精品解析：河南沈丘县冯营乡刘尧中学2025-2026学年上学期七年级数学开学收心练习

新七年级均衡分班学业水平测试卷数学试题 一、认真思考，准确填空：（1~8题每空1分，共18分） 1. 某地一天的最高气温是零上五摄氏度，记作，最低气温是零下十二摄氏度，记作________，最高气温比最低气温高________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】零上与零下是一对相反意义的量，规定零上记为正，则零下记为负；求最高气温比最低气温高多少，用最高气温减去最低气温计算即可. 【详解】解：∵零上气温记为正，则零下气温记为负， ∴零下十二摄氏度记作， ∵， ∴最高气温比最低气温高. 2. ，________，________，________，________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【详解】解：． 3. 把米长的彩带剪成同样长的段，每段是全长的________，每段长________米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将彩带全长看作单位，平均分成段，计算每段占全长的分率用单位除以份数，计算每段实际长度用总长度除以份数． 【详解】解：将全长看作单位，平均剪成段， 每段占全长的， 彩带总长度为米，平均分成段， 每段长米． 4. 小丽妹妹的身高是，她的脚长，她的身高与脚长之比为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干要求写出身高与脚长的比，化简为最简整数比即可． 【详解】解：由题意得，身高与脚长的比为 ． 5. 光明幼儿园大班有名小朋友，他们中至少有________个小朋友是同一月出生的． 【答案】 【解析】 【分析】将一年的个月看作个抽屉，应用抽屉原理计算即可得到结果． 【详解】解：一年共有个月，把个月看作个抽屉，将名小朋友按出生月份放入对应抽屉， 计算得， 即平均每个抽屉放名小朋友后，还剩余名小朋友， 剩余的名小朋友无论放入哪个抽屉，该抽屉至少有名小朋友， 故至少有个小朋友是同一月出生的． 6. 一件原价400元的T恤衫打七五折销售，相当于降价________元． 【答案】 【解析】 【分析】先求出降价的百分比，再计算降价金额． 【详解】解：七五折表示实际售价为原价的， 降价的百分比为：， 降价金额为：（元）． 7. 一个等腰三角形，它的顶角和一个底角的度数比是，它的一个底角是________度，这个三角形按角分是________角三角形． 【答案】 ①. ②. 锐 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等，得到三个内角度数比，结合三角形内角和计算各角度数，再判断三角形类型． 【详解】解：∵等腰三角形的两个底角相等，顶角和一个底角的度数比是， ∴三个内角的度数比为， ∵三角形内角和为， ∴每份对应的角度为， ∴底角的度数为， ∵该三角形最大内角为，且， ∴这个三角形按角分是锐角三角形． 8. 用一张长，宽的长方形纸围成一个圆柱，圆柱的侧面积是________平方厘米．（不考虑重叠部分） 【答案】 【解析】 【分析】用长方形纸围成圆柱，不考虑重叠部分时，圆柱的侧面积等于原长方形纸的面积，计算长方形面积即可得到结果． 【详解】解：∵用长方形纸围成圆柱，不考虑重叠部分，圆柱的侧面就是这张长方形纸， ∴圆柱侧面积等于长方形的面积，长方形面积为（平方厘米），即圆柱的侧面积是平方厘米． 9. 一个三位小数“四舍五入”到百分位约是，这个三位小数最小是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“五入”法则逆推原数各数位即可得到结果． 【详解】解：根据题意可知，由五入得到近似数， 千分位向百分位进、百分位向十分位进，使百分位和十分位变成，则原来是， 个位进后是，则原来个位是， 千分位最小取，得到． 10. 一种精密零件的长是5毫米，画在图纸上的长是5厘米，这幅图纸的比例尺是________． 【答案】 【解析】 【分析】先统一单位，再根据“比例尺图上距离实际距离”，代入数据，即可求出比例尺． 【详解】解：5厘米毫米， 这幅图纸的比例尺为． 11. 一个圆柱和一个圆锥等底等高．如果圆锥的体积比圆柱的体积少，那么圆柱的体积是________． 【答案】 【解析】 【分析】已知圆柱与圆锥等底等高，圆锥体积比圆柱少，利用等底等高时圆柱体积是圆锥体积的3倍的关系计算即可. 【详解】解：∵ 圆柱和圆锥等底等高， ∴ 圆柱体积是圆锥体积的倍， 将圆锥体积看作份，则圆柱体积为份，二者的体积差为（份）， 已知体积差为，可得份体积为， ∴ 圆柱体积为. 12. 如图所示，将圆锥形容器中装满水，倒入圆柱形容器，倒________次能倒满． 【答案】 6 【解析】 【分析】用圆柱体的体积除以圆锥体的体积，即可得出结果. 【详解】解：（次）. 二、仔细推敲，认真辨析．（对的画“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 13. 负数都小于，正数都大于．（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】结合正负数与的大小关系判断对错． 【详解】解：根据正负数的定义，负数是小于的数，正数是大于的数，因此原表述正确． 14. 圆柱的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱体积由底面积和高共同决定，原说法未明确底面积变化情况，判断该说法正误． 【详解】解：圆柱体积公式为，其中为底面积，为高，若底面积不变，高扩大到原来的倍，新体积为，体积仅扩大到原来的倍，并非倍，且原说法未说明底面积不变，因此原说法错误． 15. 今年的小麦产量是去年的，今年的产量比去年增产二成．（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】将去年小麦产量看作单位，计算增产的百分比，换算为成数即可判断对错． 【详解】解：把去年小麦产量看作单位，今年产量为，增产部分为，就是二成，因此该说法正确． 16. 等腰梯形、平行四边形、圆都是轴对称图形．（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】判断给出的三个图形是否为轴对称图形，找到不符合定义的图形即可判断正误． 【详解】解：沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合的图形是轴对称图形． 等腰梯形沿上下底中点的连线对折后两侧完全重合，是轴对称图形． 圆沿过圆心的任意直线对折后两侧完全重合，是轴对称图形． 平行四边形找不到满足条件的直线，不是轴对称图形． 故等腰梯形、平行四边形、圆都是轴对称图形的说法错误． 17. 如果（a、b、c都是整数，且），那么a和b的最大公因数是a．（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】只需举反例即可验证说法错误． 【详解】解：取，，满足，，，均为整数，，符合题意，此时和的最大公因数是，不等于，原说法错误． 三、选择正确答案的序号填在括号里．（每题2分，共10分） 18. 李叔叔买了一套价值300万元的住房，按规定要缴纳的房屋契税，那么李叔叔买这套房总共花了（ ）万元． A. 345 B. 300.45 C. 304.5 【答案】C 【解析】 【详解】解：（万元）， （万元）. 19. 下面圆柱的表面示意图中，各长度标注正确的是（ ）． A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱侧面展开图的长方形的长等于底面圆的周长，需验证  是否成立． 【详解】解：圆柱侧面展开长方形的长等于底面圆周长，即  项：，； 项：，，标注正确； 项：，． 20. 下面说法错误的是（ ）． A. 一本书的总页数一定，已看的页数与未看的页数不成比例关系 B. 圆的面积和半径成正比例关系 C. ，a与b成反比例关系 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，已看页数与未看页数的和为总页数（一定），和为定值，故不成比例，A正确； B选项，圆的面积，不是定值，故圆的面积与半径不成正比例，B错误； C选项，（一定），乘积为定值，故与成反比例，C正确． 21. 一个等腰三角形的两条边分别是和，这个三角形的周长是（ ）． A. B. C. 或 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形腰长未明确，需分类讨论并结合三角形三边关系验证后求解． 【详解】解：分两种情况讨论．当腰长为时，三边长为，，， ∵， ∴不能构成三角形，舍去； 当腰长为时，三边长为，，， ∵， ∴能构成三角形， ∴周长为． 综上所述，这个三角形的周长是． 22. 在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是（ ）千米． A. 360 B. 3600 C. 36000000 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例尺以及图上距离，结合单位换算求解即可． 【详解】解：(厘米)，厘米千米． 四、细心审题，灵活计算．（共29分） 23. 直接写得数． （1）________ （2）________ （3）________ （4）________ （5）________ （6）________ （7）________ （8）________ 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 24. 解方程或解比例． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， . 25. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 . 五、按要求完成下面各题．（共13分） 26. 求下面图形阴影部分的面积． 【答案】50平方厘米 【解析】 【分析】用正方形的面积加上圆的面积减去圆的面积，再减去三角形的面积即可求解． 【详解】解： （平方厘米）， 答：图形阴影部分的面积为50平方厘米． 27. 求下面立体图形的体积． 【答案】这个立体图形的体积是立方分米 【解析】 【分析】将该立体图形分解成圆柱和圆锥，利用圆柱和圆锥的体积公式进行求解． 【详解】解：圆柱的体积为（立方分米）， 圆锥的体积为（立方分米）， 该立体图形的体积为（立方分米）． 28. 在下面的方格纸中按把下面的三角形放大． 【答案】如图， 【解析】 【详解】略 六、解决问题．（每题5分，共25分） 29. 某品牌的旅游鞋搞促销活动．在A商场按“每满100元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售．妈妈准备给小亮买一双标价为360元的这种品牌的旅游鞋．在这两个商场买各应付多少钱？选择哪个商场更省钱？ 【答案】在A商场应付240元，在B商场应付216元．选择B商场更省钱． 【解析】 【分析】“打六折销售”指的是按价格的出售；分别计算每个商场的价格即可． 【详解】解：标价360元，360里面有3个100， A商场：元， A商场应付240元； B商场：元， B商场应付216元； ， 所以选择B商场更省钱． 答：在A商场应付240元，在B商场应付216元．选择B商场更省钱． 30. 把一块长，宽，高的长方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米） 【答案】 这个圆锥形铁块的高约是5厘米 【解析】 【分析】根据圆锥形的体积等于长方体的体积，进行求解即可. 【详解】解：（厘米）； 答：这个圆锥形铁块的高约是5厘米. 31. 要建一个圆柱形的水池，底面周长是，深，要在它的底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】抹水泥的面积是平方米 【解析】 【分析】根据圆的周长公式求出圆柱的底面半径，再求出底面积（一个底面）与侧面积之和即可得到答案． 【详解】解：， （平方米）， 答：抹水泥的面积是平方米． 32. 果园里有苹果树、梨树和杏树共360棵，其中苹果树的棵数占总棵数的，梨树与杏树的棵数比是．这三种树各多少棵？ 【答案】 苹果树有144棵，梨树有81棵，杏树有135棵 【解析】 【分析】先求出苹果树的棵数，进而求出梨树和杏树的总棵数，再根据对应比求出梨树和杏树的棵数即可. 【详解】解：由题意，苹果树有（棵）； 梨树和杏树总共有（棵）； 因为梨树与杏树的棵数比是， 所以梨树有（棵），杏树有（棵）； 答：苹果树有144棵，梨树有81棵，杏树有135棵. 33. 一瓶装满水的矿泉水，小明喝了一些，剩下水的高度是，把瓶盖儿拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米，瓶子的内直径是，小明喝了多少水？ 【答案】 【解析】 【分析】根据喝掉的水的容积等于无水部分的容积，即可求解． 【详解】解： ， 答：小明喝了水． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新七年级均衡分班学业水平测试卷数学试题 一、认真思考，准确填空：（1~8题每空1分，共18分） 1. 某地一天的最高气温是零上五摄氏度，记作，最低气温是零下十二摄氏度，记作________，最高气温比最低气温高________． 2. ，________，________，________，________． 3. 把米长的彩带剪成同样长的段，每段是全长的________，每段长________米． 4. 小丽妹妹的身高是，她的脚长，她的身高与脚长之比为________． 5. 光明幼儿园大班有名小朋友，他们中至少有________个小朋友是同一月出生的． 6. 一件原价400元的T恤衫打七五折销售，相当于降价________元． 7. 一个等腰三角形，它的顶角和一个底角的度数比是，它的一个底角是________度，这个三角形按角分是________角三角形． 8. 用一张长，宽的长方形纸围成一个圆柱，圆柱的侧面积是________平方厘米．（不考虑重叠部分） 9. 一个三位小数“四舍五入”到百分位约是，这个三位小数最小是________． 10. 一种精密零件的长是5毫米，画在图纸上的长是5厘米，这幅图纸的比例尺是________． 11. 一个圆柱和一个圆锥等底等高．如果圆锥的体积比圆柱的体积少，那么圆柱的体积是________． 12. 如图所示，将圆锥形容器中装满水，倒入圆柱形容器，倒________次能倒满． 二、仔细推敲，认真辨析．（对的画“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 13. 负数都小于，正数都大于．（ ） 14. 圆柱的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍．（ ） 15. 今年的小麦产量是去年的，今年的产量比去年增产二成．（ ） 16. 等腰梯形、平行四边形、圆都是轴对称图形．（ ） 17. 如果（a、b、c都是整数，且），那么a和b的最大公因数是a．（ ） 三、选择正确答案的序号填在括号里．（每题2分，共10分） 18. 李叔叔买了一套价值300万元的住房，按规定要缴纳的房屋契税，那么李叔叔买这套房总共花了（ ）万元． A. 345 B. 300.45 C. 304.5 19. 下面圆柱的表面示意图中，各长度标注正确的是（ ）． A. B. C. 20. 下面说法错误的是（ ）． A. 一本书的总页数一定，已看的页数与未看的页数不成比例关系 B. 圆的面积和半径成正比例关系 C. ，a与b成反比例关系 21. 一个等腰三角形的两条边分别是和，这个三角形的周长是（ ）． A. B. C. 或 22. 在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是（ ）千米． A. 360 B. 3600 C. 36000000 四、细心审题，灵活计算．（共29分） 23. 直接写得数． （1）________ （2）________ （3）________ （4）________ （5）________ （6）________ （7）________ （8）________ 24. 解方程或解比例． （1） （2） （3） 25. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 五、按要求完成下面各题．（共13分） 26. 求下面图形阴影部分的面积． 27. 求下面立体图形的体积． 28. 在下面的方格纸中按把下面的三角形放大． 六、解决问题．（每题5分，共25分） 29. 某品牌的旅游鞋搞促销活动．在A商场按“每满100元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售．妈妈准备给小亮买一双标价为360元的这种品牌的旅游鞋．在这两个商场买各应付多少钱？选择哪个商场更省钱？ 30. 把一块长，宽，高的长方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米） 31. 要建一个圆柱形的水池，底面周长是，深，要在它的底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 32. 果园里有苹果树、梨树和杏树共360棵，其中苹果树的棵数占总棵数的，梨树与杏树的棵数比是．这三种树各多少棵？ 33. 一瓶装满水的矿泉水，小明喝了一些，剩下水的高度是，把瓶盖儿拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米，瓶子的内直径是，小明喝了多少水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $