奥数培优 第7讲 加减法应用题（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

——人教版三年级上册 · 奥数培优讲义★★★★★—— 第 7 讲　加减法应用题 【讲义基本信息】 项目 内容 讲次 第 7 讲 专题 加减法应用题 适用年级 小学三年级上册 建议课时 1 课时（60 分钟） 难度星级 ★★★☆☆ 前置知识 万以内加减法、倍的认识 核心方法 线段图分析法、还原倒推法、一题多解 【学习目标】 维度 具体目标 知识与技能 能正确找出应用题中的已知条件与所求问题；会画线段图表示数量关系；能解决和差、倍数、还原、蜗牛爬井等典型加减法应用题。 过程与方法 完整经历“读题→画图→分析→列式→检验”的解题流程；尝试从不同角度思考同一道题（一题多解）。 思维品质 培养数形结合能力与逆向思维；养成认真检验、有序思考的习惯。 情感与应用 感受数学在生活中的广泛应用，增强用数学解决实际问题的信心。 【前言】 校园图书义卖真热闹（情境图） 新学期，三（1）班的同学们在操场上开展“图书义卖”活动。小丽负责记账，她发现：卖出去的故事书和科普书加起来正好 84 本，而故事书比科普书多 16 本。“可是两种书各卖了多少本呀？”小丽犯难了。 别急！这道题里，“84 本”是两个量的“和”，“16 本”是两个量的“差”。只要把“和”与“差”都找出来，再用线段图一画，答案就自己“跳”出来了。 像这样，用加减法解决生活实际问题的题目，就叫“应用题”。这一讲，让我们带上“线段图”这个好帮手，一起去破解生活中的数学密码吧！ 一、知识导航 1．应用题的两大要素：已知条件 ＋ 所求问题。已知条件必须足以求出问题答案。 2．核心工具——线段图： ① 两条线段并排比长短 → 一眼看出谁多谁少、相差多少； ② 线段首尾相接 → 表示“一共”“总和”； ③ 线段截去一段 → 表示“用去”“剩下”。 3．本讲四大典型模型： ◆ 和差问题：已知两数的“和”与“差”，求各数； ◆ 倍数问题：已知“倍数”与“差”，求各数； ◆ 还原问题：知道过程与结果，求原来有多少； ◆ 蜗牛爬井：白天爬、晚上滑，求第几个白天爬出。 4．解题五步法：读题 → 画图 → 分析 → 列式 → 检验 五、典例精讲 【例 1】和差问题 · 果园里的苹果树和梨树 题目：果园里种了苹果树和梨树，一共 84 棵，苹果树比梨树多 16 棵。苹果树和梨树各有多少棵？ 图 1　和差问题线段图（苹果树 50 棵、梨树 34 棵） 分析：这是典型的“和差问题”。已知两种树的总数（和＝84 棵）和它们的差（差＝16 棵）。画线段图时，先把两种树看成一样多，总数减去多出的 16 棵，剩下的正好是“两份梨树”。 详解：梨树＝（84－16）÷2＝34（棵）　苹果树＝34＋16＝50（棵），或 84－34＝50（棵）。 答：苹果树 50 棵，梨树 34 棵。 验证：50＋34＝84（棵）✓；50－34＝16（棵）✓ 💡 【方法点睛】 和差问题一招解决——“（和－差）÷2＝较小数，较小数＋差＝较大数”。先画线段图，“谁加谁减”一眼看清！ 【例 2】一题多解 · 小明的邮票 题目：小明和小红一共有 72 张邮票。如果小明给小红 6 张，两人的邮票就一样多。小明和小红原来各有多少张邮票？ 图 2　移多补少线段图（小明 42 张、小红 30 张） 分析：小明给小红 6 张后两人相等，说明小明原来比小红多 6×2＝12（张）。这道题可以用三种方法解！ 解法一（和差公式）：小红＝（72－12）÷2＝30（张）；小明＝72－30＝42（张）。 解法二（移多补少）：给 6 张后相等，各 72÷2＝36（张）；小明原来＝36＋6＝42（张），小红原来＝36－6＝30（张）。 解法三（线段图）：先画出总数 72，再标出小明比小红多出的 12 张，也能得到同样答案。 答：小明原来有 42 张，小红原来有 30 张。 验证：42＋30＝72（张）✓；42－6＝36，30＋6＝36 ✓ 💡 【方法点睛】 同一道题可以有不同的解法，答案相互印证，正确率更高！考试时选你最顺手的方法。 【例 3】倍数问题 · 图书角的故事书和科普书 题目：图书角有故事书和科普书。故事书的本数是科普书的 3 倍，故事书比科普书多 46 本。故事书和科普书各有多少本？ 图 3　倍数问题线段图（科普书 1 份、故事书 3 份） 分析：把科普书看作“1 份”，故事书就是“3 份”。故事书比科普书多出的 46 本，正好对应“3－1＝2 份”。 详解：1 份（科普书）＝46÷2＝23（本）　故事书＝23×3＝69（本）。 答：科普书 23 本，故事书 69 本。 验证：69－23＝46（本）✓；69÷23＝3（倍）✓ 💡 【方法点睛】 倍数问题先找“份”！多出的数量 ÷（倍数－1）＝1 份，再求其他量，线段图一看就明白。 【例 4】还原问题 · 一桶色拉油 题目：一桶色拉油，第一次用去一半，第二次用去 14 千克，桶里还剩 16 千克。这桶油原来有多少千克？ 图 4　还原问题流程图（顺推验证 + 逆推还原） 分析：“还原问题”要倒着走！从最后结果往前推：剩下的 16 千克加上第二次用去的 14 千克，就是第一次用去一半后剩下的；再乘 2，就得到原来的总量。 详解：第一次用后剩：16＋14＝30（千克）　原来有：30×2＝60（千克）。 答：这桶油原来有 60 千克。 验证：60÷2＝30，30－14＝16（千克）✓ 💡 【方法点睛】 还原问题“倒着算”：原来加的现在要减，原来减的现在要加；乘的要除，除的要乘！ 【例 5】蜗牛爬井 · 爬旗杆的小蜗牛 题目：一根旗杆高 180 厘米，一只小蜗牛从旗杆底部向上爬。它白天向上爬 100 厘米，夜晚下滑 60 厘米。小蜗牛第几个白天能爬到顶端？ 图 5　蜗牛爬杆阶梯图（第 3 个白天爬到顶端） 分析：小蜗牛最后一个白天爬到顶端后就不会再下滑了！所以先把“最后一天白天爬的 100 厘米”减掉，再算前面需要爬几天。 详解：前面需要爬：180－100＝80（厘米）　每天实际净爬：100－60＝40（厘米） 前面需要：80÷40＝2（天）；再加上最后一个白天：2＋1＝3（个白天）。 答：小蜗牛第 3 个白天能爬到顶端。 验证：第 1 天结束爬到 40 厘米；第 2 天结束爬到 40＋100－60＝80 厘米；第 3 天白天 80＋100＝180 厘米，正好到达顶端 ✓ 💡 【方法点睛】 蜗牛爬井三步走：① 井高－最后一天白天爬的；② 前面所需 ÷ 每天净爬（有余数加 1 天）；③ 天数＋1。关键：最后一个白天只爬不滑！ 六、方法总结表 题型 突破口 核心方法 检验方法 和差问题 找“和”、找“差” （和－差）÷2＝较小数；较小数＋差＝较大数 两数相加＝和、相减＝差 倍数问题 找“份数” 差 ÷（倍数－1）＝1 份 大数 ÷ 小数＝倍数 还原问题 从结果倒推 加变减、减变加，逆运算 顺着题意推回去验证 蜗牛爬井 先留最后一天 （井高－白天爬）÷ 净爬＝天数，最后＋1 逐天模拟爬行过程 移多补少 找“差” 移动数＝两数差 ÷ 2 移动后两边数量相等 七、解题口诀 应用题，莫着急，线段图来帮忙记； 找和找差找倍数，数量关系理清晰； 和差问题求一半，差倍问题找“1 份”； 还原问题倒着算，加减乘除全还原； 蜗牛爬井留一天，最后白天不下滑； 算完一定回头看，代回原题验一验！ 八、习题分层训练 温馨提示：先圈出题中的“和、差、倍数”，再画线段图；做完记得代回原题检验哦！ 🟦 A 组｜基础过关 【A1】和差问题　 学校体育室有篮球和足球共 60 个，篮球比足球多 12 个。篮球和足球各有多少个？ 【A2】倍数问题　 小华和小军收集邮票，小华的邮票数是小军的 2 倍，小军比小华少 18 张。两人各有多少张邮票？ 【A3】还原问题　 修路队修一条路，第一天修了 45 米，第二天修了 58 米，还剩 67 米没修。这条路一共长多少米？ 【A4】移多补少　 甲筐有 45 个苹果，乙筐有 27 个苹果。从甲筐拿几个放到乙筐，两筐就一样多？ 🟧 B 组｜能力提升 【B1】复合和差　 三（1）班图书角有科技书和故事书共 84 本，故事书比科技书多 12 本，文艺书比故事书少 8 本。文艺书有多少本？ 【B2】位置排序 　 校运会跑步比赛中，小明在小红前面 5 米处，小刚在小明前面 9 米处，小丽在小刚后面 12 米处。谁跑在最前面？谁跑在最后面？小丽在小红前面还是后面？相差多少米？ 【B3】还原进阶　 一箱苹果，上午卖出一半，下午卖出 18 千克，箱里还剩 22 千克。这箱苹果原来有多少千克？ 🟥 C 组｜挑战冲刺 【C1】蜗牛爬井（两问） 　 一只小蜗牛从井底向上爬，白天向上爬 80 厘米，夜晚下滑 35 厘米。 （1）如果第 4 天白天结束时正好到达井口，这口井深多少厘米？ （2）如果第 4 天白天才到达井口（前 3 天都没到），这口井至少有多少厘米深？ 【C2】极值问题（两问） 　（1）五个不同的自然数的和是 150，其中最小的数是 25，最大的数最大可能是多少？ （2）六个不同的自然数的和是 330，其中最大的数是 60，最小的数最小可能是多少？ 九、参考答案与详细解析 （建议独立思考并做完后再对照解析，答案代回原题检验才算真正过关。） 🟦 A 组 答案与解析 【解析】足球＝（60－12）÷2＝24（个）； 篮球＝24＋12＝36（个）。 验证：36＋24＝60 ✓，36－24＝12 ✓ 【A1】答案：篮球 36 个，足球 24 个。 【解析】小军＝18÷（2－1）＝18（张）； 小华＝18×2＝36（张）。 验证：36－18＝18 ✓，36÷18＝2 ✓ 【A2】答案：小军 18 张，小华 36 张。 【解析】45＋58＋67＝170（米）。 验证：170－45－58＝67 ✓ 【A3】答案：这条路长 170 米。 【解析】两筐相差：45－27＝18（个）； 移动数＝18÷2＝9（个）。 验证：45－9＝36，27＋9＝36 ✓ 【A4】答案：从甲筐拿 9 个到乙筐。 🟧 B 组 答案与解析 【解析】科技书＝（84－12）÷2＝36（本）； 故事书＝36＋12＝48（本）；文艺书＝48－8＝40（本）。 验证：36＋48＝84 ✓，48－36＝12 ✓ 【B1】答案：文艺书有 40 本。 【解析】以小红为起点 0 米：小明在 5 米处，小刚在 5＋9＝14 米处，小丽在 14－12＝2 米处。 比较：14＞5＞2＞0， 所以从左到右是小红→小丽→小明→小刚。 【B2】答案：小刚最前面，小红最后面；小丽在小红前面，相差 2 米。 【解析】下午卖前（即上午卖出一半后）：22＋18＝40（千克）； 原来：40×2＝80（千克）。 验证：80÷2＝40，40－18＝22 ✓ 【B3】答案：这箱苹果原来有 80 千克。 图 6　位置排序数轴（以小红为起点 0 米） 🟥 C 组 答案与解析 【C1】（1）答案：井深 215 厘米。 【解析】前 3 天每天净爬：80－35＝45（厘米）； 前 3 天共爬 45×3＝135（厘米）； 第 4 天白天爬 80 厘米到井口， 所以井深＝135＋80＝215（厘米）。 【C1】（2）答案：这口井至少有 171 厘米深。 【解析】“第 4 天白天才到”说明第 3 天白天结束时还没到井口。 前 2 天净爬 45×2＝90（厘米）； 第 3 天白天结束时位置＝90＋80＝170（厘米）。要保证第 3 天没到，井深必须大于 170 厘米，取整数至少为 171 厘米。 验证：井深 171 厘米时，第 3 天白天结束在 170 厘米处（未到）； 第 4 天白天从 135 厘米处再爬 80 厘米，超过 171 厘米到达井口 ✓ 图 7　C1 蜗牛爬井阶梯图（第 4 天白天到顶） 【C2】（1）答案：最大的数最大可能是 44。 【解析】 要使最大数尽量大，其余三个数要尽量小且互不相同（都大于 25）：取 26、27、28。 最大数＝150－（25＋26＋27＋28）＝150－106＝44。 【C2】（2）答案：最小的数最小可能是 40。 【解析】 要使最小数尽量小，其余四个数要尽量大且互不相同（都小于 60）：取 59、58、57、56。 最小数＝330－（60＋59＋58＋57＋56）＝330－290＝40。 十、本讲小结 ✦ 核心：用加减法解决生活中的实际问题，线段图是最佳助手。 ✦ 四大模型： 　· 和差问题——找和找差，（和－差）÷2； 　· 倍数问题——找份数，差 ÷（倍数－1）； 　· 还原问题——倒着推，逆运算； 　· 蜗牛爬井——先留最后一天。 ✦ 解题流程：读题 → 画图 → 分析 → 列式 → 检验。 ✦ 好习惯：一题多解 + 做完检验，既保证正确又锻炼思维！ 十一、易错警示 + 学习建议 ⚠️ 易错警示 ❌ 和差问题把“和、差”找错　→ 先圈出“一共／总共”（和）与“多／少”（差）。 ❌ 倍数问题忘了“减 1”　→ 画线段图，看清多出的部分对应几份。 ❌ 还原问题顺着题意算　→ 从最后结果倒推，“加变减、减变加”。 ❌ 蜗牛爬井直接除　→ 先减最后一天白天爬的距离，最后一天只爬不滑。 ❌ 极值问题漏了“不同”　→ 题目说“不同的数”，其他数必须互不相同。 ❌ 算完不检验　→ 把答案代回原题，检查所有条件是否都满足。 🧠 学习建议 ✓ 见到应用题先画线段图，把抽象的数量关系变直观，画图的过程就是理思路的过程。 ✓ 多尝试一题多解，不同方法答案一致才放心；考试时选最有把握的一种。 ✓ 还原问题画“流程图”，把变化过程用箭头画出来，再从后往前倒推，不容易错。 ✓ 蜗牛爬井要“分两段”，最后一天和前面的天数分开算，这是关键技巧。 ✓ 做完一定要检验，代回原题顺着条件算一遍，这是得满分的好习惯！ 数学来源于生活，又服务于生活。掌握了加减法应用题，你就能解决生活中的很多实际问题啦！ —————————————————————————————————— ✨祝贺你完成了本讲的学习，为努力学习的你点赞！✨ 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $