13.3.1 三角形的内角 课后练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 练习围绕三角形内角和定理，通过基础到综合的分层设计，覆盖概念理解、运算应用到实践探究，培养推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内角和定理、直角三角形互余|选择题直接考查概念，填空题简单计算| |提升层|方程求角、折叠性质|解答题结合平角、外角性质列方程| |拓展层|实际应用、定理证明|综合题设计角平分线与平行线综合，实践题探究证明方法|

学年人教版数学八年级上册 第章 三角形 三角形的内角 课后练习（满分分，时间分钟） 【本课知识要点】 · 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于。 · 证明方法：过顶点作平行线，利用平行线性质（同位角相等、内错角相等）将三个内角转化为一个平角。 · 应用：已知两角求第三角；已知角之间的关系列方程求角。 · 直角三角形两锐角互余。 · 折叠问题：折叠前后对应角相等，结合平角建立等量关系。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．三角形三个内角的和等于（　　） ．　　． ．　　． ．在中，，则（　　） ．　　． ．　　． ．一个三角形有两个角分别为和，则这个三角形是（　　） ．锐角三角形 ．直角三角形 ．钝角三角形 ．等边三角形 ．直角三角形的两个锐角（　　） ．相等　　．互余 ．互补　　．互余且相等 ．如图，在中，在上，，则（　　） ．　　． ．　　． ．如图，，则（　　） ．　　． ．　　． ．在中，::::，则是（　　）三角形。 ．锐角　　．直角 ．钝角　　．等边 ．如图，将沿折叠，点落在上的点处，若，则（　　） ．　　． ．　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．在中，。 ．若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角为。 ．如图，在中，平分，若，则。 ．在中，，则。 ．如图，将沿折叠，点落在上的点处，若，则（其中）。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．（本题分）在中，比大，求的度数。 ．（本题分）如图，，求的度数。 ．（本题分）如图，在中，在上，，求的度数。 ．（本题分）在中，，求、、的度数。 ．（本题分）如图，将沿折叠，点落在上的点处，已知，求的度数，并说明理由。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．（本题分）【实际应用】如图，在中，、分别在、上，平分交于点，求的度数。 ．（本题分）【综合与实践】探究三角形内角和定理的证明。 请用文字叙述三角形内角和定理； 如图，过点作，利用平行线的性质证明； 请再设计一种折叠或剪拼的方法，验证三角形内角和为，并简述过程。 学年人教版数学八年级上册 第章 三角形 三角形的内角 课后练习（满分分，时间分钟） （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． 三、解答题 ． 【分析】先求，再用内角和定理求。 【详解】因为比大， 所以。 根据三角形内角和定理：， 所以。 【评分标准】求出得分；利用内角和求出得分（共分）。 ． 【分析】先由三角形内角和求，再由平行线性质（同位角相等）得。 【详解】在中， 。 因为，所以（两直线平行，同位角相等）。 所以。 【评分标准】求出得分；利用平行线性质得出得分（共分）。 ． 【分析】利用外角性质（）求，再用内角和求。 【详解】因为是的一个外角， 所以（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）。 即，解得。 又因为，所以。 在中，。 【评分标准】利用外角性质求出得分；得出得分；求出得分（共分）。 ． 【分析】用含的代数式表示、，再由内角和列方程求解。 【详解】由，得。 由，得。 根据三角形内角和定理：， 代入得， 即，解得。 所以。 【评分标准】用表示、得分；列方程正确得分；解出三个角得分（共分）。 ． 【分析】利用折叠性质得，再结合平角建立关系。 【详解】在中，。 由折叠性质可知，（折叠前后对应角相等）。 因为点在上，所以（平角定义）。 所以。 【评分标准】求出得分；利用折叠性质得分；利用平角建立关系得分；得出结果得分（共分）。 四、综合与实践 ． 【分析】先由内角和求，再由角平分线和平行线性质求。 【详解】在中，。 因为平分，所以½。 因为，所以。 其中（两直线平行，同位角相等）。 所以在中，。 因为、、三点共线，所以。 【评分标准】求出得分；利用角平分线得分；利用平行线性质得分；求出得分（共分）。 ． 三角形三个内角的和等于； 见详解； 答案不唯一，如将三角形的三个角剪下来，顶点拼在同一点，可组成一个平角。 【分析】利用平行线转化或动手操作验证内角和定理。 【详解】三角形内角和定理：任意一个三角形，它的三个内角的和等于。 证明：如图，过点作直线。 因为，所以（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，内错角相等）。 因为、、三点在同一直线上，所以（平角定义）。 所以，即。 示例：将三角形纸片的三个角分别剪下， 把三个角的顶点拼在一起，使它们的边依次相邻， 可以发现这三个角正好组成一个平角，从而验证三角形内角和为。 【评分标准】叙述定理得分；证明过程完整得分；方法合理、叙述清楚得分（共分）。 学科网（北京）股份有限公司 $