4.1点的位置与坐标系 第1课时课件 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的概念、点的坐标及象限划分，以《九章算术》古题导入，通过复习数轴知识，结合北京地图情境引导学生探究平面内点的位置描述方法，搭建从数轴到平面直角坐标系的知识支架。 其亮点在于融合古题与现实情境，发展学生抽象能力和几何直观，通过类比推理形成概念，例题与练习强化运算能力和模型意识，结构化小结梳理知识。学生能提升数形结合意识，教师可高效开展探究式教学。

第一节 点的位置与坐标系 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。 ——引自《九章算术》 第四章 平面直角坐标系 第1课时 认识平面直角坐标系 初中数学苏科版八年级上册 数轴上的点和实数是一一对应的，本章将通过平面直角坐标系建立点和有序实数对之间的一一对应. 利用平面直角坐标系，一方面可以从数量上描述点的位置关系，另一方面也可以直观地表示两个数量之间的变化规律. 数形结合是一种常用的数学方法，有助于建立数与形之间的联系，能够解决数学和生活中的许多问题. O y x -1 -1 1 1 a b P(a,b) 本章引入 1.认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义． 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置． 3.经历画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识． 学习目标 　2、数轴建立了______与点的一一对应，也建立了数（绝对值）与距离（线段长度）之间的对应关系，可以利用＿＿＿＿＿关系来描述数的大小关系． 1、规定了______、_______和_________的直线叫作数轴． 原点 正方向 单位长度 实数 点的位置 平面直角坐标系是什么呢？ 一起来探究吧！ 复习回顾 下图是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处.如何描述西直门相对于点O的位置？ 北京中轴线 北 O 长安街 西直门 3.6 km 3.7 km 活动一：探究平面直角坐标系的概念 探究 中轴线西边，长安街北边． 中轴线正西方向约3.7km处． 长安街正北方向约3.6km处． 以上说法正确吗？你认为应该如何描述？ 探究新知 北京中轴线 北 O 长安街 西直门 3.6 km 3.7 km 活动一：探究平面直角坐标系的概念 中轴线正西方向约3.7 km， 长安街正北方向约3.6 km处． 下图是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处.如何描述西直门相对于点O的位置？ 探究 探究新知 长安街 北京中轴线 北 O 西直门 3.6 km 3.7 km 请你类比直线上点的位置描述方法，思考如何描述平面内点的位置？说出你的想法与同学交流． (－3.7,3.6) 北 东 西直门的位置可以用有序实数对(－3.7,3.6)来描述． 活动一：探究平面直角坐标系的概念 思考 探究新知 如图,平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴,向右为正方向；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴,向上为正方向,两轴的交点O称为原点． y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 3 2 1 x轴 y轴 原点 活动一：探究平面直角坐标系的概念 探究新知 y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 3 2 1 x轴 y轴 原点 平面直角坐标系有哪些特征？ 1.两条数轴原点重合、互相垂直； 2.向右、向上为正方向； 3.两条坐标轴的单位长度是通常一致的． 注意：在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同． 活动一：探究平面直角坐标系的概念 探究 探究新知 在平面直角坐标系中，任意一个点的位置都可以用有序实数对表示． 如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上表示的数分别是a，b，有序实数对(a，b)称为点P的坐标，a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标． 3 2 1 y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 P a b 活动二：探究平面直角坐标系的点的坐标 探究新知 3 2 1 y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P(a,b)．原点O的坐标为(0,0)． P a b 注意： (1)在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来； (2)点的坐标是有序数对，(a,b) 和 (b,a) (a≠b)表示不同的点的坐标． 活动二：探究平面直角坐标系的点的坐标 探究新知 如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限. -1 1 y x O -1 1 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴不属于任何象限. 活动三：探究平面直角坐标系的象限 探究新知 -1 1 y x O -1 1 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一象限的点的坐标有什么特点？ 其他象限的点呢？ (＋,＋) (－,＋) (－,－) (＋,－) 第一象限的点横坐标、纵坐标都是正数； 第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数； 第三象限的点横坐标、纵坐标都是负数； 第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数. 活动三：探究平面直角坐标系的象限 探究 探究新知 坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 　　在x轴上的点，纵坐标等于0，横坐标为任意实数，表示为(x，0)； 　　在y轴上的点，横坐标等于0，纵坐标为任意实数，表示为(0，y)． 反过来，也可以根据坐标的符号判断点所在的象限. -1 1 y x O -1 1 活动三：探究平面直角坐标系的象限 探究 探究新知 例1 写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标． －1 －2 －3 3 2 1 y x O －4 －3 －2 －1 1 2 3 D E F A B C 平面内的点 有序实数对 教材 例题 应用新知 如何在平面直角坐标系中找到点Q(c，d)的位置？ 过x轴上表示c的点作x轴的垂线，过y轴上表示d的点作y轴的垂线， 两条垂线的交点即为点Q(c，d)的位置． 思考 从该点向x轴作垂线 从该点向y轴作垂线 ↓ ↓ 垂足表示的数为横坐标 垂足表示的数为纵坐标 (横坐标，纵坐标) 总结 确定点的坐标的方法： 应用新知 －1 －2 －3 －4 4 3 2 1 y x O －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 A B C D 用类似的方法描出点B,C,D． 教材 例题 应用新知 －1 －2 －3 －4 4 3 2 1 y x O －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 A B C D 解： (2)过y轴上表示1的点作y轴的垂线，垂足为E(0,1)．用类似的方法描出点F． E F 平面内的点 有序实数对 教材 例题 应用新知 对 象 关 系 本 质 数轴上的点与实数 平面直角坐标系内的点与有序实数对 一一对应 一一对应 线上的点与实数的关系 面上的点与有序实数对的关系 建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对是一一对应的. 应用新知 (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，求a的取值范围． 经典例题 分析：紧扣平面直角坐标系中点的坐标特征解答. 应用新知 1.如图，分别写出图中点A，B，C的坐标，并指出各点所在的象限. 教材 练习 －1 －2 －3 －4 54 3 2 1 y x O －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 A B C 课堂练习 x y 1 2 3 4 1 2 4 3 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 A(2,4) 教材 练习 课堂练习 2 分析 课堂练习 4.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A (3，2) B (0，－2) C (－3，－2) D (－3，0) E (－1.5，3.5) F (2，－3) 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 应用新知 课堂练习 总结归纳 $