专项训练：分数、小数混合运算及运算律（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦分数运算核心方法，通过单位“1”判定、运算律应用构建从概念到应用的逻辑体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空|8题|单位“1”判定、分数乘除应用|从量的关系到分率转化，构建分数意义与运算的基础逻辑| |选择|5题|易混概念辨析（如分率与具体量）|通过反例强化分数运算的推理意识| |判断|5题|单位“1”转换（如“多/少几分之几”）|深化分数比较中的逻辑思维| |计算|3题|运算律简算（乘法分配律、加法结合律）|小数分数混合运算的技巧迁移| |解答|5题|实际问题建模（如增长率、比例关系）|从数学眼光到数学语言的应用转化|

专项训练：分数、小数混合运算及运算律 一、填空题 1．一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，长、宽分别增加它的后，面积是( )平方厘米。 2．2025年9月3日为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，在北京天安门举行了盛大的阅兵仪式。此次阅兵共有45个方（梯）队受阅，其中装备方队的数量占总方队数的，装备方队有( )个；徒步方队比装备方队少，徒步方队有( )个，装备方队和徒步方队的最简整数比是( )。 3．比20cm多是( )cm；20cm比( )cm多；24cm比20cm多( )%。 4．40米的是( )，( )比100千克少，20吨比( )多。 5．( )吨比25吨多，( )米的30%是60米；90千克比( )千克少10%。 6．比160吨多是( )吨；( )吨的是160吨。 7．小时的是__________分钟，__________km比40km少。 8．“篮球社团的人数比足球社团的人数多”这里把( )的人数看作单位“1”，篮球社团人数是足球社团人数的( )。 二、选择题 9．一位同学将错当成，这样算出的结果与正确结果相比，（    ）。 A．大了8 B．小了8 C．大了 D．小了 10．下面说法正确的是（    ）。 A．男生人数比女生多，那么女生人数就比男生少 B．一批水果运走了，一定还剩下吨 C．一桶油用去它的后，剩下的比用去的多 D．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变 11．估计下面四个算式的结果，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 12．普提村王大伯家种桃树90棵，种苹果树比桃树多，种桃树、苹果树共（    ）。 A．180棵 B．120棵 C．240棵 D．210棵 13．《庄子·天下》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”它的意思是一尺长的木棍，如果今天刚好截取它的一半，即，明天再截取剩下的木棍的一半……像这样截下去永远也截取不完。按照这样的截取方式，如果木棍的长度是4分米，第三天截取的长度是（    ）分米。 A． B． C． D． 三、判断题 14．如果女生人数比男生人数少，那么男生人数比女生人数多。( ) 15．一件衬衫原价是125元，现在降价。现在的售价是100元。( ) 16．与的结果相同。( ) 17．如果甲数比乙数多乙数的（均不为0），那么乙数就比甲数少乙数的。( ) 18．苹果的质量比梨少，也就是梨的质量比苹果多。( ) 四、计算题 19．脱式计算，用自己喜欢的方法计算。 ÷［（－）×］       54.2－＋4.8－         0.4×9.72＋0.4×0.28 五、解答题 20．淘气的体重是36千克，笑笑的体重比淘气轻，笑笑的体重是多少千克？ 21．小明看一本科幻小说，原计划7天看完，平均每天看50页。实际每天比原计划多看。结果用多少天看完了这本书？ 22．学校开展“绿化校园”活动，计划植树3000棵，第一周完成总数的，第二周植树的棵数比第一周少，第二周植树多少棵？ 23．六（1）班同学折了48只千纸鹤，其中是红色的，黄色千纸鹤数量是红色的，黄色千纸鹤有多少只？ 24．高温预警信号分三级（如下图），某天某市的最高气温低于35摄氏度，根据预报显示，第二天该市的最高气温是36摄氏度，第三天该市的最高气温将比第二天升高，气象台应对第三天发出什么预警信号？ 黄色：连续三天日最高气温将在35摄氏度以上。 橙色：24小时内最高气温将升至37摄氏度以上。 红色：24小时内最高气温将升至40摄氏度以上。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．54 【分析】长、宽分别增加它的，单位“1”分别是原来的长和宽，单位“1”已知，用乘法。新长＝原长×（1＋），新宽＝原宽×（1＋）。长方形面积＝长×宽。用新长乘新宽求出新面积。 【详解】新长：6×（1＋） ＝6× ＝9（厘米） 新宽：4×（1＋） ＝4× ＝6（厘米） 新面积：9×6＝54（平方厘米） 2． 15 12 5∶4 【分析】我们把总方队数45个看作单位“1”，先计算装备方队数量，即总方队数的；再把装备方队数量看作新的单位“1”，徒步方队比它少，即徒步方队是装备方队的1－；最后将装备方队与徒步方队的数量写成比并化简。 【详解】装备方队数量：45×＝15（个） 徒步方队数量：15×（1－） ＝15× ＝12（个） 15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3） ＝5∶4 所以，装备方队有15个，徒步方队有12个，它们的比为5∶4。 3． 25 16 20 【分析】求比20cm多是多少cm，把20cm看作单位“1”，则要求的长度是20cm的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答； 求20cm比多少cm多，把要求的长度看作单位“1”，则20cm是它的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义解答； 求24cm比20cm多百分之几，先用减法求出多的长度，再除以20即可。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝25（cm） 20÷（1＋） ＝20÷ ＝20× ＝16（cm） （24－20）÷20×100% ＝4÷20×100% ＝0.2×100% ＝20% 比20cm多是（25）cm；20cm比（16）cm多；24cm比20cm多（20）%。 4． 10米 75千克 16吨 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算，用“一个数×（1－几分之几）”或“一个数－一个数×几分之几”； 已知比一个数多几分之几的是另一个数，求这个数，用除法计算，用“另一个数÷（1＋几分之几）”。 【详解】40×＝10（米）   100×（1－）             ＝100×               ＝75（千克）    或  100－100× ＝100－25 ＝75（千克） 20÷（1＋） ＝20÷ ＝20× ＝16（吨） 40米的是10米，75千克比100千克少，20吨比16吨多。 5． 30 200 100 【分析】第①空：把25吨看作单位“1”，比它多的量就是25×（1＋）； 第②空：把所求长度看作单位“1”，它的30%是60米，用60除以30%即可求出这个数； 第③空：把所求重量看作单位“1”，90千克是它的1－10%＝90%，用90除以90%即可求出这个数。 【详解】第①空：25×（1＋） ＝25× ＝30（吨） 第②空：60÷30%＝60÷0.3＝200（米） 第③空：90÷（1－10%） ＝90÷90% ＝90÷0.9 ＝100（千克） 30吨比25吨多，200米的30%是60米，90千克比100千克少10%。 6． 200 640 【分析】求比160吨多是多少吨，把160吨看作单位“1”，则要求的质量是160吨的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 求多少吨的是160吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，根据分数除法解答。 【详解】160×（1＋） ＝160× ＝200（吨） 160÷ ＝160×4 ＝640（吨） 比160吨多是200吨；640吨的是160吨。 7． 8 30 【分析】求小时的是多少分钟，先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出小时的是多少小时，再根据进率“1小时＝60分钟”换算单位； 求多少km比40km少，把40km看作单位“1”，则要求的距离是40km的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【详解】××60 ＝×60 ＝8（分钟） 40×（1－） ＝40× ＝30（km） 小时的是8分钟，30km比40km少。 8． 足球社团 / 【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”前面的量看作单位“1”，或者是把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。 已知“篮球社团的人数比足球社团的人数多”， 把足球社团的人数看作单位“1”，则篮球社团的人数是足球社团的（1＋），据此解答。 【详解】1＋＝ “篮球社团的人数比足球社团的人数多”这里把（足球社团）的人数看作单位“1”，篮球社团人数是足球社团人数的（）。 9．A 【分析】先根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c将转化成＝；因为16＞8，所以错误结果比正确结果大（16－8），据此解答。 【详解】根据分析： ＝ ＝ 因为16＞8，所以错误结果大； 16－8＝8 一位同学将错当成，这样算出的结果与正确结果相比，大了8。 故答案为：A 10．C 【分析】男生人数比女生人数多，可以把女生人数看作5份，男生则是（份），用女生比男生少的人数除以男生的人数得到女生人数比男生少的几分之几。 单位“1”的具体数量不确定，所以不能说一定剩下吨。 用1减去用掉的，求出剩下的，再比较。 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，需要0除外，分数的大小不变。 【详解】A．，所以是错的。 B．单位“1”的具体数量不确定，所以是错的。 C．，，所以是正确的。 D．需要0除外，所以是错的。 故答案为：C 11．D 【分析】把选项中的算式都转化成774乘几后，比较与774相乘的数的大小即可解答。 【详解】A. B. C. D. 转化后四个选项都是乘法算式，其中一个因数是774，比较另一个因数，就可以知道算式的大小。 所以： 故答案为：D 12．D 【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，则苹果树的棵数相当于桃树的，根据分数乘法的意义，用90×即可算出苹果树的棵数，再加上桃树的棵数，即可得到种桃树、苹果树共多少棵。 【详解】90× ＝90× ＝120（棵） 90＋120＝210（棵） 种桃树、苹果树共210棵。 故答案为：D 13．A 【分析】“取其半”就是取当前木棍长度的，并且剩下的也当前木棍长度的，而且是每天都取剩下的一半，不是总长度的一半。 木棍总长4分米，第一天截取后剩下：总长度×，即4×；第二天截取后剩下：第一天剩下的长度×，也就是总长度连续乘2个，即4××；第三天截取：第二天剩下的长度×，也就是总长度连续乘3个，即4×××，求出第三天截取的长度。据此解答。 【详解】4××× ＝2×× ＝1× ＝（分米） 所以第三天截取的长度是分米。 故答案为：A 14．√ 【分析】将男生人数看作单位“1”，则女生人数为男生人数的 。计算男生人数比女生人数多的分率：男生比女生多的部分为 ，再除以女生人数 ，得 ，与题干中“多 ”一致。 【详解】设男生人数为 1。 女生人数： 男生人数比女生人数多的分率： 因此，男生人数比女生人数多 ，题干正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】把这件衬衫的原价看作单位“1”，降价，则现价占原价的分率为（）。已知原价125元，根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算现价。将计算出的现价与100比较即可判断。 【详解】125×（） ＝125× ＝100（元） 所以现在的售价是100元，与题干相符。 故答案为：√ 16．√ 【分析】除以一个分数等于乘这个分数的倒数，因此，可以转化为，两者计算结果相同。 【详解】 ＝ ＝144 与的结果相同，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】甲数比乙数多乙数的（均不为0），假设乙数为5，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，乙数的即为5×＝1，所以甲数为5＋1＝6；乙数比甲数少6－5＝1，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所以乙数比甲数少乙数的1÷5＝。据此判断。 【详解】假设乙数为5。 5＋5× ＝5＋1 ＝6 （6－5）÷5 ＝1÷5 ＝ 因此，如果甲数比乙数多乙数的（均不为0），那么乙数就比甲数少乙数的。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题关键在于找准单位“1”。甲数比乙数多乙数的，单位“1”是乙数；乙数就比甲数少乙数的，单位“1”是乙数，而非甲数。 18．× 【分析】已知“苹果的质量比梨少”表示以梨的质量为基准，把梨的质量看作单位“1”，则苹果的质量是梨的（1－）；而“梨的质量比苹果多”需以苹果的质量为单位“1”计算，用梨比苹果多的质量除以苹果的质量，求出梨的质量比苹果多的分率，与比较即可判断。 【详解】设梨的质量为1。 则苹果的质量为：1－＝ 梨的质量比苹果多的分率：（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ ≠ 因此，梨的质量比苹果多，而不是。 故答案为：× 19．；57；4 【分析】先算小括号减法，再算中括号乘法，最后算括号外除法； 加法交换律结合律，小数合并、分数合并简便计算； 乘法分配律提取公因数0.4简便计算。 【详解】 20． 32 千克 【分析】解题关键是确定单位“1”。根据“笑笑的体重比淘气轻”，可知淘气的体重是单位“1”，笑笑的体重相当于淘气体重的。已知单位“1”的具体数量，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （千克） 答：笑笑的体重是32千克。 21． 5天 【分析】首先根据原计划每天看的页数和天数求出总页数；然后把原计划每天看的页数看作单位“1”，根据实际每天比原计划多看，求出实际每天看的页数；最后用总页数除以实际每天看的页数，即可得到实际看完用的天数。 【详解】（页） （页） （天） 答：结果用5天看完了这本书。 22．900棵 【分析】找准每一步的单位“1”，题目中“第一周完成总数的”，单位“1”是计划植树的总棵数，所以用总棵数×，求出第一周的植树棵数；“第二周植树的棵数比第一周少”，单位“1”是第一周的植树棵数，“比第一周少”意味着第二周的棵数是第一周的，用乘法最后求第二周的棵数即可。 【详解】第一周的植树棵数： （棵） 第二周的植树棵数： （棵） 答：第二周植树900棵。 23．6只 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法。题目已知六（1）班同学折了48只千纸鹤，其中是红色的，把千纸鹤的总数看作单位“1”，则红色的千纸鹤是48的，则红色千纸鹤只数，而黄色千纸鹤数量是红色的，再把红色的千纸鹤数量看作单位“1”，用红色千纸鹤的只数乘计算即可。 【详解】根据分析： （只） 答：黄色千纸鹤有6只。 24．橙色预警信号 【分析】解答这道题需明确：求比一个数多几分之几是多少，单位“1”已知，用具体量×（1＋分率）。这道题的核心是根据第三天该市的最高气温发出相应的预警信号。题目中已知第二天该市的最高气温是36摄氏度，第三天该市的最高气温将比第二天升高，单位“1”是第二天该市的最高气温，已知，所以用求出第三天的最高气温，最后根据预警标准确定预警信号。 【详解】根据分析： （摄氏度） 因为38摄氏度大于37摄氏度小于40摄氏度，所以应发出橙色预警信号。 答：气象台应对第三天发出橙色预警信号。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $