第二十八章 《旋转》核心知识点总结 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学知识清单系统梳理了人教版九年级上册《旋转》章节核心内容，涵盖图形的旋转和中心对称两大知识范畴，搭建从概念定义、性质特征到现象辨析、作图流程再到坐标变换的递进式学习支架。 清单采用填空版与背诵版双模式设计，分类呈现知识点，如“图形的旋转”细分定义、性质、易错判断等模块，“中心对称”关联平面直角坐标系坐标变换规律。标注★易错判断培养推理意识，作图流程“找关键点 - 连旋转中心 - 转对应点 - 连新图形”四步法强化几何直观，坐标变换对比记忆（如关于原点对称横纵坐标均变号）发展空间观念。每日打卡自测与学记结合的设计，助力学生自主巩固，教师可据此精准教学提升效率。

人教版九年级数学上册 第二十八章《旋转》核心知识点默写填空 本资料分为填空默写与背诵版。填空版用于每日打卡自测默写，背诵版方便日常理解记忆； 背诵版同时充当标准答案，学记结合，高效巩固本章知识点。 【填空版】 班级： 姓名： 日期： 知识点每日记忆小纸条 图形的旋转 1.图形的旋转：把一个 图形绕平面内 转动 ，这样的图形运动叫做旋转；旋转时固定不动的那个点叫做 。 性质：①图形中的每一个点都绕 旋转了 大小的角度；②对应点到旋转中心的距离 ；③任意一组对应点与旋转中心连线所成的夹角等于 ；④旋转前后的图形 。 2.现象辨析：①钟表指针的转动 （填“属于”或“不属于”）旋转现象； ②汽车方向盘的转动 旋转现象；电梯上下移动 旋转现象（填“属于”或“不属于”）； ③电风扇叶片转动的时候，旋转中心是风扇的 ； ④旋转 （填“属于”或“不属于”）图形的平移变换。 3.易错判断：①旋转只可以顺时针转动，不可以逆时针转动；（ ） ②旋转中心必须在图形的内部；（ ） ③旋转角度只能是大于0° 且小于360° 的角。（ ） 4.旋转不会改变图形的 和 ，只会改变图形的 。 5.若△ABC 绕点 O 顺时针旋转得到△A'B'C'，则 AO= ，∠AOA'= 。 6.找旋转角的方法：连接 与一组对应点，两条线段的夹角就是旋转角。 7.一个图形绕定点旋转 360°，图形和原图 。 8.等边三角形绕中心旋转 后，可以与自身重合。 9.把一个图形绕着某一个定点旋转一个 的角度后，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，这个图形就叫做 图形。 10.旋转对称图形旋转的最小重合角度，叫做 旋转角。 11.正方形是（填“是”或“不是”）旋转对称图形，它的最小旋转角为 。 12.正六边形的最小旋转重合角度是 。 ★易错判断：旋转角的大小和旋转方向没有关系。（ ） 知识点每日记忆小纸条 图形的旋转 知识点每日记忆小纸条 图形的旋转 13.旋转变换作图流程： 画一个图形绕定点旋转后的图形，第一步要明确三个条件：旋转 、旋转 、旋转 。 ① 找：找出构成原图形所有的 ； ② 连：将关键点与 连接； ③ 转：按指定方向和角度，画出关键点旋转之后的 ； ④ 连：按照原图顺序， 各个对应点，得到旋转后的新图形。 14.作一个点绕O点顺时针旋转 90°后的对应点，旋转中心是点 。线段 AB 绕端点 A 旋转，那么旋转中心是点 。 15.利用旋转设计美丽图案时，可以选定一个基础图形，再固定一个 ，多次旋转不同角度得到图案。 16.多次旋转同一个图形，每次旋转角度相等，最终得到一圈环形图案，累计旋转度数之和为 。 17.一个花瓣图形每次旋转60°，连续旋转 5 次，一共可以画出 个花瓣。 ★易错判断：同一个基础图形，旋转中心位置不同，最后得到的图案不一样。（ ） 知识点每日记忆小纸条 中心对称 1.把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够和另一个图形 ，那么就说这两个 图形关于这个 对称或 对称。这个旋转定点叫做 。 2.中心对称是指 个图形之间的位置关系。 3.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，并且被对称中心所 。 例：若点A和点A'关于点O中心对称，则O是线段AA' 的 ，AO= 。 4.中心对称的两个图形是 图形。 5.两个图形中心对称，任意一组对应线段的长度 。 6.把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这 个图形叫做 。 7.中心对称图形描述的是 个图形自身的特点。 8.中心对称图形上每一对对称点所连成的线段，都被 平分。 ★易错判断：中心对称图形 （填“一定”或“不一定”）是旋转对称图形。 知识点每日记忆小纸条 中心对称 9.在平面直角坐标系当中，如果两个点关于原点对称，那么它们的横、纵坐标都互为 。 ①点P(x,y) 关于原点O对称的点的坐标是 ； ②点 P(x,y) 关于x轴对称的点坐标 ；关于y轴对称的点坐标 ； ③对比记忆：关于x轴对称，横坐标 ；关于 y 轴对称，纵坐标 ；关于原点对称，横纵坐标符号都 。 10.如果一个点落在x轴上，纵坐标等于0，点 (a,0)关于原点对称点坐标为 。 11.如果一个点落在y轴上，横坐标等于0，点 (0,b)关于原点对称点坐标为 。 ①如果点M(a,3) 与点 N (2,b) 关于原点对称，则a= ，b= ； ②点P(x-1,2) 和点 Q (-3,y+1) 关于原点对称，则x= ，y= 。 12.几何变换综合：几何三大基础变换： 、 、 （中心对称属于特殊的旋转，旋转角度等于 ）；这三类变换，变换前后图形一定 ，形状大小 发生改变。 【背诵版】 知识点每日记忆小纸条 图形的旋转 1.图形的旋转：把一个 平面 图形绕平面内 某一点O 转动 一个角度 ，这样的图形运动叫做旋转；旋转时固定不动的那个点叫做 旋转中心 。 性质：①图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度；②对应点到旋转中心的距离相等；③任意一组对应点与旋转中心连线所成的夹角等于旋转角；④旋转前后的图形全等。 2.现象辨析：①钟表指针的转动 属于 （填“属于”或“不属于”）旋转现象； ②汽车方向盘的转动 属于 旋转现象；电梯上下移动 不属于 旋转现象（填“属于”或“不属于”）； ③电风扇叶片转动的时候，旋转中心是风扇的转轴中心点； ④旋转不属于（填“属于”或“不属于”）图形的平移变换。 3.易错判断：①旋转只可以顺时针转动，不可以逆时针转动；（×） ②旋转中心必须在图形的内部；（×） ③旋转角度只能是大于0° 且小于360° 的角。（√ ） 4.旋转不会改变图形的 形状 和 大小 ，只会改变图形的 位置 。 5.若△ABC 绕点 O 顺时针旋转得到△A'B'C'，则 AO=A'O，∠AOA'=∠BOB'。 6.找旋转角的方法：连接旋转中心与一组对应点，两条线段的夹角就是旋转角。 7.一个图形绕定点旋转 360°，图形和原图完全重合。 8.等边三角形绕中心旋转120°后，可以与自身重合。 9.把一个图形绕着某一个定点旋转一个小于 360°的角度后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就叫做旋转对称图形。 10.旋转对称图形旋转的最小重合角度，叫做 最小 旋转角。 11.正方形是（填“是”或“不是”）旋转对称图形，它的最小旋转角为90°。 12.正六边形的最小旋转重合角度是60°。 ★易错判断：旋转角的大小和旋转方向没有关系。（√ ） 知识点每日记忆小纸条 图形的旋转 知识点每日记忆小纸条 图形的旋转 13.旋转变换作图流程： 画一个图形绕定点旋转后的图形，第一步要明确三个条件：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 ① 找：找出构成原图形所有的关键点； ② 连：将关键点与旋转中心连接； ③ 转：按指定方向和角度，画出关键点旋转之后的对应点； ④ 连：按照原图顺序，依次连接各个对应点，得到旋转后的新图形。 14.作一个点绕O点顺时针旋转 90°后的对应点，旋转中心是点 O 。线段 AB 绕端点 A 旋转，那么旋转中心是点 A 。 15.利用旋转设计美丽图案时，可以选定一个基础图形，再固定一个旋转中心，多次旋转不同角度得到图案。 16.多次旋转同一个图形，每次旋转角度相等，最终得到一圈环形图案，累计旋转度数之和为360°。 17.一个花瓣图形每次旋转60°，连续旋转 5 次，一共可以画出 6 个花瓣。 ★易错判断：同一个基础图形，旋转中心位置不同，最后得到的图案不一样。（√ ） 知识点每日记忆小纸条 中心对称 1. 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够和另一个图形 重合 ，那么就说这两个 图形关于这个 点 对称或 中心 对称。这个旋转定点叫做 对称中心 。 2.中心对称是指 两 个图形之间的位置关系。 3.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 对称中心 ，并且被对称中心所 平分 。 例：若点A和点A'关于点O中心对称，则O是线段AA' 的中点，AO= OA' 。 4.中心对称的两个图形是 全等 图形。 5.两个图形中心对称，任意一组对应线段的长度 相等 。 6.把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这 个图形叫做中心对称图形。 7.中心对称图形描述的是 一 个图形自身的特点。 8.中心对称图形上每一对对称点所连成的线段，都被 对称中心 平分。 ★易错判断：中心对称图形一定（填“一定”或“不一定”）是旋转对称图形。 知识点每日记忆小纸条 中心对称 9.在平面直角坐标系当中，如果两个点关于原点对称，那么它们的横、纵坐标都互为相反数。 ①点P(x,y) 关于原点O对称的点的坐标是(-x ,-y)； ②点 P(x,y) 关于x轴对称的点坐标(x,-y)；关于y轴对称的点坐标(-x,y)； ③对比记忆：关于x轴对称，横坐标 不变 ；关于 y 轴对称，纵坐标 不变 ；关于原点对称， 横纵坐标符号都改变。 10.如果一个点落在x轴上，纵坐标等于0，点 (a,0)关于原点对称点坐标为(-a, 0)。 11.如果一个点落在y轴上，横坐标等于0，点 (0,b)关于原点对称点坐标为(0, -b)。 ①如果点M(a,3) 与点 N (2,b) 关于原点对称，则a= -2 ，b= -3 ； ②点P(x-1,2) 和点 Q (-3,y+1) 关于原点对称，则x= 4 ，y= -3 。 12.几何变换综合：几何三大基础变换： 平移 、 轴对称 、 旋转 （中心对称属于特殊的旋转，旋转角度等于180°）；这三类变换，变换前后图形一定 全等 ，形状大小 不会 发生改变。 学科网（北京）股份有限公司 $