03不等式及其性质 专项训练 2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦不等式性质核心考点，通过典例与训练题系统覆盖性质应用、条件判断等题型，强化概念理解与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题解析|3道|性质比较、条件判断、取值范围|从概念辨析到应用拓展，构建性质应用逻辑链| |加强训练|7道（含2道多选）|性质变形、大小比较、命题真假、充要条件|覆盖性质核心考法，强化推理意识与符号表达|

2027届高三数学一轮复习——不等式及其性质专项训练 2027届高三数学一轮复习——不等式及其性质专项训练 03不等式及其性质专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、例题解析 例1．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 例2．已知R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例3．已知，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、加强训练 1．下列运用等式或不等式的性质变形中，正确的是（    ） A．如果那么 B．如果那么 C．如果那么 D．如果，那么 2．已知，，则，b，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．下列命题中，为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的取值范围是（） A． B． C． D． 6．（多选）下列说法正确的是（ ） A．已知 若则 B．已知则 C．不等式对一切实数恒成立的充要条件是 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 7．（多选）下列命题正确的是（   ） A．若，则或 B．若，，则 C．若，，，则的最小值为9 D．若，，则的最大值为18 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三数学一轮复习——不等式及其性质专项训练 2027届高三数学一轮复习——不等式及其性质专项训练 03不等式及其性质专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、例题解析 例1．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用作差法计算判断各个选项. 【详解】对于A，由题意，即，故A错误； 对于B，由题意，即，故B错误； 对于C，由题意，即，故C正确； 对于D，由题意，即，故D错误. 例2．已知R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，，故成立. 若，取，，满足，但，故不成立. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 例3．已知，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，而，则. 二、加强训练 1．下列运用等式或不等式的性质变形中，正确的是（    ） A．如果那么 B．如果那么 C．如果那么 D．如果，那么 【答案】B 【详解】对于A，若，则等式变形不成立；A错误； 对于B，若，则，， 所以，B正确； 对于C，时，满足，但，C错误； 对于D，， 因为，所以，但的符号不确定， 当时，，当时，，当时，，D错误. 2．已知，，则，b，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】因为，，所以，解得，同理可得， 由，可得，又，可得， 所以， 因为，所以， 所以，所以. 3．下列命题中，为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】应用不等式的性质，结合特值排除法判断即可. 【详解】A项，由，知，即，不等式两边同除以正数，则，故A正确； B项，若，不一定成立，如：，但，故B错误； C项，若，也不一定成立，如：，但，故C错误； D项，若，当时，，故D错误. 故选：A. 4．若，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取特值寻找ABD的反例,使用同正可乘性验证C即可. 【详解】当，时，ABD显然错误； 由可得，由不等式性质可得，，故C正确. 5．若，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，解得. ，，相加得. 【点睛】错误思路：先单独求、各自范围，再代入求. 两式相加: 两式相减: 再算： 得到：. 和不是相互独立变量，与有约束关联，不能先拆开单独求范围再直接代入，拆开后放大了取值范围，求出的是虚假宽泛区间，不是真实范围. 6．（多选）下列说法正确的是（ ） A．已知 若则 B．已知则 C．不等式对一切实数恒成立的充要条件是 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BD 【详解】选项A：由，得. 因为，所以 ，即. 所以，，即，.故A不正确. 选项B：设，，则，. 由，得，. 所以，. 由得，. 由得，. 所以，.故B正确. 选项C：当时，恒成立； 当时，要使得不等式对一切实数恒成立，则需要满足： ，解得，. 综上所述，的取值范围为.故C项不正确. 选项D：因为函数的定义域为，所以，函数的定义域满足: ，解得，. 则函数的定义域为.故D项正确. 7．（多选）下列命题正确的是（   ） A．若，则或 B．若，，则 C．若，，，则的最小值为9 D．若，，则的最大值为18 【答案】AC 【分析】A将分式不等式转化为整式不等式求解；B通过举反例或根据不等式乘法性质判断命题是否成立；C采用“1的代换”方法，结合基本不等式求目标式的最小值，再验证等号是否能取到；D设求出系数，再根据已知的两个区间范围，结合不等式的同向可加性求出的范围. 【详解】A，分式不等式等价于，整理得，解得或， A正确； B，举反例：若，满足，但，不等式不成立，B错误； C，已知，则， 等号成立当且仅当，最小值为9，C正确； D，设，解得，即， 已知，则，最大值为16， D错误. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $