第1章 三角形 单元测试卷-2026-2027学年苏科版八年级上册数学

**基本信息** 本单元卷聚焦三角形全等判定与性质，通过基础辨析、情境应用及综合推理题，全面覆盖三角形稳定性、全等条件等核心知识，适配初中数学“三角形”单元复习，有效检测几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|全等概念、稳定性、判定（ASA/HL）|结合生活情境（碎玻璃配玻璃），考查直观判断| |填空题|8/32|全等性质计算、添加全等条件|需综合性质与判定，如利用HL证全等求角度| |解答题|6/56|全等证明、综合应用（平移/高）|设计开放探究（小明小丽观点辨析），培养推理与创新意识|

第1章 三角形 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）下列说法正确的是（　　） A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等 C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形 2．（4分）下列实例中，利用三角形稳定性的是（　　） A．自行车的三角车架 B．用两颗钉子固定木条 C．伸缩门 D．方桌四条腿 3．（4分）花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（　　） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 4．（4分）如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到△DEF的位置．若∠C＝30°，AC＝BC＝9，DG＝3，则阴影部分的面积为（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 5．（4分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠E＝30°，则∠DAE的度数为（　　） A．70° B．110° C．120° D．130° 6．（4分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD 7．（4分）在课堂上，陈老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A'B'C'，使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC．小赵和小刘同学先画出了∠MB'N＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示． 对这两种画法的描述正确的是（　　） A．小赵同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是HL B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的是线段B'C' C．小刘同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是ASA D．小刘同学第二步作图时，用圆规截取的是线段A'C' 8．（4分）如图，在△ABC中，AD、BE分别为BC、AC边上的高，AD＝BD，AD、BE相交于点F，下列结论：①BF＝AC；②S△ABF：S△AFC＝BD：CD；③∠FAE＝∠FCE；④∠DCF＝45°，正确的有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）如图，如果△ABD≌△ACE，AB＝7，AD＝3，则DC＝　 　 ． 2．（4分）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，AB∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　 　 ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等． 3．（4分）如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高，在BE上取一点D，使DB＝AC，在射线CF上取一点G，使GC＝AB，连接AD，AG．若∠DAE＝38°，∠ABE＝20°，则∠G的度数为 　 　 ． 4．（4分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，AC＝AE，且∠CDA＝55°，则∠B＝　 　 度． 5．（4分）如图，AE＝AC，DE＝BC，∠E＝∠C，∠BAD＝50°，则∠B的度数为 　 　 ． 6．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，DE⊥AB于点E，DC＝DE，∠A＝32°，则∠BDC的度数为　 　 ． 7．（4分）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　 　 ． 8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分56分） 1．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E是AC上一点．求证： （1）BE＝DE； （2）∠ABE＝∠ADE． 2．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C． （1）求证：△ADC≌△AEB； （2）若AC＝6，AD＝3，求BD的长． 3．（8分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN． （1）求证△AMB≌△CNA； （2）求证∠BAC＝90°． 4．（10分）课堂上，屏幕上呈现一题： 已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，_____． 求证：BC＝CD． 请在空格处添加条件并证明． 小明：“添加∠B＝∠D，就可以证明BC＝CD．” 小丽：“要添加∠B＝∠D＝90°才可以证明．” 你支持 　 　 （填“小明”或“小丽”）的观点，并写出相应的证明过程． 5．（10分）阅读探索题： （1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC． （2）请你参考以上方法，解答下列问题： 如图2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明． 6．（12分）如图，AB，DE交于一点，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC＝BE，AD＝BC，连接CD，CE． （1）求证：CD＝CE； （2）若∠A＝40°，∠BCE＝25°，则∠DCB的度数？ 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意； B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意； C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意； D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意， 故选：B． 2．【解答】解：A、自行车三角车架利用三角形的稳定性，故A符合题意； B、用两颗钉子固定木条利用两点确定一条直线，不是利用三角形的稳定性，故B不符合题意； C、伸缩门利用四边形的不稳定性，故C不符合题意； D、方桌四条腿构成四边形，四边形具有不稳定性，故D不符合题意． 故选：A． 3．【解答】解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃． 故选：B． 4．【解答】解：过G作GH⊥EF于H， ∵将一个三角形沿着一定方向平移到△DEF的位置， ∴△ABC≌△DEF， ∴DF＝AC＝9，EF＝BC＝9，∠F＝∠C＝30°， ∵DG＝3， ∴FG＝6， ∵GH⊥EF， ∴∠GHF＝90°， ∴GHFG＝3， ∴阴影部分的面积（3+9）×3＝18． 故选：B． 5．【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D＝40°， ∴∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣40°﹣30°＝110°． 故选：B． 6．【解答】解：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+FC， ∴BC＝EF， 又∵∠B＝∠E， ∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意； 当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意； 当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意； 当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意； 故选：C． 7．【解答】解：A．小赵同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是HL，正确，本选项符合题意； B、小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段B'C'的长，错误，应该是A'C'的长，本选项不符合题意； C．小刘同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是ASA，错误，应该是SAS，本选项不符合题意； D、小刘同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段A'C'的长，错误，应该是A'B'的长，本选项不符合题意． 故选：A． 8．【解答】解：∵△ABC中，AD、BE分别为BC、AC边上的高， ∴∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角， ∴∠DAC＝∠FBD， 又∵∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝BD， ∴△BDF≌△ADC（ ASA）， ∴BF＝AC，故①正确， ∵△ABC中，AD、BE分别为BC、AC边上的高， ∴AD⊥BC，而△ABF和△ACF有一条公共边， ∴S△ABF：S△AFC＝BD：CD，故②正确； ∵EA≠EC， ∴FA≠FC， ∴∠FAE≠∠FCE，故③错误， ∵△BDF≌△ADC， ∴FD＝CD， ∴∠DCF＝∠CFD＝45°，故④正确； 故选：C． 二．填空题 1．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，AB＝7， ∴AC＝AB＝7， ∵AD＝3， ∴DC＝AC﹣AD＝7﹣3＝4， 故答案为：4． 2．【解答】解：添加的条件是：AB＝DF， 证明：在Rt△ABC和Rt△DFE中， ∴∠ACB＝∠DEF＝90°， ∵AB∥DF， ∴∠ABC＝∠DFE， ∴添加AB＝DF， 在Rt△ABC和Rt△DFE中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DFE（AAS）， 故答案为：AB＝DF（答案不唯一）． 3．【解答】解：∵BE，CF分别是AC，AB边上的高， ∴BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F， ∴∠AEB＝∠AFC＝90°， ∴∠ABD＝∠GCA＝90°﹣∠BAC， 在△ABD和△GCA中， ， ∴△ABD≌△GCA（SAS）， ∴∠BAD＝∠G， ∵∠AEB＝90°，∠ABE＝20°，∠DAE＝38°， ∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣20°＝70°， ∴∠BAD＝∠BAE﹣∠DAE＝70°﹣38°＝32°， ∴∠G＝32°， 故答案为：32°． 4．【解答】解：∵DE⊥AB， ∴∠C＝∠AED＝90°， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴∠EDA＝∠CDA＝55°，即∠CDE＝110°， ∴∠BDE＝70°， ∴∠B＝90°﹣∠BDE＝90°﹣70°＝20°， 故答案为：20． 5．【解答】解：在△ADE和△ABC中， ， ∴△ADE≌△ABC（SAS）， ∴AD＝AE， ∴∠B＝∠ADB， ∵∠BAD＝50°， ∴∠B65°． 6．【解答】解：在Rt△BCD和Rt△BED中， ， ∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL）， ∴∠CDB＝∠EDB， ∵∠CDE＝∠A+∠AED＝32°+90°＝122°， ∴∠CDB＝∠EDB＝61°， 故答案为：61°． 7．【解答】解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°， ∴∠CFD＝35°． 又∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠BED＝∠CDF＝90°， 在Rt△BDE与△Rt△CFD中， ， ∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）， ∴∠BDE＝∠CFD＝35°， ∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°， ∴∠EDF＝55°． 故答案为：55°． 8．【解答】解：连接BE， ∵∠C＝90°，DE⊥AB于D， ∴∠C＝∠BDE＝90°， 在Rt△BCE与Rt△BDE中， ， ∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL）， ∴DE＝CE， ∵AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm， ∴△ADE的周长＝DE+AE+AD＝CE+AE+AB﹣BD＝AC+AB﹣BC＝6+10﹣8＝8（cm）， 故答案为：8cm． 三．解答题 1．【解答】证明：（1）方法一：如图，连接BD， ∵AB＝AD，BC＝DC， ∴AC是BD的垂直平分线， ∴BE＝DE； 方法二：在△ABC与△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC＝∠DAC， ∴∠BAE＝∠DAE 在△BAE与△DAE中， ， ∴△BAE≌△DAE（SAS）， ∴BE＝DE； （2）∵△BAE≌△DAE， ∴∠ABE＝∠ADE． 2．【解答】（1）证明：在△ADC和△AEB中， ， ∴△ADC≌△AEB（AAS）； （2）解：∵△ADC≌△AEB， ∴AB＝AC， ∵AC＝6，AD＝3， ∴AB＝6， ∴BD＝AB﹣AD＝6﹣3＝3． 3．【解答】证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l， ∴∠AMB＝∠CNA＝90°， 在Rt△AMB和Rt△CNA中， ， ∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）； （2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA， ∴∠BAM＝∠ACN， ∵∠CAN+∠ACN＝90°， ∴∠CAN+∠BAM＝90°， ∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°． 4．【解答】解：小明和小丽的观点都正确，对于小明， 当添加∠ABC＝∠ADC时，连接BD，如图所示： ∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴BC＝CD； 对于小丽， 当添加∠B＝∠D＝90°时， ∵∠B＝∠D＝90° ∴△ABC和△ADC都是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， ∴BC＝CD． 故答案为：小丽． 5．【解答】（1）证明：在△AOB和△AOC中，， ∴△AOB≌△AOC（SAS）． （2）在CB上截取CE＝CA， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， 在△ACD和△ECD中，， ∴△ACD≌△ECD（SAS）， ∴∠CAD＝∠CED＝60°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠B＝30°， ∴∠EDB＝30°， 即∠EDB＝∠B， ∴DE＝EB， ∵BC＝CE+BE， ∴BC＝AC+DE， ∴BC＝AC+AD． 6．【解答】（1）证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠B， 在△ADC和△BCE中， ， ∴△ADC≌△BCE（SAS）， ∴CD＝CE； （2）解：∵△ADC≌△BCE， ∴∠BCE＝∠ADC＝25°，∠A＝∠B＝40°， ∴∠DCB＝∠A+∠ADC＝40°+20°＝65°． 学科网（北京）股份有限公司 $