5.3.2正比例函数的性质课件2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦正比例函数性质，核心内容包括k的符号对图象象限、变化趋势的影响及k的绝对值对倾斜程度的作用。导入通过回顾一次函数与正比例函数定义，以问题链引导探究一次函数图象与正比例函数的关系，搭建前后知识支架。 其亮点在于新课探究环节让学生观察多个函数图象归纳性质，发展几何直观与数学抽象（数学眼光），高效课堂通过表格对比函数值探究平移关系，培养推理意识（数学思维）。例题与练习结合具体函数强化应用，帮助学生形成结构化认知，教师可借助探究活动提升教学效率。

5.3.2 正比例函数的性质 第五章 一次函数 1.探索并理解k的符号对正比例函数y=kx(≠0)图象产生的影响. 2.知道从图象的变化趋势、经过的象限等角度分析正比例函数的图象特征与性质. 3.在观察多个正比例函数图象的变化趋势中归纳图象特征与函数性质，发展几何直观与数学抽象. 教学目标 导入新课 什么样的函数是一次函数？什么样的函数是正比例函数？ 形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫作一次函数. 特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)叫作x的正比例函数. 3 导入新课 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)的图象是怎样的呢？它与正比例函数的图象有怎样的关系呢? 一次函数具有怎样的性质呢？ 4 新课探究 活动:观察图中正比例函数y=2x,y=x,y=-x,y=-x的图象,你有什么发现? 新课探究 正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)具有以下图象特征和性质: 第一、三象限 第二、四象限 图象自左至右上升， 即y随x的增大而增大 图象自左至右下降， 即y随x的增大而减小 k＞0 k＜0 高效课堂 活动：探究一次函数的图象与性质 观察一次函数y＝2x＋3与正比例函数y＝2x的表达式，猜想它们的图象之间具有怎样的关系. 选取自变量x的几个值，分别计算函数y＝2x和y＝2x＋3的函数值. 7 高效课堂 对同一个x的值，两个函数值有什么关系？ 对同一个x的值，两个函数值相差3. 8 例题精讲 ◁例1 正比例函数y=x,y=-x的图象如图所示,判断直线l1,l2分别是哪个函数的图象,并根据图象说明函数y=x,y=-x的变化趋势. 解：直线l1是函数y=x的图象, 函数值y随自变量x 的增大而增大; 直线l2是函数y=-x的图象,函数值y随自变量x的增大而减小 . 新课探究 探究:观察函数y=x,y=-x的图象,它们有怎样的位置关系? 你能说说其中的道理吗? 图象关于x轴和y轴都对称，同时也关 于坐标原点对称。 高效课堂 以表格中各对x，y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 描点，如图. 顺次连接描出的各点，如图. 11 高效课堂 函数y＝2x＋3的图象与函数y＝2x的图象有什么关系？ 从点的相互位置关系看，函数y＝2x＋3的图象可以由函数y＝2x的图象向上平移3 个单位长度得到；函数y＝2x＋3的图象是一条平行于函数y＝2x的图象的直线. 12 新课探究 y y= x y3 x y x y= y3 x y= 它能告诉我们，函数的图象的倾斜程度. k的符号决定了直线的倾斜方向(经过的象限) ，但 k 能告诉 我们的可不仅仅是这些，接下来咱们就说说 k 的另一大功用. 新课探究 y 1 y3 x y 1 x y= y3 x y= x y= k>0时： k越大，倾斜 程度越大，即 图象越接近于 y轴. k<0时： k越小，倾斜 程度越大，即 图象越接近于 y轴. |k|越大，倾斜程度就越大； |k|越小，倾斜程度就越小. 高效课堂 (1)对于一次函数y＝2x＋3，函数值y随自变量x的增大如何变化？ (2)对于一次函数y＝－2x＋3，函数值y随自变量x的增大如何变化？ 15 高效课堂 对于一次函数y＝2x＋3，函数值y随自变量x的增大而增大；对于一次函数y＝－2x＋3，函数值y随自变量x的增大而减小. 函数y＝2x＋3与y＝2x的图象是平行直线，它们有相同的变化趋势. 观察上面的函数图象，一次函数y＝kx＋b的变化趋势与k的符号有关. 16 课堂练习 基础巩固 1.正比例函数 的图象经过的象限是( ) D A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 2.已知正比例函数 ，下列结论正确的是( ) D A.图象经过第一、三象限 B.图象是一条射线 C.不论取何值，总有 D.随 的增大而减小 3．函数y＝kx(k≠0)的图象过点P(－3，3)，则k＝　 　，图象经过第　 　象限．  　－1　 　二、四　 课堂练习 基础巩固 4.下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. y=3x B. y=kx（k>0） C. y=（a2+1）x D. y=-0.01x D 5. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　B　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. y1≥y2 B 6．已知正比例函数 y＝(a－1)x． (1)若函数图象经过第二、四象限，求a的取值范围； (2)点(1，－2)在它的图象上，求它的表达式． 解：(1)∵函数图象经过第二、四象限， ∴a－1＜0，即a＜1． (2)当x＝1，y＝－2 时，有 a－1＝－2， 解得 a＝－1，故 y＝－2x． 课堂练习 基础巩固 7.已知三个正比例函数：， ， . （1）写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质； 解：这三个正比例函数的图象都具有以下性质： ①都是直线，②都经过原点，③都只经过两个象限（写一条即可）. 课堂总结 谈谈你今天学习的收获. 22 谢谢大家聆听 $