第二单元 小数乘法-【新教材对照学】2026-2027学年五年级上册数学教材同步训练（人教版·新教材）

掌握小数乘整数的计算方法，能正确地进行笔算。 小数乘整数 理解小数乘整数的算理。 理解小数乘小数的算理，掌握其计算方法，能正确地进行 计算和验算。 小数乘小数 知道积的小数位数不够时，要先在积的前面用0补足，再 点小数点。 积和乘数的 掌握积和乘数之间的大小关系。 大小关系 整数乘法运 理解小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序 算律推广到 相同，整数乘法运算律对于小数也适用。 小数 会运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算。 运用估算方法解决购物问题，体会估算的价值。 解决问题 理解分段计费的收费方法，能正确解决分段计费问题，体 会解决问题策略的多样性。 第二单元 小数乘法 级 染 酸奶 19.5元/袋 e. 饼干 3.7元/盒 可 鸡蛋 8.6元/盒 可 新教材对照学数学五年级上册RJ 第1课时小数乘整数 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 单价 9.57 8.6元 我想买3个 14.2元 6.8元 数量 罗求总价 ①买3个需要多少钱？ 9.5×3=28.5(元) 想一想：小数乘整数要怎样计算？ 方法一：用分解组合法计算。 方法二：用加法计算。 小亮这样算： 9.5元=9元5角 …分解 小红这样算： 9.5 9元×3=27元 9.5 …计算 9.5 5角×3=15角 28.5 27元+15角=28.5元 …组合 计算小数加法，先把小数点对齐， 再按整数加法的算法计算。 方法三： ① 9.5元 95角 可以把9.5元看作 3 ② 3 95角。 28.5元 285角 ©总结：小数乘整数，可以结合具体的进率关系把小数转化成整数，用整数乘法的计算方法进行计算。 8|中小学AI教辅 方法四： 我根据乘数和积的变化规律把它转化成整数乘法来计算。 算式转化 ,把9.5扩大到原来的10倍。 9.5 ×10 95 …3不变。 3 3 28.5 ←÷10 285 积也扩大到原来的10倍，要使积不 变，把积除以10。 20.72×60=43.2 也可以利用乘数和积的变化规律 算式转化 z把0.72扩大到原来的100倍。 0.72 ×100 72 ,60不变。 ×60 60 43.2Q ÷100 积也扩大到原来的100倍，要使 4320 积不变，把积除以100。 小数末尾的0可以去掉 ①注意：一定要先点上小数点，再去掉小数末尾的0。 我这样理解：0.72就是72个0.01，那么0.72×60就 是（72×60)个0.01，也就是4320个0.01，即43.2。 想一想：上面两个例题中，积的小数点位置是怎样确定的。 积的小数位数与第一个乘数的小数位数相同。 小数乘整数的计算方法 一算，按照整数乘法的计算方法进行计算： 二点，乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点： 三去，如果积的小数部分的末尾有0，可以根据小数的性质去掉。 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍，背一遍) 考点小数乘整数的计算方法 一算：按照整数乘法的计算方法进行计算； 二点：乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 三去：如果积的小数部分的末尾有0，可以根据小数的性质去掉。 任务 2 学方法 ⊙用画线段图法和逆推法解决较复杂的小数乘整数问题 阳光小学五(2)班的同学们为庆祝节日，买了一条彩带，用来装饰教室。第一次用去彩 带的一半，第二次用去剩下彩带的一半，第三次又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45m。 这条彩带原来长多少米？ 思路分析 画线段图理解题意 逆推 整条彩带 这条彩带原来的长度是 第一次用去彩带的一半 (2×2×2)个8.45m。 t 第一次用去后剩(2× 第二次用去剩下彩带的一半 2)个8.45me t 第三次用去后剩 第三次又用去剩 剩8.45m 2个8.45m。 下彩带的一半 正确解答 8.45×2×2×2=67.6（m) 答：这条彩带原来长67.6m。 ©总结：可以先通过画线段图来理解此类题目，再一步一步从已知条件逆推，直到解决 问题。 第二单元小数乘法 3课后·对照练习 (建议用时：10分钟) 1.列竖式计算。0根据“例1”“例2”练一练 0.36×15= 20.4×9= 4.07×2= 16.8×30= 2.哈尔滨国际冰雪节活动期间，特产店的红肠（如图）进行促销活动。 0根据“例1”练一练 (1)王叔叔买了5包红肠，应付()元。 (2)李阿姨买了11包红肠，付给收银员200元，应找回多少钱？ 14.5元/包 3.一本科技书的售价是7.85元，一本故事书的售价比一本科技书售价的2倍多1.25元， 一本故事书的售价是多少元？ 4.学校电工李师傅购进一批电线，第一次用去这批电线的一半少7.6，第二次又用去剩 下电线的一半多9.8m,还剩24.2m。这批电线一共有多少米？0根据“学方法”练一练 对照学参考答案：P1 中小学AI教辅I9 新教材对照学数学五年级上册RJ 第2课时小数乘小数 1 课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 3五(1)班校园试验田的形状是一个长4.2m、宽0.8m的长方形，这块试验田的面 积是多少平方米？ 4.2×0.8=3.36(m2) 想一想：两个乘数都是小数时要怎样计算？ 也可以按乘数和积的 变化规律来思考。 把4.2扩大到原来的 10倍. 4.2 ×10 ×10 42 把0.8扩大到原 ×0.8 86 来的10倍。 3.36 ÷100 336 积扩大到原来的100倍，要使积不变， 把积除以100。 试一试 1.92×0.9=1.728 2.79×0.32=0.8928 算式转化 2.79 ×0.32 1.92 ×100 192 558 0.9 10 9 837 ÷1000 .728 1728 0.8928 观察上面各题中乘数与积的小数位数，你能发现什么？ 发现：积的小数位数等于所有乘数的小数位数之和。 10|中小学AI教辅 讨论：小数乘法应该怎样计算？ 1.先按照整数乘法算出积，再点小数点； 2.点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位， 点上小数点。 40.56×0.04= 0.0224 56￥×100 0.56…两位小数 4￥×100 ×0.04 。。 两位小数 1111111 计算56×4 224 (四)位小数 0.56 0.04 乘得的积的小数位数 0.0224 整数部分补位的0于↑小数部分补位的0 不够，怎样点小数点？ 224是三位数，位数不够。 要在前面用0补足位 数，再点小数点。 ©总结：计算小数乘法时，若积的小数位数不够，应在前面用0补足，再点小数点。 ①注意： (1)要数清楚两个乘数中小数的位数，弄清楚积中应该补上几个0。 (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，再去掉积的小数部分末尾的0。 2课堂·任务学习 任务 1背考点 (读三遍，背一遍) 考点 小数乘小数的计算方法 (1)先按照整数乘法算出积，再点小数点。 (2)点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 计算小数乘法时，若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 示例： 0.401×0.03=0.01203 0.401…三位小数 X 0.03…两位小数 0.01203 …五位小数 整数部分的0（起占位作用） 小数部分补位的0 任务 2 学方法 ⊙用推理法解决竖式谜问题 在 里填上合适的数。 3 ©总结：从已知数中寻找 突破口，逐步推出缺少 的数。注意☐里只能填 8 0~9中的数。 思路分析（1)积的十分位和百分位上的数分别是5和2，且第二个乘数个位上的数 乘第一个乘数后，积的末位是0，可知 ×3=852. (2)试算3乘多少等于852，可得出第一个乘数为28.4。 (3)284× ☐=1☐☐0，积的末位是0，因为只有4乘0或5的积 的末位是0,0不符合要求，所以只能乘5，得到1420。 (4)已知两个乘数，根据小数乘法的计算方法计算并补全其他 里的数。 正确解答（从上到下，从左到右)2845524250 第二单元小数乘法 3课后·对照练习 (建议用时：10分钟) 1.列竖式计算。0根据“例3”“例4”练一练 0.23×2.15= 0.32×8.5= 1.46×0.05= 2.张老师的燃油车每百公里需花费57.8元，如果使用新能源车，同样的路程耗电27.6 千瓦时，每千瓦时电费为0.55元。请你帮张老师算一算，使用新能源车每百公里节省 多少钱？0根据“例3”练一练 3.花园小区计划修建一个长12.08m、宽5.5m的长方形草坪。实际修建的草坪宽比计划 多2mo (1)草坪的实际面积是多少平方米？ (2)如果每平方米草坪每天大约可以吸收二氧化碳0.06g,这块建好的草坪每天可以 吸收二氧化碳多少千克？ 4.在 里填上合适的数。0根据“学方法”练一练 4 6 3 0 0 对照学参考答案：P1~P2 中小学AI教辅I11 新教材对照学]数学五年级上册RJ 第3课时积和乘数的大小关系 1 课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 5校园试验田里收了一些花生。五(1)班的花生产量为3.9kg,五（2)班的花生产 量是五(1)班的0.8倍，五（3)班的花生产量是五(1)班的1.2倍。五（2)班 和五(3)班的花生产量分别是多少千克？ 三个班的花生产量有什么关系？画图看一看。 画线段图理解。 “1”倍 五（1)班： 3.9kg 五（2）班的产 0.8倍 量是五(1)班 的0.8倍。 五（2)班： ?kg 五(3)班的产 1.2倍 量是五（1)班 的12倍。 五（3)班： ?kg 五（2)班 五（3)班 方法：求一个数的倍数，无论 是整数倍还是小数倍，都用乘 3.9×0.8=3.12(kg) 3.9×1.2=4.68(kg) 法计算。 3.9 3.9 这里的倍数关系是用小数表 0.8 ×1.2 3.12 78 示的，也可以用乘法解决。 39 4.68 比较前面学过的小数乘法算式中积和第一个乘数的大小，你发现了什么规律？ 乘数和积之间的大小关系： ,不管是整数还是小数，只要是比1大的数就可以。 一个数（0除外)乘大于1的数，积比原来的数大。 这个关系要牢 记，经常在比较 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 两个算式的大小 中用到。 这个规律成立吗？再举几个例子试一试。 从线段图上就能发现… 12丨中小学AI教辅 2课堂·任务学习 任务 背考点 (读三遍，背一遍) 考点1求一个数的几倍（倍数是小数）是多少 求一个数的几倍（倍数是小数）是多少，用乘法计算。 考点2积和乘数的大小关系 （1)一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大。 (2)一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 示例： 积都大于第一个乘数 积都小于第一个乘数 3 7.2 0.4 048 2.4× 12 1.2×0.11 0.132 1.5 3.6 035 0.42 1.1 2.64 0.9 1.08 第二个乘数都大于1 第二个乘数都小于1 任务 2 学方法 ▣用画线段图法解决有关小数的倍数问题 一只岩松鼠的尾长约是1.5dm,体重约是0.3kg。一只灰松鼠的尾长约是岩松鼠的1.32 倍，体重约是岩松鼠的1.68倍。这只灰松鼠的尾长和体重分别约是多少？ 思路分析 画线段图分析。 岩松鼠 1.5dm 岩松鼠 的尾长： 0.3kg 的体重： 岩松鼠 岩松鼠 灰松鼠 的1.32倍 灰松鼠 的1.68倍 的尾长： 的体重： 正确解答 1.5×1.32=1.98(dm) 0.3×1.68=0.504(kg) 答：这只灰松鼠的尾长约是1.98dm,体重约是0.504kg。 ©总结：求一个数的几倍是多少，无论是小数倍还是整数倍，都用乘法计算。 ▣用巧借1法比较大小 在下面的 里填上“”或“<”。 275×0.99 275 35.6×1.2 35.6 98.05×1.1 98.05 0.8×125.6 125.6 思路分析 找算式左右两 比较另一个乘数 比1大，则积比原来的数大 边相同的数 与1的大小关系 比1小，则积比原来的数小 相同 相同 275×0.99 275 35.6×1.2(> 35.6 小子1 大于1 大于1 小于1 98.05×1.1 7 98.05 0.8×125.6(<)125.6 相同 相同 正确解答<>> < ©总结：通过巧借1来比较积与原数的大小，可以直接得出 答案，不需要计算。 任务 3 做易错 ⊙易错点：混淆小数倍与积的大小关系，误以为“求几倍的量一定比原数大” 判断：五（1)班的花生产量是5.6kg,五(2)班花生的产量是五（1)班的0.9倍，五 (3)班花生的产量是五（1)班的1.3倍。五（2)班和五(3)班的花生产量都 比五（1)班的高。 易错解读本题易错在混淆小数倍与积的大小关系，很多同学会因“倍”的字面意思， 误认为“求几倍的量一定比原数大”。实际规律是：一个数（0除外)乘小 于1的数（如0.9），积小于原来的数（5.6×0.9=5.04<5.6)；一个数(0 除外)乘大于1的数（如1.3)，积大于原来的数（5.6×1.3=7.28>5.6)。 所以本题的正确答案为X。 第二单元小数乘法 3课后·对照练习 （建议用时：10分钟) 1.在里填上“>” “<”或“=”。0根据“学方法”练一练 4.63×0.99 4.63 7.8×1.01 7.8 2.65×0.9 2.65 7.3×1.8○7.3 0.98×80 )80 55×1.25○55 2.乐乐计算1.21×0.75时得到9.454，同学们都认为这题的计算结果是错误的，他们 分别说出了自己的理由，你认为说法错误的是( ）。0根据“例5”练一练 A.甲认为：末尾1×5=5，所以积的末尾应该是5 B.乙认为：结果应该小于1.21 C.丙认为：算式的积应该是四位小数 D.丁认为：结果应该小于0.75 3.老师在黑板上写了一道乘法算式“8.5×0.25”，并提供了四个备选答案，要求同学 们在不列竖式的情况下推算出正确结果。0根据“例5”练一练 8.5×0.25=（?) ①212.5 ②21.25 ③2.125 ④2.120 (1)如果你来做，你首先会排除哪个答案？说出理由。 (2)你认为正确结果最有可能是哪个？说出理由。 4.一个普通番茄约重0.36kg,“太空种子”结出的番茄质量约是它的2.8倍。“太空种子” 结出的番茄约重多少千克？0根据“学方法”练一练 对照学参考答案：P2 中小学AI教辅|13 新教材对照学]数学五年级上册RJ 第4课时 整数乘法运算律推广到小数 课前·预习例题 (建议用时：5分钟) ①有括号的先算括号里面的：②没有括号的，先算乘除，后算加减：③同级运算按从左 往右的顺序计算。 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。我们已经学过整数乘法 的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗？计算下面每组的两个算式，看看它们有 什么关系。 每组两个算式分别计算出结果再进行大小比较。 0.7×1.2(= 1.2×0.7 整数乘法的交换律对于小数乘法也适用。 (0.8×0.5)×0.4=)0.8×(0.5×0.4) 整数乘法的结合律对于小数乘法也适用。 从左面的算式中，你 0.5×(2.4+3.6)(=)0.5×2.4+0.5×3.6 发现了什么规律？ 整数乘法的分配律对于小数乘法也适用。 根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适 用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。 6 乘法交换律在小数乘法中的应用。 乘法分配律在小数乘法中的应用。 0.25×4.78×4 在整数乘法中我们知道 0.65×202 数据拆分，将 25×4=100,125×8 =4.78×0.25×4 202写成“200+ =1000,我们可以简记 =0.65×(200+2) 2” =4.78× （0.25×4)4为：见到25想到4， =0.65×200+0.65×2 见到125想到8。 4.78 130 1.3 4.78 131.3 ①注意：运用乘法分配律时，要检查是不是分别相乘再相加。 14丨中小学AI教辅 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍，背一遍) 考点1小数四则混合运算的顺序 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同，有括号的，先算括号里面的； 没有括号的，先算乘除，后算加减。 考点2整数乘法运算律推广到小数 (1)整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用。 (2)计算几个小数相乘时，可先利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘， 再乘另外的数。 (3)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千…的数拆分成整十、整百、整 千…的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。 任务 2 学方法 O运用数据拆分法和乘法运算律巧算 用简便方法计算：2.5×3.6。 思路分析 思路一：因为2.5×4可以凑成整数，所以可以把3.6写成4×0.9的形式， 运用乘法结合律先算2.5×4，再和0.9相乘求出结果。 思路二：因为2.5×4和2.5×0.4都可以凑成整数，所以可以把3.6写成 4-0.4的形式，再运用乘法分配律进行简算。 正确解答 方法一：2.5×3.6 方法二：2.5×3.6 =2.5×4×0.9 =2.5×（4-0.4) =10×0.9 =2.5×4-2.5×0.4 =9 =10-1 =9 ©总结：用简便方法计算小数乘法时，同一个算式从不同的角度思考，可以找出不同的简算方法。 ⊙运用转化法和乘法运算律巧算 用简便方法计算：1.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.6。 思路分析解决此类多个乘法算式相加减的题时，要细心观察，寻找题中数据之间 的关系。算式中有乘数存在倍数关系时，先将它们进行拆分和等值转化， “创造”出相同乘数，从而使原式转化为具有相同乘数的算式的和或差， 再根据乘法分配律进行计算。 第一步：数据转化。 运用积不 2.4×1.9=(1.2×2)×1.9=1.2×（2×1.9)=1.2×3.8 变的规律 和转化法， 4.8×0.6=(1.2×4)×0.6=1.2×（4×0.6)=1.2×2.4 找到相同 第二步：简便计算。 乘数。 1.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.6 =1.2×3.8+1.2×3.8+1.2×2.4 逆用乘法 分配律进 =1.2×（3.8+3.8+2.4) 行计算。 正确解答 1.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.6 =1.2×3.8+（1.2×2)×1.9+（1.2×4)×0.6 =1.2×3.8+1.2×(2×1.9)+1.2×(4×0.6) =1.2×3.8+1.2×3.8+1.2×2.4 =1.2×（3.8+3.8+2.4) ©总结：解决此类问题时，可以在积不变的前 =1.2×10 提下，先把原式转化成具有相同乘数的算式 的和或差，再逆用乘法分配律进行简算。 =12 任务 做易错 ⊙易错点：对乘法分配律掌握不熟练，出现漏乘现象 ①提示：根据乘法分配律，去 掉括号后，乘数要和两个加数 用简便方法计算：(1.25+2.5)×0.8。 分别相乘。 易错解读运用乘法分配律计算（1.25+2.5)×0.8时，易错在没有将1.25和0.8相 乘。根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先用两个加数分别 与这个数相乘，再把它们的积相加，所以本题的正确答案为（1.25+2.5)× 0.8=1.25×0.8+2.5×0.8=1+2=3。 第二单元小数乘法 3课后·对照练习 (建议用时：10分钟) 1.计算下面各题，怎样简便怎样算。0根据“例6”“学方法”练一练 4×0.8×12.5×2.5 6.1×3.6+3.6×3.9 102×8.5 8.7×4.6+87×0.55-0.87 63.69×8+78.77×24 2.阳阳在计算12.5×8.8时，用了不同的方法，下面不正确的是（ )。 ①根据“例6”练一练 A.12.5×8×1.1 B.12.5×(0.8+8) C.12.5×10-1.2 D.12.5×0.8×11 3.聪聪家搬新家了，下面是新家的平面图。0根据“例6”练一练 (1)为营造舒适的睡眠环境，爸爸准备给家里的卧室铺环保地板，地板单价为每 平方米120元，带3000元买地板够吗？ 1.8m4.2m 3.7m.2.3m 卫 卧室1 生 3.6m 阳 客 间 厅 卧室2 厨 2.4m (2)为打造“家庭读书角”，爸爸计划用一种防滑地砖铺阳台的地面，一共需要 多少平方米的防滑地砖？ 对照学参考答案：P2 中小学AI教辅|15 新教材对照学数学五年级上册RJ 第5课时解决问题 课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 10.00元1盒20.00元1盒 妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.98元； 还买了0.8kg肉，每千克26.48元。剩下的钱还够买一盒 10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的鸡蛋吗？ 阅读理解 商品 单价 数量 求妈妈剩下的钱还够不够 大米 30.98 2 买一盒10元的鸡蛋，还够 不够买一盒20元的鸡蛋。 可以列表整 肉 26.48 0.8 理信息。 鸡蛋 10 ? 鸡蛋 20 单价×数量=总价 分析解答 方法一： 用计算器计算或笔算。30.98×2+26.48×0.8+10= 93.144（元)，93.144<100，剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。 30.98×2+26.48×0.8+20=103.144(元)，103.144>100，剩下的钱不 够买一盒20元的鸡蛋。 方法二：用估算解决问题。 你能用估算解决这样的问题吗？ 估大法：估大法也叫“上舍入”法，就是 估小法：估小法也叫“下舍入”法，就是 取比已知数大且最接近已知数的整数。如 取比已知数小且最接近已知数的整数。如 果往大估都够了，实际一定够。 果往小估都不够或正好够，实际一定不够。 都往大估了一点，总价 都往小估了一点，总价 也不超过89元… 也不会低于80元… 30.98×2+26.48×0.8<89(元) 30.98×2+26.48×0.8>80(元) 估大 ↓估大估大 估小 估小 31×2+27×1=89 30×2+25×0.8=80 大米和肉的总价比89元少，比80元多。所以… 答：剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋，不够买一盒20元的。 回顾反思 表格可以帮助 有时我们只需要知道结果的大致范 我们整理信息。 围。这时，就可以通过估算解决问题。 16|中小学AI教辅 8右面是某地出租车的计价标准。李叔 计价标准 叔乘坐出租车行驶了6.3km,他应包括3km。≤ …3km及以内8元； 付出租车费多少钱？ 超过3km的部分，每千米1.5元 不管小数部分是多少，都是向整数部分进“1” (不足1km,按1km计算)。 阅读理解 超过3km的部分，不足1km,按1km计算。 即使是3.1km,也要按4km计算。 知道了出租车的计价标准和行驶路程… 要计算车费… 分析解答 行驶的里程超过3km了，要分段计费。 3km 前3km的费用 共8元 6.3km要按 6.3km 后4km的费用 7km计算。 3.3km(按4km计算) 1.5元/m 我画线段图 8元 1.5元 分析… 0km 3km 7km ?元 车费=3km以内的费用+超过3km的费用 8+1.5×4 =8+6 “分段计费”问题，核心是拆分行 =14（元) 程→分别计费→求和，画线段图能 答：李叔叔应付车费14元。 更清晰地理解分段逻辑。 回顾反思 7.8km:表格中7km对应14元，8km对应15.5元 7.8km按8km计算，应付15.5元. 2km对应费用直接查表格，应 可以制成下面的出租车价格表。 付8元(1~3km内费用固定 你能从表格中知道行驶2km应 为8元)。 付多少钱吗？行驶7.8km呢？ 8元 15.5元 行驶的里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 出租车费/元 8 9.5 11 12.5 14 15.5 17 18.5 生活中，分段计费是为了兼顾公平与资源合理利 生活中为什么要采用分 用—基础段价格低，保障基本需求；超出基础 段计费方式？ 段价格提高，引导节约资源（如用水、用电）， 同时让高消耗者承担更多成本。 2课堂·任务学习 任务 背考点 (读三遍，背一遍) 考点1用估算解决问题 用估算解决“够不够”问题时，要根据实际问题和数据选择适当的估算策略。 估算时要注意：(1)判断“够”，所有的数据都要估大或不变。 (2)判断“不够”，所有的数据都要估小或不变。 (3)估大或估小要适度，以方便解决问题为原则。 考点2分段计费问题 解决生活中分段计费的问题，如出租车计费、阶梯电费、阶梯水费时，要先弄清分界点， 明确收费标准，再分段计算求和。 任务 学方法 ⊙运用分段计算的方法解决缴费问题 ©总结：解决生活中的缴费问题时，可以先分段计算出 每段所需的费用，再求出各段的费用和。 某城市为节约用水，规定每月水费标准为20t及以下每吨2.3元；20t以上，超过20t 的部分每吨2.7元。乐乐家1月1日、2月1日、3月1日、4月1日、5月1日的水 表读数如下。（单位：t) 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日 00125 00135 00178 00189 00200 乐乐家1~4月这4个月共需缴纳水费多少钱？ 思路分析先算每月的用水量，再算每月需缴纳的水费。 1月的用水量是135-125=10(t) 2月的用水量是178-135=43(t),缴纳 缴纳水费10×2.3=23（元)。 水费20×2.3+(43-20)×2.7=108.1（元）。 3月的用水量是189-178=11(t), 4月的用水量是200-189=11(t), 缴纳水费11×2.3=25.3（元)。 缴纳水费11×2.3=25.3（元)。 最后把这4个月的水费加起来算一共需缴纳的水费即可。 正确解答 1月：135-125=10（t) 10×2.3=23(元) 2月：178-135=43(t) 20×2.3+(43-20)×2.7=108.1（元) 3月：189-178=11(t) 11×2.3=25.3（元) 4月：200-189=11（t) 11×2.3=25.3（元) 23+108.1+25.3+25.3=181.7（元) 答：乐乐家1~4月这4个月共需缴纳水费181.7元。 第二单元小数乘法 3课后·对照练习 今（建议用时：10分钟） 1.为了去哈尔滨冰雪大世界游玩，王阿姨打算去超市花200元购买需要的商品。她购 买了2个帽子，每个60.6元：购买了0.9kg哈尔滨红肠，每千克69.5元。请你估一估， 剩下的钱够买一个5元的保暖贴吗？0根据“例7练一练 2.某快递公司收费标准如下表：0根据“例8”练一练 计费单位 收费标准/元 1kg及以内 10 超过1kg的部分，每增加1kg加收 (（不足1kg,按1kg计算) 2.5 王阿姨要寄一个重5.83kg的快递，她需要付多少元邮费？ 3.低碳生活，从点滴做起。为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“分档”收费（总 电费=第一档电费+第二档电费)，收费标准如下表：0根据“学方法”练一练 分类 用电量/千瓦时 电价标准/（元/千瓦时） 一档 1~180 0.57 二档 180以上部分 0.62 李阿姨家上个月用电220千瓦时，需缴纳的电费是多少元？ 对照学参考答案：P2 中小学A1教辅【17 新教材对照学数学五年级上册RJ 第二单元 核心知识梳理 知识点 示例 小数乘整数的计算方法 11.26×5=56.3 (1)按照整数乘法的计算方法进行计算。 11.26 （2)乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位， 点上小数点。 × 5 (3)积的小数部分末尾的0可以去掉。 56.30 小数乘小数的计算方法 0.36×0.02=0.0072 (1)按照整数乘法的计算方法算出积。 0.36 (2)看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起 数出几位，点上小数点。 0.02 (3)积的小数位数如果不够，要先在积的前面用0 0.0072 补足，再点小数点。 心 (4)积的小数部分末尾有0的，可以把0去掉。 识 积和乘数的大小关系 65.1 > 0.58×65.1 一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 9.37 < 1.02×9.37 整数乘法运算律推广到小数 0.15×102 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺 =0.15×(100+2) =0.15×100+0.15×2 序是一样的。整数乘法运算律对于小数乘法同样适 =15+0.3 用。运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 =15.3 某停车场规定：停车1 解决问题 小时及以内收取停车费 (1)判断购物的钱数够不够时，可以根据实际情 5元，超过1小时，每小 况采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行 时加收3.5元（不足1小 估算，这样比较简便。 时，按1小时计算)。 (2)分段计费问题先弄清分界点，明确收费标准， 张叔叔在此停车6小时， 再分段计算求和。 应付停车费多少元？ 5+(6-1)×3.5=22.5元) 18|中小学AI教辅 易错点1：积中忘点小数点 列竖式计算：3.7×8= 错解： 3.7×8=296 正解：3.7×8=29.6 3.7 3.7 8 8 296 忘点小数点导致错误 29.6 点上小数点 易错点2：计算小数乘小数时，误将相同数位对齐 易 列竖式计算：0.31×0.2 错解：0.31×0.2=0.62 正解：0.31×0.2=0.062 示 0.31 0.31 0.2 0.2 0.620 0.062 误将相同数位对齐 乘数的末位对齐 易错点3：解决“够不够”问题时，没有根据实际情况进行估算 苹果每千克4.8元，香蕉的单价是苹果的1.5倍。妈妈买了3.8kg香蕉，35元 钱够吗？ 错解： 估小了严估小了 正解：4.8≈5 3.8≈4 4.8≈4 3.8≈3 4×1.5=6(元) 5×1.5=7.5(元) 6×3=18(元)18<35，够。 7.5×4=30（元) 结果估小了 30<35,够。 转化思想 类比思想 将3.4×0.8转化成34×8来计算， 将整数乘法的运算律应用到小数乘 知 体现了转化思想。 法，体现了类比思想。 拓 0.25×1.25×0.4×8 3.4 ①×10 34、 =（0.25×0.4)×（1.25×8) ③计算 ×0.8 ②×10 8 =0.1×10 ④÷100 34×8 2.72 272M =1对照学参考答案 第一单元 观察简单组合体 第1课时观察简单组合体 第2课时 还原组合体 1.B 2.57 2.A 3.(1)1(2)5 3.(1)③④⑤(2)①④ 4.有3种不同的摆法。 (3)①④⑤⑥ 从前面看从左面看 第二单元 小数乘法 第1课时小数乘整数 (2)0.06×90.6=5.436（g) 1.（竖式略)5.4183.68.14504 5.436g=0.005436kg 2.(1）72.5 4. 35 (2)14.5×11=159.5(元) 4 1 200-159.5=40.5(元) 3 5 3.7.85×2+1.25=16.95(元) 126 4.[（24.2+9.8)×2-7.6×2=120.8(m) 1 2.9 15 第2课时小数乘小数 或 3.0 5 1.(竖式略）0.49452.720.073 4. 1 2.27.6×0.55=15.18(元) 3 0 5 57.8-15.18=42.62（元) 122 3.(1)12.08×(5.5+2)=90.6(m2) 12.505 -1- 新教材对照学数学五年级上册RJ 1 3 4 第4课时 整数乘法运算律推广到小数 5 .6 1.10036867 7 4 0 4 61 > 872400 0 69104 2.C 第3课时 积和乘数的大小关系 3.（1)4.2×3.6+4.2×2.4=25.2(m2) 1.<><><> 120×25.2=3024（元) 2.D 3024>3000,不够。 3.（1)首先排除①和②，理由：因为 (2)（3.6+2.4)×1.8=10.8（m2) 0.25<1,所以8.5×0.25<8.5， 第5课时 解决问题 212.5>8.5,21.25>8.5,所以 1.把60.6看作61,69.5看作70，把0.9 应首先排除①和②。（合理即可） 看作1。 (2)③，理由：因为8.5有1位小数， 200-(61×2+70×1)=8(元) 0.25有2位小数，尾数5乘5 8>5,够。 结果末尾没有0，说明积有3位 2.5.83kg按照6kg计算。 小数，且末尾不是0，所以正确 10+（6-1)×2.5=22.5(元) 结果最有可能是③。 3.180×0.57+(220-180)×0.62= 4.0.36×2.8=1.008（kg) 127.4(元) 第三单元 小数除法 第1课时除数是整数的小数除法 4.57.6÷8=7.2（kg) 1.×V×V 89.7÷13=6.9(kg) 7.2>6.9 2.10个1元1角 3.（竖式及验算略)1.051.50.85 7.2-6.9=0.3（kg） -2-