5.2.2求一次函数表达式-课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“求一次函数表达式”核心内容，以待定系数法为核心方法，承接一次函数概念，为后续函数图象分析、实际应用题等奠基。通过蚊香燃烧等问题情境导入，从实际问题抽象数量关系，搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于分层覆盖基础题型、特殊条件及表格图象进阶题型，结合弹簧长度、声音传播速度等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界（抽象数量关系）和用数学语言表达现实世界（建立函数模型）。四步解题法规范步骤，高频易错点提示强化数学思维（推理与运算能力），助力学生掌握解题技能，教师可直接用于课堂提升教学效率。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月12日 5.2.2求一次函数表达式 第五章 一次函数 5.2.2 求一次函数表达式 核心地位：求一次函数表达式是一次函数板块的必考核心题型，承接一次函数概念，是后续函数图象分析、最值问题、实际应用题的必备解题技能，中考解答题高频考查。 一、核心方法：待定系数法（万能解法） 定义：先设出函数解析式，再根据已知条件列出方程（组），求出未知系数$$k、b$$，从而确定函数表达式的方法，叫做待定系数法。 适用所有一次函数、正比例函数求值题型。 二、待定系数法四步标准解题法（考试满分步骤） 一设、二列、三解、四写 1. 设解析式：根据函数类型设出式子 一般一次函数设：$$y=kx+b(k eq0)$$； 正比例函数设：$$y=kx(k eq0)$$。 2. 列方程（组）：将已知点的坐标代入解析式，得到关于$$k、b$$的方程或方程组； 3. 求解系数：解方程（组），算出$$k、b$$的值； 4. 写解析式：将系数代回原式，写出最终函数表达式。 三、两类基础题型（全覆盖） 题型1：求正比例函数表达式（只需1个点） 正比例函数只有一个未知系数$$k$$，因此只需一组x、y对应值（一个点坐标）即可求解。 例题：已知正比例函数经过点$$(2,-6)$$，求函数表达式。 解：设解析式为$$y=kx(k eq0)$$， 将$$x=2，y=-6$$代入得：$$-6=2k$$，解得$$k=-3$$。 ∴ 函数表达式为：$$y=-3x$$。 题型2：求普通一次函数表达式（需2个点） 普通一次函数有$$k、b$$两个未知系数，需要两个不同点的坐标，列二元一次方程组求解。 例题：已知一次函数经过点$$(0,2)$$、$$(3,8)$$，求函数表达式。 解：设解析式为$$y=kx+b(k eq0)$$， 代入两点坐标得方程组： $$\begin{cases} b=2 \\ 3k+b=8 \end{cases}$$ 将$$b=2$$代入第二个方程，得$$3k+2=8$$，解得$$k=2$$。 ∴ 函数表达式为：$$y=2x+2$$。 四、特殊条件求解析式（高频考点） 1. 利用y轴交点特性 一次函数$$y=kx+b$$与y轴交点为$$(0,b)$$，题目给出与y轴交点，可直接得$$b$$的值，简化计算。 2. 利用平行特性 两条直线平行 ⇔ k值相等，b值不等。可直接确定未知函数的$$k$$，再代点求$$b$$。 例题：已知直线$$y=2x+1$$与一次函数图象平行，且过点$$(1,3)$$，求解析式。 解：两直线平行，故$$k=2$$，设解析式$$y=2x+b$$， 代入$$(1,3)$$得：$$3=2+b$$，解得$$b=1$$， 解析式：$$y=2x+1$$。 五、进阶题型：表格、图象求解析式 1. 表格型：从表格中任选两组对应的$$x、y$$值，代入待定系数法求解； 2. 图象型：从函数图象上读取两个清晰的交点坐标（与坐标轴交点、整点），再代入计算。 六、自变量取值范围补充 1. 纯数学解析式：自变量取全体实数； 2. 实际问题求出的一次函数：必须补充符合实际意义的取值范围。 七、高频易错点 1. 忘记标注$$k eq0$$，解题格式不规范扣分； 2. 混淆题型：正比例函数用两个点求解，浪费时间；普通一次函数只用一个点，无法求解； 3. 代入坐标时代错x、y数值，符号计算失误； 4. 两直线平行记错规律，误以为k、b都相等； 5. 求出系数后，忘记最终写出完整函数表达式。 八、本节考点总结 1. 核心方法：待定系数法（一设二列三解四写）； 2. 解题规律：正比例函数1个点求解，一次函数2个点求解； 3. 特殊技巧：利用y轴交点、直线平行快速定系数； 4. 本节是一次函数所有大题的解题基础，必须熟练掌握。 问题情境 一盘蚊香长105 cm，点燃后，每小时缩短10cm． 所以 y关于t的函数表达式为 y＝105－10t． (1)写出蚊香点燃后的长度y cm关于蚊香燃烧时间t h的函数表达式； t h将缩短10t cm 原来的长度 因为点燃后的长度＝原来的长度－燃烧的长度 问题情境 一盘蚊香长105 cm，点燃后，每小时缩短10cm． (2)该盘蚊香可燃烧多长时间？ 　蚊香燃尽，也就是 y＝0．只要求出y＝0 时x的值即可. 将y＝0代入y＝105－10t，得 　　　　　　　　　　　105－10t＝0， 解这个方程，得　　　　　　 t＝10.5． 所以该盘蚊香可燃烧10.5h． 典例分析 思考：(1)一次函数的表达式里有几个待定的常数？ y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0). (2)要确定两个待定的常数，需要找出几个相应的等量关系？ 两个. 两个. 例1 y是x的一次函数，当x＝－2时，y＝－1；当x＝－3时，y＝3． 求y关于x的函数表达式． 典例分析 解：设函数表达式为y＝kx＋b (k≠0)． 　　当x＝－2时，y＝－1，得 －1＝－2k＋b． 　　当x＝－3时，y＝3，得 3＝－3k＋b． 解方程组 所求函数表达式为y＝－4x－9． 得 例1 y是x的一次函数，当x＝－2时，y＝－1；当x＝－3时，y＝3． 求y关于x的函数表达式． 典例分析 例2 在弹性限度内，弹簧长度y cm是所挂物体质量x g的一次函数．已知一根弹簧 挂10g物体时的长度为11cm,挂30g物体时的长度为15 cm,求y关于x的函数表达式． 解：设函数表达式为y＝kx＋b (k≠0)． 　　当x＝10时，y＝11，得11＝10k＋b． 　　当x＝30时，y＝15，得15＝30k＋b． 解方程组 所求函数表达式为y＝0.2x＋9． 得 “弹性限度”说明自变量x有一定范围. 新知归纳 先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法． 一般来说，表达式中有几个需要待定的系数，相应就需要几组x，y的对应值建立方程（方程组）求解. 讨论交流 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是什么？ ①设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(正比例函数设为y＝kx)． ②列：根据变量的两组对应值(正比例函数只需一组)列方程组(或方程)． ③解：解方程(组)，求出k与b的值． ④代：将k、b的值代回所设的表达式． 新知巩固 1．已知y与x＋2成正比例，且当x＝－1时，y＝－1．求： (1) y与x之间的函数表达式； 解：(1)设y＝k(x＋2) (k≠0)． 把x＝－1，y＝－1代入，得－1＝k·(－1＋2)，解得k＝－1． ∴ y＝－x－2． (2) 当x＝3时的函数值． 解：(2) 当x＝3时，y＝－3－2＝－5． 新知巩固 2．已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝－3． (1) 求这个一次函数的表达式． 解：(1) 设函数表达式为y＝kx＋b (k≠0)． 当x＝1时，y＝1，得 k＋b＝1． 当x＝3时，y＝－3，得 3k＋b＝－3． 解方程组 所以这个一次函数的表达式为y＝－2x＋3． 解得 新知巩固 2．已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝－3． (2) 当x＝5时，求y 的值． 解：(2) 把x＝5代入y＝－2x＋3 ，得y＝－10＋3＝－7 ， ∴ 当x＝5时，y的值是－7． (3) 当y＝0时，求x 的值． 解：(3) 把y＝0代入y＝－2x＋3，得x＝ ． ∴当y＝0时，x的值是 ． 1.已知关于成正比例，且当时，，则当时， 的值 为( ) B A.3 B. C.12 D. 返回 中考考法 12 2.已知一次函数，当时，，则 ( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 13 3.根据下表写出函数表达式为( ) 0 5 10 15 3 3.5 4 4.5 D A. B. C. D. 返回 中考考法 14 4.若与成正比例，当时，，则与 之间的函数关系 式是____________. 返回 中考考法 15 5.已知关于的函数，当时， ，则当 函数值等于时，自变量 的取值为____. 返回 中考考法 16 6.当光线射到轴进行反射，如果反射的路径经过点和点 ， 则入射光线所在直线的表达式为____________. 返回 中考考法 17 7. 如图，已知中的实数与 中的实数之 间的对应关系是某个一次函数. （1）若用表示中的实数，用表示 中的实数， 求与 之间的函数表达式； 解：设一次函数表达式为 ，将 ，代入，得 解得 与之间的函数表达式为 . 中考考法 18 （2）求 的值. 解：在函数中，当时，；当 时， ,解得 ， ,, . 返回 中考考法 19 8.如图是一个“函数求值机”的示意图，其中是 的函数.下面表格中，是 通过该“函数求值机”得到的几组与 的对应值. … 2 5 7 9 11 … … 5 4 10 16 22 … 根据以上信息，解答下列问题： 中考考法 20 （1）求， 的值； 解：把，分别代入 ， 得解得 （2）当输出的值为9时，求输入的 值. 解：由题易知.由（1）可知函数 的关系式为 ， 当时， ， 解得，即输入的值为 . 返回 中考考法 21 9.已知一次函数，当的值增加2时，的值就增加4，则当 的值减少1时， 的值( ) A A.减少2 B.减少4 C.增加2 D.增加4 返回 中考考法 22 10. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家 测得声音传播的速度与温度 部分对应数值如下表： 空气温度 0 10 30 声音传播的速度 324 330 336 348 研究发现，满足公式，为常数，且.当温度 为 时，声音传播的速度 为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 23 求一次函数表达式 待定系数法 ①设 ②列 ③解 ④代 课堂小结 $