5.2 一次函数的概念 课件 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数概念，通过复习函数定义、表示方法及方程“定义—解法—应用”的研究路径导入，搭建旧知与新知的学习支架，引导学生从具体实例中抽象函数特征。 其亮点是以加油金额与油量、蟋蟀鸣叫次数与温度等生活实例为载体，通过问题链归纳函数表达式共性，培养抽象能力与推理意识。用图表清晰呈现函数、一次函数、正比例函数关系，结合分层练习巩固，帮助学生用数学语言表达概念联系，提升学习兴趣，也为教师提供结构化教学思路。

5.2.1 一次函数的概念 第5章 一次函数 1.能根据简单实际问题中的已知条件确定函数的表达式，并对函数表达式进行分类，归纳一类函数表达式的共性特征，形成一次函数概念，体会一次函数的意义，发展抽象能力. 2.认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律，认识到正比例函数是特殊的一次函数. 3.能举出一次函数(包括正比例函数)的实例，初步体会其中“k”“b”的实际意义. 教学目标 高效课堂 在加油过程中，若设加油金额为y(元)，加油油量为x(L)，y与x之间有怎样的关系？ 加油时，金额y(元)与加油油量x(L)具有函数关系，可以用函数表达式表示，即y＝8.76x. 若设油箱中的油量为Q(L)，加油时间为t(min)，Q与t之间有怎样的关系？ 油箱中的油量Q(L)与加油时间t(min)具有函数关系，可以用函数表达式表示，即Q＝40t＋6. 3 导入新课 函数的定义是什么？函数通常有哪几种表示方法？ 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数. 函数可以用下面三种方法表示：(1)用表达式表示；(2)用表格表示；(3)用图象表示. 我们学习方程时，是如何对它展开研究的？ 方程研究遵循从特殊到一般思想，每一类特殊(具体)的方程研究路径为“定义—解法—应用”. 4 新课探究 问题:某人给汽车加油时的计价屏如图所示.加油枪流量是40L/min,加油前油箱中有油6L,在这个过程中有哪些常量、变量? 有哪些函数关系? 加油时，金额y元与加油油量xL具有函数关系， 可以用函数表达式表示，即y=7.49x。 高效课堂 活动一：情境问题，建构模型 某人给汽车加油时的计价屏如图所示.加油枪流量是40 L/min，加油前油箱中有油6 L，在这个过程中有哪些常量、变量？有哪些函数关系？ 油箱中的油量QL与加油时间tmin具有函数关系， 可以用函数表达式表示，即Q=40t+6. 6 高效课堂 活动二：深入思考，提炼概念 从函数角度来分析上面所列的两个函数表达式，有什么共同特征？ 你能试着给它们命名吗？ 如何用符号语言表示这类函数表达式？ 7 新课探究 问题2:(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温 度 t（单位：℃）有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差.变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得的差是G 的值.变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. c=7t-35（20≤t≤25） G=h-105 新课探究 说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？ 发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____的形式. 和 乘积 （1）Q=40t+6的常数为40、6，自变量为t； （1）Q=40t+6 （2）c=7t-35（20≤t≤25） （3）G=h-105 （2）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； （3）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； 高效课堂 一次函数的概念：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. (1)为什么k≠0？ (2)自变量x的指数是多少？ (3)自变量x的取值范围是什么？ (4)b可以为0吗？ 10 高效课堂 正比例函数的概念： 特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)叫作x的正比例函数. 11 新课探究 y k(常数) x = b（常数） + （2） c = 7 t - 35 （3） G = h -105 （1） Q = 40 t + 6 它们都是常数k与自变量的______与常数b的____的形式. 和 乘积 新课探究 一次函数 一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数叫作一次函数,其中x是自变量,y是x 的函数 . 一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征: ①k≠0;②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数. 高效课堂 你能用图表简洁明了地表示函数、一次函数和正比例函数的关系吗？ 14 高效课堂 活动三：小组讨论，感悟新知 在章头活动中，量筒水面的高度是量筒中玻璃球总体积的一次函数吗？请再举出一些生活中正比例函数、一次函数的实际例子. 量筒水面的高度是量筒中玻璃球总体积的一次函数. 实际例子：汽车行驶速度一定时，行驶路程是行驶时间的正比例函数等. 15 新课探究 一次函数 一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数叫作一次函数,其中x是自变量,y是x 的函数.特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0)叫作x的正比例函数。 正比例函数 一次函数 正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数都是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数. 新课探究 否 恒等变形 是 b =0 等号两边是否为整式 是否具有y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的形式 一次函数 正比例函数 是 否 不是一次函数 判断一个函数是否为正比例函数或一次函数的方法 1.若y＝(m－3)x＋1是关于x的一次函数，则( ) A. m＝3　 B. m＝－3 C. m ≠ 3　　 D. m ≠－3 C 课堂评价 课堂练习 2.下列说法正确的是（ ）. B A. 已知 y=kx+b，则 y 是 x 的一次函数. C. 已知 y=k(x-1)+k，则 y 不是 x 的一次函数. B. 已知 y 与（x-1）成正比例，则 y 是 x 的一次函数. D. 正比例函数跟一次函数无关系 3.下列问题中，变量 y 与 x 成一次函数关系的是( ) A.路程一定时，时间 y 和速度 x 的关系 B.长 10 米的铁丝折成长为 y，宽为x的长方形 C.圆的面积 y 与它的半径 x D.斜边长为 5 的直角三角形的两直角边长 y 和 x B 课堂练习 4.如果y＝（m－1） ＋3是关于x的一次函数，那么m的值 为 ⁠. 5.一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg的物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式为 ⁠. －1　 y＝0.5x＋12　 6.已知函数y＝(m－1)＋3是关于x的一次函数. (1)求 m 的值，并写出关系式； (2)求当 x＝1时，y 的值. 解：(1)由 y＝(m－1)＋3是关于 x 的一次函数， 得 m2＝1且m－1≠0，解得 m＝－1. ∴函数关系式为 y＝－2x＋3. (2)将x＝1代入关系式，得 y＝1. 课堂练习 7.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值． 所以y＝3x－9， y是x的一次函数． y＝3×2.5 - 9＝ -1.5． 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)， 解得 k＝3， (2)当x＝2.5时， 所以y＝3(x－3)， 解 ：(1)设y＝k(x－3)， 8. 将长为 30 cm，宽为 10 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为 3 cm.设 x 张白纸黏合后的总长度为 y cm. (1)写出 y与x 的函数关系式； (2)求当x＝20时，y的值. 解：(1)由题意得y＝30x－(x－1)×3＝27x＋3. (2)当x＝20时，y＝543. 0.45 课堂总结 一次函数 定义 注意 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 正比例函数是特殊的一次函数. 课堂总结 谈谈你今天学习的收获. 26 谢谢大家聆听 $