3.6.1 角 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理角的静态与动态定义、四种表示方法、度分秒换算及锐角等分类，通过情境导入衔接图形认识基础，以静态到动态定义递进，结合例题与分层练习，构建从概念理解到应用的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与运算能力，通过动态定义培养空间观念，度分秒换算题强化推理意识，方位角及钟表角度问题渗透应用意识。采用概念辨析与口诀总结，助力学生夯实基础，教师可高效开展教学。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 3.6.1 角 第3章 图形的初步认识 核心知识点梳理：1. 角的两种定义：①静态定义：由有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，两条射线是角的两边；②动态定义：一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所形成的图形。2. 角的四种表示方法：①三个大写字母（中间为顶点，通用规范）：∠AOB；②一个大写字母（顶点处只有一个角时可用）：∠O；③数字表示：∠1；④希腊字母表示：$$\angle\alpha$$。3. 角度单位与换算：$$1^\circ=60'$$，$$1'=60''$$，度、分、秒为60进制。4. 角的基本分类（小于平角）：锐角（$$0^\circ<\alpha<90^\circ$$）、直角（$$\alpha=90^\circ$$）、钝角（$$90^\circ<\alpha<180^\circ$$）；特殊角：平角$$180^\circ$$、周角$$360^\circ$$。5. 高频易错点：顶点处多角时单用一个字母表示出错、度分秒十进制换算错误、混淆平角/直线、周角/射线概念。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于角的说法正确的是（） A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 一条直线就是一个平角 C. 有公共端点的两条射线组成的图形是角 D. 一条射线就是周角 2. 下列表示角的方法正确的是（） A. ∠A B. ∠ABC C. ∠ab D. ∠12 3. 若一个角为$$75^\circ$$，则它是（） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 4. $$1.5^\circ$$等于（） A. $$15'$$ B. $$90'$$ C. $$150'$$ D. $$60'$$ 5. 下列角度属于钝角的是（） A. $$89^\circ$$ B. $$90^\circ$$ C. $$105^\circ$$ D. $$180^\circ$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 角是由有________的两条射线组成的图形。 2. 角的度量单位有度、________、________，进制为________。 3. $$2^\circ=$$________$$'$$，$$30'=$$________$$^\circ$$。 4. 小于$$180^\circ$$的角分为锐角、________、________。 5. 当顶点处有多个角时，只能用________或________表示角，不能用单个大写字母。 三、解答题（共60分） 解题要求：规范书写角的符号与表示方法，熟练掌握60进制换算，准确区分各类角 1.（20分）单位换算计算题： （1）$$2.4^\circ$$转化为度、分； （2）$$120'$$转化为度。 2.（20分）角度分类题： 将下列角度分类：$$15^\circ、90^\circ、102^\circ、88^\circ、180^\circ、360^\circ、156^\circ$$ 区分锐角、直角、钝角、平角、周角。 3.（20分）概念辨析题：判断正误并说明理由 （1）平角是一条直线； （2）周角是一条射线； （3）顶点相同的多个角可用单个字母表示。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. C 解析：角必须有公共端点，直线、射线是线，无顶点和两边结构，不是角。 2. B 解析：角的表示规范：多个字母必须大写，顶点居中；顶点多角不能单用一个字母，数字、字母标注需规范。 3. A 解析：$$75^\circ$$小于$$90^\circ$$，属于锐角。 4. B 解析：$$1^\circ=60'$$，$$0.5^\circ=30'$$，故$$1.5^\circ=90'$$。 5. C 解析：钝角范围$$90^\circ<\alpha<180^\circ$$，只有$$105^\circ$$符合。 二、填空题 1. 公共端点 2. 分、秒、60 3. 120、0.5 4. 直角、钝角 5. 三个大写字母、数字（希腊字母） 三、解答题 1. 解： （1）$$2.4^\circ=2^\circ+0.4^\circ$$，$$0.4\times60=24'$$，结果为$$2^\circ24'$$； （2）$$120'\div60=2^\circ$$，结果为$$2^\circ$$。 2. 解： 锐角：$$15^\circ、88^\circ$$； 直角：$$90^\circ$$； 钝角：$$102^\circ、156^\circ$$； 平角：$$180^\circ$$； 周角：$$360^\circ$$。 3. 解： （1）错误。平角是顶点和两边共线的角，有顶点和角的结构，直线没有顶点，不是角； （2）错误。周角是射线旋转一周形成的角，有顶点和重合的两边，射线只是线，不是角； （3）错误。顶点处有多个角时，单个字母无法区分具体角，只能用三字母或数字表示。 总结：本节核心口诀：一角一端两射线，六十分秒要记牢；单字母只对独角用，平直周角不是线。重点掌握角的定义、规范表示、度分秒换算、角度分类，是角度计算、角平分线、余补角题型的基础，期末必考基础考点。 情境导入 探索新知 静态定义：两条有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 角的顶点 角的边 O 始边 终边 始边 终边 始边 终边 始边 终边 动态定义：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边. 角的表示方法： 用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA. （在用此方法表示角时，表示角的顶点的字母必须写在中间） 用一个大写英文字母表示，如∠O. （以这一点为顶点的角只有一个时才适用） 用数字1、2、3 ···表示，如∠AOB可记作∠1. （要用小弧线表示出角的范围） 用小写希腊字母α、β ···表示，如∠BOC可记作∠α. （要用小弧线表示出角的范围） A O B A O (B) 射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫平角； 射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时，所成的角叫做周角. 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60 进制的. 把周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作1". 1周角＝360° 1平角＝180° 1°＝ 60′ 1′＝ 60″ 角的度量：最常用的度量角的工具是量角器. ① 对中（顶点对中心）； ② 重合（一边与量角器的零刻度线重合）； ③读数（读出另一边所在线的度数）. 常见的角的分类： 锐角：大于0°且小于90°的角. 直角：等于90°的角. 钝角：大于90°且小于180°的角. 例1 （1）把18°15′化成用度表示的角； （2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角. 解：（1）先把15′化成度，即 所以 18°15′＝18.25′ （2）因为1°＝60′， 所以 0.2°＝60′×0.2＝12′ 因此 93.2°＝93°12′ 北 南 西 东 东北 西北 西南 东南 还记得如图所示的八个方向吗？实际上，八个方向还是不够用的. 如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式. 方位角： 射线OA 的方向是北偏东60° 射线OB 的方向是南偏西30° 表示方位的角 正北（或正南）方向线与目标方向线所夹的锐角 方位角 例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线. 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： （1）南偏东25°； （2）北偏西60°. 25° 60° 知识点1 角的相关定义及表示方法 1. 下列关于角的说法，正确的有( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点 ； ④角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 14 2. 如图所示，下列说法错误的是( ) C A. 与 表示同一个角 B. 表示的是 C. 也可以用 表示 D. 图中共有三个角，分别是 ， ， 中考考法 15 3. 下列对于图形的描述中,正确的有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 16 知识点2 角的度量与换算 4. 将量角器按如图所示的方式 放置，其中角度为 的角是 ( ) B A. B. C. D. 【点拨】根据题中量角器测量的结果可知， ， ， ， . 中考考法 17 5. 下列角度转化正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 18 知识点3 方位角 6. 淇淇一家要到革 命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于 淇淇家南偏西 的方向，则淇淇家 位于西柏坡的( ) D A. 南偏西 方向 B. 南偏东 方向 C. 北偏西 方向 D. 北偏东 方向 中考考法 19 7. 如图①， 小萍从地图上测得学校在她家 的北偏东 方向，她看到家 里的钟表如图②，想到如果把 B A. 1点钟方向 B. 2点钟方向 C. 7点钟方向 D. 8点钟方向 家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的 ( ) 中考考法 20 8. 如图，海平面上有一个灯塔，测得海岛在灯塔北偏东 方向上，同时测得海岛在灯塔北偏东 的方向上，则灯 塔的位置是( ) A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 中考考法 21 【点拨】如图，海岛在灯塔北偏东 方向上，海岛 在灯 塔北偏东 的方向上，则灯塔的位置是点 , 故选A. 中考考法 22 9. 当分针指向12时，时针恰好与分针成 的角，此时是( ) D A. 9点钟 B. 8点钟 C. 4点钟 D. 8点钟或4点钟 【点拨】当分针指向12，与时 针的夹角为 时，有如图 两种情况，此时是8点钟或4点 钟. 中考考法 23 10. 一艘船从点出发，向北偏西 方向行驶了 到达 点，再从点向南偏东 方向行驶了到达 点，则 ____. 中考考法 24 11. 根据给出的图解答下列各题： （1）写出图中能用一个字母表示的角. 【解】， . （2）写出图中以点 为顶点的角. ,,,,, . （3）以点为顶点, 为一边的角有__________________;以 为一边的所有角有__________________. ,, ,, 中考考法 25 由 有 的射线组成的图形叫做角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形． 角 概念 表示 公共端点 度量和单位 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°， 1°＝　　′，1′＝　　″ 两条 端点 ∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O ∠α ∠1 360 180 60 60 图中表示的角记作 图中表示的角记作 图中表示的角记作 课堂小结 $