在第4列第3行；仙人掌的位置用数对表示为(7， 2),在第7列第2行 (3)根据给出的数对，分别找到对应的列和行，确定花卉名称。 【详解】(1)绿萝在第6列，第4行，用数对表示为(6,4)。 答：是（6,4)。 (2) 6 向日葵 5 4 w 芦荟 绿萝 2 月季 兰花 牡丹仙人掌 0 1 2345678 (3)(2,1),第2列第1行是兰花： (5,2),第5列第2行是牡丹： (7,5),第7列第5行是向日葵。 答：李老师购买了兰花、牡丹和向日葵。 只【模块二】用方向和距离确定位置 吕【预测考点5】用方向、角度和距高确定位置★ 以小明家为观测点，描述出书店的位置是( )。 北 书店 309 小明家2km4km 【答案】书店在小明家的北偏东30°方向4千米处 【分析】根据地图的上北下南、左西右东”，以小明家为观测点，找出书店的方向，由于书店 第17页共49页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 距离小明家2个小格，1小格表示2千米，2个小格：2×2=4（千米），据此即可描述位置。 【详解】从图中可知，书店在小明家的北偏东30°方向4千米处。 即【对应练习】 1.以欣欣家为观测点，填一填。 北 超市400m 西15 东 欣欣 50e00 南 公园 (1)( )的位置是南偏东50°，距离欣欣家500m。 (2)0 )的位置是西偏北15°，距离欣欣家400m。 【答案】(1)公园 (2)超市 【分析】明确观测点为欣欣家，确认图中方向标注：上北下南，左西右东。 先找与正南方向夹角50°且偏向东侧的地点，再匹配距离为500m的场所。 先找与正西方向夹角15°且偏向北侧的地点，再匹配距离为400的场所。 【详解】(1)根据图中上北下南、左西右东的方向规则：南偏东50°、距离欣欣家500的 地点是公园。 (2)西偏北15°、距离欣欣家400m的地点是超市。 北 体育馆 400m 309 2.西 ☑学校 →东 300m 5 少年宫 南 (1)体育馆的位置是( )方向，距离学校( )m。 (2)少年宫的位置是( )方向，距离学校( )mo 【答案】(I) 北偏东30° 400 第18页共49页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2) 南偏西45° 300 【分析】根据图中所给的方向标识（上北下南左西右东）以及线段标注的距离信息，确定观测 点（学校）到目标地点（体育馆、少年宫）的方向和距离。 【详解】(1)根据图中信息，以学校为观测点，体育馆在东与北之间，夹角为30°，所以方 向是北偏东30°（答案不唯一）；图中明确标注体育馆到学校的距离是400m。 (2)以学校为观测点，少年宫在南与西之间，夹角为45°，所以方向是南偏西45°（答案不唯 一)；图中明确标注少年宫到学校的距离是300。 吕【预测考点6】根据方向、角度和距离在平面图上标出物体的具体位置★★ 下图是海上灯塔周边船只方位示意图。 甲船 北 乙船 60° 48 灯塔 100米 (1)乙船在灯塔( )60°方向上，距离灯塔( )米处。 (2)丙船在灯塔西偏南30°方向上，距离灯塔300米处。请在图上画出丙船的位置。 【答案】(1) 北偏西 200 甲船 北 乙船 60 480 (2) 30° 灯塔 100米 丙船 L 【分析】(1)根据“上北下南左西右东的图上方向，结合比例尺和图上距离求出实际距离。 由图可知，1小段代表100米，乙船到灯塔的图上距离是2小段，所以乙船与灯塔的实际距离 是200米。根据图上方向，乙船在灯塔的北偏西60°的方向上。 (2)已知丙船与灯塔的实际距离是300米，由图可知，1小段代表100米，所以丙船到灯塔 第19页共49页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 需要3小段，丙船在灯塔西偏南30°的方向上，据此可以确定丙船的位置。 【详解】(1)根据图上方向，乙船在灯塔的北偏西60°的方向上。 100×2=200(米) 即：乙船在灯塔的北偏西60的方向上，距离灯塔200米处。 (2)300-100=3(段)，丙船位置需根据计算的图上距离3个长度和西偏南30的方向在图上 确定并标注。 即【对应练习】 1.以大剧院为观测点，按下面要求在图中标出相应的位置(1cm表示500m): (1)体育馆的位置在大刷院南偏西60°方向上，距离大剧院2km。 (2)学校的位置在大剧院北偏东45°方向上，距离大刷院1k。 北 →东 大剧院 北 学校 45° 【答案】 →东 60 大剧院 体育馆 【分析】(1)已知图上1厘米表示实际500，且体育馆在大剧院南偏西60°方向上，距离大 刷院2km位置，先求出体育馆距离大剧院的图上距离（根据1cm表示500m,2kam=2000m, 换算后计算图上距离即可)；再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以大刷院为观 测点，确定出体育馆的位置（南偏西60°方向上）； (2)同(1)，先求出学校到大刷院的图上距离：再以大剧院为观测点，画出学校的位置即可 (学校的位置在大剧院北偏东45°方向上)。 第20页共49页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)因为2km=2000m,2000÷500=4,即体育馆距离大剧院图上距离为4cm,且体育 馆在大剧院南偏西60°方向上，以大剧院为观测点，在南偏西的位置画4段1cm的线段，即是 体育馆的位置，在端点处写上体育馆。具体画图略。 (2)因为1km=1000m,1000÷500=2,即学校距离大剧院图上距离为2cm,且学校的位置在大剧 院北偏东45°方向上，以大刷院为观测点，在北偏东的位置画2段1cm的线段，即是学校的位 置，在端点处写上学校。具体画图略。 2.按要求作图。 广场 北 60°0 淘气家 1cm表示100m (1)学校在淘气家的正东方向，距离淘气家200米处，请在图中标出学校的位置。 (2)公园在淘气家北偏东50°，距离淘气家300米处，请在图中标出公园的位置。 广场北 【答案】() 60°△ 淘气家 学校 1cm表示100m 广场 北 公园 (2) 0°〉 60°入D 淘气家 学校 1cm表示100m 【分析】(1)由图可知，图中的方向是上北下南、左西右东，图中1厘米表示100米，200-100 =2(厘米)，从淘气家向正东（右边）画出2厘米线段，标注学校： 第21页共49页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)300÷100=3(厘米)，以淘气家为观测点，向北偏东50°方向，画出3厘米线段，标注 公园。 【详解】(1)略 (2)略 冥【模块三】描述路线 吕【预测考点7】根据方向、角度和距离描述路线★★★★ 写出小明从学校到家的行走路线。 20.200m 公图 70° 电彩院 409 个北 日 小明京 学校 【答案】小明从学校出发，先向北偏西40°方向走250米到公园，再向南偏西70°方向走200 米到电影院，再向正南方向走100米到达小明家。 【分析】首先确定方向基准，因为图中标注了向上为北，所以遵循上北下南、左西右东的方 向规则。 以学校为起点，观察学校到公园的方向角度和路程，确定第一段行走的方向和距离。 再以公园为观测点，观察公园到电影院的方向角度和路程，确定第二段行走的方向和距离。 最后以电影院为观测点，观察电影院到小明家的方向和路程，确定第三段行走的方向和距离， 按顺序整合三段路线即可。 【详解】略 即【对应练习】 1.鹏鹏一家从酒店出发去喀什古城游览，下图是他们从酒店途经书店到喀什古城的路线图。 请根据路线图描述他们的行走路线。 第22页共49页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 北 书店⑨ →东 4 430米 320米 ⑧客什古城 酒店602. 【答案】 鹏鹏一家从酒店向东偏北60°或北偏东30°方向走430米到书店，再向东偏南45°或南偏东459 方向走320米到喀什古城。 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是 方向，三是距离。 【详解】从图上看，书店在酒店右偏上60°方向，距离430米，喀什古城在书店右偏下45方 向，距离320米，因此鹏鹏一家从酒店向东偏北60°或北偏东30°方向走430米到书店，再向 东偏南45°或南偏东45°方向走320米到喀什古城。 2.随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到 客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人 发一条行走的指令。 北 东 40° 1cm表示2m 厨房 【答案】从厨房向北偏西40°（西偏北50°）方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°（东 偏北45°或东北)方向走4米，到达B餐桌。 【分析】确定物体的位置：先确定观测点，再根据地图上上北下南左西右东的规定，确定物 体相对观测点的方向，最后根据“1厘米表示2米算出物体距观测点的距离。 【详解】从厨房送餐到A餐桌，观测点是厨房，由路线图可知A餐桌在厨房的北偏西40°方 向，距离为2×4=8（米） 从A餐桌到B餐桌，观测点是A餐桌，由路线图可知B餐桌在A餐桌的北偏东45°方向，距 离为2×2=4（米） 第23页共49页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：发出的指令为：从厨房向北偏西40°方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°方向走4 米，到达B餐桌。 吕【预测考点8】位置与方向大综合★★★★★ 公园平面图。 12 北 11 动物园 10 9 120m 45° 210m 植物园 8 7 水上公园 400m 6 23° 330m 3 18% 23 / 300m 7 公园大门 水族馆 0123456789101112 (1)用数对表示下面地点的位置。 公园大门( )：植物园( )；动物园( )。 (2)动物园在公园大门的( )偏( )( )°方向上：水族馆在植物园的 ( )偏( )( )°方向上，距植物园( )米处。 (3)明明按照图中路线，从公园大门出发去植物园，请描述他的行走路线。 【答案】(1) (1,1) (11,8) (4,10) (2) 北 东 18 南 西 23 330 (3)从公园大门向北偏东18°走400米到动物园：再向东偏南45°走120米到水上公园：向东走210 米到植物园：再向南偏西23°走330米到水族馆。 【分析】(1)结合三个景点的位置，依据数对的写法，第1个数写列，第2个数写行进行表 不。 (2)(3)找到观测点，根据“上北下南，左西右东”，再看偏移方向和角度以及行走的距离即 可填出答案。 【详解】(1)根据公园平面图可得，公园大门(1,1)，植物园(11,8)，动物园(4,10)。 (2)动物园在公园大门的北偏东18°方向上（答案不唯一）；水族馆在植物园的南偏西23° 方向上（答案不唯一），距植物园330米处。 第24页共49页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)从公园大门向北偏东18走400米到动物园：再向东偏南45°走120米到水上公园：向东 走210米到植物园：再向南偏西23°走330米到水族馆。（答案不唯一） 肥【对应练习】 1.根据动物园示意图完成下面各题 50m 北 10 海象馆 50m 9 海豚馆 8 7 狒狒馆 6 4 大象馆 3 熊猫馆 1 入口 0 2 3 45 678910 (1)河马馆在入口往北200米，再往东200米处，河马馆的位置用数对表示是( ): 天鹅湖在海豚馆往西50米，再往南200米处，天鹅湖的位置用数对表示是( )。请在 图中标出河马馆和天鹅湖的位置。 (2)海豚馆的位置用数对表示是(1,8)，从海豚馆向( )走( )米到达狒狒馆， 狒狒馆的位置用数对表示是( ) (3)五一”小长假，乐乐一家在动物园的游览路线是这样的：他们从入口往北走100米后向 西走200米，然后向北走200米，再向北走100米，最后往东走450米后接着向南走250米。 乐乐一家游览了哪些动物馆？请你按先后顺序写下来。 【答案】(1)河马馆(9,4)；天鹅湖(0,4)；图见详解 (2)南：100：(1,6) (3)熊猫馆→狒狒馆→海豚馆→大象馆 【分析】(1)用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；图中每 个正方形边长是50米，河马馆在入口往北200米，再往东走200米，也就是入口处先往上数 (200÷50=4)格，再往右数(200÷50=4)格。天鹅湖在海豚馆往西50米，再往南200米， 也就是海豚馆先往西数(50：50=1)格，再往南数(200-50=4)格。 (2)海豚馆向下走2格到达狒狒馆，狒狒馆在第1列，第6行，据此可用数对表示出狒狒馆 第25页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 的位置。 (3)走的格数=路程÷平均每格的长度，再根据上北下南，左西右东的方位特征，据此描述游 览路线。 【详解】(1)200÷50=4（格） 0+4=4,5+4=9 1-1=0,8-4=4 因此河马馆的位置在9列，第4行，用数对表示是(9,4)；天鹅湖的位置在0列，第4行， 用数对表示是(0,4)。在图中的位置如下图： 50m 北 10 海象馆 50m 9 海豚馆 8 7 狒狒馆 6 5 天瑞湖 河书馆 49 大象馆 3 熊猫馆 2 1 入口 0 1 3 6 78910 (2)海豚馆和狒狒馆所在的列数相同，海豚馆在第8行，狒狒馆在第6行，两者之间相差2 格，即50×2=100（米）。 因此海豚馆的位置用数对表示是(1,8)，从海豚馆向南走100米到达狒佛馆，狒狒馆的位置 在1列，第6行，用数对表示是(1,6)。 (3)100÷50=2(格) 200÷50=4(格) 450÷50=9(格) 250÷50=5(格) 从入口往北走100米到熊猫馆，后向西走200米，然后向北走200米到佛佛馆，再向北走100 米到海豚馆，最后往东走450米后接着向南走250米到大象馆。 答：乐乐一家从入口出发，依次游览了熊猫馆、狒狒馆、海豚馆、最后到大象馆。 2.下图是便利店附近各小区的平面图。 第26页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 幸福小区· 810m /阳光小区 648m 486m 40°50° 便利店 (1)从便利店到幸福小区怎么走？ (2)两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米， 另一位骑手每分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答) 【答案】(1)北偏西50°方向走648米 (2)4.2分钟 【分析】(1)根据平面图方向标（上北下南左西右东），以便利店为观测点，幸福小区在便 利店的北偏西(90°一40°)方向，对应距离为648米。 (2)阳光小区到幸福小区的距离为两段路程之和，即648+486=1134米：两位骑手的速度分 别为150米/分钟和120米/分钟，速度和为150+120=270米/分钟。设两位骑手出发x分钟后 相遇，根据“速度和×相遇时间=总路程”，列方程并解答。 【详解】(1)90°-40°=50° 答：从便利店沿北偏西50°方向走648米即可到达幸福小区。（答案不唯一） (2)解：设两位骑手出发x分钟后相遇。 (150+120)x=648+486 270x=1134 270x÷270=1134÷270 x=4.2 答：两位骑手出发4.2分钟后相遇。 第27页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 误区与辨析 泉【易错点1】用数对表示物体的位置时，混淆行和列 令【易错点拨】竖排叫做列，横排叫做行：确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时， 一般要从前往后数，用有序数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数， 行数)。 1.下面数对不在同一直线上的是( ) A.(2,2)B.(5,2) C.(3,3) D.(7,7) 【答案】B 【分析】根据数对的定义，第一个数表示列，第二个数表示行。在方格图中，列数和行数相等 的点在同一条直线上。观察各选项数对中两个数字的关系，找出规律，确定哪三个点在同一直 线上，从而找出不在这条直线上的点。 【详解】A.(2,2)表示在第2列第2行，列与行相等： B.(5,2)表示在第5列第2行，列与行不相等： C.(3,3)表示在第3列第3行，列与行相等： D.(7,7)表示在第7列第7行，列与行相等： 不在同一直线上的是(5,2)。 2.下面数对不在同一行的是( )。 A.(4,2)B.（2,4) C.(2,2) D.(5,2) 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第三个数表示行，同一行的数对第二个数相同， 找出第二个数与其他不同的选项即可。 【详解】A.第二个数是2； B.第二个数是4； C.第二个数是2： D.第三个数是2。 B选项的数对第二个数和其余选项不同，因此不在同一行。 3.在同一平面图上，点A与点B(7,5)在同一行，与点C(4,3)在同一列，点A的位置是 第28页共49页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 )。 解析：点A:(4,5) 原【易错点2】有序数对的多重平移，行、列和四个方向的混淆 令【易错点拨】在平面图上，图形向右（左）平移，行数不变，列数加上（减去）平移的格数： 图形向上（下）平移，列数不变，行数加上（减去）平移的格数。 1.将点(4,6)先向右平移3格，再向上平移4格，此时该点的位置用数对表示是( )。 A.(7,6)B.(7,10) C.(1,10) D.(7,2) 【答案】B 【分析】根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行。点在方格纸上左右平 移时，行数不变，列数发生变化，向右平移列数增加：点上下平移时，列数不变，行数发生变 化，向上平移行数增加。 【详解】原来的点用数对表示为(4,6)，表示在第4列，第6行。 先向右平移3格，行数不变，列数增加，新的列数为：4+3=7 再向上平移4格，列数不变，行数增加4，新的行数为：6+4=10 所以此时该点的位置用数对表示是(7,10)。 2.在方格图中，点M(x,5)向右平移3格后得到点M1,点M1用数对表示是( )。 A.（x+3,5) B.（x,8) C.（x-3,5) 【答案】A 【分析】在数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。点左右平移时，行数不变，列数发生 变化：向右平移几格，列数就加几：向左平移几格，列数就减几。 根据数对表示位置的方法可知，点M(x,5)中，x表示列数，5表示行数。 点M向右平移3格，行数不变，列数增加3，据此解答。 【详解】平移后的列数为(x+3),行数仍为5。 则平移后点M1用数对表示是(x+3,5)。 貝【易错点3】在趣味情境下未能理解有序数对的移动方式 令【易错点找】正确理解特殊情境下数对的移动方式，读懂题意是关键。 1.中国象棋是中华民族珍贵的文化遗产，它共有32颗棋子，在棋盘上可演变出精彩玄妙的局 势。如图是中国象棋棋盘的一部分。 第29页共49页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 规则 周”走“日”，如： 相”走“田”，如 2 相 1 0 帥 馬1 相 1 2 3 4 56 7 8 (1)“馬现在所在的位置用数对表示是( )。1 依据规则，“馬”下一步可以走到的位置用数 对表示是( )。（只写一种情况) (2)相现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，相”下一步可以走到的位置用数 对表示是( )。 (只写一种情况) 【答案】(1) (2,1) (1,3) (2) (4,2) (6,4) 【分析】(1)用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，用数对表示位置时， 两个数中间用逗号隔开；先根据“馬和相”在图中的位置确定出对应的列数和行数，再用数对 表示出位置即可： (2)根据“馬”走“日的规则可知：先横向走2格、再纵向走1格或先横向走1格、再纵向走2 格，据此确定出一种“馬下一步可以走到的位置；根据“相”走“田的规则可知：先横向走2格、 再纵向走2格或先纵向走2格、再横向走2格，据此确定出一种“相”下一步可以走到的位置。 【详解】(1)“馬现在的位置是第2列第1行，用数对(2,1)表示，下一步可以先向左走 1格，再向上走2格到第1列第3行的位置，用数对(1,3)表示。 “馬”现在所在的位置用数对表示是(2,1)。依据规则，“馬”下一步可以走到的位置用数对表 示是(1,3)。 (第二个空答案不唯一) (2)相现在的位置是第4列第2行，用数对(4,2)表示，下一步可以先向右走2格，再 向上走2格到第6列第4行的位置，用数对(6,4)表示。 “相现在所在的位置用数对表示是(4,2)。依据规则，“相”下一步可以走到的位置用数对表 示是(6,4)。 (第二个空答案不唯一) 2.五子棋相传起源于四千多年前的尧帝时期，是一种两人对弈的棋类游戏。把自己的棋子在 横、竖、斜任意一个方向上先连成五子者获胜。奇奇和妙妙正在进行五子棋游戏（如图），用 数对（⑤，7）表示白棋A的位置，用数对( )表示黑棋B的位置。接下来，奇奇必须将白棋 第30页共49页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 下在( )位置才能阻止妙妙连成五子。 11 10 9 8 ●® 7 ④@●● 6 ●●O● 5 ●0 × 3 2 1 0123456789101112 【答案】 (7,8) (8,8) 【分析】数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数；黑 棋B在第7列，第8行，由此即可表示黑棋B的位置： 由题意可知，从横、竖、斜看黑棋已有4个连在一起的，再放一枚白棋阻止黑棋五个连在一起 的情况，即可找到奇奇必须将白棋下在的位置。 【详解】黑棋B在第7列，第8行，即黑棋B的位置用(7,8)表示： 11 10 9 8 ●BO 7 A●● 6 5 0123456789101112 由图可知，白棋下在第8列，第8行可以阻止妙妙连成五子。 即用数对(7,8)表示黑棋B的位置。接下来，奇奇必须将白棋下在(8,8)位置才能阻止妙 妙连成五子。 第31页共49页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 果【易错点4】对位置关系的相对性理解不正确 令【易错点拨】向具有相对性，南对北，东对西，偏离方向同样具有相对性，东偏南对西偏 北，即两个方向分别相对，但距高和角度不变。 1. 【判断】小红看小方在西偏南40°方向上，小方看小红在东偏北40°方向上。( 【答案】√ 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等。据此解答。 【详解】西的相反方向是东，南的相反方向是北，角度40°保持不变，因此小方看小红在东偏 北40°方向上，原说法正确。 故答案为：√ 2. 【判断】图书馆在博物馆的南偏东30°方向800处，那么博物馆在图书馆的北偏东30°方 向800m处。( ) 【答案】× 【分析】根据物体位置关系的相对性原理，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等， 距离不变。南偏东的相反方向应为北偏西，而非北偏东。 【详解】根据位置与方向的相对性可知：图书馆与博物馆之间的距离仍为800m,南相对北， 东相对西，所以南偏东的相反方向是北偏西，偏离主方向的角度仍为30°。 综上所述，博物馆在图书馆的北偏西30°方向800m处。原题说法错误。 故答案为：× 原【易错点5】找错参照点 令【易错点拨】用方向和距离高确定物体的位置，要先确定参照点，再进行方向和距离的描述。 1.书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30°的方向上， 与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的( )偏( )( )° 方向上。 【答案】 北 东 15 【分析】 第32页共49页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 书店 根据题意，如图： 由图可知，小红家距离书店是4千米，小 30° 小红家 459 30° 超市 红家距离超市是4千米；小红家，书店和超市是一个等腰三角形，根据图可知，小红家北偏西 30°方向上，那么反过来也可以说西偏北60°，然后超市是西偏南30°，这两个角相加正好是90°， 也就是直角，所以这个等腰三角形是等腰直角三角形。根据地图上方向的规定“上北下南，左 西右东”，以超市为观测点，确定出书店的位置，据此解答。 【详解】90°-45°-30° =45°-30° =15° 根据分析可知，书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30 的方向上，与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的北偏东15°方向上。 【点睛】本题最好是根据画图的方法，确定出三个地点正好构成一个等腰直角三角形是解题的 关键。 2.A、B、C、D四位小朋友各站在一格点上做传球游戏。A说：“我的位置在(1,4)，我们4 人各站在一个正方形的四个顶点上。”B说：“A在我的北偏西约14°方向6m处，我在C的 西偏南约14°方向。”己知(0,0)到(8,2)的距离是12m。 6 北 4 3 2 012345678 (1)在图中标出他们所站的位置。 (2)以D所处的位置为观测点，C在D的( )偏( )约( )°方向上，距离是 )m。 第33页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解析： (1)标注位置：A(1,4)B5,3)、C9,4)D5,5)。 (②)东，南，14,6 第34页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第四篇章 统考与实训 一、填空题。 1.（2025山东聊城期末)小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是( ),小刚 同桌的座位用数对表示可能是( ),也可能是( ) 【答案】 (6,2) (5,2) (7,2) 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。小刚的同桌在小刚 的左边一列，右边一列，且与小刚在同一行。 【详解】小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是(6,2)。 小刚的同桌在小刚的左边一列，座位用数对表示可能是(5,2)：右边一列，座位用数对表示 为(7,2)。 2.(2025山东聊城期末)观众区，小红的位置用数对表示是(5,3)，小刚的位置是(7， 3),两人坐在同一( ),中间隔了( )位同学。 【答案】 行 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。对比小红和 小刚的数对，第二个数相同说明行数相同，第一个数不同说明列数不同。求中间隔了几位同学， 就是用较大的列数减去较小的列数再减去1。 【详解】数对(5,3)是第5列第3行，(7,3)是第7列第3行，所以同一行。 7-5-1=1(位) 3.(2025四川达州期末)在方格纸中，取了三个数对：(3,2)、(5,5)、(7,2)， 将数对连线围成一个三角形。这个三角形，按边分是( )三角形，按角分是( 三角形。 【答案】 等腰 锐角 【分析】首先观察三个数对的数值特点，发现其中两个数对的第三个数相同，说明这两个点在 同一水平线上，可以作为三角形的底边。根据第三个数对的第一个数与前两个数对第一个数的 关系，判断顶点是否在底边的中垂线上，从而确定两条腰是否相等，得出按边分类的结果。通 过网格计算底边的一半长度和三角形的高，比较二者大小。若高大于底边的一半，顶角为锐角： 第35页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 结合等腰三角形底角必为锐角的性质，得出按角分类的结果。 【详解】观察数对(3,2)和(7,2)，它们的第三个数都是2，说明这两个点在同一行。这两点之间 的距离是7-3=4，可以作为三角形的底边。 第三个点是(5,5)，它的第一个数5正好是3和7的中间数((3+7)÷2=10÷2=5)。这说明顶点 在底边的正上方，左右对称。因此，连接顶点与底边两端点的两条线段长度相等，这个三角形 是等腰三角形。 三角形的高是顶点行数减去底边行数，即5-2=3。 底边的一半是4÷2=2。 因为高3大于底边的一半2，这意味着顶角张开的大小小于直角（若高等于底边的一半，顶角 才是直角)，所以顶角是锐角。 等腰三角形的两个底角相等且一定小于90°，也是锐角。 三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 4.(2025山东青岛期末)如图中有A、B、C三个点，另一个点D从右向左平移，当与A、 B、C三点组成直角梯形时，D点的位置是( ):当与A、B、C三点组成平行四边形时， D点的位置是( ) 3 2 0 3 45 6 78910 【答案】 (5,3)或(2,3) (6,3)或(0,3) 【分析】用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。 有一个角是直角的梯形是直角梯形。点D从右往左平移，行数不变，列数减少；当点D与点 C同列或与点B同列时，梯形ABCD是直角梯形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形对边平行且相等，根据图示，点B到 点C是3格，当点A与点D之间是3格时，围成的四边形是平行四边形。 【详解】当点D与点C同列时，点D在第5列，第3行，用数对表示是(5,3)： 当点D与点B同列时，点D在第2列，第3行，用数对表示是(2,3)： 点D与A、B、C三点组成直角梯形时，D点的位置是(5,3)或(2,3)。 当点D与点A之间是3格时，点D可能在第6列，第3行，用数对表示是(6,3)： 第36页共49页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 当点D与点A之间是3格时，点D可能在第0列，第3行，用数对表示是(0,3)； 点D与A、B、C三点组成平行四边形时，D点的位置是(6,3)或(0,3)。 5. (2025·福建厦门·期末)中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图，“马现在所在的位置用 数对表示是( )。依据马走日”的规则，即马先横向或纵向移动一格，再斜向移动一格， 那么“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是( ) 楚河 汉界 4 3(卒 卒 象 马 0 象 将 2 345 67 8 【答案】 (7,1) (5,2)、(8,3) 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；依据“马走日的规则，找出马所 走的所有可能位置，并用数对表示。据此解答。 【详解】马”现在所在的位置用数对表示是(7,1)，“马下一步可以走到的所有合适的位置 用数对表示是(5,2)、(8,3)。 6. (2025·云南昭通·期末)下面是玲玲课后服务时默写的一首诗。 第5行 采莲曲 第4行 荷叶罗裙一 色裁， 第3行 芙蓉向脸两边开。 第2行 乱入池中看不见， 第1行 闻歌始觉有人来。 第第第第第第第第 12345678 列列列列列列列列 (1)第3列第5行上的是( )字。 (2)数对(6,4)表示图中( )字的位置。 (3)用数对分别表示“裁”、“人字的位置( )、( 【答案】(1)采 (2)色 (3) (7,4) (6,1) 【分析】数对先列后行：括号里第一个数字代表列数，第三个数字代表行数。 第37页共49页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)找到第3列第5行的字即可。 (2)数对(6,4)表示第6列、第4行，据此解答。 (3)“裁在第7列第4行，“人”在第6列第1行。 【详解】(1)第3列第5行上的是采字。 (2)第4行文字“荷叶罗裙一色裁”，第6列是色，所以，数对(6,4)表示图中色字的位置。 (3)“裁”在第7列第4行，数对(7,4)：“人在第6列第1行，数对(6,1)。 7.(2025·陕西西安·期末)多读书，读好书，坚持阅读是一种非常重要的学习习惯。每个周 六，城城从家向北偏东30°方向行2.5千米到达图书馆看书。原路返回时，他要从图书馆向 )方向行( )千米即可到家。 【答案】 南偏西30° 2.5 【分析】原路返回时方向和去时完全相反，去时是向北偏东30°走，北的反方向是南，东的反 方向是西，所以返回方向是南偏西30°，所以返回时角度数值不变。原路返回的路程和去程相 等，还是2.5千米。据此解答。 【详解】由分析可得：多读书，读好书，坚持阅读是一种非常重要的学习习惯。每个周六，城 城从家向北偏东30°方向行2.5千米到达图书馆看书。原路返回时，他要从图书馆向南偏西30 方向行2.5千米即可到家。 8. （2025广东揭阳·期末)市教育局举办科技文化节，光明小学报名参加机器人比赛。如图 是光明小学代表队设计的机器人在比赛时的行走路线图。 平 B站 0 A550 5m 出发站 (1)机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°的方向行走了( )m到 达A站。 (2)B站在A站( )偏( )50的方向20米的地方，则A站在B站( )偏 )( )°的方向20米处。 【答案】(1) 北 西 47 20 (2) 东 北 西 南 50 【分析】(1)以出发站为中心（观测点），对照图中北东方向标判断方位，读出路线夹角为 第38页共49页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 北偏西47°，数出线段数量，结合1段代表5米算出总路程。 (2)先以A站为中心（观测点），确定B站方位；再互换观测点，以B站为中心，根据位置 相对性，取相反方位、对应角度，距离保持不变。 【详解】(1)5×4=20(m) 机器人从出发站出发，向北偏西47°的方向行走了20到达A站。（答案不唯一) (2)B站在A站东偏北50°的方向20米的地方，则A站在B站西偏南50的方向20米处。 (答案不唯一) 二、选择题。 9.(2025山东德州期末)体操比赛，王婷在队伍中的位置，用数对(7,3)表示，从队伍 的前面看王婷是在( ) A.从前往后数第7行，从左往右数第3列B.从左往右数第7列，从前往后数第3行 C.从右往左数第7列，从前往后数第3行D.从前往后数第7行，从右往左数第3列 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，列从左往右数：第二个数表示行，行从前往后 数。 【详解】数对(7,3)的第一个数是7，代表从左往右数第7列：第二个数是3，代表从前往后数 第3行。 10.(2025·陕西渭南·期末)六(4)班的小英和小东在教室都是向南而坐，小英在第3列第6 行，用数对表示为(3,6)，小东的位置用数对表示为(4,3)，则小英在小东的( )。 A.东北方向B.西北方向 C.西南方向 D.东南方向 【答案】B 【分析】先明确数对中第一个数表示列，第二个数表示行，列以站在学生前方、面向学生的观 察者的左到右为递增方向，行从前到后数逐渐增大，以小东为观测点判断小英的位置即可。 【详解】小英位置是(3,6)，即第3列第6行：小东位置是(4,3)，即第4列第3行。 列数比较：3<4，说明小英在小东的西侧：行数比较：6>3，说明小英在小东的北侧。 西和北之间的方向是西北方向。 11.(2025河北邯郸期末)如图所示，将三角形ABC向左平移2格后得到三角形AB'C,则 顶点C'的位置用数对表示是( )。 第39页共49页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6 5 B 3 2 1 0 123456 A.(0,1)B.(1,5) C.(3,4) D.(5,1) 【答案】B 【分析】因为点C的位置是(3,5)，向左平移2格，只是所在的列变化了，所在的行没有 变，用列减去2即可。 【详解】3-2=1 则顶点C的位置用数对表示是(1,5)。 12.(2025·河北沧州·期末)下五子棋时，黑方一子落下同时形成两个或两个以上的四，这步 棋就称为“四四禁手”。如果要在下图棋盘中形成四四禁手的棋局，那么下一步棋应该落在什 么位置？这个位置用数对表示为( ) 四四禁手 四四禁手 KLMNO A.(M,5) B.(N,6) C.(K,3) D.(J,3) 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，先写列数再写行数，逐个选项找到棋子的位置再判断是否能形成 四四禁手的棋局。 6 5 【详解】A.棋子落在(M,5),如图所示 3 不能形成“四四禁手，不符合题意： 0 JKLMNO 第40页共49页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 B.棋子落在(N,6),如图所示 3 不能形成四四禁手，不符合题意： 0 JKLMNO 6 5 C棋子落在(K,3),如图所示 3, 能形成四四禁手，符合题意： JKLMNO 4 D.棋子落在(J,3),如图所示● 3, 不能形成四四禁手，不符合题意。 0 JKLMNO 13.(2025·贵州铜仁期末)在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向 是西偏南35°方向，从A、B两地同时开工。要使若干天后准确接通，B地所修公路的走向应 是( ) A.东偏北55°B.东偏北35° C.西偏南55°D.西偏南35° 【答案】B 【分析】方向具有相对性，南与北相对、东与西相对。从A地测得公路的走向是西偏南35， A地与B地是相对的位置，西的相反方向是东，南的相反方向是北，角度保持35不变。 【详解】由分析得出：西的反方向是东，南的反方向是北，角度保持35°不变。因此B地所修 公路的走向是东偏北35°。 14. (2025河南许昌·期末)如图，ON为正东方向，∠OMN为直角，点M在点O的北偏东 25°方向，那么点M在点N的( )方向。 N2东 A.北偏西25°B.北偏西65° C.北偏东25° D.北偏东65 第41页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】B 【分析】以O为观测点，结合已知的北偏东25条件，求出∠MON对应的角度值。以N为观 测点，过N点作正北方向的辅助线，推导NM与N点正北方向的夹角。根据夹角的偏向，确 定M相对于N的方向。 【详解】先根据O点的方位描述，确定O点正北和OM的夹角为25°，因为正北方向和正东 方向互相垂直，夹角为90°，可算出∠MON=90°-25=65°；因为△OMN是直角三角形(M处 为直角)，可得出∠ONM=90°-65°=25°：N点的正北线和水平向东的线是垂直的，90°减去 ∠ONM的25°(90°-25°=65)，得到N点正北方向与MN的夹角为65°，也就是点M在点N 的北偏西65°方向。 15.(2025辽宁盘锦·期末)一艘海上搜救船从港口出发，先向正东方向航行了12kum,接着 向正北方向又航行了I2k到达搜救海域。此时，港口在该搜救船的( )方向上。 A.北偏西45°B.北偏东45° C.南偏西45° D.南偏东45° 【答案】C 【分析】搜救船先向东航行12km,再向北航行12km,两段路程相等，构成等腰直角三角形， 如图： 搜救船 (观测点 V 南偏西45° ▣ 港口 12km 以搜救船为观测点，分析港口的位置与搜救船的相对方位关系即可。 【详解】根据分析可得：港口在搜救船的南偏西45°方向。 16.（2025广东揭阳·期末)一艘捕鱼船在海上作业时不慎撞上了暗礁，船长立刻向北偏东30° 方向的救援中心发出救援信号。这艘捕鱼船撞上了( )。 第42页共49页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 北 暗礁A 暗礁B 309 30° 30 救援中心东 ● 30° 暗礁C暗礁D A.暗礁A B.暗礁B C.暗礁C D.暗礁D 【答案】D 【分析】根据题意，是以捕鱼船为观测点时，救援中心在捕鱼船的北偏东30°方向，根据方向 的相对性，以救援中心为观测点时，那么捕鱼船（暗礁）位于救援中心的南偏西30°方向，据 此判断渔船（暗礁）位置。 【详解】A.暗礁A位于救援中心的北偏东30°方向，与题意不符； B.暗礁B位于救援中心的西偏北30°方向，与题意不符： C.暗礁C位于救援中心的西偏南30°方向，与题意不符： D.暗礁D位于救援中心的南偏西30°方向，与题意相符。 三、作图题。 17.(2025山东聊城期末)在图上描出下面各点的位置：A(4,7),B(8,7),C(5,4), D(1,4);并把点按A,B,C,D,A的顺序连接成一个封闭图形，这个封闭图形是( ) 第43页共49页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8 7 6 5 【答案】 D :平行四边形 2 0 1 234 5678 【分析】根据数对先列后行的规则，列从左数、行从下数，分别找到每个点对应的列和行，再 对应位置描出A、B、C、D四个点。 把图中各点描出来并按顺序连线，最后根据连出来的图形确定形状即可。 【详解】观察到对边分别平行且相等，由此判断出这个图形是平行四边形。 图略 18.(2025河北唐山·期末)以丽丽家为观测点，根据下面的条件标出奶奶家和外婆家的位置。 北 丽丽家 0500m (1)奶奶家在丽丽家东偏南30°距离1500米的位置。 (2)外婆家在丽丽家北偏西45°距离2000米的位置。 北 【答案】(1) 丽丽家 30° 。奶奶家 0 500m 第44页共49页 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 外婆家 北 (2) 459 丽丽家 0500m L 【分析】(1) 以丽丽家为观测点，方向为东偏南30°，以正东方向为起始边，向南旋转30° 画出方向线；再根据图上1段代表500米，求出1500500=3段，在方向线上量取3段长度， 确定奶奶家位置。 (2)以丽丽家为观测点，方向为北偏西45°，以正北方向为起始边，向西旋转45°画出方向线： 根据图上1段代表500米，求出2000：500=4段，在方向线上量取4段长度，确定外婆家位置。 【详解】(1)1500：500=3（段） 图略 (2)2000-500=4(段) 图略 四、解答题。 19.(2025·贵州黔东南·期末)在某一海域中一艘船发生故障，船上的雷达探测显示，附近有 艘军舰、一艘货船和一艘商船（每个小方格的边长为50千米）。 01234567891011121314 (1)请用数对表示各船的位置，事故船只位于( )；商船位于( )；军舰位于 ( ):货船位于( ) (2)商船以每小时80千米的速度赶到事故地点救援，需要多少小时？ 【答案】(1) (7,6) (7,2) (12,11) (3,9) (2)2.5小时 第45页共49页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】(1)数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行 数。 (2)图中1格表示50千米，商船到出事船只共有4格，以此求出商船到出事船只的路程，再 利用时间=路程·速度，计算所需要的时间。 【详解】(1)数对表示各船的位置，事故船只位于(7,6)：商船位于(7,2)：军舰位于 (12,11)；货船位于(3,9)。 (2)4×50=200(千米) 200÷80=2.5(小时) 答：需要2.5小时。 20. (2025新疆巴州·期末)碰碰车的位置用数对(5,1)表示，它在大门以东500，再往 北100m处。 100m 北 5跷跷板 摩天轮 3 2 跳跳床碰碰车 大门 0123456 (1)跷跷板的位置用数对(2,4)表示，它在大门以东( )m,再往北( )m处。 (2)小火车在大门以东400，再往北300m处。在图中用“▲标出小火车的位置。 (3)小明的活动路线是（3,2)→(6,5)，他去的地方依次是( )、( 【答案】(1) 200 400 100m 北 5跷跷板 摩天轮 23 小火车 跳跳床 碰碰车 1 大门 0123456 (3) 跳跳床 摩天轮 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。以图上的上 北下南，左西右东为准，图上每个方格的边长表示实际距离100m。 (1)已知跷跷板的位置用数对(2,4)表示，它在大门以东2格，实际距离100×2=200处， 再往北4格，实际距离100×4=400m处。 第46页共49页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)以大门为观测点，大门以东400-100=4格处，再往北300-100=3格处，据此在图中用 “▲标出小火车的位置。 (3)小明的活动路线(3,2)表示在第3列第2行：(6,5)表示在第6列第5行，根据用 数对表示位置的方法得出小明的活动路线。 【详解】(1)跷跷板的位置用数对(2,4)表示，它在大门以东(200)m,再往北(400)m 处。 (2)略 (3)小明的活动路线是(3,2)→(6,5)，他去的地方依次是（跳跳床）、（摩天轮）。 21. (2025山东枣庄·期末)观察下图，回答下面问题。 小红家 北 广场 45 60% 学校 20 文具店 0 300米 (1)小红家在学校( )偏( )( )°，距离学校( )米。 (2)小明放学后去文具店买文具，如果他每分钟走75米，到文具店需要多长时间？ 【答案】(1) 西 北 60 750 (2)6分钟 【分析】(1)根据图可知，1厘米表示150米，先计算小红家到学校的实际距离；再根据地 图上方向的规定“上北下南，左西右东，以学校为观测点，确定出小红家的位置。 (2)先计算出学校到文具店的实际距离，再根据时间=路程÷速度，据此解答。 【详解】(1)5×150=750（米） 小红家在学校的西偏北60°，距离750米。 (2)3×150÷75 =450÷75 =6(分钟) 第47页共49页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：到文具店需要6分钟。 22. (2025湖北十堰期末)如图： 45ò 商场 书店 支30° 、609 小玲家 东东家 200米 (1)根据上面的路线图，认真分析相关信息，填写完整下列表格。 方向 路程（单位：米） 时间 小玲家→商场 14分钟 商场→书店 7分钟 书店→东东家 4分钟 单趟全程 (2)小玲单趟全程的平均速度是多少？ (3)若小明家在小玲家正西方400米处，请标注出小明家的位置。 【答案】(1)北偏西60°；800 西偏南45°；400 东偏南30°；200 1400:25分钟 (2)56米/分 45减 商场 围围 (3) 书店 支30 个可 义60 ● 小玲家 东东家 小明家 200米 【分析】(1)因为图上距离1段表示实际距离200米，于是根据图示可求出它们之间的实际 第48页共49页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 距离：再据它们之间的方向关系，即可描述出它们之间的位置关系：根据加法的意义分别求出 小玲所走的路程和时间。从而完成表格。 (2)根据(1)可知小玲所走的路程和时间，然后根据路程÷时间=速度即可求出小玲走完 全程的平均速度，列式解答即可。 (3)400200=2(段)，根据地图上上北下南左西右东，小明家在小玲家正西方（也就是左 边)400米处画出对应的位置即可。 【详解】(1)200×4=800（米），200×2=400（米），200×1=200（米）， 800+400+200=1400(米)，14+7+4=25（分）。 方向 路程（单位：米） 时间 小玲家→商场 北偏西60° 800 14分钟 商场→书店 西偏南45° 400 7分钟 书店→东东家 东偏南30° 200 4分钟 单趟全程 1400 25分钟 (2)1400-25=56(米/分) 答：小玲单趟全程的平均速度是56米/分。 (3)400200=2(段) 图略。 第49页共49页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元确定位置·单元复习篇【四大篇章】 【数学活动一】画一画 各位同学，本单元学习了哪些知识?下面是小明整理的“知识结构图”,你是怎样整理的?请用思维导图或者其他形式将本单元的知识画出来吧。 【数学活动二】理一理 各位同学，本单元学习了哪些具体的知识和方法，我们一起来梳理一下吧！ 【知识点1】列与行·有序数对 知识方法 1. 列和行的含义。 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。 2. 有序数对的认识和意义。 两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“有序数对”。 3. 有序数对的写法。 用有序数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行数），例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用有序数对(2，3)表示。 4. 有序数对的读法。 从左往右顺次读出两个数，例如(2，3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5. 注意。 有序数对与物体的位置是一一对应的，有序数对中的两个数不可颠倒。 例如有序数对(3，4)和(4，3)，虽然都是由3，4组成的，但是两个数的顺序不同，表示的位置也不同。 考查形式 填空、选择、判断 动态评价 【知识点2】用有序数对表示座位的位置变化 知识方法 前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1. 前后相邻：前后在同一列，列数相同，行数差1； 2. 左右相邻：左右在同一行，行数相同，列数差1； 3. 多重变化：前、后位置是在同一列，改变的是行数；左、右位置是在同一行，改变的是列数，多重迁移时，改变几行几列，即变化几行几列。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点3】用有序数对表示平面内物体的位置 知识方法 1. 有序数对中的“0”。 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起始，竖线和横线的任何一个交点都能用有序数对确定其位置，即使在第0列或第0行也可以用有序数对确定其位置，例如大门在第3列、第0行，用有序数对(3，0)表示。 2. 有序数对可以表示平面图上物体的位置。 在方格纸上用有序数对确定物体的位置时，要先确定代表物体的点在第几列、第几行，再用（列数，行数）表示。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点4】用有序数对表示平面图上图形的平移变化 知识方法 平面图上图形平移的规律。 在平面图上，图形向右(左)平移，行数不变，列数加上(减去)平移的格数；图形向上(下)平移，列数不变，行数加上(减去)平移的格数。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点5】用有序数对确定平面图形（三角形、四边形）的形状 知识方法 1. 确定图形。 ①在方格纸上描出各点； ②依次连接各点； ③判断图形的形状。 2. 判断三角形的形状。 （1）根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 （2）根据边的长短，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）。 3. 判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点6】用有序数对描述行进路线 知识方法 1. 用有序数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的直接用箭头连接有序数对即可。 2. 用有序数对描述行进路线的解题步骤。 （1）依次找到每步的目的地； （2）找到每个目的地的有序数对； （3）按照顺序依次连接有序数对； （4）注意按要求标明方向和距离。 考查形式 填空、选择、应用 动态评价 【知识点7】根据方向和距离确定物体的位置 知识方法 描述平面内物体的准确位置时，要先确定参照点，再确定物体相对于参照点的距离和方向。 1. 确定参照点，建立方向标。 2. 确定物体相对于参照点的方向和角度：在描述方向时，“偏”字前面的方向是起始边，“偏”字后面的方向是偏转的方向，再结合偏转角度就能精准描述方位，一般习惯用不大于45°的角来描述。 3. 确定物体相对于参照点的距离：根据单位长度所表示的实际距离计算出实际距离。 考查形式 填空 动态评价 【知识点8】根据方向和距离在平面图上标出物体的具体位置 知识方法 1. 定点：确定参照点和方向标； 2. 定向：根据物体相对于参照点的方向角，用量角器画出方向角的终止边； 3. 定距：根据图上单位长度确定点到参照点的图上距离； 4. 定位：根据方向和距离确定点的位置，并标出角度、刻度和名称。 考查形式 操作与作图 动态评价 【知识点9】根据方向、角度和距离描述路线 知识方法 1. 定起点和终点：确定好出发的位置，即从哪里出发，确定最终目的地。 2. 定分段：确定好分段点，即整个路线分为几段，确定好观测点。 3. 分段描述。：从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。 4. 完整描述。：用“从某地出发向某个方向行多少米(或千米)到达某地，再向……，接着……，最后到达某地”的模板完整描述。 考查形式 填空、应用 动态评价 【知识点10】根据方向、角度和距离绘制路线图 知识方法 1. 确定方向标和单位长度； 2. 确定起点的位置； 3. 根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点为观测点，后面每段都要以前一段的终点为观测点； 4. 以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方向和距离。 5. 标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)。 考查形式 操作与作图 动态评价 【数学活动三】想一想 各位同学，学完了本单元，回顾一下：确定平面内点的位置有哪些方法?它们之间有什么联系?你还有哪些收获和期望? 【模块一】用有序数对确定位置 【预测考点1】用有序数对确定具体情境中物体的位置 1．影院观影区座位按列、行编排。小红坐在第5列第9行，记作（5，9），小明坐在第9列第2行，可以用数对表示为( )。 2．做课间操时，轩轩的位置是（12，8），乐乐的位置是（9，13），优优的位置既与轩轩同列，又与乐乐同行。优优的位置用数对表示是( )。 【对应练习】 1．乐乐坐在班上第5列第4行，用数对表示为( )，欢欢的座位紧挨在乐乐的后面，用数对表示为( )。 2．小红在班级坐在第五列、第四排，小明坐在小红的前面两排。如果用数对（5，4）表示小红的位置，那么小明的位置应该用数对( )来表示。 【预测考点2】用有序数对确定平面内物体的位置 电视节目《中国诗词大会》的第一期“飞花令”中飞的是“季节”加“数字”。 (1)季节“春”用数对表示是( )；数字“一”用数对表示是( )。 (2)（5，4）表示的汉字是“( )”。 (3)第( )列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是( )、( )。 【对应练习】 1．看图回答问题。 (1)已知ABCD是一个长方形，如图：A（1，4）；B（1，1）；C（5，1）；则D点的位置为（____，____）。 (2)在这个长方形中，AB⊥( )、AB∥( )。 2．下边的方格图中，A点在第3列第8行上，用数对（3，8）表示。 (1)B点在第10列第8行上，用数对( )表示。 (2)C点用数对表示是( )；D点在C点西边，且距C点7格（1格就是1个小方格的边长），D点用数对表示是( )。 (3)如果每格的边长代表80米，AB实际长( )米。 【预测考点3】用有序数对表示平面内的平移问题 点A用数对表示，将点A先向右平移3格，再向上平移2格，现在A点的位置是( )。 【对应练习】 1．如图，将三角形ABC向右平移6个方格，得到图形A′B′C′。用数对表示A和A′的位置。 A( )，A′( )。 2．在方格纸上有一个长方形ABCD，其中点A用数对（3，2）表示，点B用数对（6，2）表示。其它两个点用数对表示是C( )，D( )。 （1）现在我们来玩一个“移动图形”的游戏。 （2）想一想，数对发生了怎样的变化？ 在方格图中，一个图形上下平移，只改变顶点数对的第( )个数；左右平移，只改变顶点数对的第( )个数。如果用数对（x，y）表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向右平移b格，平移后的顶点可以用数对( )表示。 （3）用你发现的规律来挑战一下。 点P（8，6）先向左平移2格，再向下平移3格，新数对是( )；若一个图形平移后，所有点满足：第一个数﹣4，第二个数﹢7，说明图形先向( )平移4格，再向( )平移7格。 【预测考点4】用有序数对描述路线 社区举办传统手工艺品展览会，下面是展览会上各展区的位置分布图，看图回答问题。 (1)请用数对表示下列建筑物的位置。 烙画葫芦( ) 风筝( ) 糖画( ) 棕编( ) (2)乐乐的游览路线是（8，2）→（6，4）→（4，3）→（3，6）。按顺序写出他的游览路线。（用“→”连接） 【对应练习】 新阳小学为了让学生切实践行劳动教育，新划分了一块空地供学生种植。李老师去花卉市场为学生购买适合种植的花草，下面是某花卉市场部分花草摆放的位置，其中芦荟的位置用数对表示为（2，4）。 (1)绿萝的位置用数对表示为( )。 (2)月季的位置用数对表示为（4，3），仙人掌的位置用数对表示为（7，2），请你在图中标出月季和仙人掌的位置。 (3)李老师最终购买了位于（2，1），（5，2）和（7，5）的这几种花，李老师购买了哪几种花？ 【模块二】用方向和距离确定位置 【预测考点5】用方向、角度和距离确定位置 以小明家为观测点，描述出书店的位置是( )。 【对应练习】 1．以欣欣家为观测点，填一填。 (1)( )的位置是南偏东50°，距离欣欣家500m。 (2)( )的位置是西偏北15°，距离欣欣家400m。 2． (1)体育馆的位置是( )方向，距离学校( )m。 (2)少年宫的位置是( )方向，距离学校( )m。 【预测考点6】根据方向、角度和距离在平面图上标出物体的具体位置 下图是海上灯塔周边船只方位示意图。 (1)乙船在灯塔( )60°方向上，距离灯塔( )米处。 (2)丙船在灯塔西偏南30°方向上，距离灯塔300米处。请在图上画出丙船的位置。 【对应练习】 1．以大剧院为观测点，按下面要求在图中标出相应的位置（1cm表示500m）： （1）体育馆的位置在大剧院南偏西60°方向上，距离大剧院2km。 （2）学校的位置在大剧院北偏东45°方向上，距离大剧院1km。 2．按要求作图。 (1)学校在淘气家的正东方向，距离淘气家200米处，请在图中标出学校的位置。 (2)公园在淘气家北偏东，距离淘气家300米处，请在图中标出公园的位置。 【模块三】描述路线 【预测考点7】根据方向、角度和距离描述路线 写出小明从学校到家的行走路线。 【对应练习】 1．鹏鹏一家从酒店出发去喀什古城游览，下图是他们从酒店途经书店到喀什古城的路线图。请根据路线图描述他们的行走路线。 2．随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人发一条行走的指令。 【预测考点8】位置与方向大综合 公园平面图。 (1)用数对表示下面地点的位置。 公园大门( )；植物园( )；动物园( )。 (2)动物园在公园大门的( )偏( )( )°方向上；水族馆在植物园的( )偏( )( )°方向上，距植物园( )米处。 (3)明明按照图中路线，从公园大门出发去植物园，请描述他的行走路线。 【对应练习】 1．根据动物园示意图完成下面各题。 （1）河马馆在入口往北200米，再往东200米处，河马馆的位置用数对表示是( )；天鹅湖在海豚馆往西50米，再往南200米处，天鹅湖的位置用数对表示是( )。请在图中标出河马馆和天鹅湖的位置。 （2）海豚馆的位置用数对表示是（1，8），从海豚馆向( )走( )米到达狒狒馆，狒狒馆的位置用数对表示是( )。 （3）“五一”小长假，乐乐一家在动物园的游览路线是这样的：他们从入口往北走100米后向西走200米，然后向北走200米，再向北走100米，最后往东走450米后接着向南走250米。乐乐一家游览了哪些动物馆？请你按先后顺序写下来。 2．下图是便利店附近各小区的平面图。 （1）从便利店到幸福小区怎么走？ （2）两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米，另一位骑手每分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答） 【易错点1】用数对表示物体的位置时，混淆行和列 【易错点拨】竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数，用有序数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行数）。 1．下面数对不在同一直线上的是( )。 A．（2，2） B．（5，2） C．（3，3） D．（7，7） 2．下面数对不在同一行的是( )。 A．（4，2） B．（2，4） C．（2，2） D．（5，2） 3. 在同一平面图上，点A与点B(7，5)在同一行，与点C(4，3)在同一列，点A的位置是( ， )。 【易错点2】有序数对的多重平移，行、列和四个方向的混淆 【易错点拨】在平面图上，图形向右(左)平移，行数不变，列数加上(减去)平移的格数；图形向上(下)平移，列数不变，行数加上(减去)平移的格数。 1．将点（4，6）先向右平移3格，再向上平移4格，此时该点的位置用数对表示是( )。 A．（7，6） B．（7，10） C．（1，10） D．（7，2） 2．在方格图中，点向右平移3格后得到点M1，点M1用数对表示是( )。 A． B． C． 【易错点3】在趣味情境下未能理解有序数对的移动方式 【易错点拨】正确理解特殊情境下数对的移动方式，读懂题意是关键。 1．中国象棋是中华民族珍贵的文化遗产，它共有32颗棋子，在棋盘上可演变出精彩玄妙的局势。如图是中国象棋棋盘的一部分。 (1)“馬”现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，“馬”下一步可以走到的位置用数对表示是( )。（只写一种情况） (2)“相”现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，“相”下一步可以走到的位置用数对表示是( )。（只写一种情况） 2．五子棋相传起源于四千多年前的尧帝时期，是一种两人对弈的棋类游戏。把自己的棋子在横、竖、斜任意一个方向上先连成五子者获胜。奇奇和妙妙正在进行五子棋游戏（如图），用数对表示白棋的位置，用数对( )表示黑棋的位置。接下来，奇奇必须将白棋下在( )位置才能阻止妙妙连成五子。 【易错点4】对位置关系的相对性理解不正确 【易错点拨】向具有相对性，南对北，东对西，偏离方向同样具有相对性，东偏南对西偏北，即两个方向分别相对，但距离和角度不变。 1．【判断】小红看小方在西偏南40°方向上，小方看小红在东偏北40°方向上。( ) 2．【判断】图书馆在博物馆的南偏东30°方向800m处，那么博物馆在图书馆的北偏东30°方向800m处。( ) 【易错点5】找错参照点 【易错点拨】用方向和距离确定物体的位置，要先确定参照点，再进行方向和距离的描述。 1．书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30°的方向上，与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的( )偏( )( )°方向上。 2．A、B、C、D四位小朋友各站在一格点上做传球游戏。A说：“我的位置在(1，4)，我们4人各站在一个正方形的四个顶点上。”B说：“A在我的北偏西约14°方向6m处，我在C的西偏南约14°方向。”已知(0，0)到(8，2)的距离是12m。 (1)在图中标出他们所站的位置。 (2)以D所处的位置为观测点，C在D的( )偏( )约( )°方向上，距离是 ( )m。 一、填空题。 1．（2025·山东聊城·期末）小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是( )，小刚同桌的座位用数对表示可能是( )，也可能是( )。 2．（2025·山东聊城·期末）观众区，小红的位置用数对表示是（5，3），小刚的位置是（7，3），两人坐在同一( )，中间隔了( )位同学。 3．（2025·四川达州·期末）在方格纸中，取了三个数对：（3，2）、（5，5）、（7，2），将数对连线围成一个三角形。这个三角形，按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 4．（2025·山东青岛·期末）如图中有A、B、C三个点，另一个点D从右向左平移，当与A、B、C三点组成直角梯形时，D点的位置是( )；当与A、B、C三点组成平行四边形时，D点的位置是( )。 5．（2025·福建厦门·期末）中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图，“马”现在所在的位置用数对表示是( )。依据“马走日”的规则，即马先横向或纵向移动一格，再斜向移动一格，那么“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是( )。 6．（2025·云南昭通·期末）下面是玲玲课后服务时默写的一首诗。 (1)第3列第5行上的是( )字。 (2)数对表示图中( )字的位置。 (3)用数对分别表示“裁”、“人”字的位置( )、( )。 7．（2025·陕西西安·期末）多读书，读好书，坚持阅读是一种非常重要的学习习惯。每个周六，城城从家向北偏东30°方向行2.5千米到达图书馆看书。原路返回时，他要从图书馆向( )方向行( )千米即可到家。 8．（2025·广东揭阳·期末）市教育局举办科技文化节，光明小学报名参加机器人比赛。如图是光明小学代表队设计的机器人在比赛时的行走路线图。 (1)机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°的方向行走了( )m到达A站。 (2)B站在A站( )偏( )50°的方向20米的地方，则A站在B站( )偏( )( )°的方向20米处。 二、选择题。 9．（2025·山东德州·期末）体操比赛，王婷在队伍中的位置，用数对（7，3）表示，从队伍的前面看王婷是在( )。 A．从前往后数第7行，从左往右数第3列 B．从左往右数第7列，从前往后数第3行 C．从右往左数第7列，从前往后数第3行 D．从前往后数第7行，从右往左数第3列 10．（2025·陕西渭南·期末）六（4）班的小英和小东在教室都是向南而坐，小英在第3列第6行，用数对表示为（3，6），小东的位置用数对表示为（4，3），则小英在小东的( )。 A．东北方向 B．西北方向 C．西南方向 D．东南方向 11．（2025·河北邯郸·期末）如图所示，将三角形ABC向左平移2格后得到三角形，则顶点的位置用数对表示是( )。 A．（0，1） B．（1，5） C．（3，4） D．（5，1） 12．（2025·河北沧州·期末）下五子棋时，黑方一子落下同时形成两个或两个以上的四，这步棋就称为“四四禁手”。如果要在下图棋盘中形成“四四禁手”的棋局，那么下一步棋应该落在什么位置？这个位置用数对表示为( )。 A．（M，5） B．（N，6） C．（K，3） D．（J，3） 13．（2025·贵州铜仁·期末）在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是西偏南35°方向，从A、B两地同时开工。要使若干天后准确接通，B地所修公路的走向应是( )。 A．东偏北55° B．东偏北35° C．西偏南55° D．西偏南35° 14．（2025·河南许昌·期末）如图，ON为正东方向，∠OMN为直角，点M在点O的北偏东25°方向，那么点M在点N的( )方向。 A．北偏西25° B．北偏西65° C．北偏东25° D．北偏东65° 15．（2025·辽宁盘锦·期末）一艘海上搜救船从港口出发，先向正东方向航行了12km，接着向正北方向又航行了12km到达搜救海域。此时，港口在该搜救船的( )方向上。 A．北偏西45° B．北偏东45° C．南偏西45° D．南偏东45° 16．（2025·广东揭阳·期末）一艘捕鱼船在海上作业时不慎撞上了暗礁，船长立刻向北偏东30°方向的救援中心发出救援信号。这艘捕鱼船撞上了( )。 A．暗礁A B．暗礁B C．暗礁C D．暗礁D 三、作图题。 17．（2025·山东聊城·期末）在图上描出下面各点的位置：A（4，7），B（8，7），C（5，4），D（1，4）；并把点按A，B，C，D，A的顺序连接成一个封闭图形，这个封闭图形是( )。 18．（2025·河北唐山·期末）以丽丽家为观测点，根据下面的条件标出奶奶家和外婆家的位置。 (1)奶奶家在丽丽家东偏南30°距离1500米的位置。 (2)外婆家在丽丽家北偏西45°距离2000米的位置。 四、解答题。 19．（2025·贵州黔东南·期末）在某一海域中一艘船发生故障，船上的雷达探测显示，附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船（每个小方格的边长为50千米）。 (1)请用数对表示各船的位置，事故船只位于( )；商船位于( )；军舰位于( )；货船位于( )。 (2)商船以每小时80千米的速度赶到事故地点救援，需要多少小时？ 20．（2025·新疆巴州·期末）碰碰车的位置用数对（5，1）表示，它在大门以东500m，再往北100m处。 (1)跷跷板的位置用数对（2，4）表示，它在大门以东( )m，再往北( )m处。 (2)小火车在大门以东400m，再往北300m处。在图中用“▲”标出小火车的位置。 (3)小明的活动路线是（3，2）→（6，5），他去的地方依次是( )、( )。 21．（2025·山东枣庄·期末）观察下图，回答下面问题。 (1)小红家在学校( )偏( )( )°，距离学校( )米。 (2)小明放学后去文具店买文具，如果他每分钟走75米，到文具店需要多长时间？ 22．（2025·湖北十堰·期末）如图： （1）根据上面的路线图，认真分析相关信息，填写完整下列表格。 方向 路程（单位：米） 时间 小玲家→商场 14分钟 商场→书店 7分钟 书店→东东家 4分钟 单趟全程 — （2）小玲单趟全程的平均速度是多少？ （3）若小明家在小玲家正西方400米处，请标注出小明家的位置。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $