专项提升训练：分数、小数混合运算及运算律（专项训练）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦分数、小数混合运算及运算律，以单位“1”分析和运算律应用为核心，构建“概念理解-技巧提炼-综合应用”的系统化训练体系，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用题|填空1/3/8、解答20/21|单位“1”确定与量率对应法|从分数乘法意义到多步应用，形成“量-率-关系”推导链条| |运算律应用|计算19、选择12|乘法分配律/交换律提取与简算|结合小数分数互化，强化运算技巧的迁移性| |概念辨析|判断14-18、选择9-11|分数意义与运算律本质辨析|通过正反例对比，深化对核心概念的理解|

专项提升训练：分数、小数混合运算及运算律 一、填空题 1．人体各部分之间存在着有趣的关系。一般来说，颈部一周长度的等于手腕的周长，大拇指的长度比手腕的周长少。莉莉测量出她颈部一周的长度约是25厘米，那么她大拇指的长度大约是( )厘米。 2．千克的是( )千克。比千米少的是( )千米。 3．土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是38万千米。天王星的赤道周长约是土星的，地球的赤道周长约是天王星的，地球的赤道周长约是( )万千米。 4．花生中脂肪质量约占，蛋白质质量约占，糖质量约占。若有花生2.5千克，其中蛋白质质量约为( )千克。 5．一个菜园总面积的是空地，空地的准备种茄子。种茄子的面积占菜园总面积的( )。 6．30L减少是( )L；24kg比( )kg重20%。 7．有两根钢管，第一根长米，第二根比第一根短，第二根比第一根短( )米，第二根长( )米。 8．妈妈榨了一杯纯蔬菜汁用于做面食造型，用了后，觉得颜色有些重，就加满了水，又用了半杯便完成所有造型。妈妈一共用了( )杯蔬菜汁，( )杯水。 二、选择题 9．下面问题可以用算式“解决的是（    ）。 ①奇思做了一个蝴蝶结用米的彩带，求做12个同样的蝴蝶结用多少米彩带。 ②李叔叔以12千米/时骑车去上班，求他时骑多少千米。 ③一个长方形纸长12分米，宽是分米，求这张长方形纸的面积。 ④笑笑做了12道数学题，淘气做的题数比笑笑少，求淘气做了多少道题。 A．② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 10．纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，共有19个装备方队、15个徒步方队，______，空中梯队一共有多少个？列式为，横线上应该补充的条件是（    ）。 A．空中梯队的个数是徒步方队的 B．空中梯队的个数比徒步方队多 C．空中梯队的个数比装备方队少 D．空中梯队的个数比徒步方队少 11．古人用宫、商、角、徵（zhǐ）、羽来表示五音，在《吕氏春秋·音律篇》中记载了古人用三分损益法来制定五音：以宫管长度为参照单位，损（减少），制作成徵管，在徵管的长度上益（增加），制作成商管。龙龙制作的一根宫管的长度约为90cm，那么，一根商管的长度约为（    ）。 A．30cm B．60cm C．80cm D．120cm 12．下面的式子中应用了乘法分配律的是（    ）。 A． B． C． D． 13．下面的计算结果小于3的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．把一个实心圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是3.6cm3，则圆锥的体积是1.8cm3。( ) 15．一件羽绒服的价格，先上调，再下调，现在价格与原价相同。( ) 16．一根1米长的彩带用去后，还剩米。( ) 17．梨树的棵数比桃树多，那么桃树的棵数比梨树少25%。( ) 18．去年的产量比今年少，那么今年的产量比去年多。( ) 四、计算题 19．仔细计算，能简算的要简算。 8.37－3.25－1.37－1.75         五、解答题 20．一种衬衫原价一件240元，比一条裤子贵40元。换季降价销售，都比原价格降低了。现在买一件衬衫和一条裤子共需多少元？ 21．少儿活动中心有篮球60个，足球的个数比篮球多。排球的个数比足球的多5个。排球有多少个？ 22．人心脏每分钟跳动的次数随年龄变化而变化。一个人青年时心脏每分钟跳动约75次，如果他幼儿时心脏每分钟跳动次数比青年时多，那么他幼儿时心脏每分钟跳动约多少次？ 23．前进小学举行了龙年手抄报活动，五年级共展示作品156件，六年级展示的作品比五年级的多，六年级展示作品有多少件？ 24．某快递智能机器人分拣一批货物需要20分钟，改进编程后，用时比原来减少，现在智能机器人分拣完这样一批货物需要多少分钟？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：分数、小数混合运算及运算律-2026-2027学年数学六年级上册（人教版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C D C C A 1．5 【分析】将颈部长度看作单位，将其乘，求出手腕的周长。再将手腕的周长看作单位，那么大拇指的长度是手腕周长的，将手腕周长乘，即可求出拇指的长度。 【详解】 （厘米） 那么她大拇指的长度大约是厘米。 2． 4 /0.5 【分析】千克的是多少，用乘法计算； 求比千米少的是多少，用乘（1－）即可。 【详解】×＝4（千克） ×（1－） ＝× ＝（千米） 千克的是4千克；比千米少的是千米。 3．4 【分析】先把土星的赤道周长看作单位“1”，用土星的赤道周长乘，求出天王星的赤道周长；再把天王星的赤道周长看作单位“1”，用天王星的赤道周长乘，求出地球的赤道周长。 【详解】38×× ＝16× ＝4（万千米） 4． 0.875 【分析】2.5千克花生为单位“1”，求蛋白质的质量就是求单位“1”的是多少，用乘法计算。 【详解】（千克） 5． 【分析】把菜园总面积看作单位“1”，要算种茄子的面积占菜园总面积的多少，也就是求“菜园总面积（单位“1”）的”的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。列式计算即可。 【详解】1××＝ 6． 18 20 【分析】30L减少是多少，就是求30L的是多少，用乘法解答；24kg比某重量重，则所求重量的是24kg，求这个重量用除法解答。 【详解】 （L） （kg） 故30L减少是18L；24kg比20kg重。 7． 【分析】第二根比第一根短，这里的指的是第一根长度的，因此第二根比第一根短的长度为：（米），第二根的长度＝第一根的长度－第二根比第一根短的长度，所以第二根的长度为：（米）。 【详解】第二根比第一根短的长度为：（米） 第二根的长度为：（米） 8． 【分析】根据题意，第一次使用了杯，此时杯中是纯蔬菜汁，所以使用的蔬菜汁为杯，水为杯。加满水后，杯中液体总量恢复为杯。此时杯中含有蔬菜汁（杯），含有水杯。第二次用了半杯（即杯），这是混合液体。需要根据此时杯中蔬菜汁和水的占比，分别计算第二次使用的蔬菜汁和水的量。最后将两次使用的蔬菜汁量相加，两次使用的水量相加，即可得到结果。 【详解】 第一次使用： 使用的蔬菜汁：（杯） 使用的水：（杯） 加满水后杯中成分， 蔬菜汁剩余：（杯） ；水加入：（杯） ，故其中蔬菜汁占，水占。 第二次使用（用了杯混合液）， 使用的蔬菜汁：（杯），使用的水：（杯）。 一共使用的蔬菜汁： （杯） 一共使用的水： （杯） 即妈妈一共用了杯蔬菜汁，杯水。 9．C 【分析】分别分析每个问题的列式，判断是否可使用计算。 ①一个蝴蝶结用的彩带长度×12个＝12个蝴蝶结一共用去彩带的长度； ②速度×时间＝路程； ③长方形的面积＝长×宽； ④淘气做的题数比笑笑少，将笑笑做的题数看作单位“1”，则淘气做的题数是笑笑的，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【详解】①做12个蝴蝶结的彩带总长度：，符合要求； ②时骑行的路程：，符合要求； ③长方形纸的面积：，符合要求； ④淘气做的题数：，不符合要求。 所以用算式“解决的是①②③。 10．D 【分析】先判断算式中单位“1”的量，再结合的含义匹配对应的补充条件。 【详解】算式的第一个乘数是15，对应徒步方队的数量，说明把徒步方队的数量看作单位“1”；表示空中梯队的数量是徒步方队的，即空中梯队的个数比徒步方队少。 11．C 【分析】根据题意，“宫”损三分之一得“徵”，意思是将“宫”的管长减少后得“徵”，即“徵”的管长是“宫”管长的，把“宫”管长看成单位“1”，用“宫”的管长乘，即可求出“徵”的管长； 根据题意，“徵”益三分之一得“商”，意思是将“徵”的管长增加后得“商”，即“商”的管长是“徵”管长的，把“徵”管长看成单位“1”，用“徵”的管长乘，即可求出“商”的管长。 【详解】 12．C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a； 减法性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，叫做减法性质：a－b－c＝a－（b＋c）；据此逐项分析解答。 【详解】A．2.5×3.8＝3.8×2.5，应用了乘法交换律，不符合题意。 B．，应用了减法性质，不符合题意， C．48×99 ＝48×（100－1） ＝48×100－48×1 ＝48×100－48， 48×99＝48×100－48，应用了乘法分配律，符合题意。 D．75×12.5%×0.8＝75×（12.5%×0.8），应用了乘法结合律，不符合题意。 应用了乘法分配律的是48×99＝48×100－48。 13．A 【分析】计算出各个选项的结果，再比较得数大小。 【详解】A． ＝2.75＋0.2 ＝2.95 2.95＜3 B． ＝1× ＝ ＞3 C．9.1×＝ ＞3 D． ≈1.52＋0.56＋1.25 ＝3.33 3.33＞3 计算结果小于3的是。 14． √ 【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，此时圆锥与圆柱等底等高且圆锥体积是圆柱体积的，把圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积占圆柱体积的，用削去部分的体积除以，即可求出圆柱的体积，再乘即可求出圆锥的体积。 【详解】3.6÷× ＝3.6÷× ＝3.6×× ＝5.4× ＝1.8（cm3） 因此把一个实心圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是3.6cm3，则圆锥的体积是1.8cm3。所以，原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】第一次上调是以原价为单位“1”，第二次下调是以上调后的价格为单位“1”。假设这件羽绒服的原价是100元，根据求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法，计算出现在的价格与原价进行比较即可。 【详解】假设羽绒服的原价是100元，上调后的价格： （元） 再下调后的价格： （元） 100元＞96元，现在的价格比原价低。 所以一件羽绒服的价格，先上调，再下调，现在价格与原价相同，说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，用去，还剩，用总长度乘求出剩余长度。 【详解】 ＝ ＝（米） 原题表述正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】已知梨树的棵数比桃树多，将桃树的棵数看作单位“1”，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用这个数×（1＋分率），即用表示出梨树的棵数。再根据求一个数比另一个数少百分之几，用一个数比另一个数少的部分除以另一个数，即用桃树棵数比梨树棵数少的部分除以梨树棵数求出百分率，与题干中的25%作比较确定对错。 【详解】将桃树的棵数看作单位“1”，则 梨树棵数： 即桃树的棵数比梨树少20%。 故答案为：× 18．√ 【分析】将今年的产量看成单位“1”，则去年的产量比今年少，表示去年的产量相对于今年的比例减少，即去年的产量是今年的。需要验证“今年的产量比去年多”是否正确，即计算今年比去年多出的部分占去年的比例是否为。根据分数除法的意义，若去年的产量为，则多出的部分占去年的比例为，说法正确。 【详解】设今年的产量为单位“1”，则去年的产量 。今年的产量比去年多。多出的部分占去年的比例为。因此，今年的产量比去年多。 故答案为：√ 19．2； 【分析】（1）观察发现8.37和1.37相减可得整数，3.25和1.75相加可得整数，利用加法交换律和减法的性质简算。 （2）观察发现0.625等于，三项都含有，利用乘法分配律提取公因数简算。 【详解】（1） （2） 20．275元 【分析】先用衬衫价格减去40元计算出裤子原价，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法，分别计算出衬衫和裤子现在的价格，再用加法得到现价总和。 【详解】 （元） 答：现在买一件衬衫和一条裤子共需275元。 21．40个 【分析】先把篮球的个数看作单位“1”，用篮球个数乘（1＋）求出足球个数，再把足球的个数看作单位“1”，用足球个数乘求出足球个数的，再加上5个，求出排球的个数。 【详解】足球：60×（1＋） ＝60× ＝75（个） 排球：75×＋5 ＝35＋5 ＝40（个） 答：排球有40个。 22．90次 【分析】把青年时心脏每分钟跳动的次数看作单位“1”，幼儿时每分钟跳动次数是青年时的，用乘法计算即可得到结果。 【详解】 （次） 答：他幼儿时心脏每分钟跳动约90次。 23．182件 【分析】把五年级共展示作品的数量看作单位“1”，则六年级展示的作品的数量是五年级的，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法，据此计算出六年级展示作品有多少件。 【详解】 （件） 答：六年级展示作品有件。 24．15分钟 【分析】把原来的分拣用时看作单位“1”，现在用时是原来的，用原来的用时20乘现在对应的分率，即可求出现在的分拣用时。 【详解】 ＝15（分钟） 答：现在智能机器人分拣完这样一批货物需要15分钟。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $