第二单元混合运算和数量关系（三）应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦混合运算与数量关系，通过64道应用题构建"情境-模型-运算"三阶解题体系，强化分数应用、工程问题等核心题型的方法迁移与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用题|22题（如2、11题）|单位"1"确定与量率对应，"求一个数的几分之几"及变式|从分数意义到多量关系推导，构建"已知量→分率→未知量"逻辑链| |工程问题|8题（如1、6题）|工作效率=1/时间，合作效率=效率和，时间=工作量/效率|以"单位1"为桥梁，连接单独与合作工作状态的数量转换| |几何应用|6题（如5、48题）|长方体表面积（扣除门窗）、长方形周长面积公式|从平面/立体图形特征抽象公式，结合实际情境修正计算| |复合应用题|28题（如20、42题）|方程法、假设法、分段计费，多步骤数量关系拆解|整合分数、比例、方程等知识，培养复杂情境中的数学建模能力|

第二单元 混合运算和数量关系（三）应用题 1．阳阳叔叔工作的工地有两支工程队，单独完成这项工程，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队同时工作，多少天能完成这项工程的？ 2．明明和湛湛都是集邮爱好者。明明收集了各种精美邮票126张，湛湛收集的邮票是明明的，湛湛比明明少收集了多少张邮票？ 3．CR450是中国研制的最新一代动车组列车，它的试验时速可达450千米，它的车头比复兴号CR400BF－Z型动车组的车头长。已知CR400BF－Z型动车组的车头长12.5米，CR450动车组的车头长多少米？ 4．六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵树是一班的，三班植树的棵树比二班多，三班比二班多植树多少棵？ 5．学校要粉刷一间会议室，会议室的长是15米，宽是8米，高是4米。扣除门窗和黑板的面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 6．入冬后，集宁某小区因供热管道老化，出现跑水问题。集宁区供热公司迅速派出维修队进行抢修。甲队单独完成需要5小时，乙队单独完成需要6小时，为了提高工作效率，特派出甲乙两队合力抢修，需要多长时间完工？ 7．甲、乙、丙三个数的和是1690，已知甲数的等于乙数的，乙数的等于丙数的甲、乙、丙三个数分别是多少？ 8．学校买黄沙50吨，用一辆载重4.5吨的汽车运了5次，余下的改用一辆载重2.5吨的汽车，还要运几次？ 9．工厂九月份用煤480吨，比八月份节约了，八月份用煤多少吨？（用方程解） 10．星期天，小乔和爸爸妈妈一起去游乐园玩，成人票每张65.5元，儿童票每张27.5元，他们买门票一共花了多少元钱？ 11．淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票65张，奇思收集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？奇思收集了多少张邮票？ 12．食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的和60千克面粉后，剩下的面粉的重量是大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千克？ 13．一条裤子90元，是一件毛衣价格的，一件羽绒服的价格又比毛衣的价格多，求一件羽绒服的价格？ 14．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.4元；超过12吨的部分，每吨3.6元。悦悦家上个月的用水量为18吨，应缴水费多少元？ 15．甲、乙两人从东、西两个村庄同时出发，相向而行。甲每分钟走68米，乙每分钟走57米，经过5.6分钟相遇。东西两个村庄相距多少米？ 16．一所新建的希望小学为学校图书馆购书，第一次购书2400册。第二次购书比第一次购书增加了。第二次购书多少册？ 17．李师傅和小张同时加工120个零件，李师傅每小时能加工10个，小张每小时能加工6个，完成任务时，李师傅共加工了多少个零件？ 18．社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240本图书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多，第二组志愿者整理了多少本图书？ 19．淘气的邮票数是笑笑的，笑笑的邮票数是奇思的，奇思的邮票数是妙想的，已知四人共有邮票132张，你知道妙想有多少张邮票吗？ 20．袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加，黄球减少后，红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？ 21．1路公交车出发时车上有4个空座，中途第一次到站停车时，车上有的乘客下车，上车9人，这时座位正好坐满。车上共有多少个座位？（除司机外每人一个座位） 22．甲乙两地相距504km，一辆汽车从甲地开往乙地，用6小时行了全程的，照这样的速度，还要几小时才能到达？ 23．两个工程队合修一条水渠，当第一队修了120m时，第二队比第一队多修了，这时两个工程队正好修完全长的80%。这条水渠全长多少米？ 24．学校离新华书店千米，彬彬从学校去新华书店已经走了千米，再走多少千米正好路程的一半？ 25．一段公路，甲修路队单独完成需要15天，乙修路队单独完成需要10天。两队合作多少天可以修完这段公路的？ 26．修一条路，若甲、乙两队合作12天可以完成。甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，可以完成全部工程的。如果甲单独修这条路，多少天可以完成？ 27．荔枝有“百果之王”的美称，味甘、性温，有开胃益脾的功效。鲜多多水果店运来800千克荔枝，第一天卖出270千克，第二天比第一天多卖出。第二天卖出荔枝多少千克？ 28．一种手机卡有两种收费套餐：A套餐月租费22元，通话每分钟计费0.2元；B套餐无月租费，通话每分钟计费0.4元。每月通话费约为多少分钟时，两种套餐的收费同样多？ 29．某校五（1）班师生照合影，合影价格表定价：27.5元（含5张照片），加印一张2.5元，师生每人一张照片，共付145元。五（1）班共有师生多少人？ 30．根据所给数学信息画出线段图并解答。信息如下：学校蜡染社团共有28人，男生人数是女生人数的，求女生人数？ 线段图：    解答过程： 31．文化路小学参加植树活动，一共植树560棵，其中四年级植树棵数占总数的，五年级植树棵数占总数的。两个年级共植树多少棵？ 32．小明看一本科幻小说，原计划7天看完，平均每天看50页。实际每天比原计划多看。结果用多少天看完了这本书？ 33．某次淘气爸爸乘坐“和谐号”的票价是258元，坐普通列车的票价比“和谐号”少。淘气用算式解决了一个问题，他解决的问题是什么？ 34．工程队在村庄里修一条公路，前6天平均每天修0.54千米，由于工程队引进新技术，后4天平均每天比前6天平均每天多修0.21千米，这条路10天正好修完。这条路全长是多少千米？ 35．一项工程，在今年（2026年）的2月24日开始施工，如果甲工程队单独做10天完成，乙工程队单独做15天完成。实际开工由甲工程队先施工两天后，两队才接着合作完成这项工程，请问今年2月份能完成这项工程吗？ 36．一部手机售价为1200元，活动期间降价出售，活动过后提价，这部手机现在售价多少元？ 37．长春新区是长春市生物医药核心策源地，2025年累计集聚医药健康企业约940户，全产业链规模突破500亿元。某医药企业生产两种疫苗：A型：12.5元/支；B型：7.5元/支。社区医院订购了A型疫苗240支、B型疫苗240支。一共需要付多少钱？ 38．晓明参加了数学竞赛考试，他用考试时间的做完了所有的题目，又用剩余时间的检查了一遍，此时距离考试结束还有16分钟。请问：这场考试规定的时间是多少分钟？ 39．十一国庆节期间某学校学生去钧瓷文化园参观菊花展，六年级去了156人，比五年级少去了，五年级去了多少人？ 40．修一条路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。现在两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天？ 41．修一条水渠，甲队修了16千米，乙队修的是甲队的，还剩14千米没修。 ①还剩这条水渠的几分之几没修？              ②甲队比乙队多修几分之几？ 42．甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 43．买1个篮球比买4个排球少27.9元，每个排球53.5元，一个篮球多少元？ 44．青海湖保护区投放一批牧草种子。甲团队单独播种需要12天，乙团队单独播种需要18天。甲先工作3天，之后甲乙两队合作播种。还需要多少天能够完成全部播种任务？ 45．南山区有一条旧城道路需要改造，甲施工队独立做，要30天完成，乙施工队独立做，要20天完成。甲先单独完成后，甲乙两队合做，还需要多少天才能完成？ 46．奇思看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了65页，这本书一共有多少页？ 47．歼－20（代号“威龙”）是我国自主研制的第五代双发重型隐形战斗机，是一款在气动布局、隐身设计与航电系统上独具特色的顶尖空战平台。它的翼展长约13米，机身的长度比翼展长，歼－20的机身约长多少米？ 48．小云家有一块长方形的菜地，面积是68.4m2，它的宽是7.2m，这个长方形的周长是多少？ 49．某学校有男教师48人，占全校教师人数的，调入几名女教师后，女教师占全校教师人数的，调入女教师几人？ 50．庐山旅游风景区去年接待游客约288万人，上半年接待游客数是全年的，下半年一共接待游客多少人？ 51．卓玛带10元钱去买文具，每支铅笔1.2元，每张彩纸0.2元，卓玛买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张彩纸？ 52．为了确保赣南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 53．希望小学六年级有男生200人，女生人数比男生人数少，女生有多少人？ 54．某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？ 55．一桶油连桶重12千克，卖出油的一半后，连桶重6.75千克。如果每千克油的价格是8元，这桶油一共能卖多少元？ 56．李老师给全班每名学生准备了3本练习本，每本练习本1.8元，总共花了205.2元。这个班共有多少名学生？ 57．学校田径队原来女生人数占，后来又有6名女生加入田径队，这样女生与田径队的总人数比为4∶9，现在田径队有男生多少人？ 58．一批快递，甲快递员单独配送6小时送完，乙快递员单独配送8小时送完，如果甲乙两个快递员同时配送，多少小时可以将这批快递送完？ 59．做1个蝴蝶结需要1.4分米长的彩带。一根彩带一共做了27个蝴蝶结，还剩1.2分米，这根彩带原来长多少分米？ 60．学校劳动实践基地有一块长2.5米，宽1.6米的长方形土豆种植区，现在要给它的四周围上栅栏，需要多少米的栅栏？如果平均每平方米能产3.5千克土豆，那么这块种植区域能产多少千克土豆？ 61．修一条长150米的铁路，甲队单独修完需要15天，乙队单独修完需要30天。现在甲乙一起合修了全长的，问他们合修了多少天？ 62．张晓彤用自己的零花钱买书捐给希望小学。《趣味数学》每本9.73元，《成语故事》每本6.27元，她每种书各买20本，一共花了多少钱？ 63．有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？ 64．阅读一本好书，就像是受良师教诲。为了满足同学们读书的需求，学校图书室购买了许多新书，其中科技书和故事书各165本，每本科技书45.6元，每本故事书54.4元。购买科技书和故事书一共花了多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．15天 【分析】把整个项目看作单位“1”，用甲队和乙队的时间分别计算出甲乙两队的效率，再用工作量除以工作效率得出工作时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝15（天） 答：15天能完成这项工程的。 2．42张 【分析】把明明收集的邮票数看作单位“1”，湛湛收集的邮票是明明的，那么明明邮票数的就是明明比湛湛多收集的，也就是湛湛比明明少收集的邮票数，据此解答。 【详解】 （张） 答：湛湛比明明少收集了42张邮票。 3． 米 【分析】把复兴号型动车组的车头长看作单位，动车组车头长是它的，单位已知，用乘法计算。 【详解】 （米） 答：动车组的车头长米。 4．15棵 【分析】首先把一班植树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用一班植树的棵数乘就是二班植树的棵数；再用二班植树的棵数乘三班比二班多的即可。 【详解】80×× ＝50× ＝15（棵） 答：三班比二班多植树15棵。 【点睛】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数乘它所占的分率。 5．278.6平方米 【分析】粉刷这间会议室，地板不刷，只要粉刷它的上面和前后左右面共5个面，再减去门窗和黑板的面积，因此粉刷面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗和黑板的面积，据此代入数据计算即可。 【详解】15×8＋（15×4＋8×4）×2－25.4 ＝120＋（60＋32）×2－25.4 ＝120＋92×2－25.4 ＝120＋184－25.4 ＝278.6（平方米） 答：粉刷的面积是278.6平方米。 6．小时 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲队、乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1÷甲队、乙队的工作效率和，即可解答。 【详解】1÷5＝ 1÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：需要小时完工。 7．540；450；700 【分析】已知甲数的等于乙数的，根据比的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得甲数∶乙数，又已知乙数的等于丙数的,同理可求出乙数∶丙数，为了统一乙数在两个比中的份数，需要求出5和9的最小公倍数，即可求出甲、乙、丙三个数之比，因为甲、乙、丙三个数的和是1690，再按比分配，即可求出甲、乙、丙三个数分别是多少。 【详解】甲数∶乙数＝ 乙数∶丙数＝ 因为5和9互质，5和9的最小公倍数： ， 甲数∶乙数＝6∶5＝54∶45 ， 乙数∶丙数＝9∶14＝45∶70 所以甲数∶乙数∶丙数＝54∶45∶70 总份数： 甲数占54份，甲数： 乙数占45份，乙数： 丙数占70份，丙数： 答：甲、乙、丙三个数分别是540、450、700。 8．11次 【分析】先算出已运黄沙的吨数，再求出余下的吨数，最后用余下的吨数除以2.5吨，即可得到还要运的次数。 【详解】（50－4.5×5）÷2.5 ＝（50－22.5）÷2.5 ＝27.5÷2.5 ＝11（次） 答：还要运11次。 9．600吨 【分析】依据等量关系式：八月份用煤的质量×（1－）＝九月份用煤的质量，设八月份用煤x吨，根据等量关系式列方程，解方程。 【详解】解：设八月份用煤x吨。 （1－）x＝480 x＝480 x＝480÷ x＝600 答：八月份用煤600吨。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把八月份用煤的吨数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 10．158.5元 【分析】小乔和爸爸妈妈是2个成人，1个儿童，单价×数量＝总价，成人票单价×人数＋儿童票单价＝总花费，据此列式解答。 【详解】65.5×2＋27.5 ＝131＋27.5 ＝158.5（元） 答：他们买门票一共花了158.5元钱。 【点睛】本题的解题关键是正确区分开成人票和儿童票的单价和对应的张数。 11． 奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票 【分析】奇思比淘气少的邮票张数是淘气邮票张数的，用乘法算出少的张数，再用淘气的张数减去少的张数得到奇思的邮票张数；用淘气收集的邮票张数减去前一步算的值就是奇思收集的邮票数。 【详解】（张） （张） 答：奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票。 12．都是240千克 【分析】因为大米和面粉原来的重量相等，大米吃了 ，还剩下。剩下的面粉重量是大米的3倍，则面粉剩下×3，那么面粉吃了1－×3，对应的是60千克，根据分数除法的意义解答即可。 【详解】60÷（1－×3） ＝60÷ ＝240（千克） 答：原来存有大米和面粉都是240千克。 【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，找出60千克对应的分率是解题关键。 13．240元 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出毛衣的价格，然后把毛衣的价格看作单位“1”，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法即可求出羽绒服的价格。 【详解】90÷＝150（元） 150×（1＋） ＝150× ＝240（元） 答：一件羽绒服的价格为240元。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 14．50.4元 【分析】悦悦甲用水量超过12吨，先求出超出12吨的用水量，乘对应收费标准，再加上12吨内的费用即可。 【详解】（18－12）×3.6＋12×2.4 ＝6×3.6＋28.8 ＝21.6＋28.8 ＝50.4（元） 答：应缴水费50.4元。 【点睛】关键是理解收费规则，掌握小数乘法的计算方法。 15．700米 【分析】总路程＝速度和×相遇时间，据此解答。 【详解】（68＋57）×5.6 ＝125×5.6 ＝700（米） 答：东西两个村庄相距700米。 【点睛】此题考查了相遇问题，也可分别求出甲、乙两人行驶的路程，再相加。 16．3000册 【分析】把第一次购书的册数看作单位“1”，第二次比第一次增加了，第二次购书的册数是第一次的（），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用第一次购书的册数乘对应的分率，即可求出第二次购书的册数。 【详解】 （册） 答：第二次购书3000册。 17．75个 【详解】根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，用工作总量除以李师傅和小张工作效率之和，求出工作时间，再用工作时间乘李师傅的工作效率，即可求出李师傅共加工了多少个零件。 【解答】120÷（10＋6） ＝120÷16 ＝7.5（小时） 10×7.5＝75（个） 答：李师傅共加工了75个零件。 18．288本 【分析】把第一组整理的图书数量看作单位“1”，第二组整理的图书数量是第一组的，已知单位“1”的量，用乘法计算即可求出第二组的图书数量，用240乘即可求得结果。 【详解】 （本） 答：第二组志愿者整理了288本图书。 19．96张 【分析】本题用方程解答比较简便。设妙想有x张邮票，则奇思的邮票数是x张，笑笑的邮票数是（x×）张，淘气的邮票数是（x××）张。淘气的邮票数＋笑笑的邮票数＋奇思的邮票数＋妙想的邮票数＝132张，据此列方程即可解答。 【详解】解：设妙想有x张邮票。 x××＋x×＋x＋x＝132 x＋x＋x＋x＝132 x＝132 x＝132× x＝96 答：妙想有96张邮票。 【点睛】本题含有两个以上的未知数，设其中的一个未知数为x，根据分数关系，用含有x的式子表示其它未知数是列出方程的关键。 20．红球64个；黄球55个 【分析】假设黄球不是减少，而是增加，则袋子里应该有119×（1＋）个，比实际多119×（1＋）－121个，这多的个数是假设黄球也增加得出的，而实际黄球减少，所以多的个数对应着黄球的＋；再用119－黄球个数＝红球个数；据此解答。 【详解】[119×（1＋）－121]÷（＋） ＝[119×－121]÷ ＝ ＝55（个） 119－55＝64（个） 答：原来袋子里有红球64个，黄球55个。 【点睛】本题主要考查应用假设法解决稍复杂的分数四则混合应用题，解题的关键是找准多出的个数所对应的黄球的分率。 21．24个 【分析】用9减去4，求出下车多少人，再将其除以，求出车上原有多少人，最后将其加上原有的4个空座，求出车上共有多少个座位。 【详解】（9－4）÷＋4 ＝5÷＋4 ＝20＋4 ＝24（个） 答：车上共有24个座位。 【点睛】本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 22．2时 【分析】把两地之间的距离看作单位“1”，速度＝行驶的路程÷所用时间，先求出速度，再用剩下的路程除以速度即可。 【详解】（1－）÷（÷6） ＝ ÷ ＝2（小时） 答：还要2小时才能到达。 【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，求出速度和所剩路程是解题关键。 23．325米 【分析】第二队修的长度＝第一队修的＋第一队修的×，两队合修的＝全长×80％，据此解答即可。 【详解】第二队： ＝120＋20 ＝140（米） （120＋140）÷80％ ＝260÷0.8 ＝325（米） 答：这条水渠全长325米。 【点睛】本题考查分数乘法、百分数，解答本题的关键是找到题中的数量关系式。 24．千米 【分析】总路程÷2，先求出路程的一半，然后减去彬彬已走的路程即可。 【详解】÷2－ ＝ － ＝ （千米） 答：再走千米正好路程的一半。 【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，先求出路程的一半是解题关键。 25． 天 【分析】把这段公路的总工作量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队的工作效率和，最后用待完成的工作量除以效率和，就能得到合作所需的时间。 【详解】1÷15＝ 1÷10＝ （天） 答：两队合作天可以修完这段公路的。 26．30天 【分析】根据甲、乙两队合作12天可以完成，将修这条路这一工作看作“1”，用“1”除以甲乙合作完成的天数，可计算出两队的工作效率和。甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，看成两队合作3天后，甲又单独做了5天，用全部工程的减去两队合作3天完成的工作量，即求出甲队5天完成的工作量，再除以工作的天数，可以求出甲队的工作效率。再用“1”除以甲队的工作效率，即可求出甲队单独完成需要的天数。 【详解】 ＝ ＝ 答：如果甲单独修这条路，30天可以完成。 27．300千克 【分析】把第一天卖出的270千克看作单位“1”，第二天比第一天多卖出，所以第二天卖出的质量是第一天的。用第一天的卖出量乘以。 【详解】 ＝300（千克） 答：第二天卖出荔枝300千克。 28．110分钟 【分析】根据减法的意义，求出B套餐每分钟比A套餐多多少元，再用A套餐月租费除以B套餐比A套餐每分钟多的钱数，即可解答。 【详解】22÷（0.4－0.2） ＝22÷0.2 ＝110（分钟） 答：每月通话费约为110分钟时，两种套餐的收费同样多。 【点睛】本题主要考查学生根据小数减法、小数除法解决实际问题的能力。 29．52人 【分析】先计算超出5张照片之后应付的钱数，再根据“数量＝总价÷单价”计算出超出的照片张数，五（1）班师生总人数等于照片总张数。 【详解】（145－27.5）÷2.5＋5 ＝117.5÷2.5＋5 ＝47＋5 ＝52（人） 答：五（1）班共有师生52人。 【点睛】掌握分段收费的计算方法是解答题目的关键。 30． ；16人 【分析】作线段图时，可设女生为4段线段，则男生为段线段，男女生共28人，要求女生人数。设女生人数为单位“1”，则男生人数为，总人数对应分率为，女生人数＝总人数÷总分率，代入数值计算即可。 【详解】根据分析作图即可，作图略。 （人） 答：女生人数为16人。 31．476棵 【分析】用560×求出四年级植树棵数，用560×求出五年级植树棵数，再相加即可。 【详解】560×＋560× ＝336＋140 ＝476（棵） 答：两个年级共植树476棵。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 32． 5天 【分析】首先根据原计划每天看的页数和天数求出总页数；然后把原计划每天看的页数看作单位“1”，根据实际每天比原计划多看，求出实际每天看的页数；最后用总页数除以实际每天看的页数，即可得到实际看完用的天数。 【详解】（页） （页） （天） 答：结果用5天看完了这本书。 33．一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱 【分析】坐普通列车的票价比“和谐号”少，把“和谐号”的票价看作单位“1”，则普通列车的票价是“和谐号”票价的（1－）。算式中小括号里面的式子表示一张普通列车车票和一张“和谐号”车票的票价之和占普通列车票价的几分之几，那么用普通列车的票价乘（1＋1－）求出来的是一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱。 【详解】由分析可知： （1＋1－）表示一张普通列车车票和一张“和谐号”车票的票价之和占普通列车票价的几分之几，解决的问题是一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱。 【点睛】本题考查分数乘加、乘减的应用。理解单位“1”和小括号中算式的意义是解题的关键。 34．6.24千米 【分析】由题意可知：前6天修的长度为6×0.54；后4天每天修0.54＋0.21，后4天一共修了4×（0.54＋0.21），求出它们的和即可。 【详解】6×0.54＋4×（0.54＋0.21） ＝3.24＋4×0.75 ＝6.24（千米） 答：这条路全长是6.24千米。 【点睛】本题主要考查小数复合应用题，理解题意并理清数量关系是解题的关键。 35．不能完成 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷10，1÷15，求出甲工程队、乙工程队的工作效率；再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲工程队2天的工作量，用1减去甲工程队2天的工作量，求出剩下的工作量；再用剩下的工作量除以甲、乙工程队的效率和，求出剩下的工作量需要的天数。 再根据平年闰年的判断方法，求出2026年是平年还是闰年，确定2月是28天还是29天，用2月的天数－24，再加上1天，求出实际天数，再减去甲工程队先施工的天数，求出剩下的天数，再和甲、乙工程队合干需要的天数比较，即可解答。 【详解】1÷10＝；1÷15＝ （1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝4.8（天） 2026÷4＝506……2，2026年是平年，2月是28天。 28－24＋1＝5（天） 5－2＝3（天） 3＜4.8，不能完成这项工程。 答：不能完成这项工程。 36．1188元 【分析】把这部手机的售价看作单位“1”，活动期间降价出售，则此时的售价为1200×（1－），把活动期间降价的钱数看作单位“1”，活动过后提价，则此时的价格为1200×（1－）×（1＋），据此解答即可。 【详解】1200×（1－）×（1＋） ＝1200×0.9×1.1 ＝1080×1.1 ＝1188（元） 答：这部手机现在售价1188元。 【点睛】本题考查求比一个数多（少）几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 37． 4800元 【分析】根据题意，需要计算A型疫苗和B型疫苗的总费用。已知两种疫苗的单价和购买数量，依据数量关系“总价＝单价×数量”进行计算。观察数据发现，两种疫苗的购买数量相同，均为240支，且两种疫苗的单价之和12.5＋7.5能凑成整数20。因此，可以先将两种疫苗的单价相加，再乘共同的数量，利用乘法分配律列综合算式计算更为简便。 【详解】 （元） 答：一共需要付4800元。 38．120分钟 【分析】先把晓明做完题目的剩余时间看作单位“1”。根据题意，晓明用剩余时间的检查了一遍，这时还剩考试剩余时间的（1－），已知距离考试结束还有16分钟，则用16除以（1－）即可求出晓明做完题目的剩余时间。 再把考试时间看作单位“1”，晓明用考试时间的做完了所有的题目，则剩下考试时间的（1－），用求出的做完题目的剩余时间除以（1－）即可求出考试的规定时间。 【详解】 ＝16÷ ＝48（分钟） 48÷（1－） ＝48÷ ＝120（分钟） 答：这场考试规定的时间是120分钟。 【点睛】本题有两个单位“1”。已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法计算。逐步求出已知数量占单位“1”的分率是解题的关键。 39．260人 【分析】把五年级去的人数看作单位“1”，六年级156对应分率是1－，单位“1”未知用除法解答。 【详解】156÷（1－） ＝156÷ ＝260（人） 答：五年级去了260人。 【点睛】此题考查的是分数除法的应用，找准单位“1”，明确单位“1”未知用除法是解题关键。 40．17.5天 【分析】把这条路的总工作量看成单位“1”，甲队工作效率是，乙队工作效率是。先算两队合修5天的工作量，用总工作量减去已修工作量得到剩余工作量，再用剩余工作量除以乙队的工作效率，就能求出乙队单独完成还需要的天数。 【详解】 （天） 答：还需要17.5天。 41．（1）；（2） 【分析】（1）先计算乙队修了多少千米，水渠全长＝甲队修的千米数＋乙队修的千米数＋剩下的千米数，剩下水渠的分率＝剩下的千米数÷水渠全长； （2）（甲队修的千米数－乙队修的千米数）÷乙队修的千米数，据此解答。 【详解】（1）水渠全长：16＋16×＋14＝40（千米） 14÷40＝ 答：还剩这条水渠的没修。 （2）（16－16×）÷（16×） ＝（16－10）÷10 ＝6÷10 ＝ 答：甲队比乙队多修。 【点睛】A是B的几分之几表示为：A÷B ；A比B多几分之几表示为：（A－B）÷B。 42．843.75元 【分析】把总金额看成“1”，三个人第一次取后剩余：1×（1－）×（1－）×（1－）＝，也就是三人共取了，按原次序和比率再分配两次，那么就是，第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，那就用前三次剩下的再乘再乘即可得到丙分得的金额对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得总数，由题意可知，第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取。把四次取的相加，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得解。 【详解】三个人第一次取后剩余： 1×（1－）×（1－）×（1－） ＝ ＝ 每次分配率不变，则丙最后分得 ＝ ＝ 故总金额为135÷＝135×＝1800（元） 第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取 所以甲四次共取了 ＝ ＝ ＝843.75（元） 答：甲4次共取了843.75元。 【点睛】要先找出已知数135对应的分率，即可得总数，再根据求一个数的几分之几是多少的方法解答。 43．186.1元 【分析】用每个排球的价钱乘4，求出买4个排球的价钱。再减去27.9元，求出1个篮球的价钱。 【详解】53.5×4－27.9 ＝214－27.9 ＝186.1（元） 答：一个篮球186.1元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是根据总价＝单价×数量求出买4个排球的价钱。 44． 天 【分析】将整个播种任务看作单位“1”。先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”计算甲和乙的工作效率；然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”计算甲单独完成的工作量；剩余工作量＝1－甲单独完成的工作量；合作时间＝剩余工作量÷合作效率＝剩余工作量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）。 【详解】 （天） 答：还需要天能够完成全部播种任务。 45．8天 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，将这个工程看成“1”，先分别求出甲和乙施工队的工作效率；已经完成了，则剩余的需要甲乙两队合作的工作量为1－，用剩余的工作量除以甲乙两队的工作效率之和即可求出还需要多少天。 【详解】1÷30＝ 1÷20＝ （1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝8（天） 答：还需要8天才能完成。 46．75页 【分析】将全书看作单位“1”，利用加法求出两天一共看的分率。单位“1”未知，将两天共看的页数除以对应的分率，求出这本书一共有多少页。 【详解】65÷（＋） ＝65÷（＋） ＝65÷ ＝65× ＝75（页） 答：这本书一共有75页。 47．20米 【分析】已知翼展长13米，机身长度比翼展长，把翼展长度看作单位“1”，则机身长度对应的分率就是（1＋），用翼展长度乘这个分率即可求出机身长度。 【详解】13×（1＋） ＝13× ＝20（米） 答：歼－20的机身约长20米。 48．33.4米 【分析】先根据长方形的面积计算出长方形的长，再利用“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算，即可求得。 【详解】（68.4÷7.2＋7.2）×2 ＝（9.5＋7.2）×2 ＝16.7×2 ＝33.4（米） 答：这个长方形的周长是33.4米。 【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 49．4人 【分析】男教师占全校教师人数的，则全校教师有48÷＝60人。调入几名女教师后，男教师人数不变，此时占全校教师人数的1－＝，此时全校教师有48÷＝64人，所以调入女教师64－60＝4人；据此解答。 【详解】48÷（1－）－48÷ ＝48÷－60 ＝64－60 ＝4（人） 答：调入女教师4人。 【点睛】抓住男教师人数不变，分别求出调入前后教师总人数是解题的关键。 50．176万人 【分析】把去年接待游客总数看作单位“1”。已知上半年接待游客数占全年的，则下半年接待游客数占全年的。根据分数乘法的意义，求下半年接待游客人数，就是求万人的是多少，用乘法计算。 【详解】 （万人） 答：下半年一共接待游客176万人。 51．20张 【分析】单价×数量＝总价，先求出5支铅笔的总价，带的钱数－铅笔总价＝剩下钱数，剩下钱数÷每张彩纸价格即可。 【详解】（10－1.2×5）÷0.2 ＝（10－6）÷0.2 ＝4÷0.2 ＝20（张） 答：还可以买20张彩纸。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘除法的计算方法。 52．2天 【分析】把工程总量看作单位“1”；已知若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成，则甲乙共同工作的工作效率是（），工作时间是4天，用他们的效率和乘一起合作的时间，求出合作4天的工作总量，用单位“1”减去甲乙合作的工作量，求出剩下的工作量，乙单独工作时效率是，用剩下的工作量除以乙单独工作时的效率，就是还需要的工作时间。 【详解】 （天） 答：还需要2天。 【点睛】需要先明确工作时间、工作总量、工作效率三者间的关系，再充分理解题意，运用相关公式解答。 53．180人 【分析】女生人数比男生人数少，那么女生人数是男生人数的，据此利用乘法求出女生人数即可。 【详解】200×（1－） ＝200× ＝180（人） 答：女生有180人。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法。 54．1470人 【分析】男生还剩下1－ ，所以男生人数还剩下630×（1－），除以2就是女生剩下的人数，女生还剩下（1－ ），根据分数除法的意义，用除法即可求出女生的人数，加上男生人数即可。 【详解】630×（1－）÷2 ＝420÷2 ＝210（人） 210÷（1－ ）＋630 ＝840＋630 ＝1470（人） 答：这个学校共有学生1470人。 【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求这个数用除法。 55．84元 【分析】用这桶油连桶的重量－卖出油的一半后剩下的连桶重的重量，求出卖出一半油的重量，再乘2，求出这桶油净含油的重量，再根据总价＝单价×数量，用每千克油的单价×这桶油净含油的重量，据此解答。 【详解】（12－6.75）×2×8 ＝5.25×2×8 ＝10.5×8 ＝84（元） 答：这桶油一共能卖84元。 56． 名 【分析】先算出每名学生的练习本总费用，再用总花费除以每名学生的费用，即可求出学生人数。 【详解】 （名） 答：这个班共有名学生。 57．20人 【分析】男生人数没有发生变化，原来女生占，则男生占1－＝，即女生人数是男生人数的；加入6名女生后，女生与田径队的总人数比为4∶9，则女生与男生人数比为4∶5，即女生人数是男生人数的；女生的人数增加的6人对应的分率是－，用除法求出男生的人数即可。 【详解】原来女生人数是男生人数的： ÷（1－） ＝÷ ＝ 女生增加6人后，女生人数是男生人数的： 4÷（9－4） ＝4÷5 ＝ 男生人数有： 6÷（－） ＝6÷ ＝20（人） 答：现在田径队有男生20人。 【点睛】完成本题的关键是明确这一过程中，男生人数没有变化，然后根据前后女生占男生人数分率的变化求出男生是多少。 58． 小时 【分析】将这批快递的总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，用1分别除以甲、乙快递员单独配送的时间求出甲、乙的工作效率。两人同时配送，工作效率相加，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”列式计算即可解答。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（时） 答：小时可以将这批快递送完。 59．39分米 【分析】因为通过题干可知，这根彩带一共做了27个蝴蝶结，每个蝴蝶结需要1.4分米的彩带，则做27个蝴蝶结用了彩带：1.4×27＝37.8（分米），还剩1.2分米，所以这根彩带原来长：37.8＋1.2＝39（分米）。 【详解】1.4×27＋1.2 ＝37.8＋1.2 ＝39（分米） 答：这根彩带原来长39分米。 【点睛】本题主要考查学生对小数混合运算知识的掌握。 60．8.2米；14千克 【分析】求栅栏长度就是求长方形种植区的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可解答；再根据长方形的面积＝长×宽，计算出种植区的面积，然后用种植区的面积乘每平方米的产量，即可求出这块种植区域能产多少千克土豆。 【详解】（2.5＋1.6）×2 ＝4.1×2 ＝8.2（米） 2.5×1.6×3.5 ＝4×3.5 ＝14（千克） 答：需要8.2米的栅栏；这块种植区域能产14千克土豆。 61．2天 【分析】根据甲乙单独完成工作的时间，可以用分率（把总量看作单位“1”）表示出甲乙的工作效率，再用除以两人的工作效率之和即可。 【详解】甲：1÷15＝ 乙：1÷30＝ ＝ ＝2（天） 答：他们合修了2天。 【点睛】本题考查了工作量、工作时间、工作效率的关系，熟练掌握三者的关系是解题的关键。 62．320元 【分析】每本《趣味数学》的价钱加上每本《成语故事》的价钱，求出这两本书各买一本花费的钱数。再乘购买本数，求出花费的总钱数。 【详解】（9.73＋6.27）×20 ＝16×20 ＝320（元） 答：一共花了320元。 【点睛】本题考查经济问题，也可以分别求出买《趣味数学》和《成语故事》花费的钱数，再将两个钱数相加，列式为9.73×20＋6.27×20。 63．150吨 【分析】将这批货物看作单位“1”，第一天运了这批货物的，根据分数乘法的意义可知，第二天运货物的，剩下的几分之几就是90吨货物对应的分率，运用分数除法即可得出答案。 【详解】 （吨） 答：这批货物有150吨。 【点睛】本题主要考查的是分数的四则运算的实际运用，解题的关键是将货物看作单位“1”，求出剩下货物占的分率，再运用分数除法，进而得出答案。 64．16500元 【分析】求购买科技书和故事书一共花的钱数，用科技书的数量乘单价＋故事书的数量乘单价。 【详解】165×45.6＋165×54.4 ＝165×（45.6＋54.4） ＝165×100 ＝16500（元） 答：购买科技书和故事书一共花了16500元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $