第五单元 百分数-【新教材对照学】2026-2027学年六年级上册数学教材同步训练（人教版·新教材）

理解百分数的意义，会正确读、写百分数。能用百分数描述生话中的一些数 百分数的 学问题。 意义 第五单元 理解百分率的意义，并会求各种百分率。掌握百分数和小数、分数之间互化 的方法。 百分数 折扣 理解折扣的含义，解决有关折扣的实际问题。 利率 掌握利息的计算方法，解决与储蓄有关的实际问题。 掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几和已知比一个数多（或少）百 简单的百分 分之几的数是多少，求这个数的解题方法。 数的应用 会求连续增减变化的实际问题。 百货商城 新教材对照学」数学六年级上册凡J ①百分数的意义 像命中率这样用百分数来表示的情形还有许多，如出勤率95%表示出勤的人数占应 到人数的器，合格率9%表示合格的产品数占产品总数的器 第1课时 百分数的意义 生活中，我们也经常见到其他百分数。说一说下面的百分数分别表示什么意思。 表示羊毛占而料成分总量的65.5% 表示锦纶占面料成分总量的345%， 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 2023年3月，某 83% 1 汽车公司销售新能源 校篮球队准备选拔一名投篮水平高的队 编号 投篮命中数投篮出手数 员。在选拔比赛中，3名选手的投篮情 1号 9 20 汽车约20.7万辆，大 况如右表。如果你是教练，会选谁？ 2号 10 约是上一年3月销售 根据命中单选择， 3号 11 25 量的19745%。 看投篮命中数，命中数 投篮出手数不相等，只比较 表示聚酯纤维占里料成分总量的100%： 越多，水平越高。 命中数不合理，要看命中数 投篮命中数 占出手数的几分之几。 83%表示手机充电电量占 197.45%表示2023年3月的 命中阜=投蓝出手数 ×100% 单位“1”。 销售量是2022年3月的… 投篮命中数 手机电池容量的 100 编号 投篮命中数 投篮出手数 197.45 占投篮出手数的几分之几 100 1号 9分教数单位不 45 20 20同，不易比 100 4较大小， 你还在哪里见过百分数？说说它们分别表示什么意思。 40 转化成同 2号 4 10 1 100 分母分数 后比较。 在百分数中，百分号前面的数可以是整数，小数，也可以是大于100的数，但不能是分数 3号 11 25 44 25 100 由上面的例子可以看到：百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，在实际生活 因为40 1号选手的命中率最高，所以选择1号 中，百分数有时也叫作百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子 把它们都化成分母是100的分数，便于比较。 后面加上百分号“%”来表示。 篮球比赛中常用命中率表示球员投篮水平，命中率越高，投篮水平越高。命中率 ①注意：百分数是分母为10的分数的一种特殊形式，它表示两个量之间的一种倍比关系，后面不 般用百分数表示。这里的总、品、总可以分别写成百分数45%、40%、4%，读作 能带单位名称。 百分之四十五、百分之四十、百分之四十四。 百分数的写法：先写分子，再在分子的后面加上% ©拓展：表示一个数是另一个数的千分之多少的数，叫作千分数，千分数也叫作千分率。与百分数 百分数的读法：先读“%”（读作“百分之”），再读分子（百分号前面的数）。 一样，千分数也有千分号，千分号是“%”。 想一想：在接下来的比赛中，这3名选手的命中率仍会是45%、40%、44%吗？会 有很大的变化吗？不一定，可能会有变化，但变化不会很大 54|中小学A敦辅 第五单元百分数 2课堂·任务学习 3课后·对照练习签（建议用时：10分钟） 任务1背考点 (读三避，背一遍) 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里）0，据“侧1”炼一螂 (1)去掉35.5%的百分号后，这个数( )。 考点1百分数的意义 (1)百分数是分母为100的分数的一种特殊形式。百分数表示一个数是另一个数的 A.大小不变 B缩小到原来的 百分之多少，也叫作百分率或百分比。 C.扩大到原来的100倍 D.无法确定 (2)百分数、分数和比都表示两个量之间的倍比关系。 (2)把一些溶液分别倒人甲、乙两个完全相同的容器中（如图），下面( 考点2百分数的读法 先读“%”（读作“百分之”)，再读分子（百分号前面的数)。 符合图中的数量关系。 考点3百分数的写法 A.乙容器中的溶液是甲容器溶液的80% 100mL 先写分子，再在分子的后面加上百分号(%)。 B.甲容器中的溶液是乙容器溶液的80% 80 ml C.乙容器中的溶液占溶液总量的40% 甲容器 乙容器 任务2学方法 D.甲容器中的溶液占溶液总量的40% ⊙运用分析法解决用百分数表示的问题 2.下面哪些分数可以用百分数来表示？可以的在( )里用百分数表示出来。 指出下面各分数哪些可以用百分数表示。 （1)一袋盐重0g( ),用去它的0 0根搭“学方法恭一络 ( )。 (1)某果园今年的产量是去年的}30 100 ©总结：百分数表示一个数是另一个数的百分 之多少，即表示两个数之间的倍比关系， (2)甲、乙两根绳子，甲绳长器m( ), 是乙绳长度的总 ）。 (2)一根绳子张器m,用去了总 不能表示具体数量：而带有单位名称的分 3.六(1)班准备从下面队员中选拔一名参加校篮球队。下面是他们近期投篮情况的 数表示的是具体数量，所以带有单位名称 (3)一块布长 100m。 的分数不能用百分数表示。 统计。你认为该选拔哪名队员？说说你的理由。0根据“例练一蝽 思路分析 百分数表示两个数之间的倍比关系，后面不带单位名称。 姓名小明小红小兰小华 投蓝出手数/次25205040 （)中器表示果网今年的产量与 投篮命中数/次18154238 130 可以用百分效表示。 去年产量的倍比关系。 100 (2)中勰表茶蝇子的米度，高表示 89 不可以用百分数表示， 4.育红小学的两个班有部分学生这周观看了一部爱国教有类电影。两个班观看电影 100 100 的人数一样多吗？请说明理由。0根据“学方法”蛛一练 用去的长度与绳子总长度的倍比关系。 2点可以用百分数表示。 100 我们班有30%的同学去 我们班也有30%的同学 (3)中6表示布的长度。 10不可以用百分数表示。 67 100 观看了这部电影 去观看了这部电影。 小丽 小明 正确解答 ()中的器和(2)中的高可以用百分数表示。 100 对瓶学参考答案：P6 中小学A1教辅155 新教材对照学」数学六年级上册凡J 第2课时 百分率，百分数、小数、分数的互化 生活中一些常见的百分率可以像下面这样计算。 它们都比100%小 出勒率=出勒的学生人数×100% 合格率=合格产品数 但增长电可能超过 ×100%100%。 学生总人数 产品总数 1课前·预习例题 建议用时：5分钟) 出粉率=小麦总质量 面粉质量 ×100% 成活率 成活棵数 种植树木总棵数 ×100% 你还能说出一些百分率的例子吗？ 2 篮球比赛一般由4节组成，每节10分钟。在一场篮球比赛中，小力在第1节5投 及格人数 油的质量 及格华=考试总人数 ￥100% 出油华一油料作物的质童 一×100% 3中，在第2节6投4中。他在这两节比赛中的命中率分别是多少？他在哪节比赛中 的命中率高？百分数大的命中率高 3 为了活跃校园生活，增强学生体质，学校举办了定点投篮比赛。比赛中每位选手投 根据前面的讨论，可以知道命中率可用下面的公式计算： 命中阜指投篮命中数是投篮出手数的百分之多少，表示 篮20次，乐乐的命中率为25%。乐乐投中了多少个球？ 的是一个百分率，结果要用百分数表示。 “×100%”表示结果 想：求一个数的百分之多少和求一个数的几分之几，意义一样吗？、，意义一样。 命中率=投篮命中数 ×100% 要用百分数表示。 投篮出手数 方法一：把百分数化成小数计算， 方法二：把百分数化成分数计算 方法一：先用分数表示商，再化成百分数。 方法二：先用小数表示商。再化成百分数。 20×25% 20×25% 3 我求出的结果是分数。 我求出的结果是小数。 25 =20×100 25 =20×100 以直接改写成分母是100的 我先把小数改写成分 母是100、1000的分数 =20×0.25 =20×4 分数。可是君呢？ 再化成百分数。 =5(个) =5(个) 3÷5=3=3×2060 60 =5×20=100=60% 3÷5=0.6= =60% 我把百分数改写成 我把百分数改写成分 100 o 4÷6=4 667 分母是100的分数， 母是100的分数，直 4÷6=0.667= 1000=66.7% 再直接写成小数。 接用分数乘法计算。 名不能化成分母是100的分数，要先化成小数。 徐不尽时，通常保留三位小数 再化成百分数。 求一个数的百分之几是多少，用一个数×百分之几 答：乐乐投中了5个球。 答：小力在这两节比赛中的命中率分别是60%和66.7%，在第2节比赛中的命中 不一定，因为乐乐的命中率约为25%。再参加一次。可能 会投中，也可能投不中。 率高。 想一想：如果乐乐再参加一次比赛，还会投中5个球吗？为什么？ 像上面这样，如果所求的结果要用百分数来表示，就需要将得到的小数或分数结果 像上面这样，在求一个数的百分之几是多少时，需要将百分数化成小数或分数来 把百分数化成小数的方法 化成百分数。 计算。 求一个数是另一个数的百分之多少，用一个数÷另一个数×100%。 讨论：百分数如何转化成小数和分数？ 可以先把百分数改写成分母是100的分 讨论：小数和分数如何转化成百分数？ 数，再把分数化成小数。也可以去掉百 分号，小数点向左移动两位，位数不够 百分数化成小数，只要小数点向左移动 时。用“0”补足。 小数化成百分数，可以把小数点向右移动两位， 两位，去掉百分号；百分数化成分数 把百分数化成分数的方法 再加上百分号；分数化成百分数，可以… 先把百分数改写成分母是100的分数 能约分的一般要约成最简分数 56|中小学AI教辅 第五单元百分数 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 ②（建议用时：10分钟） 任务1背考点 (读三避，背一遍) 1.填空。 (1) 考点1百分率 百分数 68% 0.2% 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之多少，用除法计算，结果写成百分数，不带 小数 0.45 0.875 单位。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，列式为一个数×百分之几。 分数 2 13 考点2分数、小数、百分数的互化 40 (1)小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位（位数不够时，用0补足），再 (2)在3.14、32.5%、 号、元、3.4这五个数中，最大的是( ),最小的是 添上百分号。 ( (2)分数化成百分数的方法：①分母能直接化成100，先把分数改写成分母为100的分数， 再化成百分数。②分母不能直接化成100，通常把分数先化成小数，再化成百分数。 (3)古诗“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花”中，表示数 (3)百分数化成小数的方法：先去掉百分号，再把小数点向左移动两位。位数不够时， 的字数占古诗总字数的( )%。 用0补足。 2.霞光小学“小小农业科学院”社团进行植物种子出油试验，请把试验结果填在下表中。 (4)百分数化成分数的方法：先改写成分母是100的分数，能约分的，再约分成最简 分数。 (百分号前保留一位小数)0根据“创2”蛛一蝽 种子质量/kg 出油质量/kg 出油率 务2学方法 50 26 98 36 ⊙利用份数求百分率 49 20 实验小学六(3)班今天到校人数是没到校人数的19倍。求六(3)班今天的出勤率。 3.某市质量检测部门对A、B两种品牌的牛奶进行质量检测。如果你去买牛奶，会选 思路分析 找出此题的特点 题中未给出具体的人数。 择哪一个品牌？为什么？0根据“例2练一娇 抽检结果 明确解题方法 把数量间的倍比关系转化成份数进行计算。 A:抽检80箱合格78箱 到校人数是没到校人数的19倍，把“到校人敏” 看作单位“1”，把单位“1”平均分成19份， B:抽检70箱合格69箱 具体转化方法 没到校人数占这样的1份，全班人数一共是这样 的19+1=20（份）。 明确出勤率的计算方法出勒率=到校人数 4.据科学资料显示，儿童负重最好不要超过自身体重的15%，如果长期背负过重，不 ×100% 全班人数 利于身体发育。小文的体重是35kg,书包重5kg。请你算一算，小文的书包超重了吗？ 正确解答 19 ×100%=95%●总结：当题中没有给出具体数量时，可以把菜一个量看 0根据“例3”练一绮 1+19 作单位“1”，并用份数来表示具体数量。 答：六(3)班今天的出勤率是95%。 对瓶学参考答案：P7 中小学A1教辅I57 新教材对照学」数学六年级上册凡J 2百分数的应用 2课堂·任务学习 第1课时折扣 任务1背考点 (读三遍，背一遍) 考点折扣问题 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) (1)“折扣问题”可以转化为“百分数问题”。 ①求商品打折后的现价，就是“求一个数的百分之几是多少”： 商店有时会采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称“打折”。几折就表示十 ②求商品打折后便宜了多少钱，就是“求比一个数少百分之几的数是多少”。 分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的90%出售。 (2)折扣问题的基本数量关系： 解决折扣问题一般转化为百分数问题。解题思路和方法相同。 现价=原价×折扣 便宜的钱=原价×(1-折扣) ①已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣： 百货商城之 ②已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣： 店庆五车，电器九折其他商品入五折 ③已知原价和现价，求折扣：折扣=现价÷原价： ④已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣=原价× 八五折就是原 九折就是原价 (1-折扣)。 价的…85% 的90%。 折扣是一种特殊的百分数，几折就 任务2学方法 是百分之几十，几几折就是百分之 几十几。 ©运用折扣的意义解决实际问题 ①(1)爸爸要给小雨买一辆自行车，原价280元，现在打八五折出售。买这辆自行车 一台冰箱原价1500元，商家促销时打七五折出售。这台冰箱促销 要用多少钱？求280的85%是多少. 学85% 折扣 现价 时的价格是多少元？ 原价4280×85%=238（元） 思路分析根据题意可得，打七五折就是现价是原价的75%，把原 答：买这辆自行车要用238元。 价看作单位“1”，现价就等于原价乘75%。 原价：1500元 (2)一个电水壶原价160元，现在打九折出售，与原价相比，便宜了多少钱？ 正确解答1500×75%=1125（元） 160×(1-90%)=160×0.1=16(元) 答：这台冰箱促销时的价格是1125元。 答：便宜了16元。 ©总结：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。列式为一 求便宣的钱数也可以用“原价一现价”得出。即160-160×90%。 个数（单位“1”的量）”百分之几=所求数。 581中小学A敦辅 第五单元百分数 ◎用比较法解决折扣问题 3课后·对照练习 (建议用时：10分钟) 一件商品，如果定价280元，能获利40%。如果按定价打八折出售，是盈利还是亏 损？盈利或亏损多少钱？ 要判断是盈利还是亏损。必须先分别求出成本 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里） 与售价。再将两者进行比较。 (1)一个水壶现价是70元，比原价便宜了30元，相当于打了()折。 思路分析 成本×(1+40%)=定价 ①根据“微易错”练一练 A.三 B.六 C.七 D.八 成本=定价÷(1+40%) (2)某商品标价是4000元，打八折出售后仍获利100元，该商品的进价是 (）元。 =280÷(1+40%) A.3100 B.3300 C.3200 D.3000 2.去商场购物。0根据“例1”蛛一蛛 售价=定价×折扣=280×80% (1)一家服装店正在促销，一件原价350元的外套，现在按七五折出售。买这 求商品的成本和打八折后的售价 判断 件外套需要多少元？ 售价>成本，盈利。 售价<成本，亏损 正确解答 (2)一款平板电脑原价2800元，现在打八八折销售，与原价相比，便宜了多少元？ 280÷(1+40%)=200(元)280×80%=224（元） 224>200224-200=24(元) 答：盈利，盈利24元。 3.一件商品，如果定价360元，能获利20%。如果按定价打七五折出售，是盈利还是 、任务3做易错) 亏损？盈利或亏损多少元？0根“牛方法”蛛一蛛 ⊙易错点：对折扣的意义理解不清楚 一件运动服，原价300元。现在商场降价60元出售，这件运动服现在是打几折出售？ 易错解读折扣指的是现在的价格占原来价格的百分比。要求具体的折扣数，需要先 4.小冬想用零花钱买一套四大名著，原价一套240元，他发现不同书店的促销方式不 算出现在的价格，再用现价除以原价，最后把结果转化成折扣数。本题的 一样，请算出小冬到哪家书店购买更划算。0根据“例1“炼-然 正确解答为(300-60)÷300=80%=八折，也就是说这件运动服现在是 甲书店：全场七五折 打八折出售。 乙书店：每满200元减50元 ©总结：折扣问题转化为百分数问题后，要弄清楚单位“1”的量是已知还是未知， 已知的用乘法计算，未知的用除法计算或列方程解决。 对瓶学参考答案：P7 中小学A1教辅I59 新教材对照学」数学六年级上册凡J 第2课时利率 2课堂·任务学习 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 任务1背考点 (读三遍，背一遍) 考点利率问题 人们常常把节约下来或暂时不用的钱存入银行，我们把这称为储蓄。储蓄不仅可以 (1)存人银行的钱是本金；按照一定的利率（通常用百分数表示）和存期多支付的钱叫 使个人钱财更安全，并增加一些收入，还可以支援国家建设。 作利息；单位时间（如1年、1月、1日等）内利息与本金的比率叫作利率。存款 在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。存人银行的钱是本金； 到期时，可以取出的钱包括本金和利息（简称本息)。 (2)计算存款到期时可以取出的钱有两种计算方法： 取款时银行按照一定利率（通常用百分数表示）和存期多支付的钱是利息。利息的计算 ①先算出利息，再加上本金，利息=本金×利率×存期： 公式是： ②转化为“求比一个数多百分之几的数是多少”解答，即本金×(1+利率×存期)。 利息=本金×利率×存期 任务2学方法 银行的利率有时会随着国家经济的发展而变动。下面是我国执行的中国人民银行公 ⊙分段计算利息问题 布于2015年10月23日的存款基准利率，各家商业银行可在基准利率基础上适度调整。 分段计算收益时，总收益是各部分的收益相加得到的。 如下表是某银行整存整取的年利率，思思和乐乐在这个银行同时存入10000元，思思 类型 活期 整存整取 选择先存两年，到期后连本带利再存三年；乐乐选择直接存五年。五年后，两人同时 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 将本息全部取出，谁的收益更多？多多少元？ 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 存期 一年 二年 三年 五年 本金 利率 王奶奶把5000元按整存整取存人 年利率/% 1.50 2.10 2.75 3.5 存期，银行，存三年定期，年利率为2.106。 思路分析要想知道谁的收益更多，需要先把两人的总收益分别算出来，再进行比较。 到期时连本带息取出，王奶奶可以取 思思先存两年，两年后的本金和利息合在一起再存三年，所以思思的总收 出多少钱？ 益=前两年的收益+后三年的收益。乐乐是直接存五年，所以乐乐的总收 可以取出本金与利息 益是这五年的利息。图示如下： 本金+利息=本息 新的本金 本金 新的本金 5000×2.10%×2=210(元)利息 5000×(1+2.10%×2） 两年后 三年后 总收益两年利息+ 思思：本金 + + 5000+210=5210(元)本息和 =5000×(1+0.042) 三年利息 两年利息 三年利息 计算时要注意利率和存期的对应性。 =5000×1.042 把本金看作了 =5210(元) 单位“1”。 本金 乐乐：本金 五年后 总收益 + 五年利息 答：王奶奶可以取出5210元。 五年利息 60|中小学AI教辅 第五单元百分数 得到数量关系： 3课后·对照练习 (建议用时：10分钟) 思思前两年的收益=10000×2×2.10% 思思后三年的收益=(10000+前两年的收益)×3×2.75% 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里）0根搬“例2”炼一蝽 乐乐五年的总收益=10000×5×3.50% (1)妈妈把4万元存入银行，定期二年，年利率是2.25%，到期时能得到( 正确解答思思前两年的收益：10000×2×2.10%=420（元） 元利息。 思思后三年的收益：(10000+420)×3×2.75%=859.65（元） A.900 B.1800 C.10000 D.20000 思思五年的总收益：420+859.65=1279.65（元） (2)李老师把10000元存入银行，年利率是2.80%，到期后利息是560元。他一 乐乐五年的总收益：10000×5×3.50%=1750（元） 共存了（)年。 1279.65<1750 A.1 B.2 C.3 D.4 1750-1279.65=470.35(元)】 (3)赵叔叔把5000元存入银行，存期三年，年利率是3.25%，求到期后可以从 答：乐乐的收益更多，多470.35元。 银行取回多少元，列式正确的是()。 A.5000×3.25% B.5000×3.25%×3 任务3做易错 C.5000+5000×3.25% D.5000+5000×3.25%×3 ⊙易错点：对分期存款和连续存款的利息计算方式理解不清楚第一年的利息+第二年的利息 (4)孙叔叔在银行存了20000元，定期三年，到期后全部取出，共21650元。 小丽有10000元准备存人银行。有两种储蓄方法，第一种是直接存两年，另一种是先 那么银行的年利率是()。 存一年，到期后把本金和利息合在一起再存一年。选择哪种储蓄方法得到的利息更多 A.1.30% B.1.50% C.2.10% D.2.750% 利息木金×利库存期 一些？下表是一年期和两年期的利率。 2.李叔叔把8000元按定期三年存入银行，年利率是2.75%。到期后，李叔叔可以取 出多少元？0根据“例2”临一练 存期 一年 二年 年利率 1.50% 2.10% 易错解读由于两种储蓄方式的本金和利率都有区别，所以要采用不同的方式计 3.某银行的定期存款年利率如下表所示： 算。第一种储蓄方式直接用本金×利率×2计算利息。第二种储蓄方 存期/年1■■235 式要分别用本金×利率计算两次储蓄的利息，再求和。第一种储蓄 年利率/%1.501.952.352.75 方法：10000×2.10%×2=420（元）：第二种储蓄方法：10000×1.5%= 小明和小亮在同一时间各存入20000元。小明选择先存2年，到期后连本带利再 150(元)，(10000+150)×1.5%=152.25（元），150+152.25=302.25（元）， 存3年；小亮选择直接存5年。五年后两人同时将本息取出，谁的收益更多？多 420>302.25,故第一种储蓄方法得到的利息多一些。 多少元？0根搭“学方法”练一塘 对瓶学参考答紫：P7 中小学A1教辅161 新教材对照学」数学六年级上留凡 第3课时 求一个数比另一个数多（少) 方法一：先求实际产量比原计划增加了多少万辆， 百分之几 再求增加的数量是原计划的百分之多少。 燃油汽车 新能源汽车 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 原计划： 原计划： 12万辆 比原计划 8万辆 比原计划 ③匀某汽车公司生产燃油车和新能源车两种汽车。 多生产的 多生产的 实际： 实际： 本月原计划和实际生产情况如下表。哪种汽车 14万辆 10万辆 的增长率大？ (14-12)+12=若 16.7% ,就是求实际产量比原计划增长的数量 (10-8)+8=4=25% 是原计划的百分之多少， 方法二：先求实际产量是原计划的百分之多少，再减去100%，就求出 实际产量比原计划多了百分之多少 车型 原计划/万辆 实际/万辆 燃油汽车 12 14 也可以先求实际产量是原计划的百分之多少。 新能源汽车 8 10 阅读理解 燃油汽车：14÷12≈1.167=116.7% 116.7%-100%=16.7% 知道了两种汽车的实际产量，都比原计划多2万辆。 新能源汽车：10÷8=125% 125%-100%=25% 要解决的问题是谁的增长率大，增长率是指增加的数量占原计划的 25%>16.7% 百分比 答：新能源汽车增长率大。 在实际生产中，人们常用“增长百分之多少” “节约百分之多少”等表示增加、减少的幅度。 回顾反思 分析解答 虽然两种汽车实际产量都比原计划增加了2万辆， 但是比校的标准不一样，增长率也不一样。 与分数乘、除法中的数量关系类似，求增长率就 求个数比另一个数多（少）百分之多少 是求实际增加的产量是原计划产量的百分之多少。 (1)甲比乙多百分之多少：（甲-乙)÷乙或甲÷乙-100% (2)乙比甲少百分之多少：（甲-乙）+甲或100%-乙÷甲 62|中小学A1教辅 第五单元百分数 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 (建议用时：10分钟) 任务1背考点 (读三避，背一遍) 1,填空。0根据“创3练一撼 (1)最小的质数是最小的合数的 %,最小的质数比最小的合数少( %, 考点求一个数比另一个数多（少）百分之多少的解法 最小的合数比最小的质数多()%。 (1)甲比乙多百分之多少：①（甲-乙）÷乙；②甲÷乙-100%。 (2)乙比甲少百分之多少：①（甲-乙）÷甲；②100%-乙÷甲。 (2)乐乐去年的眼镜度数是150度。今年他注意写字姿势和用眼卫生，再加上 治疗及时，眼镜度数变成了100度。他的眼镜度数比去年减少了约( )%。 任务2学方法 (百分号前保留一位小数) ⊙运用假设法或比的相关知识求提高工效的百分比 2.一个成年人坐着看书时每小时大约吞咽37次，熟睡时每小时大约吞咽74次，熟睡 某工厂生产一批零件，计划10天完成，实际只用8天完成。工作效率提高了百分之几？ 时的吞咽次数比看书时约多百分之多少？先将线段图和思路补充完整，再列式解答。 37次 思路分析工作效率= 工作总量 工作时同，题目中没有给出这批零件的数量。 看书： 思路一 假设这批零件的数量为具体值。 熟睡： 800 计划10天完成，工作效率是10 利用“实际比原 )次 假设这批零 80(个1天)。 计划提高的工作 思路：先求( ),再求( 件有800个。 效率÷原计划 3.某手机厂生产高端机型和中端机型两种手机，本月计划与实际生产情况如下表。哪 、实际8天完成，工作效率是 100(个1天)9 工作效率”解答。 种手机的实际产量比原计划增长幅度大？0，据“例3“一练 思路二假设这批零件的数量为“1”。 机型 原计划/万台 实际/万台 计划10天完成，工作效率是 利用“实际比原 高端机型 15 18 假设这批零件 10 计划提高的工作 中端机型 20 25 的数量为“1”。 实际8天完成，工作效率是 效率÷原计划 8 工作效率”解答。 4.某印刷厂计划用12天完成一批书籍的印刷任务，实际只用了9天就完成了。工作 正确解答方法一：假设这批零件有800个。 效率提高了百分之几？（百分号前保留一位小数）0根搬“学方法“蛛一禁 0-0(个1天)智=10（个1天） (100-80)÷80=25% 总结：解决此类问题可以假设工作总量 为某个具体的量，利用“工作效率 方法二：假设这批零件数量为“1”。 作部精”求出工作效率，也可以起 (日-0)÷0=25% 1 工作总量假设为“1”，那么工作效率= 答：工作效率提高了25%。 工作时何“ 对照学参考答案：P门P阳 中小学A1教辅163 新教材对照学]数学六年级上留凡 第4课时 已知比一个数多（少)百分之几 回顾反思 的数，求这个数 2500×(1+20%)=2500×120%=3000(万元) 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 2500万元增长20%是3000万元，解答正确。 4个某公司2021年的利润是3000万元，同比增长20%，该公司2020年的利润是多少？ 无论用什么方法，两年利润之间的数量关系是相同的。 2021年的利润比2020年增长了20% 阅读理解 “同比增长”是什么意思？ 答：该公司2020年的利润是2500万元。 与上一个相同周期的数据进行比较的增长率 知道了2021年的利润和2021年比2020年增长的百分率。 2课堂·任务学习 要解决的问题是… 分析解答 要求的是2020年的利润是多少 任务1背考点 (读三避，背一遵) 2020年利润： 考点已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 ?万元 增长 把2020年的利润看作 20% 方法一：根据已知量÷(1±百分之几)=单位“1”的量，列除法算式解答 单位“1”。 2021年利润： 3000万元 方法二：根据单位“1”的量±单位“1”的量×百分之几=已知量或单位“1”的量× 小红这样想： 方法一：列除法算式解答。先求出2021年的利润是2020年的 (1±百分之几)=已知量，用假设法回答。 百分之多少，再求出2020年的利润。 2020年利润+2021年比2020年多的利润=2021年利润 任务2学方法 2020年利润×20% 即，2020年利润×(1+20%)=2021年利润 ©用抓不变的方法解决和百分数有关的问题 那么，2020年利润=2021年利润÷(1+20%) 实验小学要将500kg浓度为40%的消毒液稀释成浓度为5%的消毒液，用来喷洒教 3000÷(1+20%)=3000÷120%=2500(万元) 室，需要加水多少千克？ 方法二：列方程解答。用字母代表2020年的利润，根据题中数 小明这样想： 思路分析加水前后消毒液中消毒药的质量没有发生变化，但水和消毒液的质量发生 量关系列出方程。再根据等式性质解方程 2021年利润比2020年多20%，即2021年利润是2020年的（1+20%)。 了变化。具体思路如下： 用加水后消產液的质量减 2020年利润×(1+20%)=2021年利润 求出消毒药 求出加水后浓度为 的质量。 5%的消毒液的质量。 ◆去原来消毒液的质量就是 用a万元表示该公司2020年利润。 加水的质量。 a×(1+20%)=3000 正确解答 消毒药的质量：500×40%=200(kg) a×120%=3000 稀释后消毒液的质量：200÷5%=4000(kg) a=3000÷120% 需加水的质量：4000-500=3500(kg) a=2500 答：需要加水3500kg 64|中小学A1敦辅 第五单元百分数 ©运用比较法解决盈亏问题 3课后·对照练习 (建议用时：10分钟) 某商店同时卖出两件商品，售价均为30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%， 这个商店卖出这两件商品总体上是盈利的还是亏本的？盈利或亏本多少元？ 1,填空。0根据“创4“练一撼 思路分析 一件：盈利20%。→售价比成本多20%。→成本×(1+20%)=售价 (1)今年草莓的实际产量比计划产量超出20%，实际产量是27t,计划产量是 (te 另一件：亏本20%。→售价比成本少20%。→成本×(1-20%)=售价 (2)实验小学五年级有学生120人，五年级比六年级多20%，六年级有( )人@ 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里）0根据“例4“蛛-陈 两件商品的售价都是30元，求其成本价，可以设两件商品的成本价分别为 x元、y元，列方程计算。计算出总成本后，与总售价相比较，算出具体 (1)一堆货物，第一次运走了1201，第一次比第二次多运走了15%，第二次运 盈利或亏本多少元。 走了多少吨？正确的算式是(）。 正确解答解：设盈利商品的成本是x元，亏本商品的成本是y元。 A.120×15% B.120÷(1+15%) x×(1+20%)=30 y×(1-20%)=30 C.120×[1+(1+15%)] D.以上均错 1.2x=30 0.8y=30 (2)一项工作，乙单独做，需要16天完成，乙的效率比甲高25%，甲单独做， x=25 y=37.5 需要( )天完成。 25+37.5=62.5(元)30×2=60（元） A.12 B.15 C.16 D.20 60<62.5 3.看图列式解答。0根据“例4娇-炼 62.5-60=2.5（元) (1) ？m (2) ?棵 答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本的，亏本25元。 计划修路： 柳树：口 比计划多25% 比柳树少30% 实际修路： .】 杨树： 任务3做易错 800m 210棵 ①提示：计算乙数比甲数少百分之多少，要用两数之差除 ⊙易错点：忽略了单位“1”的变化 以甲数。单位““不同。作除数的量不同。得到的百分 卓就不同。 填空：甲数比乙数多10%，乙数比甲数约少()%。（百分号前保留一位小数） 易错解读本题易受整数数量关系的影响，盲目地认为“甲数比乙数多10%，那么乙 4.某商店同时卖出两件玩具，每件售价都是48元，其中一件盈利25%，另一件亏本 20%。这个商店卖出这两件玩具总体上是盈利还是亏本？具体是多少？ 数就比甲数少10%”，忽略了单位“1”的变化。在“甲数比乙数多10%” 0根据“华方法”练一练 中，单位“1”是乙数，则甲数是乙数的(1+10%)，即设乙数是1，则 甲数是1.1。计算乙数比甲数少百分之多少时，甲数是单位“1”，应该用 甲、乙两数的差除以甲数，列式计算为(1.1-1)÷11≈0.091=9.1%。所 以本题的正确答案为9.1。 对瓶学参考答案：P8 中小学A1教辅165 新教材对照学」数学六年级上册凡J 第5课时 连续增减变化 2课堂·任务学习 1课前·预习例题 《建议用时：5分钟) 任务1背考点 (读三遍，背一遍)） 两次价格河整中，每次单位“1”的量都不同 考点连续增减变化 一套图书打八折促销，促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比， 在解答“已知一个数的两次变化幅度”的问题时，可以用假设法把单位“1”设为一个具 贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 体的数，也可以假设单位“1”的量是1或a等。 阅读理解 示例： 单位“1” 和原来价格相比，是贵了还是便宜了，变化幅度是多少。 3月份： 商品原来的 3月份的20% 知道了图书先打折，再涨价的情况。要求的是… 4月份： 价格未知。 在用假设法解决百分数问题时，为了便于理解和计算，一般把数 4月份的20% 分析解答 5月份： 假设为1.10.100.1000等。 出 不知道这套图书促销前的价格，怎样算？ 假设3月份该产品的价格是1。 方法一 方法二 则4月份的价格是1×(1-20%)=0.8。 0 假设促销前的价 也可以直接假设这套图书 5月份的价格是0.8×(1+20%)=0.96。 格是100元。 促销前的价格是“1” 变化幅度：（1-0.96)÷1=4%。 打折后：100×80%=80（元） 、任务2学方法 涨价后：80×(1+20%)=96（元） 1×80%×(1+20%)=0.96 变化幅度：(100-96)÷100=4% (1-0.96)÷1=4% ⊙用设数法解决生活中有关百分数的实际问题 某品牌的电脑进行促销活动，降价9%。在此基础上，商场又返还实际售价3%的现 回顾反思 金。此时买这个品牌的电脑，相当于降价百分之多少？ 为什么假设成不同的价格，得到的结果都一样？ 思路分析“相当于降价百分之多少”，即原价为单位“1”，但原价未知，故可以 解答的关健是弄清楚两次变化的标 准量（单位“1”的量）。 不管a是多少，得到 先假设该电脑原价为100元、1000元、“1”等，再进行解答。 的结果都是4%。 实际售价=原价-原价×9% 实际付的钱=实际 降价百分之多少=（原价一 售价一返还现金 ◆ ©总结：在解答“己知一个数的两次变化幅度，即先 实际付的钱)÷原价 若原来的价格是a元。 返还现金=实际售价×3% 减少（或增加）百分之多少，再增加（或减少）】 打折后：a×80%=0.8a(元) 百分之多少，求最后变化幅度“的问题时，可以 正确解答假设该电脑原价为“1” 用假设法，把单位“1”设为一个具休的数。也可 涨价后：0.8a×(1+20%)=0.96a(元)以假设单位”的量是1或a等。 1-1×9%=91% 91%-91%×3%=88.27% 变化幅度：(a-0.96a)÷a=（1-0.96)a÷a=4% (1-88.27%)÷1=11.73% 答：这套图书现在的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。 答：相当于降价11.73%。 66|中小学A1教辅 第五单元百分数 ©运用分析法解决连续提价问题 3课后·对照练习 (建议用时：10分钟) 一件上衣原价是120元，因销量好，连续两次提价10%，提价后的价格是多少元？ 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里）0根据"例5”一婚 (1)一件商品120元，先提价10%，后来又降价10%，现价是多少？列式是( 原价：120元 A.120×10%×10% B.120×(1+10%)×10% 思路分析注意“连续提价10%”的含义，第一次提价是在原价的基础上提价10%， C.120×(1+10%)×(1-10%) D.120×(1+10%)÷(1-10%) 第二次提价是在第一次提价的基础上又提价10%，两次提价的单位“1” (2)一件商品的价格发生了变化，可能情况如下。现价与原价一样的是()。 A.先降价20%，再涨价20% B.先降价20%，再涨价25% 不同，不能直接相加。根据原价是120元，可以先计算第一次提价10%后 C.先涨价20%，再降价25% D.先涨价25%，再降价25% 的价格是120×(1+10%)=132（元）；第二次提价10%，是在132元 2.渗水地膜旱作技术可有效提高干旱地区作物的出苗率。一块试验田中谷子的出苗率 的基础上提价10%，据此算出现价。 第一次提高6%，第二次比第一次提高7%，最终的出苗率是原来的百分之多少？ 正确解答 120×(1+10%)×(1+10%)=145.2(元)】 荟荟：最终的出苗率是1+6%+7%=113% 答：提价后的价格是145.2元。 荟荟的说法()（填“对”或“错”），原因：( )a 正确解答： 0报据”例5”练一练 (任务3做易错 ⊙易错点：遇到连续提价问题时，没有找准单位“1” 一件上衣因销量大，连续两次提价10%。现价比原价增加百分之多少？ 3.商店售卖一款产品，原价是400元，由于质量问题，连续两次降价10%，降价后这 易错解读本题易受连续两次提价影响，错误地认为10%+10%就是现价比原价增 款产品的价格是多少？0根据“学方法”练一燕 加的百分率，忽略了两次提价的单位“1”不同。先假设原价是“1”，第 一次提价10%后，价格是1×（1+10%)=1.1；第二次提价10%后，是 在11的基础上提价10%，算出现价后，再与原价相比较。所以本题的正 确答案为：假设原价是“1”，1×（1+10%)=1.1,1.1×(1+10%)= 4.某品牌的手机在售价的基础上提价12%，后因货物堆积，又降价20%。若此时购买 121,(121-1)÷1=21%,现价比原价增加了21%。 这个品牌的手机，相当于降价百分之多少？0根据“学方法”炼一练 对瓶学参考答案：P8 中小学A1教辅167 新教材对隔学」数学六年级上册凡J 第五单元 核心知识梳理 易错点1：百分数化成小数，忘记补“0” 计算：750×20%= 知识点 百分数的认识 错解：750×20%=750×2=1500正解：750×20%=750×0.2=150 百分数是分母为100的分数的一种特殊形式。百分数表示一个数是另一个数的 20%化成2致误 20%化成小数0.2 百分之多少，也叫作百分率或百分比。 百分数的读、写法 易错点2：不理解1与100%的大小关系 百分数的读法：先读“%”（读作“百分之”），再读分子（百分号前面的数）。 用百分数表示计算结果：1+68%= 相加 百分数的写法：先写分子，再在分子的后面加上百分号(%)。 易 错解：1+68%=69% 正解：1+68%=100%+68%=168% 百分数、小数、分数的互化 警 (1)小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位（位数不够时，用0补 1与68直接相加致误 1化为100% 示 足)，再添上百分号。 (2)分数化成百分数的方法：①分母能直接化成100，先把分数改写成分母为 易错点3：求百分率时，未找准正确的数量关系 核 100的分数，再化成百分数。②分母不能直接化成100的，通常把分数先 六(1)班有40人，今天请假2人。今天六(1)班的出勤率是多少？ 知 化成小数，再化成百分数。 (3)百分数化成小数的方法：先去掉百分号，再把小数点向左移动两位。位数 错解：2÷40=5% 正解：(40-2)÷40=95% 不够时，用0补足。 求出的是缺勒率 (4)百分数化成分数的方法：先改写成分母是100的分数，能约分的，再约分 成最简分数。 易错点4：未找准量对应的百分率 折扣问题 粉蝶在飞行时每分钟扇动翅膀480次，黄凤蝶在飞行时每分钟扇动翅膀的次数 (1)求商品打折后的现价，就是“求一个数的百分之几是多少”。 比粉蝶少37.5%。黄凤蝶在飞行时每分钟扇动翅膀多少次？ (2)求商品打折后便宜了多少钱，就是“求比一个数少百分之几的数是多少” 错解：480×37.5%=180（次） 正解：480×(1-37.5%)=300（次） 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解法 ,对应分率不正确 (1)甲比乙多百分之几：①（甲-乙）÷乙；②甲÷乙-100%。 (2)乙比甲少百分之几：①（甲-乙）÷甲；②100%-乙÷甲。 类比思想 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数 知 方法一：根据已知量÷（1±百分之几)=单位“1”的量，列除法算式解答。 百分数和分数都能表示两个量间的倍比关系，仿照“求一个数比另一个数多（少） 方法二：根据单位“1”的量±单位“1”的量×百分之几=已知量或单位“1” 几分之几”的解法解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题，体 展 的量×(1±百分之几)=已知量，用假设法解答。 现了类比思想。 68|中小学A敦辅新教材对照学)数学六年级上册RJ (2)3.14×（12÷2)2=113.04(m2) 3.8÷4=2(cm) 3.14×22=12.56(cm2) 4.47.1×2÷3.14÷2=15(m) 3.14×152÷2=353.25（m2) 第2课时 圆（圆环）面积的解 决问题 1.（1)28.2625.12（2)65.94 2.（1)3.14×952=28338.5（m2) (2)28×15=420(m2) 28338.5÷420≈67（个） 3.94.2÷3.14÷2=15（m) 3.14×(15+1)2-3.14×152= 97.34(m2)】 97.34×80=7787.2（kg) 4.31.4÷3.14=10（m) 第五单元 ①百分数的意义 第1课时百分数的意义 1.(1)C(2)B 2.(1)()(40%) (2)()(45%) 3.18÷25=品=72% -6- 10+8÷2=14(m) 2 ×3.14×（142-102)=150.72(m2) 第3课时 圆的应用 1.（1)168（2)12.567.44(3)圆 2.(1)5×5-子×3.14×5=5375(m2) (2)8×8-3.14×（8÷2)2= 13.76(m2) 13.76÷2=6.88（m2) (3)4÷2=2(m) (314×2×7-4×2÷2)×4= 9.12(m2) 3.3.14×(8÷2)2=50.24（dm2) 4.3.14×0.62-0.6×0.6÷2×4= 0.4104(m2) 0.4104m2≈0.41m2 百分数 75 15÷20=10=75% 84 42÷50=100=84% 95 38÷40=10=95% 选拔小华，因为他的投篮命中率最高。 4.不一定，因为不知道这两个班的总 人数。 第2课时 百分率，百分数、小数、 分数的互化 1.(1) 百分数68%45%40%87.5%32.5%0.2% 小数 0.680.450.4 0.875 0.3250.002 分数 1 13 20 5 8 40 500 2)号 32.5% (3)50 2.52%36.7%40.8% 3.78÷80=97.5%69÷70≈98.6% 98.6%>97.5% 选择B品牌，因为B品牌牛奶的合 格率高一些。 4.35×15%=5.25（kg) 5<5.25,小文的书包没有超重。 百分数的应用 第1课时折扣 1.(1)C(2)A 2.（1)350×75%=262.5(元) (2)2800×(1-88%)=336(元) 3.360÷(1+20%)=300(元) 360×75%=270(元) 270<300,300-270=30（元) 亏损了30元。 对照学参考答案 4.240×75%=180(元) 240>200 240-50=190(元) 180<190,小冬到甲书店购买更划算。 第2课时利率 1.(1)B(2)B(3)D(4)D 2.8000×2.75%×3=660（元) 8000+660=8660(元) 3.小明的总收益： 20000×（1+1.95%×2)=20780(元) 20780×(1+2.35%×3)=22244.99(元) 22244.99-20000=2244.99（元) 小亮的总收益： 20000×2.75%×5=2750（元) 2750-2244.99=505.01（元) 小亮的总收益更多，多505.01元。 第3课时求一个数比另一个数 多（少）百分之几 1.（1)5050100(2)33.3 2.比看书时多的74 (答案不唯一)熟睡时比看书时多的 吞咽次数熟睡时比看书时多的吞咽 次数是看书时的百分之多少 (74-37)÷37=1=100% 3.18-15=0.2=20% 15 -7- 25-20=0.25=25% 48×2=96(元) 20 20%<25%,中端机型的实际产量比 96<98.4,亏本。 原计划增长幅度大。 98.4-96=2.4（元) 4.（g-)÷0.33=333% 第5课时 连续增减变化 第4课时已知比一个数多（少） 1.(1)C(2)B 百分之几的数，求这个数 2.错6%和7%对应的单位“1”不同， 不能直接相加 1.(1)22.5(2)100 1×(1+6%)×（1+7%)÷1=1.1342= 2.(1)B(2)D 113.42% 3.（1)800÷(1+25%)=640(m) 3.400×(1-10%)×(1-10%)= (2)210÷(1-30%)=300（棵) 324（元) 4.48÷(1+25%)+48÷（1-20%)= 4.[1-1×(1+12%)×（1-20%)]÷ 98.4（元) 1=0.104=10.4% 教材课后习题答案 做一做（教材第2页） 位置：A（1,6),B（4,6), 1.B(1,5)C(5,1) D(9,5) C(2,8)。 2.图略五边形 发现向右平移几格，列数增加 练习一（教材第3~4页)】 几；向上平移几格，行数增加几。 1.略2.略3.略 5.（1)（答案不唯一)从（3,0)取到 4.（1)A(1,1) C(2,3)图略 快递，先竖着走到(3,7)位置， (2)向右平移5个单位后各顶点的 再横着走到(8,7)位置，最后 位置：A（6,1),B（9,1), 投送到江西投递口（8,8)。 C(7,3)。 (2)（答案不唯一)从（6,0)取到 向上平移5个单位后各顶点的 快递，先走到（6,1)位置，再 -8-