2.3 绝对值与相反数（第2课时） 相反数 导学案 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“相反数”核心内容，引导学生理解相反数的概念、几何意义、求法及多重符号化简。通过课前预习回顾数轴上数的表示与距离，建立与绝对值的联系，搭建从几何直观到代数意义的学习支架。 以数轴为载体设计问题情境与即时练习，培养学生的几何直观和抽象能力，多重符号化简规律的探究过程发展推理意识，分层检测与反思环节助力自主学习，符合“用数学眼光观察、用数学思维思考”的核心素养要求。

2.3 绝对值与相反数（第2课时）——相反数 班级__________ 姓名__________ 日期__________ 评价__________ 一、学习目标 1. 借助数轴，理解相反数的概念，掌握相反数的几何意义。 1. 能求一个有理数的相反数，掌握求相反数的方法。 1. 掌握多重符号的化简规律，能熟练化简形如－(－a)、－(＋a)的式子。 学习重点：相反数的概念及求法 学习难点：多重符号的化简 二、课前预习·自主先学 【知识回顾】 1. 在数轴上标出表示下列各数的点： · 3，－3，5，－5，0，－1.5，1.5。 1. 观察数轴，回答： · （1）3和－3分别在原点的哪一侧？到原点的距离各是多少？ · （2）5和－5分别在原点的哪一侧？到原点的距离各是多少？ · （3）1.5和－1.5呢？ 【预习思考】 1. 观察上面各组数，它们在符号和绝对值上有什么共同特征？ 1. 0有没有相反数？如果有，是什么？ 三、课堂探究·合作交流 探究一 相反数的概念 问题情境：数轴上有A、B两点，它们到原点的距离相等，但分别在原点两侧。 A（－4） O（0） B（4） （1）点A表示的数是______，点B表示的数是______； （2）点A和点B到原点的距离相等吗？______； （3）点A和点B在原点的______侧（填“同”或“两”）。 概念明晰： 像3和－3、5和－5这样，符号不同、绝对值相等的两个数，互为相反数。 一般地，a和－a互为相反数。0的相反数是0。 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 即时练习： （1）6的相反数是______，－6的相反数是______； （2）的相反数是______，－的相反数是______； （3）－2.5的相反数是______，2.5的相反数是______； （4）0的相反数是______。 我的发现：正数的相反数是______数，负数的相反数是______数，0的相反数是______。 探究二 相反数的求法 例1 写出下列各数的相反数： 5，－7，－3.2，，0，－，a。 解： 5的相反数是______； －7的相反数是______； －3.2的相反数是______； 的相反数是______； 0的相反数是______； －的相反数是______； a的相反数是______。 思考： （1）一个正数的相反数是什么数？一个负数的相反数是什么数？ （2）你能用字母表示一个数的相反数吗？ 归纳： 求一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“______”号（必要时添加括号）。 即：数a的相反数是______。 探究三 多重符号的化简 想一想：－(－5)表示什么意思？它等于多少？ －(－5)表示______的相反数，而－5的相反数是______，所以－(－5) = ______。 例2 化简下列各数： （1）－(＋3)； （2）－(－2.5)； （3）＋(－)； （4）－[－(－2)]。 解： （1）－(＋3)表示______的相反数，所以－(＋3) = ______； （2）－(－2.5)表示______的相反数，所以－(－2.5) = ______； （3）＋(－)表示______本身，所以＋(－) = ______； （4）－[－(－2)] = ？ 方法一（从内向外）： －(－2) = ______，所以－[－(－2)] = －(______) = ______。 方法二（观察负号个数）： －[－(－2)]中共有____个“－”号，结果为____（填“正”或“负”），所以原式 = ______。 规律总结： 化简多重符号时，先省略所有的“＋”号，再数“－”号的个数： （1）当“－”号的个数为______数个时，结果为正； （2）当“－”号的个数为______数个时，结果为负。 （简称“奇负偶正”） 即时练习：化简下列各数。 （1）－(＋8) = ______； （2）－(－) = ______； （3）＋(－3.6) = ______； （4）－[－(－4)] = ______； （5）－{＋[－(－3)]} = ______； （6）－[－(－a)] = ______。 四、当堂检测·巩固提升 A组 基础过关 1. 写出下列各数的相反数： （1）8的相反数是______； （2）－的相反数是______； （3）0的相反数是______； （4）－3.2的相反数是______； （5）a的相反数是______； （6）－b的相反数是______。 1. 化简下列各数： （1）－(－9) = ______； （2）＋(－11) = ______； （3）－(＋0.7) = ______； （4）－[－(－6)] = ______。 1. 下列说法正确的是（　） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 互为相反数的两个数一定一正一负 C. 0没有相反数 D. 任何一个数都有相反数 B组 能力提升 1. 若a的相反数是－8，则a = ______。 1. 若－x = 5，则x = ______。 1. 已知数轴上点A表示的数是－3，点B与点A关于原点对称，则点B表示的数是______。 C组 拓展延伸 1. 化简：－{－[－(－a)]}（其中a为有理数），并说明你用了什么规律。 五、课堂小结·反思整理 今天我学到了什么？ 我的收获 我的疑惑 . 相反数的概念：__________________ 1. 2. 求相反数的方法：__________________ 2. 3. 多重符号化简的规律：__________________ 3. 知识框架图（请补充完整）： 相反数 │ ┌────────────────┐ │ │ │ 几何意义 代数意义 多重符号化简 （______） （______） （______） │ ┌────────────────┐ │ │ │ a的相反数：____ 0的相反数：____ 化简规律：______ 六、课后作业 必做题： 1. 教材课后练习第1、2题。 1. 写出下列各数的相反数，并把各数和它们的相反数在数轴上表示出来： · －4，2.5，－，0，3。 1. 化简下列各数： （1）－(＋2.8)； （2）－(－)； （3）＋(－5.2)； （4）－[－(－1)]； （5）－{－[－(＋4)]}。 选做题： 1. 已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，求a + b + c的值。 七、学习反思 1. 本节课我最感兴趣的是：______________________________________ 1. 我还不太理解的是：__________________________________________ 1. 我的表现：□优秀　□良好　□一般　□需要努力 教师寄语：正与负，如同人生的顺境与逆境，看似相反，却共同构成了完整的数轴。愿你既能在顺境中保持清醒，也能在逆境中看到希望！ 参考答案 预习·知识回顾 1. （1）3在原点右侧，－3在原点左侧，它们到原点的距离都是3； （2）5在原点右侧，－5在原点左侧，它们到原点的距离都是5； （3）1.5在原点右侧，－1.5在原点左侧，它们到原点的距离都是1.5。 1. 0有相反数，0的相反数是0。 探究一 问题情境 （1）－4，4；（2）相等；（3）两。 即时练习 （1）－6，6；（2）－，；（3）2.5，－2.5；（4）0。 发现：负，正，0。 探究二 例1 －5，7，3.2，－，0，，－a。 思考： （1）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数； （2）数a的相反数是－a。 归纳：－，－a（若a为负数，－a为正数）。 探究三 想一想 －5，5，5。 例2 （1）＋3，－3；（2）－2.5，2.5； （3）－，－；（4）2，2，－2；3，负，－2。 规律总结：偶，奇。 即时练习 （1）－8；（2）；（3）－3.6；（4）－4；（5）－3；（6）－a。 当堂检测 1. （1）－8；（2）；（3）0；（4）3.2；（5）－a；（6）b。 1. （1）9；（2）－11；（3）－0.7；（4）－6。 1. D 1. 8 1. －5 1. 3 1. 原式 = a。理由：原式中共有4个“－”号（偶数个），根据“奇负偶正”的化简规律，结果为正，即为a。（也可从内向外逐步化简验证。） 课堂小结框架图 几何意义（关于原点对称），代数意义（只有符号不同），多重符号化简（奇负偶正），a的相反数（－a），0的相反数（0），化简规律（看负号个数，奇负偶正）。 课后作业 1. －4的相反数为4；2.5的相反数为－2.5；－的相反数为；0的相反数为0；3的相反数为－3。（数轴表示略。） 1. （1）－2.8；（2）；（3）－5.2；（4）－1；（5）－4。 1. 因为a、b互为相反数，所以a + b = 0；又因为c是绝对值最小的数，所以c = 0。因此a + b + c = 0。 学科网（北京）股份有限公司 $