3.5.2 线段的长短比较（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦线段长短比较，涵盖观察法、叠合法、度量法三种比较方法，线段中点定义与公式，线段和差关系及尺规作图等核心知识点。课堂导入通过“比较线段AB和CD长短”问题，用度量法和叠合法引导学生探究，衔接图形初步认识，为后续几何学习搭建基础支架。 其亮点是以“探索新知-操作实践-分层练习”为主线，结合几何直观（叠合法图示分类）和推理意识（中点公式推导），通过尺规作图步骤演示、综合拔高题（如已知AB=18cm求AC长度）等实例，帮助学生形成数学思维。教师可利用易错点总结和分层练习提升教学效率，学生能巩固基础并提升解题能力。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 3.5.2 线段的长短比较 第3章 图形的初步认识 华东师大版七年级上册 3.5.2 线段的长短比较 练习题 一、本节核心知识点 1. 线段长短比较的三种方法（必考） （1）观察法：直接通过肉眼观察两条线段的长短，适合差距明显的线段，精度较低。 （2）叠合法（最常用）：将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，通过位置判断长短： ① 端点重合、位置相同 → 线段相等； ② 端点落在内部 → 线段更短； ③ 端点落在外部 → 线段更长。 （3）度量法：用刻度尺分别测量出两条线段的长度，通过数值大小比较线段长短，结果精准。 2. 线段的中点（核心考点） 定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 若点M是线段AB的中点，则满足三个公式： ① $$AM=BM$$ ② $$AM=BM=\frac{1}{2}AB$$ ③ $$AB=2AM=2BM$$ 注意：中点必须在线段正中间、在线段上，不在延长线上。 3. 线段的和、差关系 若点C在线段AB上： $$AB=AC+CB$$，$$AC=AB-CB$$，$$CB=AB-AC$$ 若点C在线段AB的延长线上： $$AC=AB+BC$$ 4. 尺规作图：作一条线段等于已知线段 步骤：① 画一条射线；② 用圆规量取已知线段的长度；③ 在射线上截取对应长度，得到等长线段。 5. 易错点汇总 1. 仅凭$$AM=BM$$不能判定M是AB中点（M可能不在线段AB上）； 2. 叠合法必须一端重合、同侧比较； 3. 中点计算题注意点的位置（在线段上/延长线上），答案可能不唯一。 二、基础练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 比较两条线段长短最精准的方法是（） A. 观察法 B. 叠合法 C. 度量法 D. 目测法 2. 若点M是线段AB的中点，则下列式子错误的是（） A. $$AM=BM$$ B. $$AB=2AM$$ C. $$BM=\frac{1}{2}AB$$ D. $$AM=\frac{1}{2}BM$$ 3. 已知点C在线段AB上，若$$AB=8cm，AC=3cm$$，则BC长为（） A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 11cm 4. 下列能判定点M是线段AB中点的是（） A. $$AM=BM$$ B. $$AB=AM+BM$$ C. $$AM=BM=\frac{1}{2}AB$$ D. 以上都不对 5. 将两条线段一端重合，另一端在同侧，线段甲的端点在乙的内部，则（） A. 甲更长 B. 乙更长 C. 相等 D. 无法判断 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 比较线段长短的三种方法：________、________、________。 2. 若M是AB中点，$$AB=10cm$$，则$$AM=$$________cm。 3. 点C在线段AB上，$$AC=4cm，BC=5cm$$，则$$AB=$$________cm。 4. 线段中点将线段分成________的两条线段。 5. 若$$AB=12cm$$，M为AB中点，则$$BM=$$________cm。 6. 叠合法比较线段，需要将线段的________端点重合。 三、解答题（共56分） 1.（18分）判断正误（对的打√，错的打×）： （1）长度相等的两条线段一定相等。（） （2）$$AM=BM$$，则M是AB的中点。（） （3）叠合法比较线段可以不用端点重合。（） （4）若M是AB中点，则$$AB=2AM$$。（） （5）线段的长短可以用刻度尺测量。（） （6）点C在线段AB延长线上，则$$AB=AC+BC$$。（） 2.（18分）基础计算题： （1）已知M是线段AB中点，$$AB=16cm$$，求AM、BM的长； （2）点C在线段AB上，$$AB=15cm，AC=6cm$$，求BC的长； （3）点C在AB延长线上，$$AB=7cm，BC=4cm$$，求AC的长。 3.（20分）综合拔高题： 已知线段$$AB=18cm$$，点M是AB的中点，点C在线段MB上，且$$MC=3cm$$，求线段AC的长度。 三、参考答案与解析 一、选择题 1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 二、填空题 1. 观察法、叠合法、度量法 2. 5 3. 9 4. 长度相等 5. 6 6. 一个 三、解答题 1. （1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）√ （6）× 2.（1）解：∵ M是AB中点，$$AB=16cm$$ ∴ $$AM=BM=\frac{1}{2}AB=8cm$$。 （2）解：$$BC=AB-AC=15-6=9cm$$。 （3）解：$$AC=AB+BC=7+4=11cm$$。 3. 解：∵ M是AB中点，$$AB=18cm$$ ∴ $$AM=\frac{1}{2}AB=9cm$$ 又∵ $$MC=3cm$$ ∴ $$AC=AM+MC=9+3=12cm$$ 答：线段AC的长度为12cm。 能说出比较线段长短的方法，会用几何语言表示两线段之间的大小关系. 会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段. 知道线段可以相加减，能利用线段的和与差进行简单的计算. 探索新知 问题 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？ A B C D 度量法：用刻度尺量出有关线段的长度，再比较大小. 方法一 线段AB比线段CD短，记为： AB＜CD（或CD＞AB） A 探索新知 问题 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？ B C D 叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较. 方法二 线段AB比线段CD短，即AB＜CD ①B点在线段CD的内部时，AB ＜ CD. ②点B、点D点重合时，AB＝CD. 图① 图② 图③ ③当点B在线段CD的延长线上时，AB ＞CD. 用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 两条线段要放在同一条直线上. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧. 图① 图② 图③ 如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？ 做一做 画射线AB 用圆规量线段MN的长 在射线AB上截取AC=MN. A B C 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. 如图，AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？ A、B、C、D四点在同一条直线上， 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度 C 随堂练习 3. 已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分 成 2 : 5 : 3 三部分，M 为 AD 的中点，BM = 6，求 CM 和 AD 的长. D A C B M AD = 10x = 20. 解：设 AB = 2x，BC = 5x，CD = 3x， 则 AD = AB + BC + CD = 10x. 因为 M 是 AD 的中点， 所以 AM = MD = 5x， 所以 BM = AM - AB = 3x. 因为 BM = 6， 即 3x = 6，所以 x = 2. 故 CM = MD - CD = 2x = 4， 随堂练习 1. 如图，用圆规比较两条线段和 的长短，其中正确的 是( ) C A. B. C. D. 没有刻度尺，无法确定 返回 考试考法 13 2. 下列关于几何画图的语句，正确的是( ) C A. 延长射线到点，使 B. 延长线段到点，使 C. 反向延长射线 D. 连结，使 返回 考试考法 14 3. 如图，下列关系式中与图不符合的是( ) C A. B. C. D. （第4题） 4. 如图，围绕在正方形四周的四条线段 ， ，， 中，长度最长的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 15 5. 如图，，为的中点，点在线段 上，且 ，则 的长为( ) （第5题） B A. B. C. D. 考试考法 16 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 两点间的距离 基本作图 课堂小结 $