5.1变量与函数 第1课时课件 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦变量、常量及函数概念，以《九章算术》古算题和汽车行驶、列车匀速行驶等生活实例导入，引导学生先识别不变量与变化量建立常量变量认知，再通过水库水位与蓄水量等实例发现变量对应关系，逐步抽象出函数概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于融合传统文化与生活实际，通过多个探究活动引导学生观察、归纳，培养数学眼光与思维。如用刹车距离表格推导关系式，体现数学语言表达现实世界。采用问题驱动教学，课堂练习巩固概念，助力学生发展抽象能力，也为教师提供丰富教学资源提升效率。

第五章 一次函数 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。 ——引自《九章算术》 苏科版数学八年级上册 函数是研究运动变化过程中数量关系和变化规律的数学工具，本章将从变量与函数的概念出发，学习一次函数的定义、图象、性质及其应用. O y x -1 -1 1 1 3 本章引入 第一节 变量与函数 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。 ——引自《九章算术》 第五章 一次函数 第1课时 函数的概念 1.探索简单实际情境中的数量关系和变化规律，识别问题中常量、变量及其意义，形成函数概念. 2.能在简单实际情境中，理解函数值的意义，并会求函数值.​ 3.通过用函数表述具体问题中的数量关系和变化规律，初步感受从常量数学到变量数学的转变，发展抽象能力. 学习目标 思考　一辆汽车从甲地出发匀速驶向乙地. 在这个行程问题中：有不变的量吗？有变化的量吗？ 不变的量有： 汽车行驶的速度; 甲、乙两地的总路程. 变化的量有： 汽车在行驶过程中的时间; 汽车距甲、乙两地的距离. 情境导入 探究　某列车在13:25到13:30这个时段从甲地匀速驶往乙地.该时段中涉及哪些量?这些量之间有怎样的关系? 在上述问题中，列车的速度、甲乙两地的距离保持不变; 列车与甲地的距离随时间的变化而变化，当时间确定时，列车与甲地的距离随之确定. 活动一：探究变量和常量的概念 探究新知 这个问题中涉及长方形的周长、面积和边长. 长方形的周长保持不变，面积随一边长的变化而变化. 当一边长确定时，面积随之确定. 活动一：探究变量和常量的概念 探究　用30m长的篱笆靠墙围成一个长方形小兔乐园.这个过程中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？ 探究新知 这个过程中涉及橘子的单价、购买数量和花费的金额. 橘子的单价保持不变，花费的金额随购买数量的变化而变化.当购买数量确定时，花费的金额随之确定. 活动一：探究变量和常量的概念 探究　购买某种橘子.这个过程中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？ 探究新知 思考　请你再举出一些类似的实例，并指出其中哪些量是不变的，哪些量是变化的;哪个量的数值确定后，另一个量也随之确定. 你能举出生活中变量的实例吗？ 星期六，我去超市买了两袋鸡蛋. 2025.11.03 2025.12.18 4.80 1054g 时 间 2025.11.03 2025.12.18 4.80 982g 时 间 常量: 变量： 单价 净含量，售价 活动一：探究变量和常量的概念 探究新知 在上述情境中，数值保持不变的量叫作常量，数值发生变化的量叫作变量. 活动一：探究变量和常量的概念 思考　上述情境中，常量是什么，变量是什么？ 列车问题中，列车速度、甲乙两地的距离是常量，列车行驶的时间、列车与甲地的距离是变量； 篱笆问题中，长方形周长是常量，一边长和面积是变量； 买橘子问题中，橘子单价是常量，购买数量和花费金额是变量. 买鸡蛋问题中，鸡蛋单价是常量，购买数量和花费金额是变量. 探究新知 水位(m) 106 120 133 135 … 蓄水量( m3) 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 … 说说表格里有几个变量?他们有怎样的关系? 有两个变量，分别是水位和水库蓄水量. 探究 下表是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格： 由表中看出，水库蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减小，当水位稳定时，蓄水量也稳定不变. 活动二：探究函数的概念 探究新知 探究 说说表格里有几个变量?他们有怎样的关系? 有两个变量，分别是水位和水库蓄水量. 即： 随着 的变化而变化， 当 确定时， 也随之确定. 蓄水量 水位 水位 蓄水量 活动二：探究函数的概念 水位(m) 106 120 133 135 … 蓄水量( m3) 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 … 探究新知 探究 向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆.在这个变化过程中，有哪些变量? 圆的半径和面积. 活动二：探究函数的概念 变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关， 你能大致描述它们之间的关系吗? S=πR2 随着 的变化而变化, 当 确定时， 也随之确定. 圆的面积 半径 圆的面积 半径 探究新知 (1)都有两个变量． 探究 上面的两个变化过程中有哪些共同之处? (2)当其中一个变量变化时，另一个变量也随之发生变化； 当其中一个变量确定时，另一个变量也随之确定. 活动二：探究函数的概念 一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y.如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量. 例如，在上面的实际例子中： 水库蓄水量是水位高低的函数；圆面积是圆半径的函数. 探究新知 例1 如果某轮船从甲港以30 n mile/h的速度匀速驶向相距500 n mile 的乙港，其与乙港的距离s(n mile)，s是航行时间t(h)的函数吗?用含t的代数式表示s. 教材 例题 在例1中，当t为1.5h时，对应的函数值是多少? 解：当t=1.5时，s=500-30×1.5=500-45=455 应用新知 例2 按右图所示的运算程序，输入一个实数x，便可以输出一个相应的实数y，那么y是x的函数吗?为什么?如果是，请写出函数表达式. 解:y是x的函数.因为当变量x变化时,变量y总有唯一值与之对应. 输入 x +2 输出 y 经典例题 探究新知 1.某城市民用天然气的收费标准为：全年用气量在400m3内，气价为2.75元/m3，某户居民全年用气量不超过400m3，该户天然气的费用y(元)是用气量x(m3)的函数吗?如果是用含x的代数式表示y. 解：该户天然气的费用y(元)是用气量x(m3)的函数. 教材 练习 课堂练习 2.如图是某人在医院体检时心电图的一部分，图上横轴表示时间，纵轴表示心脏的心肌在活动中产生的动作电位，动作电位是时间的函数吗?为什么? 解：动作电位是时间的函数。因为对于每一个给定的时间的值，都有唯一确定的动作电位的值与之对应。 教材 练习 课堂练习 B 课堂练习 4.下列选项中，两个变量间的关系不是函数关系的是( ) A.直角三角形的两个锐角 B.等腰三角形的底边长与面积 C.圆的周长与半径 D.正方形的周长与边长 B 课堂练习 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是__________； 刹车时车速 刹车距离 15 课堂练习 课堂练习 总结归纳 $