1.3 全等三角形的判定 第2课时 -课件-2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定方法，课堂导入通过问题链回顾旧知，先明确至少需三个条件及已学的“SAS”，再排除“三角”“两边及其中一边对角”等无效组合，引出“两角夹边”“两角及一角对边”等新条件，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以“三角形模具打碎”情境激发探究欲，通过分组尺规作图、叠合验证等实验操作，培养学生数学眼光（抽象现实问题中的几何条件）和数学思维（推理能力），例题与变式练习结合符号语言规范表达，分层作业设计助力学生发展探究意识，为教师提供结构化教学流程和多样化评价素材。

1.3 全等三角形的判定 第2课时 数学 八年级上册 苏科版 导入新课 问题1：要证明两个三角形全等，至少需要几个条件？ 至少需要三个条件. 问题2：上节课我们学习了给定三角形中的哪些条件可以判定两个三角形全等？ 已知两边及其夹角分别相等可以判定两个三角形全等，也就是“边角边”或“SAS”. 2 导入新课 问题3：已知三角或两边及其中一边所对角分别相等，可以判定两个三角形全等吗？ 都不可以. 问题4：想一想，若用三角形中的三个条件判定两个三角形全等，还有哪些条件组合？ 两角及其夹边、两角及其中一角的对边、三边. 3 教学过程 活动一：探究两角及其夹边分别相等的两个三角形是否全等 问题1：如图，小明不小心将一块三角形模具打碎了.他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的模具呢？如果可以，带哪块去合适？ 带第1块不可以，但对于带第2块是不是可以，不确定. 4 教学过程 对于第2块碎片，已知条件有哪些？ 已知两个角和一条边，且这条边是这两个角的夹边. 那给定三角形的三个条件——两角及其夹边，是否能确定唯一的三角形？ 5 问题2：如图，用纸板挡住两个三角形的一部分，能画出这两个三角形吗？如果能，画的所有三角形都能完全重合吗？ 教学过程 按照左图挡住时，不能画出三角形；按照右边的图挡住时，可以画出三角形，且画出的三角形都能完全重合. 6 问题3：如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'，使得∠B'＝∠B，∠C'＝∠C，B'C'＝BC.这两个三角形是否全等？ 教学过程 7 教学过程 分组实验：以小组为单位，共同完成实验. 实验步骤：①小组成员均各自在透明纸上用直尺和圆规作一个△A'B'C'，使∠B'＝∠B，∠C'＝∠C，B'C'＝BC(实质是：使三角形中的两角及其夹边分别相等)； ②把各自作出的△A'B'C'与△ABC叠合，看是否重合； ③小组内将所有成员作出的△A'B'C'叠合，看是否重合. 8 教学过程 发现了什么？ 所作的三角形都能互相重合. 作法 图形 1.作B'C′=BC; 2.在B'C′的同侧分别作∠MB'C′=∠B,∠NC′B′=∠C,B′M,C′N相交于点A'.△A'B′C′即为所求. 9 教学过程 最终形成基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”). 基本事实的符号语言和图形语言表达： 如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果 ，那么△ABC≌△A'B'C'. 10 活动二：新知应用 教学过程 (1)到目前为止，学习了哪些判定两个三角形全等的方法？ (2)若要用“SAS”证明△EBD≌△FDC，已知什么条件，还缺什么条件？若要用“ASA”证明，已知什么条件，还缺什么条件？ 例1如图,在△ABC中,D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE//AC,DF//AB.求证:△EBD≌△FDC. 11 教学过程 例1. 证明∵DE//AC,DF//AB, ∴∠EDB=∠C,∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等). ∵D是BC的中点， ∴BD=DC. 在△EBD和△FDC中， ∠EDB=∠C, BD=DC， ∠B=∠FDC ∴△EBD≌△FDC(ASA). 12 图中△EBD与△FDC有什么特殊的位置关系？ △EBD平移后可以与△FDC重合. 教学过程 13 活动三：探究两角及一边分别相等的两个三角形是否全等 问题：两角及一边分别相等的两个三角形全等吗？ 两角及一边分别相等分哪些情况？ 分两角及其夹边分别相等和两角及其中一角的对边分别相等两种情况. 教学过程 14 全等.因为如果两个三角形中有两组角相等，那么根据三角形内角和定理，三组角也一定相等.所以，可以用“角边角”来证明这两个三角形全等. 教学过程 能否给出证明？ 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，那两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形是否全等？为什么？ 15 教学过程 已知:如图,在△ABC与△A'B'C'中,∠A=∠A',∠C=∠C',AB=A'B'.求证:△ABC≌△A'B'C'。 证明：在△ABC与△A'B'C'中,∠A+∠B+∠C=180∘，∠A'+∠B'+∠C'=180∘ ∵∠A=∠A',∠C=∠C', ∴∠B=∠B' ∠A=∠A', 在△ABC与△A'B'C'中, AB=A'B' ∠B=∠B' ∴△ABC≌△A'B'C'。 16 如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果 ，那么△ABC≌△A'B'C'. 教学过程 基本事实“角边角”的推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”). 该推论的符号语言和图形语言表达： 17 教学过程 这个推论可以用来判定两个三角形全等. 已知两角及其夹边或两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.由此，能得出什么结论？ 两角及一边分别相等的两个三角形全等. 18 教学过程 活动四：典例剖析 例2如图,△ABC≌△A'B'C,AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.求证:AD=A'D' 证明 ∵△ABC≌△A'B′℃′, ∴AB=A′B′,∠B=∠B'. ∵AD,A'D'分别是△ABC和△A'′B'C'′的高， ∴∠ADB=∠A'D′B′=90°. 在△ABD和△A'B′D′中， ∠B=∠B'. ∠ADB=∠A'D′B′ AB=A′B′ ∴△ABD≌△A′B'D'(AAS). ∴AD=A'D'. 19 教学过程 上图中，如果AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线(或中线)，那么AD与A'D'是否相等？ 变式练习1：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠BAC，∠B'A'C'的角平分线.求证：AD＝A'D'. 变式练习2：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的边BC，B'C'上的中线.求证：AD＝A'D'. 20 课堂评价 3.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB//DE,∠A=∠D.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)AC//DF. 答案(1)∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC(等式的性质).即BC=EF.又∵AB//DE,∴∠B=∠DEF. 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D. ∠B=∠DEF. BC=EF. ∴△ABC≌△DEF(AAS). (2)由(1)知,△ABC△DEF, ∴∠ACB=∠DFE. ∴AC//DF. 21 作业设计 基础性作业：教材习题第5题. 提高性作业：教材习题第11题. 拓展性作业：如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过点A，C作BD的垂线，垂足分别为E，F.求证：EF＋AE＝CF. 22 课堂评价 A ∠B＝∠C ∠BDA＝∠CDA 1.在△ABC和△DEF中，已知∠B=E，∠∠D=∠A，要用“ASA”证明△ABC≌△DEF，还需要 （ ） A.AB=DE B.BC=EF C.AC=DF D.以上都错 2.如图,∠1=∠2,若要用“AAS”直接判定△ABD≌△ACD,需添加的条件是 若要用“ASA”直接判定△ABD≌△ACD,需添加的条件是 23 课堂总结 1.本节课学习了哪两种判定三角形全等的方法？ 2.研究了判定三角形全等条件的方法是什么？ 3.哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？运用同样的研究方法，猜想下一节课，将会学习哪些知识？ 24 谢谢观看 Thank you $