1.2 活动 思考（导学案）2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学导学案围绕“活动与思考”展开，通过折纸剪拼、月历观察等活动探究图形性质与数字规律。课堂以剪五角星情境导入，连接生活与数学，前承基础图形认识，后启规律探究与应用，搭建从具体操作到抽象思维的学习支架。 特色在于以活动为载体，融合动手操作与观察归纳，引导学生用数学眼光发现问题，通过折纸剪拼培养几何直观与空间观念，月历探究发展推理意识。反馈训练题型多样，强化模型意识与应用能力，助力学生体验探索过程，提升数学思维与创新意识。

1.2 活动 思考 学业质量要求： 1.尝试从不同角度寻求解决问题的方法，对数学产生好奇心，初步感受用数学的眼光和思维解决问题的策略与方法，体验数学活动充满着探索与创造. 2.学会用数学的思维思考世界. 学习过程： 一、情境引入 每当听到雄壮的国歌声，看到鲜艳的五星红旗冉冉升起的时候，我们为伟大、美丽、富强的祖国感到无比自豪.下面我们按下面步骤来剪一枚五角星表达激动的心情吧！ 二、探究活动 活动一、折纸与剪拼 1．把一张长方形纸片，按如图方式操作，可以得到什么图形？说说你的理由. 2．如何把一张长方形纸片剪成两个面积相等的图形?剪成三个、四个呢? 3．长方形的四个内角都等于90°，其内角和为360°.根据图1-3的思路，你能得到一般四边形的内角和吗? 图1-3 图1-4 活动二、观察月历，探究规律 观察图1－4中的月历，回答问题: (1)月历中蓝色方框内的4个数之间有什么关系?如果将方框移动，框住另外4个数，这4个数也有这样的关系吗? (2)月历中黄色方框内有9个数，你能发现其中的数量关系吗? (3)小明一家在这个月的某天出发外出旅游5天，这5天的日期之和是 25，最后一天是几号? (4)任意圈出月历表中一竖列或一斜排中的三个数，这三个数的和不可能是(    ） A.72 B.30 C.27 D.50 三、小结与反思 通过本节课的学习，你体验到哪些活动的类型和思考的方式？ 参考：活动的类型可以有下列三个方面： （1）从现实世界到数学操作：剪拼、折纸、测量（计数、距离等）、建模（对应，关系等）． （2）数学内部：计算与推理、概念与命题、关系与结构． （3）从数学内部到现实世界：描述、解释、论证． 思考的方式主要有相等与不等、变化与不变、特殊与一般、比较与类比、归纳与演绎、拓展与化归等． 思考的目的主要是发现问题、提出猜想发现关系、总结规律形成概念、总结性质探索方法、形成策略等． 四、反馈训练 1．将数字1－9填入3×3的方格内，使三行三列两对角线上三个数字和都相等. 在如图所示的幻方中，字母m表示的数是 . 2．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定的规律组成.如果第一个图形周长是5，那么第二个图形的周长为 ，第2026个图形周长为 . 第1题图 第2题图 3．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“ ”的个数是____. 4．观察下列图形的排列规律(其中△，○，☆，□分别表示三角形，圆，五角星，正方形): □○△☆□○△☆□○…，则第2026个图形是 .(填图形名称)  5．如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中m＝10，n＝11，则M的值为（　　） A．110 B．115 C．120 D．125 6．在一列数：，，，， 中，，，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第个数是（ ） A． B． C． D． 反馈训练参考答案 1.【答案】4 【知识点】幻方、三阶幻方的性质 【分析】三阶幻方中 1 至 9 的和为 45, 故每行 (列、对角线) 的和即幻和为 15. 利用已知数逐步推算空格. 【详解】解：1+2+...+9=45, 幻和 = 45÷3=15. 由副对角线 (右上到左下):2+5 + 左下角 = 15, 得左下角 = 8. 由第一列:m+3+8=15, 得 m=4. 验证完整幻方: 4 9 2 3 5 7 8 1 6 每行、每列、对角线之和均为 15, 故 m=4. 2.【答案】8,6080 【知识点】图形规律、周长计算 【分析】每增加一个小梯形，重合一条长为 1 的腰，周长增加 3 (而非 5). 由此归纳第 n 个图形周长公式. 【详解】解：第 1 个图形周长为 5. 每增加一个小梯形，与前一个图形重合一条长度为 1 的腰，该边在内部不计入周长，故周长增加 5-2=3. 第 n 个图形周长 = 5+3 (n-1)=3n+2. 第 2 个图形周长 = 3×2+2=8. 第 2026 个图形周长 = 3×2026+2=6080. 3.【答案】49 【知识点】图形规律、归纳推理 【分析】数出前几个图案中六边形的个数，找出递增规律，推导通项公式. 【详解】解：第 1 个图案有 4 个六边形，第 2 个有 7 个，第 3 个有 10 个，第 4 个有 13 个. 每次增加 3 个，第 n 个图案中六边形个数 = 4+3 (n-1)=3n+1. 第 16 个图案中六边形个数 = 3×16+1=49. 4.【答案】圆 【知识点】周期规律 【分析】图形按正方形、圆、三角形、五角星四个为一组循环，用 2026 除以 4 看余数确定位置. 【详解】解：图形按□○△☆循环，周期为 4. 2026÷4=506 余 2. 余数为 2, 对应周期中第 2 个图形○, 即圆. 故第 2026 个图形是圆. 5.【答案】C 【知识点】数字规律、归纳推理 【分析】观察前三个图形中三个数的关系，找出右下数与上数、左下数的运算规律. 【详解】解：第 1 个：上 1, 左下 2, 右下 3, 满足 1×(2+1)=3. 第 2 个：上 3, 左下 4, 右下 15, 满足 3×(4+1)=15. 第 3 个：上 5, 左下 6, 右下 35, 满足 5×(6+1)=35. 规律：右下数 = 上数 ×(左下数 + 1). 当 m=10,n=11 时，M=m×(n+1)=10×(11+1)=120. 故选 C. 6.【答案】C 【知识点】数列周期规律 【分析】按规则依次写出数列前若干项，找出循环周期，再用 2026 除以周期求余数. 【详解】解:a1=3,a2=7. a3:3×7=21, 个位为 1,a3=1. a4:7×1=7, 个位为 7,a4=7. a5:1×7=7, 个位为 7,a5=7. a6:7×7=49, 个位为 9,a6=9. a7:7×9=63, 个位为 3,a7=3. a8:9×3=27, 个位为 7,a8=7. 数列以 3,7,1,7,7,9 循环，周期为 6. 2026÷6=337 余 4, 对应周期中第 4 个数为 7. 故第 2026 个数是 7, 选 C. 学科网（北京）股份有限公司 $