2.3.3 有理数的除法 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数除法法则这一核心知识点，通过填空算式引导学生观察除法与乘法的关系，以“除法是乘法的逆运算”为支架，衔接有理数乘法知识，推导除法法则，梳理运算逻辑。 这份资料以探究式学习为主线，通过合作探究中整除与非整除的例题分析，培养学生运算能力与推理意识，应用提升环节对比原式与加括号变式，引导用数学语言表达运算顺序差异，强化符号判断与步骤规范。助力学生深化转化思想，提升运算准确性，也为教师提供清晰的重难点突破路径。

2.3.3　有理数的除法教案 课题 2.3.3　有理数的除法 主备 课时安排 1 教学 目标 1. 掌握有理数除法的法则，能够熟练开展有理数的除法运算。 2. 完整经历有理数除法法则的推导探索过程，能够独立完成有理数的除法运算。 3. 借助有理数除法法则的推导与应用，引导学生感悟转化的数学思想，提升学生运用数学思想指导自身数学思维活动的能力。 教学重难点 教学重点：能够依据法则正确完成有理数的除法运算 教学难点：理解商的符号以及商的绝对值和被除数、除数之间的关系 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、探究新知 1.填空： 思考：观察上述式子，你能发现除法跟乘法的关系吗？ 2.根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式： 观察右侧算式，两个有理数相除时： 商的符号如何确定?商的绝对值如何确定? 二、合作探究 探究点一：有理数的除法 计算： （1）（－36）÷（－6）； （2）（－3）÷5. 　　解析：（1）中的两数能整除，可以确定商的符号后直接相除；（2）中两数不能整除，需利用“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”进行计算. 解：（1）（－36）÷（－6）＝＋（36÷6）＝6； （2）（－3）÷5＝－×＝－. 　　方法总结：两数相除，如果能够整除，可以在确定商的符号后直接相除；不能整除时，可以将之转化为乘法进行计算. 探究点二：有理数的乘除混合运算 计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)18 【分析】该题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，逆用乘法分配律求解即可． （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：  ． 方法总结：解乘除混合运算的顺序是从左到右依次计算，有括号的先算括号里的，计算时不能将运算顺序颠倒. 探究点三：有理数的乘法中的符号判断 若有理数a,b,c满足abc=10，a+b+c=0，则a,b,c中负数的个数是______． 【答案】2 【分析】本题考查利用有理数乘法和加法的符号，来判断有理数的符号．熟练掌握有理数的乘法运算法则：“同号为正，异号为负．”加法法则：“同号相加，取相同的符号，异号相加，取绝对值大的符号．”是解题的关键． 根据有理数的乘法法则：同号为正，异号为负，以及互为相反数的两数之和为0，进行判断即可． 【详解】 解：∵abc=10>0， ∴三数均为正，或两数为负，一数为正， 当三数均为正时：a+b+c>0，不符合题意； ∴三数中有两数为负，一数为正． 故答案为：2． 三、应用提升 1、计算：（－12）÷3×（－2）． 分析：本题为有理数的乘除混合运算，应按照从左到右的顺序依次进行。首先计算（－12）÷3，再将结果与（－2）相乘。 解：（－12）÷3×（－2）＝（－4）×（－2）＝8． 2、变式练习：若将上式改为（－12）÷［3×（－2）］，结果是否相同？说明理由。 （提示：注意括号对运算顺序的影响） 解：（－12）÷［3×（－2）］＝（－12）÷（－6）＝2． 结果不相同。理由：原式无括号，按从左到右的顺序计算，先除后乘；而变式中因括号的存在，需先计算括号内的乘法，再进行除法，运算顺序改变导致结果不同。 四、课堂小结 本节课通过具体算式探究了有理数除法的运算法则，明确了“除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数”，并总结出商的符号由被除数和除数的符号共同决定：同号得正，异号得负；商的绝对值等于两数绝对值相除。在乘除混合运算中，应严格遵循从左到右的运算顺序，有括号时先算括号内的内容。同时，结合符号法则与加法条件，可有效判断多个有理数中负数的个数，深化对运算本质的理解。 五、课后作业 1．计算下列各题： （1）（－18）÷（－3）×2； （2）（－18）÷［（－3）×2］． 并比较两题结果是否相同，说明运算顺序的差异。 2．判断以下说法是否正确，并简要说明理由： “在有理数乘除混合运算中，若去掉括号，只要保持数字和运算符号不变，结果一定不变。” 3．已知a、b为非零有理数，若a÷b的结果为正数，则a与b的符号关系如何？若结果为负数呢？请结合本节课所学法则加以解释。 板 书 设 计 有理数的除法 教 学 反 思 本节课引导学生从具体算式归纳有理数除法法则，结合乘除混合运算强调运算顺序，突破符号判断与运算步骤易混淆的难点。通过对比原式与加括号变式，强化“从左到右”与“先括号内”的规则意识。但处理多个负号参与的复杂运算时，部分学生仍存在跳步或符号误判，后续需加强分步书写训练，夯实符号法则应用能力，并注重除法转化为乘法的灵活运用，提升运算准确性与效率。 学科网（北京）股份有限公司 $