考点通关练2 常用逻辑用语 专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心考点，通过分层题型构建从概念辨析到综合应用的逻辑训练体系，强化数学思维与表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4、填空13|命题否定（全称与存在量词）、充分必要条件判断|从命题定义到条件关系，构建逻辑判断基础链条| |综合应用|选择5-8、多选9-11、填空12/14、解答15-16|结合函数、立体几何的存在性/任意性问题，命题真假与不等式综合|从单一逻辑判断到跨模块应用，体现概念生成与拓展的递进关系|

考点通关练 2常用逻辑用语模块精练 - 2027 届高考数学一轮复习 一、选择题（共8小题） 1.（2026·湖南长沙三模）设甲：且，乙：且，则（） A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 2.（2025-2026·四川宜宾高三下模拟）已知函数及其导函数定义域均为，则“图象关于中心对称”是“图象关于直线轴对称”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.（2026·四川成都二模）命题的否定是（） A. B. C. D. 4.（2026·湖南长沙一模）已知命题:，，则该命题的否定是（） A. B. C. D. 5.（2026·黑龙江哈尔滨一模）已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 6.（重庆重庆永川高三上模拟）已知函数，，若，，使得，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.（2026·安徽铜陵一模）已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 8.（2024-2025·海南高三月考）若命题“”为假命题，则最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.（2026·湖南郴州三模）下面说法正确的是（ ） A.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，若，则 B.命题“”的否定形式是“” C.已知，则“”是“”的必要不充分条件 D.函数的图象关于点成中心对称 10.（2025-2026·山东青岛高三上期末）下列说法正确的是（ ） A.命题“，”的否定为“，” B.函数与的图象关于直线对称，则 C.函数的图象恒过定点 D.若，则的最小值为4 11.（2026·甘肃天水一模）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（ ） A.， B.所有的正方形都是矩形 C.， D.至少有一个实数x，使 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·上海高三上月考）已知，：不存在正数，使得不等式成立，若是的充分条件，则正实数的取值范围是                  . 13.（2025·上海宝山一模）已知为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，若，则是的                  条件.（填：“充分非必要”､“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个） 14.（2025-2026·上海上海嘉定高三上期末）已知，：不存在正数，使得不等式成立，若是的充分条件，则正实数的取值范围是                  . 四、解答题（共2小题） 15.已知命题：“∃x∈R，使得x2＋mx＋2m＋5＜0”为假命题． (1)求实数m的取值集合A； (2)设不等式(x－a＋1)(x－1＋2a)＜0的解集为集合B，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16.已知命题p:∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0,命题q:∀x∈[1,2],x2-ln x+k-a≥0. (1)若当k=0时,命题p和q都是真命题,求实数a的取值范围; (2)若“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,求实数k的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点通关练 2常用逻辑用语模块精练 - 2027 届高考数学一轮复习 一、选择题（共8小题） 1.（2026·湖南长沙三模）设甲：且，乙：且，则（） A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由且，得，，故充分性成立. 取，，满足且，不满足且，故必要性不成立. 故选：A. 2.（2025-2026·四川宜宾高三下模拟）已知函数及其导函数定义域均为，则“图象关于中心对称”是“图象关于直线轴对称”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由图象关于中心对称，得， 等式两边对求导得，即， 故图象关于直线轴对称. 取，求导得， 可知图象关于直线轴对称，图象关于中心对称， 图象由向右平移个单位、向上平移个单位得到， 故图象关于中心对称，不关于中心对称. 由此可得”图象关于中心对称”是”图象关于直线轴对称”的充分不必要条件. 故选：A. 3.（2026·四川成都二模）命题的否定是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，仅否定原命题结论， 不改变变量的取值范围，原命题为，， 故其否定为，. 故选：A. 4.（2026·湖南长沙一模）已知命题:，，则该命题的否定是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】全称命题的否定为特称命题，需修改原命题量词，同时否定原命题结论，原命题为，，由此可得命题的否定为，. 答案为D. 5.（2026·黑龙江哈尔滨一模）已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得，当时，当时，故在单调递减，在单调递增. 计算得，，，由此可得在上的值域. 开口向下，对称轴为，在单调递增，在单调递减，计算得，，. 要使对任意，存在唯一的满足，则，其中. 结合包含关系得不等式组，解得，故实数的取值范围是. 答案为B. 6.（重庆重庆永川高三上模拟）已知函数，，若，，使得，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由,,得,当且仅当（）时等号成立，故. 由,,在上单调递减，故,即,得. 由,使得,得,即,解得. 故选:D. 7.（2026·安徽铜陵一模）已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得， 当时，，当时，， 故在单调递减，在单调递增. 由此得，，， 故在上的值域为，记. 的对称轴为，，，， 且在上单调递减，故要使在有唯一解， 的取值范围为，记. 由题意对任意，存在唯一满足，得， 即，解得，即的取值范围为. 故选：B. 8.（2024-2025·海南高三月考）若命题“”为假命题，则最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意知原命题为假命题，则其命题的否定：“”是真命题． 因为，所以， 即． 当时，函数的最大值为6， 则的最小值为，所以，即的最大值为． 故选：A. 二、多选题（共3小题） 9.（2026·湖南郴州三模）下面说法正确的是（ ） A.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，若，则 B.命题“”的否定形式是“” C.已知，则“”是“”的必要不充分条件 D.函数的图象关于点成中心对称 【答案】ABD 【解析】由，得，结合得，故A正确. 全称命题的否定为特称命题，命题”“的否定形式是”“，故B正确. 当时，可得，充分性成立；由得，整理得，解得或，必要性不成立，故”“是”“的充分不必要条件，C错误. 计算得，展开化简得结果为，满足函数关于点中心对称的条件，故D正确. 答案为ABD. 10.（2025-2026·山东青岛高三上期末）下列说法正确的是（ ） A.命题“，”的否定为“，” B.函数与的图象关于直线对称，则 C.函数的图象恒过定点 D.若，则的最小值为4 【答案】BC 【解析】命题“,”为全称命题,其否定需保持条件不变、否定结论, 即“,”.故A错误. 与函数的图象关于直线对称的函数为其反函数, 即..故B正确. 对于函数,令,得. 此时. 故函数的图象恒过定点,C正确. 由,且,,根据基本不等式,. 等号成立当且仅当,即,故的最小值为.故D错误. 故选:BC. 11.（2026·甘肃天水一模）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（ ） A.， B.所有的正方形都是矩形 C.， D.至少有一个实数x，使 【答案】AC 【解析】对于选项A：由存在量词命题的否定规则得，其否定为，. 因为对∀x∈R恒成立，故该否定为真命题.因此A符合条件. 对于选项B： 原命题为全称量词命题，其否定应为存在量词命题“存在一个正方形不是矩形”，不满足全称量词命题的形式，故B不符合条件. 对于选项C： 由存在量词命题的否定规则得，其否定为∀x∈,. 由判别式，知方程=0无实根，即对∀x∈恒成立， 故该否定为真命题.因此C符合条件. 对于选项D： 其否定为∀x∈,.当时，，故该否定不恒成立，为假命题.因此D不符合条件. 答案为AC. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·上海高三上月考）已知，：不存在正数，使得不等式成立，若是的充分条件，则正实数的取值范围是                  . 【答案】 【解析】设， 则在严格递增，又， 所以，即，故. ， 故：， 由题意是的充分条件，则， 所以有，故实数，故实数m的最小值为, 则正实数的取值范围是. 故答案为：. 13.（2025·上海宝山一模）已知为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，若，则是的                  条件.（填：“充分非必要”､“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个） 【答案】充要 【解析】由,,,得且, 故,充分性成立; 由,,,得,必要性成立; 故是的充要条件. 14.（2025-2026·上海上海嘉定高三上期末）已知，：不存在正数，使得不等式成立，若是的充分条件，则正实数的取值范围是                  . 【答案】 【解析】设，，在严格递增，又. 等价于，由此得. ，由均值不等式得原式，整理得. 为不存在正数满足不等式，故. 由是的充分条件，得，故. 展开整理得，解得，平方得，又，故正实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（共2小题） 15.已知命题：“∃x∈R，使得x2＋mx＋2m＋5＜0”为假命题． (1)求实数m的取值集合A； (2)设不等式(x－a＋1)(x－1＋2a)＜0的解集为集合B，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】解　(1)只需Δ＝m2－4(2m＋5)≤0，解得－2≤m≤10， 于是可得，A＝{m|－2≤m≤10}； (2)若x∈B是x∈A的必要不充分条件，则集合A是集合B的真子集． 当a＝时，B＝∅，不合题意，当a＜时，B∈(a－1，1－2a)，由AB可得，解得a＜－； 当a＞时，B∈(1－2a，a－1)， 由AB可得，解得a＞11； 综上a＜－或a＞11. 16.已知命题p:∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0,命题q:∀x∈[1,2],x2-ln x+k-a≥0. (1)若当k=0时,命题p和q都是真命题,求实数a的取值范围; (2)若“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,求实数k的取值范围. 【答案】解　(1)若命题p为真命题,则有Δ=4a2-4(-8-6a)≥0,即a2+6a+8≥0,解得a≤-4或a≥-2; 若当k=0时,命题q为真命题,则x2-ln x-a≥0,即a≤x2-ln x在[1,2]上恒成立, 令g(x)=x2-ln x,则g'(x)=x-≥0,且只有f'(1)=0, 所以g(x)在[1,2]上单调递增,最小值为g(1)=,故a≤. 因此当命题p和q都是真命题时,实数a的取值范围是(-∞,-4]∪-2,; (2)当命题q为真命题时,x2-ln x+k-a≥0在[1,2]上恒成立, 由(1)可知a≤+k; 当命题p为假命题时,由(1)可知-4<a<-2. 由于“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件, 所以+k≥-2,解得k≥-. 故实数k的取值范围是-,+∞. 学科网（北京）股份有限公司 $