第四单元 图形的运动-【新教材对照学】2026-2027学年五年级上册数学教材同步训练（人教版·新教材）

在观察、操作等活动中进一步认识轴对称图形，了解轴对称 轴对称 图形的特征。 利用轴对称图形的性质，能在方格纸上补全一个轴对称图形 的另一半。 会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移 平移 后的图形。 运用平移的知识解决简单不规则图形的面积问题。 进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征。 旋转 能在方格纸上画出将简单图形旋转90°后的图形。 第四单元 图形的运动 新教材对照学数学五年级上册RJ 第1课时轴对称 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 通过一个基础花纹进 将基础图形按一定角 通过左右对称设计。 行平移得到。 度旋转得到。 兴必女兴≥ 上面的图案是怎样设计出来的？ 1看一看，数一数，你发现了什么？ "松树”是一个轴对称图形。 点A与点A'到对称轴 的距离都是3格。 0 点B与点B'到对称 轴的距离都是2格。 对称轴 轴对称图形上的对应点到对称轴的距离都相等吗？你还发现了轴对称图形的哪些特征？ 轴对称图形上的对应点到对称轴的距离都相等。 我还发现： (1)对应点的连线与对称轴互相垂直。 (2)沿对称轴对折后，对应点、对应线段、对应角都能完全重合：对称轴两侧的图形形状、大小 完全相同。 30丨中小学AI教辅 2根据对称轴补全下面这个轴对称图形。 (1)找出原图的关键点。 找出图中的关键点，即每条线段的 端点，分别标记为A、B、C、D、 E、F。 对称轴 (2)确定每一个端点的对应点。 瑞点 ABCDEF 到对称轴的 0 1 42 格数 10 根据“轴对称图形中，对应点的连 线与对称轴垂直”“对应点到对称 轴的距离相等”描出这些端点的对 应点。 (3)顺次连接这些对应点。 点拨：确定轴对称图形的关键点时要从图形的 顶点、线段的端点或相交点入手。 说一说：怎样画得又对又快？ 先找到几个关键，点，画出它们的 对应点，再连起来。 补全轴对称图形的方法 (1）“找”，找出图形上每条线段的端点（或交叉点），即关键点。 (2)“定”，根据对称轴确定每一个端点（或交叉点)的对应点。 (3)“连”，依次连接这些对应点，得到轴对称图形的另一半。 2课堂·任务学习 任务 背考点 (读三遍，背一遍) 考点轴对称 (1)轴对称图形中，对应点的连线与对称轴互相垂直；对应点到对称轴的距离都相等。 (2)在方格纸上，根据对称轴补全一个轴对称图形的方法： ①“找”，找出图形上每条线段的端点（或交叉点），即关键点。 ②“定”，根据对称轴确定每一个端点（或交叉点)的对应点。 ③“连”，依次连接这些对应点，得到轴对称图形的另一半。 任务 2 学方法 ⊙运用尝试法解决补充轴对称图形问题 请你用不同的方法在图中添上一个小正方形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴。 思路分析要求在图中添上一个小正方形，使其成为轴对称图形。可分别从横向、纵向 或斜向的对称轴这三种情况一一尝试： 情况一： 若对称轴是一条横线，则 图形是上下对称的，可以 在最上层左边添一个☐。 情况二： 若对称轴是一条竖线，则 图形是左右对称的，可以 在最下层右边添一个☐。 情况三： 若对称轴是一条斜线，则 图形是斜向对称的，可以 在最下层左边添一个☐。 正确解答见思路分析 第四单元图形的运动 3课后·对照练习 (建议用时：10分钟) 1.如图，点A和点A'到对称轴的距离都是()格，点B和点B'到对称轴的距离 都是( )格，说明轴对称图形的对应点到对称轴的距离( ）。 A ①根据“例1”练一练 B B 2.画出下面轴对称图形的另一半。0根据“例2”练一练 3.方格图中每个小方格边长是1cm。小伍说：“直线1是平行四边形ABCD的对称轴。” 小伍说得对吗？请你用轴对称图形的特征说明理由。①根据“例1”练一练 4.分别在下面各图中添加两个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，并画出对 称轴。①根据“学方法”练一练 对照学参考答案：P4 中小学AI教辅I31 新教材对照学数学五年级上册RJ 第2课时平移 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 3右图是由左图平移得到的。观察一下，你发现了什么？ 对应点之间的距离 A 9格 就是整个图形平移 的距离。 B 、E B E 箭头指的方向就是图 D D 形平移的方向。 向右平移9格。 图形的形状、大小 点B移动的距离和，点 没有变化。 C移动的距离相等。 你还有什么发现？ 对应线段的长度、方向也保持不变。 确定方格纸上图形平移的方向和距离的方法 4画出下图向右平移8格后的图形。 (1)根据箭头的指向确定平移的方向。 (2)找出平移前后两个图形的一组对应点，对应 点之间的距离就是图形平移的距离。 先在图上选一个点，找到 也可以在图上选几个关 它平移后的位置，再对照 键点，找出它们平移后 原图画出平移后的图形。 的位置，再连起来。 在方格纸上画简单图形平移后的图形 (1)选点：在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点。 (2)移点：按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。 (3)连点：顺次连接平移后的点，形成图形。 32|中小学AI教辅 5右面这个图形的面积是多少？ 1 cm 阅读理解 这个图形有两条边都是曲线，怎样计算面积？ 分析解答 用学过的图形运动的知识试一试。 先把左边这部分剪下 变成了一个长方形， 来，再向右平移6格。 它的面积我会算。 沿虚线将 凸出的半 圆切割。 转化成一个长是 6cm、宽是4cm的 长方形。 将左边凸出的半圆向右平移6格。 6×4=24(cm2) 答：这个图形的面积是24cm2。 回顾反思 平移在解决这个问题的过程中起了什么作用？ 运用平移解决计算不规则图形的周长或面积问题 (1)观察图形的特点。 (2)切割。 (3)通过平移转化为学过的图形，再计算所求图形的周长或面积。 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍，背一遍) 考点1确定方格纸上图形平移的方向和距离的方法 (1)根据箭头的指向确定平移的方向。 (2)找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的距离就是图形平移的距离。 考点2在方格纸上画简单图形平移后的图形 (1)选点：在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点。 (2)移点：按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。 (3)连点：顺次连接平移后的点，形成图形。 考点3求不规则图形的周长或面积 求一些不规则图形的周长或面积时，可以利用割补、平移等方法，先将不规则图形转化 成规则图形，再根据公式计算。 任务 2 学方法 ⊙运用倒推法根据平移后图形的位置推出原图形的位置 图中三角形是由原来的三角形先向左平移7格，再向上平移 6格后得到的，请画出原来的三角形所在的位置。 思路分析确定原来的三角形所在的位置，可以让现在图中的三角形“原路返回”。 三角形原 先向左平移7格三角形第一次 再向上平移6格三角形现 来的位置 平移后的位置 在的位置 再向右平移7格 先向下平移6格 正确解答 ©总结：已知图形通过多次平移到达的位置，求原来的 位置时，可以采用倒推法让平移后的图形“原路返回” 返回时和原来的平移方向相反，距离相等。 第四单元图形的运动 3课后·对照练习 （建议用时：10分钟) 1.一个三角形在方格图中，先向上平移了7格，再向下平移了10格，这个三角形相 对于原来的位置是向( )平移了( )格；平移后的图形形状、大小都( )。 0根据“例3”练一练 2.按要求画一画。0根据“例4”练一练 (1)将梯形向右平移4格。 (2)将三角形先向下平移1格，再向左平移3格。 3.按要求填一填，画一画。①根据“学方法”练一练 B (1)图A先向( )平移(）格，再向( )平移（)格得到图B。 (2)图C先向下平移3格，再向右平移8格后在现在的位置，画出图C原来所 在的位置。 4.某广场有一个长方形花坛，为迎接国庆节，园艺工人将花坛平均分成4份，在涂色部 分种虞美人，其余部分种含笑花，如下图。种虞美人的面积是多少平方米？如果每平 方米虞美人要68元，那么要花多少钱？0根据“例5”练一练 m 12m 对照学参考答案：P4 中小学AI教辅|33 新教材对照学】数学五年级上册RJ 第3课时旋转 1 课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 旋转是指物体绕某个点或某条轴向某一 旋转三要素：旋转中心（即旋转点） 方向转动一定角度。 旋转方向、旋转角度。 6(1)如下图，指针从“12”走到“1”，是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多 少度？ 11 2 11 10, 2 10 10 94-- 908 34 8、 4 8 4 65 7、 6 5 7 61 钟面一圈是360°，平均分成12 从“12”走到“1”，指针绕点 个大格，指针每走1个大格就 旋转了360°÷12=30°。 0按顺时针方向旋转了30°。 照样子说一说： 从“1”走到“3”，指针绕点0按顺时针方向旋转了60°； 用语言描述图形或物 体旋转时，要说绕哪 从“3”走到“6”，指针绕点0按顺时针方向旋转了90°； 个点，按什么方向旋 从“6”走到“12”，指针绕点0按顺时针方向旋转了180°。 转了多少度。 (2)如下图，将三角尺像这样在方格纸上按顺时针方向旋转90°，观察三角尺的 位置是如何变化的。你有什么发现？ 三角尺的每条直角边都 我发现旋转时点 绕点0按顺时针方向旋 0的位置不变。 转了90°，长度没有变。 图形在做旋转运动时，组成图形的 旋转前后的“变”与“不变” 每条线的旋转角度和对应的旋转中 不变：形状不变，旋转中心不变，对应线段 心都是相同的。 长度不变，对应线段夹角不变。 变：图形位置改变。 34丨中小学AI教辅 7画出三角形A0B绕点0顺时针旋转90°后的图形。说一说你 是怎么画的，需要注意什么。 可以先找到其中一条直 角边旋转后的位置… OB'垂直 于OB,点 B'与点O 的距离还 应该是4 ②把线段OA绕点O顺时针旋转 90°，画出OA'。 ①把线段OB绕点O顺时针旋 格。 ③将A'、B连起来。 转90°，画出0B'。 8 下面右边的图案是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，说一说每张卡片的运动 过程。 阅读理解 知道了… 右边的图案是左边的4张卡片通过 平移或旋转拼成的。 要解决的问题是·说一说每张卡片的运动过程。 分析解答 先在右图中找出对应的卡片，标上序号。 ① ①号卡片要先绕右下角的项点 】 顺时针旋转90°，再向右… 平移2格，最后向下平移1格 ②号卡片不用旋转，只要向右平移3格，再…向下平移1格。 ③号卡片要… 先向右平移4格，再向上平移1格（或先向上平移1格，再向右平移4格）。 ④号卡片要… 先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格，最后向上平移1格。 回顾反思 解决此类问题，通常是先找出对应卡片，标上序号，再依次找出各张卡片的运动轨迹 最后描述出来。注意：既改变方向又改变位置的卡片，可以先旋转再平移，也可以 先平移再旋转。 旋转可以改变卡片的方向， 既改变方向又改变位置的卡 平移不改变卡片的方向。 片，也可以先平移再旋转。 2课堂·任务学习 任务 背考点 (读三遍，背一遍) 考点1旋转 (1)描述图形旋转时，可按“绕哪个点按什么方向旋转了多少度”的形式来说明。 (2)旋转前后图形的“不变”与“变”： ①不变：图形的形状不变，旋转中心不变，对应线段长度不变，对应线段夹角不变。 ②变：图形的位置改变。 考点2简单图形旋转90°后的图形的画法 (1)找到原图形的几个关键点所在的位置。 (2)根据“对应点旋转90°，对应线段长度不变”来找出关键点旋转后的对应点。 (3)顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形。 任务 学方法 ©总结：在解决此类图形面积的问题时，可以把其中一个图形绕一个固定点 O运用旋转巧求面积 旋转到一个新方向，使两个图形构成一个新的规则图形。 如图所示，两个相同的正方形重叠在一起，其中一个正方形的顶点在另一 0 个正方形的中心点上，不论绕中心点怎样转动正方形，两个正方形重叠部 分的面积不变。如果图中两个正方形的边长都是4cm,你能求出重叠部 分的面积是多少吗？ 思路分析 题目中的图形 怎样转化图形可以方便 转化后如何求解？ 转化法 有什么特点？ 计算重叠部分的面积？ ① 2 3 0 将题目的条 两个相同的正 转化后的小正方 件或问题进 方形重叠在 形的边长是4÷2 行转化，化 起，重叠部分 2(cm),代入 难为易、化 是不规则图 如图，将其中一个正方 正方形的面积公 繁为简。 形，正方形转 形绕另一个正方形的中 式求解。 动后重叠部分 心，点旋转，使重叠部分 面积不变。 变成一个小正方形。 正确解答（4÷2)×(4÷2)=4（cm2) 答：重叠部分的面积是4cm2。 第四单元图形的运动 3课后·对照练习 （建议用时：10分钟) 1.看图填一填。0根据“例6”练一练 （1)小旗被风吹倒了，园园把小旗绕，点A按( )时针方向旋转( )°扶起来了。 (2)阀门手柄绕点B按( )时针方向旋转了( )。。 第(1)题图 第（2)题图 2.下图中每个小方格都是边长为1cm的正方形。0根据“例7“学方法”练一练 D B （1)画出将图形①绕点0顺时针旋转90°后的图形。 (2)将图形①绕点0每次顺时针旋转90°，照这样旋转2025次后，图形①的箭头 将指向()。（填“上边”“下边”“左边”或“右边”） (3)圆的面积公式我们还没有学习，你能求出图②的面积吗？小明是这样想的：图 ②是不规则图形，可以用图形运动的知识进行转化，只要将图②中右边的半圆 ( )，就可以把它转化为规则图形了，这个图形的面积 是( ）cm2。 3.下面右边的图案是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，说一说每张卡片的运动过程。 ①根据“例8”练一练 对照学参考答案：P4 中小学AI教辅I35 新教材对照学数学五年级上册RJ 第四单元 核心知识梳理 知识点 示例 在方格纸上，根据对称轴补全一个轴对称图形的方法 (1)“找”，找出图形上每条线段的端点（或 画出下图中轴对称图形的 交叉点)，即关键点。 另一半。 (2)“定”，根据对称轴确定每一个端点（或 交叉点)的对应点。 (3)“连”，依次连接这些对应点，得到轴对 称图形的另一半。 在方格纸上画一个图形平移后的图形的方法 (1)选点：在原图形上选择几个能决定图形形 将方格中的三角形向右平 移5格。 状和大小的点。 知识 (2)移点：按要求把选择的点向规定的方向平 移规定的格数。 (3)连点：顺次连接平移后的点，形成图形。 求不规则图形的周长或面积的方法 求图中空白 求一些不规则图形的周长或面积时，可以利用割 部分的面积。18 补、平移等方法，先将不规则图形转化成规则图 (单位：cm) 18 形，再根据公式计算。 (18-2)×(18-2)=256(cm2) 简单图形旋转90°后的图形的画法 画出图中三角形ABC以点 (1)找到原图形的几个关键点所在的位置。 C为旋转中心顺时针旋转 90°后的图形。 (2)根据“对应点旋转90°，对应线段长度不变” 来找出关键点旋转后的对应点。 (3)顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转 后的图形。 36丨中小学AI教辅 易错点1：画轴对称图形时，未找准图形对应点的位置 画出右边轴对称图形的另一半。 错解： 正解： B A A B 点B、C、D的对应点确 定错误。 D E 易 警 易错点2：未掌握运用平移法求不规则图形的周长或面积 熊猫咪咪要独自从家走到竹园，路线如下图。已知路线图中的长方形长是128m, 宽是88m。如果熊猫咪咪走中间的这条路，那么它一共要走多少米？ 家 88m -128m→竹园 错解：（128+88)×2=432（m) 正解：128+88=216（m) 多算了路程致错。 模型思想 应用平移的知识，把不规则的图形转化成规则的图形，体现了转化思想。 1cm cm 知识拓展 .cm cm 将①移到②恰好变成了一个长方形，涂色部分的面积是4×2=8（cm2)。新教材对照学数学五年级上册RJ 第四单元 第1课时 轴对称 1.23相等 2. 3.小伍说得不对，理由：因为点D和 点C到直线1的距离不相等。（合理 即可) 出为 名西 第2课时平移 1.下3不变 2. 3.(1)右3上6 (或上6右3) -4- 图形的运动 2 4.12÷4=3(m)3×2=6（m) 6×6=36(m2)36×68=2448(元) 第3课时旋转 1.(1)顺90(2)逆90 2.(1) (2)右边 (3)绕点C逆时针旋转90°16 3.（答案不唯一)左上图卡片：向右平 移3格。 右上图卡片：先向右平移2格，再向 下平移1格。 左下图卡片：先绕着卡片右上角的顶 点顺时针旋转180°，再向右平移3 格，最后向下平移1格。 右下图卡片：先向右平移3格，再向 上平移1格。