5.1变量与函数 第2课时 课件 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数的表示，核心涵盖函数的表达式、列表、图象三种表示方法，自变量取值范围及函数值。课堂以《九章算术》“葭生池中”问题导入，通过复习常量、变量、函数定义搭建学习支架，衔接新知探究。 其亮点在于以围长方形、潮汐图等实际情境为载体，发展几何直观与模型思想（数学眼光），通过比较三种表示方法的优缺点培养推理意识（数学思维），结合二十四节气、蟋蟀鸣叫等实例强化应用意识（数学语言）。学生能提升分析问题能力，教师可依托结构化内容高效教学。

第一节 变量与函数 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。 ——引自《九章算术》 第五章 一次函数 第2课时 函数的表示 苏科版数学八年级上册 1.在实际情境中，了解函数的三种表示方法，能用适当的表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系. 2.能在简单实际情境中，根据实际情况确定自变量的取值范围，并会求函数值. 3.在根据函数图象回答实际问题的过程中，发展几何直观、渗透模型思想. 学习目标 1.什么叫常量？什么叫变量？ 2.什么叫函数？什么叫自变量？ 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫常量，可以取不同数值的量叫做变量. 在一个变化的过程中有两个变量x和y.如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数，其中，x是自变量 复习回顾 探究 用一根长2 m的铁丝围成一个长方形，长方形的一边长为x(m)，另一边长为y(m)，怎样表示y与x之间的函数关系？ 可以列式表示：y=1－x. x/m … 0.1 0.2 0.3 … y/m … 0.9 0.8 0.7 … 活动一：探究函数的表示方法 可以用表格表示： 探究新知 活动一：探究函数的表示方法 可以在平面直角坐标系中画图表示.(如图) 探究 用一根长2 m的铁丝围成一个长方形，长方形的一边长为x(m)，另一边长为y(m)，怎样表示y与x之间的函数关系？ 探究新知 1.用表达式表示．如y＝1－x，y＝30t 等，像这样用自变量和常量组成的表示函数的表达式叫作函数表达式． 2.用表格表示．把自变量的取值写在第一行，对应的函数值写在第二行. 3.用图象表示．如图，把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫作函数的图象． 活动一：探究函数的表示方法 总结 函数的三种表示方式： 探究新知 表示法 优点 缺点 表达式法 列表法 图象法 函数的三种表示方法各有什么优缺点？ 比较简洁，方便计算． 有些函数不能用表达式表示出来． 函数值与自变量的值之间的关系一目了然． 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律． 很直观，可以看到变化趋势． 由自变量的值常常难以找到对应函数的准确值． 活动一：探究函数的表示方法 讨论 探究新知 探究 等腰三角形顶角的度数是x，底角的度数是y，y是x的函数吗？ 如果是，写出函数表达式及自变量的取值范围. 解：y是x的函数， 活动二：探究自变量的取值范围 在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围.使函数有意义的自变量取值的全体叫作自变量的取值范围． 探究新知 在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．图中是江苏省一港口某日的潮汐图． 讨论 图中的曲线揭示了这一天潮位y cm与时间t h之间的函数关系．根据下图，你能得到潮汐的哪些信息？ 解：这一天潮位最高为496 cm，潮位最低为59 cm． 在8:00—14:00随着时间的增加而下降等． 活动二：探究自变量的取值范围 探究新知 例1 小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程s km与所用时间t min之间的函数关系．根据图象回答问题： 解：(1) 小明全程用了70 min． (1) 小明全程用了多长时间？ t/min 54 3 2 1 s/km O 10 20 30 40 50 60 70 (2) 小明出发50 min时，步行的路程是多少？ 解：(2) 当t＝50时，s＝3，即小明出发50 min时，步行的路程为3 km． 教材 例题 应用新知 (3) 折线中有一条平行于横轴的线段，它的实际意义是什么? 解：(3) 当t 从20变化到40时，s 的值不变，说明小明在途中停留了20 min． t/min 54 3 2 1 s/km O 10 20 30 40 50 60 70 教材 例题 例1 小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程s km与所用时间t min之间的函数关系．根据图象回答问题： 应用新知 图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息. 主要步骤如下： (1)了解横、纵轴的意义； (2)从图象形状上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点、拐点等特殊点的实际意义. 教材 例题 应用新知 例2 等腰三角形周长为12，则底边y与腰长x之间的函数表达式是_____________，其中自变量x的取值范围是_____________. y＝－2x＋12 3＜x＜6 确定函数自变量的取值范围需要注意的问题： (1)使函数表达式有意义； (2)使实际问题有意义. 经典例题 应用新知 1.某书店仓库中有1 000套辞典，出库x套，剩余y套.y是x的函数吗？如果是，写出y关于x的函数表达式及自变量的取值范围. 教材 练习 课堂练习 2.小明和爸爸出门散步，用20min匀速走了900m后，小明随即按原速度返回．而爸爸遇到一位朋友，停下与朋友交谈10 min后，用15 min匀速步行回到家里．在下列四个图象中，哪一个表示小明行走路程s m与时间t min之间的函数关系？哪一个表示爸爸行走路程s m与时间t min之间的函数关系？ 解：(2)表示小明离家的路程s (m)与时间t (min)之间的函数关系． (4)表示爸爸离家的路程s (m)与时间t (min)之间的函数关系． (1) (2) (3) (4) 教材 练习 课堂练习 3.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶.如图，这是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中，白昼时长超过14个小时的节气是（ ） A.惊蛰 B.小满 C.立春 D.秋分 B 解析：根据图象可知，白昼时长超过14小时的节气有小满和夏至. 课堂练习 课堂练习 5.声音在空气中的传播速度约340 m/s． (1) 判断传播距离 d m是否是传播时间 t s的函数，并用含t的代数式表示d ； (2) 如果听到雷声比看到闪电延迟了7s，那么雷电大约发生在离观察者多远的高空？ 解：(1)是．传播距离d随传播时间t的变化而变化，当t取一个确定的值时，d有唯一的值与它对应；d＝340t． (2) d＝340×7＝2380(m)． 答：雷电大约发生在离观察者2380m的高空 课堂练习 6.某花店每天购进16枝某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理.该花店记录了10天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：枝），统计如下表： 日需求量n 13 14 15 16 17 18 天　数 1 1 2 4 1 1 （1）该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的有　4　天. 4　 课堂练习 （2）当n＜16时，日利润y（元）关于n的函数表达式为y＝10n－80；当n≥16时，日利润为80元． ① 当n＝14时，求该花店这天的利润为多少元； ② 求该花店这10天中日利润为70元的天数． 解：① 当n＝14时，y＝10n－80＝10×14－80＝60． 当n＝14时，该花店这天的利润为60元． ② 当n＜16时，令70＝10n－80，解得n＝15． 当n＝15时，对照表格，发现满足题意的天数是2． 课堂练习 总结归纳 $