1.1集合的概念（第2课时）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的表示方法（列举法、描述法）、元素与集合关系及集合特性，通过“问题1”回顾上节课集合定义等旧知，“问题2”“问题3”分别引出列举法和描述法，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是以实例驱动教学，从“地球上的四大洋”到不等式解集，引导学生用数学眼光抽象集合特征，通过元素关系判断练习、集合相等求参数例题培养数学思维，规范符号语言表达。小结系统归纳知识，助力学生构建体系，提升学习效率，也为教师提供清晰教学路径。

1.1 集合的概念（第2课时） 人教A版2019数学 必修第一册 第一章 集合与常用逻辑 集合的概念 集合基本关系 集合运算 充分条件与必要条件 本章知识框图 全称量词与存在量词 集合的概念 集合的表示方法 子集 真子集 相等 交集 并集运算 集合的补集运算 充分必要条件 充要条件 全称量词与存在量词 含量词命题的否定 课标要求 通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。 针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合 在具体情境中，了解全集与空集的含义 03 01 02 课时教学目标 在学习集合的过程中，发展数学抽象思维，培养逻辑推理能力和数学表达能力. 了解集合的含义，理解元素与集合的关系，掌握集合的表示方法 经历集合概念的形成过程，体会从具体到抽象的思维方法，掌握集合元素的特性（确定性、互异性、无序性）. 问题1：上节课我们学习了集合的哪些知识？ 环节一 新课导入 到一个定点的距离等于定长的点的集合 到一条线段的两个端距离相等的点的集合 定义集合： 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。 表示方法： 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。 确定性：它的每一个元素必须是确定的；互异性：同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列调换。 环节一 新课导入 确定性：它的每一个元素必须是确定的；互异性：同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列调换。 元素和集合的关系 a∈A a∉A 环节二 新课探究 问题2：“地球上的四大洋”组成的集合,这是用自然语言描述一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为： ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ 将集合中的元素一一列举出来，并用大括号{ }括起来的方法叫做列举法。 元素 无序、互异 元素与元素之间用逗号隔开 环节二 新课探究 通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？ 把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法。 列举法: 一一列举 列举法 { } 大括号不能缺失 注意: 元素 互异性 确定性 无序性 元素间要用逗号隔开。 环节二 新课探究 【答案】D 【答案】AD 环节二 新课探究 a 与 {a} 有什么区别？ 是一个元素 是一个集合 环节二 新课探究 问题3：你能用列举法表示不等式 x-7<3 的解集吗？ 不等式x-7<3的解集是x<10，因为满足x<10的实数有无数个， 所以x-7<3的解集无法用列举法表示。 但是，我们可以利用解集中元素的共同特征， 即∶x是实数，且x<10，把解集表示为{x∈R|x<10}. 环节二 新课探究 设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为： 我们称这种方法为描述法。 P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质 x为该集合的代表元素 环节二 新课探究 又如，整数集Z又可以分为奇数集和偶数集，对于每一个 ,如果它能表示为 的形式，那么x除以2的余数为1，它是一个奇数；反之，如果x是一个奇数，那么x除以2的余数为1，它能表示为 的形式．所以 是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为： 你能用这样的方法表示偶数集吗？ 环节二 新课探究 环节三 应用新知 例1 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法。例(1)的集合还可以写成： 变式训练 环节三 应用新知 变式训练 环节三 应用新知 环节三 应用新知 例2 变式训练 环节三 应用新知 环节三 应用新知 例3 若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A． 【答案】实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}． 【解析】若集合A只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0只有1个实根或有两个 相等的实根。 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}． 当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根， 只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1. 此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意。 综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}． 环节五 归纳小结 集合 的 概念 环节五 归纳小结 元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a ∉A. 元素间用分隔号“，”； 元素不重复； 元素无顺序； 列举法可表示有限集，也可以表示无限集。 若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单； 若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。 在用列举法表示集合时应注意 环节五 归纳小结 在用描述法表示集合时应注意 弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式； 当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑。 环节六 作业布置 巩固作业：教科书第5页练习第1-3题 教科书第5页习题1.1第1，2题 感谢聆听 关系 概念 记作 读作 属于 如果a是集合A的元素， 就说a属于集合A ______ a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素， 就说a不属于集合A ______ a不属于 集合A 【练习1】已知集合 ，则（ ） A． B． C． D． 【练习2】（多选题）下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【练习3】设集合 ，集合且 ，则 （    ） A． B． C． D． 【解析】集合 ，集合 ， 当 时，可得 ； 当 时，可得 ； 当 时，可得 . 综上 . 故选：C 集合 可用列举法表示为______， 集合 可用列举法表示为______. 【答案】          【解析】 由 ， ， ，知x可取的值为0， ， ， 当 时， ，当 时， ，当 时， ， 所以集合 ；由题知集合B表示点集， 所以 . 故答案为： ， . 用列举法表示集合 　　. 【解析】根据 ,且 可得: 时, 时, 时, ; 时, 时, 时, ; 故 . 【解析】由题意知 ,因为 . 所以 ,则 , 所以 , . 故 . 【答案】0 设a，b∈R，集合 ，则a2023＋b2024＝　　　　. 【解析】若 ，则 ，矛盾； 若 ，则 ，矛盾，故 ， 解得 （舍）或 ， 故 ，元素之和为 ，故选：C. 【答案】C 已知集合 ，若，则 中所有元素之和为（    ） A．3 B．1 C． D． $