25.1 一元二次方程的概念 课件 2026～2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的概念”，核心内容包括方程定义、一般形式及根的识别。课堂导入通过回顾一元一次方程特征，延伸将未知数次数改为2，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点在于以面积问题、比赛场次等实际情境为载体，让学生用数学眼光抽象数量关系，通过对比一元一次方程特征培养推理意识，结构化小结系统呈现概念要点。助力学生发展抽象能力与应用意识，为教师提供清晰教学流程和分层练习设计。

九年级 上册 25.1一元二次方程的概念 教学目标 1. 理解一元二次方程和根的概念，并能准确识别一元二 次方程及其根. 2. 掌握一元二次方程的一般形式，会确定各项系数. 重点：将复杂的整式方程化成一般形式，并确定各项系 数. 难点：将复杂的整式方程化简，理解一般形式中二次项 系数 a≠ 0 的核心意义. 回顾旧知 问题：2x-4=0 是什么方程?并说说该方程特征及其 解? 问题：如果将上述方 程中未知数的次数改 成2,变成什么方程? 它的解是多少呢? ①一个未知数；②未知数的次数是1; ③等号两边都是整式 方程的解：x=2. 一元一次方程 新课学习 根据课本中实际问题，同桌相互讨论，列出方程. (1)面积问题：一块矩形铁皮，长100cm, 宽50cm, 在四个角截去相同的正方形，折起后无盖长方体底面 积为3600cm², 设截去的正方形边长为xcm. 解： (1)依题意(100 - 2x)(50-2x)=3600 整理化简得： x²-75x+350=0. 50 cm 根据课本中实际问题，同桌相互讨论，列出方程. (2)比赛场次问题：组织排球邀请赛，每两队之间赛 一场，7天赛程，每天4场，总28场比赛，设参赛队伍 为x支. 思考：若每两队赛两场的话，每队要打 ( x-1 ) 场； 一共打了 ( x(x -1) )场. 思考：每两队赛1场，一共打了 场. 解：依题意： 整理化简得：x² -x-56=0 新课学习 观察所列方程：x²-75x+350=0, x²-x-56=0 之间 有什么共同特征?与我们所学一元一次的方程有什么 共同点和不同点? ①都含一个未知数；②且未知数的最高次数是2; ③等号两边都是整式. 与一元一次的方程共同点：都含一个未知数；等号两边都是整式. 与一元一次的方程不同点：未知数次数不同. 一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有 未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2, 这样的方程叫作一元二次方程. 新课学习 一元二次方程的一般形式： 二次项 ax2+by+C=0 二次项系数 一次项系数 思考：二次项系数a 可以为0吗? 当a=0时，bx+c= 0, 不符合定义. 一次项 (a≠0) 常数项 新课学习 思考：二次项系数b 、c可以为0吗? 当a≠0 时，b=0 时，ax²+c=0. 符合定义. 当a≠0 时，c=0 时，ax²+ bx=0. 符合定义. 当a≠0 时，b=c= 0时，ax²=0. 符合定义. 新课学习 方程 二次项系数 一次项系数 常数项 x²-2x+1=0 工 -2 工 x²-x=6 工 -1 -6 针对训练 1.下列方程是一元二次方程的是 ( A ) A.x²-2x+1=0 B.xy+1=0 2. 完成下表. D.2x³-1=3 C 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个 一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次 方程的根. 思考：下面哪些数是方程x²-x-6=0 的解? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 x=3;x=-2 新课学习 例题精讲 例 将方程3x(x-1)=5(x+2) 化成一元二次方程的一 般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：去括号得：3x ²- 3x=5x+10. 移项合并同类项得一元二次方程的一般形式： 3x²-8x-10=0 它的二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10. 方法总结：①若方程不是一般式要化成一般式； ②指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号 巩固练习 1.已知关于x的方程(k-1)xlkl+1-3x+1=0 是一元二次 方程，则k的值为： k=-1 2. 将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系 数、一次项系数、常数项： (1)5x²-1=4x (2)4x²=81 解：(1)方程化为一般形式5x²-4x-1=0, 二次项系数 为5,一次项系数为-4, 常数项为-1. (2)方程化为一般形式4 x²-81=0, 二次项系数为4, 一 次 项系数为0, 常数项为-81. (3)4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=5x-2 解：(3)把方程化为一般形式4x² +8x-25=0, 二次项系 数为4,一次项系数为8,常数项为-25. (4)把化为一般形式3x² -4x=0, 二次项系数为3,一次项 系数为-4, 常数项为0. 巩固练习 巩固练习 3.下列哪些数是方程 x² +x- 12=0 的根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 解：方程的根为：-4和3. 4.如果2是方程x²-c=0, 的一个根，那么常数c的值是多少? 求出这个方程的另一个根. 4.解：把x=2代入方程得：4- c=0; 则c=4. ∴x²-4=0 ∴x²=4 ∴x=2或x=-2 ∴ 这个方程的另一个根为-2. 运 用 拓 展 5.如果1是ax²+bx+c=0 的一个根，求a+b+c 的值. 解：把x=1 代入ax²+bx+c=0 得 ∴a+b+C=0 变式：已知4a-2b+c=0, 你能否求出关于的x 方程ax²+ bx+C=0 的一个根吗? 解：∵4a-2b+c=0 ∴a×(-2)²+b×(-2)+c=0 x=-2 运用拓展 6.若关于x的一元二次方程3x² - x-2=ax(x-2) 其 二次项系数为1,常数项为-2,则该方程中的一次项 X 系数为 3 -2 方程中只含有一个未知数，且 含有未知数的式子都是整式， 未知数的最高次数是2 ①等号两边含有未知数的式子 都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2 ax ²+bx+c=0(a ≠0)其中(a≠0) 是 一元二次方程的必要条件 使一元二次方程等号两边相等 的未知数的值 定义 概 念 判 断 一般形式 解 ( 根 ) 一元二次 方程 课堂小结 布置作业 必做题：课本习题25.1复习巩固第1、2题. 选做题：课本习题25.1第5、6题. $