3.6.1 角课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件围绕角的概念（静态与动态）、表示方法、度分秒换算及方位角应用展开，通过点运动、线段延伸、射线旋转的情境导入，从线段射线自然过渡到角，构建平面图形学习支架。 其亮点在于融合静态（两条射线组成）与动态（射线旋转）定义，结合巩固练习（图形判断、表示方法选择）和典例（度分秒换算、方位角作图），培养抽象能力与应用意识，含科普小视频辅助理解。课堂小结系统梳理知识，链接中考题对接考点，助力学生夯实基础，教师提升教学效率。

某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 . 将这条线段向右端无限延伸形成 线. 再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 线段 射 情境导入 22251 3.6.1 角 22251 1. 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算 2. 通过在实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲 学习目标 22251 角的概念及表示方法 角 (静态)： 由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角． 边 顶点 这个公共端点是角的顶点 这两条射线是角的两条边 边 新知讲解 22251 角 角 (动态)： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 终边 始边 阴影部分是角的组成部分吗？ 角包含两条射线所夹的平面区域. 角的概念及表示方法 新知讲解 22251 1. 用三个大写英文字母表示 A O B ∠AOB ∠BOA 必须把表示角的顶点的字母写在中间 2. 用顶点的一个英文字母表示 ∠O 角的概念及表示方法 角的表示： 新知讲解 22251 3. 用一个希腊字母表示 α ∠α 4. 用一个数字表示 1 ∠1 这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字. 角的概念及表示方法 角的表示： 新知讲解 22251 如图，能把∠α 记作∠O 吗？为什么？ 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. 不可以，以 O 为顶点的角不止一个，记作∠O 分不清是哪一个. α β O 思考 22251 1.下列图形哪些是角？ 说出它们是什么角？ √ × 大于 0°且小于 90°的角是锐角 √ × × √ 等于 90°的角是直角 大于 90°且小于 180°的角是钝角 巩固练习 22251 2.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是 ( ) B O A 1 O B A 1 1 O B A B A O B 1 A B C D 巩固练习 22251 方法 表示 图形 注意 用三个大写英文字母表示 用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 ∠AOB ∠BOA ∠α ∠1 ①角的顶点字母写在中间 ∠O ②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. ③标注弧线和希腊字母或数字 归纳 22251 一条射线绕端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角； 绕端点旋转到终边和始边再次重合， 这时所成的角叫做周角. 如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成平角，继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成周角. A O B A O (B) 角的单位与计算 新知讲解 22251 我们已经知道，如果把周角等分成 360 份，每一份就是1度的角，1 度记作 1°. 请同学们也尝试画出 1° 的角. 把 1 度等分成 60 份，每一份就是 1 分，记作 1'； 把 1 分等分成 60 份，每一份就是1秒，记作 1". 新知讲解 22251 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°. 360 180 1°＝　　′，1′＝　　″. 60 60 类比时、分、秒，都是 60 进制. 度 (°) 分 (′) 秒 (″) ÷60 ÷60 ×3600 ×60 ×60 ÷3600 【科普小视频】 新知讲解 22251 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数) 例1 (1) 把 18°15′ 化成用度表示的角； 所以 18°15′ = 18.25°. 解： 因为 15′ = = 0.25°， 典例精析 22251 解：因为 1° = 60′ ， 因此 93.2° = 93°12′. 所以 0.2° = 60′×0.2 = 12′. 低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数) 例1 (2) 把 93.2° 化成用度、分、秒表示的角. 典例精析 22251 3. 把 18°15′36″ 化为用度表示，下列正确的是 (　　) A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36° C 巩固练习 22251 东 南 西 北 东南 西南 西北 东北 日常生活中经常用到的一些方向，如图： 如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式. 如太阳从东方升起，明天将有 4 ~5 级西北风，等等. 方位角 新知讲解 22251 例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角： (1) 南偏东25°；　　　 (2) 北偏西60°. 北 东 西 南 A 30° 60° O 25° 解：如图所示 典例精析 22251 我们还可以以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向. 如：“北偏东 30°”“南偏东 25°”“北偏西 60°”. 轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角，即以测量点的正北方向为起始边，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定. 22251 4. 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上. 同时， 在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北 (即北偏西 45°) 方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、 货轮 C 和海岛 D 方向的射线. 解：如图所示. B C D 巩固练习 22251 由 有 的射线组成的图形叫做角；角也可以看作由一条射线绕其 旋转而形成的图形． 角 概念 表示 公共端点 度量和单位 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°， 1°＝　　′，1′＝　　″ 两条 端点 ∠AOB或∠BOA或∠O ∠α ∠1 360 180 60 60 图①表示的角记作 图②表示的角记作 图③表示的角记作 ① ② ③ 课堂小结 22251 知识点1 角的定义及表示方法 1.下列关于角的说法正确的是( ) C A.两条射线组成的图形叫做角 B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 D.角的大小与边的长短有关，边越长，角越大 2.如图所示，下列说法错误的是( ) B A.也可用 表示 B.也可用 表示 C.也可用 表示 D.也可用 表示 链接中考 22251 知识点2 角的分类、度量与换算 3.下列说法正确的是( ) D A.周角是一条射线 B.平角是一条直线 C.1直角周角 D.1周角 平角 4.（1）把化成用度表示的角，则 ________； （2）把 化成用度、分、秒表示的角，则 ________. 链接中考 22251 知识点4 方位角与钟面角 5.如图，由方位角的定义可知：的方向是_________； 的方向是__________； 的方向是__________. 北偏东 北偏西 南偏西 6.［2025郑州月考］如图，钟表上显示的时刻是10点10 分，再过20分钟，时针与分针所成的角是( ) C A. B. C. D. 链接中考 22251 $