1.3 《交流·表达》学案2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“用数学语言表达数学”核心知识点，以生活中交流经历为导入，通过几何图形、表格、图像、数学式子等例子，构建从生活情境到数学表达的学习支架，引导学生掌握多种数学规律表达方法。 资料特色在于融合多种表达形式，课堂练习注重规律探究，助力学生发展抽象能力、推理意识和模型意识，学会用数学语言精准描述现实世界中的数量关系与规律，提升数学表达与应用能力。

常熟伦华外国语学校初一数学学案 1.3 《交流·表达》 班级 姓名 1、 引入问题： 语言是人类最基本的交流工具，也是思维、文化传承和社会文明发展的核心支柱. 你是否遇到无法交流而着急上火的情况，请谈谈你的经历. 2、 提炼概念： 学会用数学的语言去表达数学. 3、 概念应用： 【例1】借助几何图形表达数学规律 如图，先画一个等边三角形，然后连接三条边的中点得到4个相同的三角形，将中间的三角形涂色，再对其余三个三角形进行同样的操作. 图1 图2 图3 表达图2，图3中的数学规律，可以采用以下几种方式： 语言叙述法：图2中绿色三角形的面积是大三角形面积的 图形表示法：见上图； 数学表达式法： 【例2】借助表格表达数学规律 表达变化的规律可借助表格列举的方法，例如：室温下开水温度随时间变化规律. 时间/分钟 0 5 10 15 25 温度/℃ 98 71 55 45 35 时间/分钟 35 45 55 65 70 温度/℃ 28 24 22 22 22 【例3】借助图像表达数学规律 关于室温下开水温度随时间变化的规律，也可以借助图象表达这一规律. 【例4】借助数学式子表达数学规律 表达一个量随着另一个量的变化规律，常常用一个数学式子表示更方便，例如按照下图所示的方式用火柴棒搭正方形。 火柴棒根数和正方形个数之间的关系可以借助一个数学式子表示，设正方形的个数为n, 需要火柴棒的根数为s,则：. 这个数学等式就清晰地反映了火柴根数与所搭正方形个数之间的关系. 借助数学式子（等式、不等式）可以简洁地反应几个研究对象之间的规律. 四、课堂练习 1．按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　　） A． B． C． D． 2．研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示： 距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 5 温度t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 根据上表规律，请预测距离地面7km的高空温度是（　　）℃． A．﹣16 B．﹣21 C．﹣22 D．﹣23 3．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第n个图案用的木棍根数是 　 　 ． 4．观察下面的一组等式： （﹣1）（﹣1）；（﹣2）（﹣2）；（﹣3）（﹣3）；…． 按此规律，再写出一个符合这个规律的等式：　 　 ． 5．图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有　 　 个苹果、第十行有　 　 个．（可用乘方形式表示） 6．【观察思考】 如图，在一张纸上画若干条直线，能将这张纸最多分成多少份呢？ 【规律发现】 （1）归纳规律，填写下表： 直线条数 1 2 3 4 5 … 直线交点 0 1 3 ①　 　 ②　 　 … 最多分成的份数 2 4 7 ③　 　 ④　 　 … 【规律应用】 （2）若直线将该张纸最多分成37份，则直线的条数为多少？ 课堂练习 参考答案与试题解析 1．按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　　） A． B． C． D． 【分析】分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，根据规律即可得到答案． 【解答】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1， ∴第n个数据为：． 当n＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10， ∴这个数为， 故选：D． 2．研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示： 距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 5 温度t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 根据上表规律，请预测距离地面7km的高空温度是（　　）℃． A．﹣16 B．﹣21 C．﹣22 D．﹣23 【分析】观察表格发现：距离地面的高度每升高1千米，温度就下降6℃．距离地面5千米的时候温度为﹣10℃，再降低2×6℃即可得出答案． 【解答】解：观察表格发现：距离地面的高度每升高1千米，温度就下降6℃， ∴距离地面7千米的高空温度为：﹣10﹣6×2＝﹣22（℃）， 故选：C． 3．如图所示，将一串有理数按规律排列． 有下列说法： （1）在A 处的数是正数； （2）负数不排在 A，B的位置； （3）负数排在C，D 的位置．其中说法正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】（1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答； （2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答； （3）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答． 【解答】解：（1）因为A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同， 所以在A处的数是正数，所以（1）正确； （2）观察发现，由左向右的箭头起点数为正，指向的数为负， 所以A为正数，B为负数，所以（2）错误； （3）观察发现，由左向右的箭头起点数为正，指向的数为负， 所以C为正数，D为负数，所以（3）错误． 故选：C． 4．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第n个图案用的木棍根数是 　4+5n ． 【分析】根据图形，数出木棍数，数形结合找到规律即可． 【解答】解：由图可知：第1个图案用了4+5＝9根木棍， 第2个图案用了4+5×2＝14根木棍， 第3个图案用了4+5×3＝19根木棍， 第4个图案用了4+5×4＝24根木棍， ⋯， ∴第n个图案用的木棍根数是4+5n； 故答案为：4+5n． 5．观察下面的一组等式： （﹣1）（﹣1）；（﹣2）（﹣2）；（﹣3）（﹣3）；…． 按此规律，再写出一个符合这个规律的等式：　（﹣4）（﹣4）（答案不唯一）　 ． 【分析】通过观察发现：各等式中第二个因数的分子与第一个因数互为相反数，分母比分子大1． 【解答】解：（﹣4）（﹣4） （答案不唯一） 故答案为：（﹣4）（﹣4） （答案不唯一）． 6．图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有　25 个苹果、第十行有　29 个．（可用乘方形式表示） 【分析】根据有理数乘方的定义，题意和图示可知：二行有21＝2个，第三行有22＝4个，第四行有23＝8个，所以，第六行有25个苹果、第十行有29个． 【解答】解：第六行有25个苹果、第十行有29个． 7．【观察思考】 如图，在一张纸上画若干条直线，能将这张纸最多分成多少份呢？ 【规律发现】 （1）归纳规律，填写下表： 直线条数 1 2 3 4 5 … 直线交点 0 1 3 ①　6　 ②　　 … 最多分成的份数 2 4 7 ③　11　 ④　1n（n+1）　 … 【规律应用】 （2）若直线将该张纸最多分成37份，则直线的条数为多少？ 【分析】（1）根据题意和通项公式填空即可； （2）令代数式为37计算出n值即可． 【解答】解：（1）填空如下表： 直线条数 1 2 3 4 5 … 直线交点 0 1 3 ①6 ② … 最多分成的份数 2 4 7 ③11 ④1n（n+1） … 故答案为：①6；②；③11；④1． （2）令137， 解得：n＝﹣9（舍去）或8． 所以直线的条数为8条． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/9 10:54:41；用户：浦长宇；邮箱：imtepcy2@sohu.com；学号：716922 学科网（北京）股份有限公司 $