第一章 三角形 单元检测卷 2026～2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册三角形单元检测卷，覆盖全等、等腰三角形、旋转等核心知识点，结合动手操作与实际情境，适配单元复习，考查数学抽象、几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、全等判定、等腰三角形性质|基础巩固，如第1题三角形三边关系判断| |填空题|8/32|全等性质、角平分线作图、实际应用（座椅调节）|能力提升，如第15题结合生活情境考查三角函数| |解答题|6/58|网格作图、全等证明、旋转综合、动点问题|创新应用，如第24题动点旋转探究线段关系，体现推理能力与创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 20262027苏科版新教材八年级数学上册 第一章三角形章节检测卷 学校： 姓名： 班级： 考号： (年级：八年级考试时间：90分钟，满分120分) 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求) 1,以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是() A.3,6,9 B.3,5,9 C.2,6,4 D.4,6,8 2.如图，己知MB=ND,∠ABM=∠CDN,添加下列一个条件后，仍不能判定 △ABM≌△CDN的是() B A.∠M=∠N B.AC=BD C.AM=CN D.AMCN 3.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只用找 到BC的中点D,就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是 () A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为BC边上一点，将△ACD沿AD翻折得到△ACD 若点C'在AB边上，AC=6,BC=8,则BC'的长为() 试卷第1页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 B A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，Rt△ABC,∠A=90°，将△ABC沿DE翻折，使得点C与点B重合.若AB=6, AC=8,则折痕DE的长为() D (C) 15 A.4 B.4 C.5 6.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,以点B为圆心，适当长为半径画弧，交 BA,BC于M,N两点，分别以M,N为圆心，大于2MW的长为半径画弧，两弧交于点 P,画射线BP交AC于点D,则线段AD的长为() D A.1 B.2 C.2 5-2 D. 7.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转24°得△4BC.若A'B'⊥AC于点D,则 ∠A=() 试卷第2页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 B A.66° B.54° C.52 D.48° 8.如图，在由5×5的小正方形组成的网格中，A,B两点在格点（网格线的交点）上，若 点C在格点上，且△ABC是直角三角形，则符合要求的点C共有() A. ● B A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,点D在边AB上，且BD=1,E为边 BC上的动点（点E不与点B重合），将△BED沿直线DE折叠得到△B'ED.关于结论I, Ⅱ，下列判断正确的是() 4 结论I:当BE=3时，DEAC: 8 结论Ⅱ：点B到AC的距离的最小值是5 A.只有I对 B.只有Ⅱ对 C.I、Ⅱ都对 D.I、Ⅱ都不对 10.如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的 试卷第3页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论不正确的是() A.∠BCE=∠ACD B.BC=EC C.AB=FE D. BF⊥CE 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11.己知△ABC的三边长为x,2,6,△DEF的三边长为5,6，少，若△ABC与△DEF全等， 则x+y= 12.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，与边 AB,AC分别交于点B,D,②分别以D,B为圆心，大于2DE的长为半径画弧，两弧在 ∠BAC内交于点M,③作射线AM,交BC于点R;④过点F作FG LAC,垂足为点G. 若△ABC的面积为9，AB=5,FG=2,则AC的长为— M 13.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，AC=CD,BC=6cm,则△BCD的 面积为 cm2. D B 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD为△ABC的角平分线，BD=CD,AE⊥BD于 试卷第4页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 点E,若DE=2,则BE的长为 E 15.座椅是我们日常生活中不可或缺的物品.如图，在调节椅背的过程中，椅面AB始终 保持水平状态，支撑架AC、BD与水平地面的夹角也始终保持不变.已知椅背AE的长度 为50cm,当椅背AE与椅面AB的夹角从150°调整到120°时，椅背上人的头部支撑点E向 cm 上抬高了约 (结果精确至0.1cm 参考数据： 5≈1.73) 16.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°得到△AB'C.若点B在线段BC的延长 线上，则∠BB'C的大小为 17.如图，∠AOB=45°，点P是∠AOB内任意一点，OP=L,M、N分别是射线OA、OB 上的动点，则aPMN周长的最小值为 B 18.如图在△ABC中，AG=BG,BD=DE=EC,AC=4AF,若△ABC面积为24，则四边形 DEFG的面积为 试卷第5页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 G 三、解答题（本大题共6个小题，共58分，1922题每题9分，2324题每题11分） 19.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其 格点上 B (1)△ABC的面积为， (2)画出△ABC关于直线I的轴对称图形△4BC: (3)在直线1上求作一点P,使PB+PA值最小.（保留作图痕迹，不写作法） 20.如图，正方形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，且BM=CN,AN与DM相 交于点P. D B (I)求证：△ABN≌△DAM: (2)求∠APM的大小. 21.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且 AE=BF,AE∥BF,∠AEC=∠BFD 试卷第6页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 E D (I)求证：AC=DB (2)求证：△ADE≌△BCF 22.利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读 下列材料；阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值. 解：m2-2mn+2n2-8n+16=0,(m2-2mn+m2)+(m2-8n+16)=0 (m-n}+(n-4}=0.(m-n=0.(n-4=0.m=4,n=4 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知a2+4ab+5b2+6b+9=0,则a=一，b= (2)已知a2-4a+2b2-4b+6=0,求a,b的值； (3)若A=3a2+3a-4,B=2a2+4a-6,试比较A与B的大小关系，并说明理由. 23.如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D 在一条直线上，连接BE,CD 图1 图2 (I)求证：BE=CD: (2)在图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使D点落在线段AB上，其他条 件不变，得到图2所示的图形，且点M,N分别为BE,CD的中点，依次连接点A、M、N 试卷第7页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 得到△AMN,判断△AMN的形状，并说明理由： 24,如图，在△M8C中，∠ACB=90心，∠B=a0<a<45）,M是线段8C上的动点（不 与点B,C重合)，将线段MC绕点M顺时针旋转2得到线段MN,连接AN. M (I)连接CV,求∠ACN的大小（用含a的代数式表示）： (2)过点N作ND⊥AN交BC的延长线于点D,连接AD. ①依题意补全图形： ②用等式表示线段BM与DM的数量关系，并证明， 试卷第8页，共24页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027苏科版新教材八年级数学上册 · 第一章三角形章节检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （年级：八年级   考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（    ） A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，8 【答案】D 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可：三角形三边长要满足两边之和大于第三边，两边只差小于第三边． 【详解】解：A．∵，∴3，6，9不能构成三角形，该选项不符合题意； B．∵，∴3，5，9不能构成三角形，该选项不符合题意； C．∵，∴2，6，4不能构成三角形，该选项不符合题意； D．∵，∴4，6，8能构成三角形，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 2．如图，已知，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定定理即可一一判定． 【详解】解：， ．当时，根据ASA可判定，故该选项不符合题意； ．当时，可得，根据可判定，故该选项不符合题意； ．当时，不能判定，故该选项符合题意； ．当时，可得，根据可判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（    ） A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【知识点】三线合一 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答的关键． 根据等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 4．如图，在中，，点为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、勾股定理与折叠问题 【分析】本题考查了勾股定理，图形的翻折变换，掌握相关知识点是解题的关键． 先在中由勾股定理求出，再利用翻折的性质求出，再求的长． 【详解】在中，，，， ， 由翻折的性质知，， ． 故选：B． 5．如图，，，将沿翻折，使得点C与点B重合．若，，则折痕的长为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【知识点】勾股定理与折叠问题 【分析】本题考查了勾股定理，翻折的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由勾股定理求出，由折叠得到，设，则，在中，由勾股定理得，求出，再由面积法得到，即可求解． 【详解】解：，，，， ∴由勾股定理得， ∵将沿翻折，使得点C与点B重合． ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得，， ∴， 解得：， ∵， ∴， 故选：B． 6．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交，于M，N两点，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线交于点D，则线段的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，勾股定理的逆定理，如图，过点D作于点H．利用勾股定理的逆定理证明，再证明，利用面积法求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于点H． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 7．如图，把绕点C按顺时针方向旋转得．若于点D，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据旋转的性质求解、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了图形的旋转，三角形内角和定理，根据旋转的性质可得，，再根据三角形内角和定理即可求解出答案． 【详解】解：绕点C按顺时针方向旋转得， ，， ， ， ， 故选：A． 8．如图，在由的小正方形组成的网格中，A，B两点在格点（网格线的交点）上，若点C在格点上，且是直角三角形，则符合要求的点C共有（   ） A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【知识点】图形上与已知两点构成直角三角形的点 【详解】解：如图所示，符合要求的点C的位置如图所示． 则符合要求的点C共有6个 9．如图，在中，，，，点D在边上，且，E为边上的动点（点E不与点B重合），将沿直线折叠得到．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：当时，； 结论Ⅱ：点到的距离的最小值是 A．只有Ⅰ对 B．只有Ⅱ对 C．Ⅰ、Ⅱ都对 D．Ⅰ、Ⅱ都不对 【答案】A 【知识点】折叠问题、用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合 【分析】证明，得到，进而得到，判断Ⅰ，过点作，连接，得到，进而得到当三点共线时，的值最小，证明，列出比例式，求出，进而得到，判断Ⅱ． 【详解】解：当时，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴；故Ⅰ正确； 过点作，连接， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，即点到的距离最小，如图， ∵，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴点到的距离的最小值是，故Ⅱ错误； 故选A 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，折叠的性质，垂线段最短，两点之间线段最短，以及勾股定理．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 10．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何图形中角度计算问题、根据旋转的性质求解、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，线段的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据旋转性质以及角的运算或线段的运算得出逐项判断即可． 【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ，，，，故B选项正确，不符合题意； ，即，故A选项正确，不符合题意； ， ，故C选项不正确，符合题意； 设和交于点H， 在，，， ， ，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．已知的三边长为x，2，6，的三边长为5，6，y，若与全等，则_____． 【答案】7 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．根据全等三角形对应边相等解答即可求出． 【详解】解：因为与全等，的三边长为x，2，6，的三边长为5，6，y， ∴， ∴所， 故答案为：7． 12．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，与边分别交于点E，D；②分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点M；③作射线，交于点F；④过点F作，垂足为点G．若的面积为9，，则的长为 _____． 【答案】4 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题主要考查基本作图-尺规作角平分线、角平分线的性质、三角形的面积等知识点，得到是的平分线是解答的关键． 根据作图过程得到是的平分线，过F作于H，根据角平分线的性质得到，进而利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图∶ 过F作于H， 由作图过程可得：是的平分线， 又∵，， ∴， ∵，的面积为9， ∴，解得：． 故答案为：4． 13．如图，四边形中，，，，则的面积为___________． 【答案】18 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． 如图：过点D作，交的延长线于点H，再证明，根据全等三角形的性质得到，再运用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：过点D作，交的延长线于点H， ， ∴， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的面积． 故答案为：18． 14．如图，在中，，为的角平分线，，于点，若，则的长为______． 【答案】 【知识点】等腰三角形的性质和判定、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质．根据等腰三角形的性质得出，结合角平分线得出，求出，，从而得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ 为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从调整到时，椅背上人的头部支撑点E向上抬高了约______．（结果精确至．参考数据：） 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查了直角三角形的性质以及勾股定理．通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理进行计算即可． 【详解】解：如图，过点，点分别作的垂线，分别与的延长线相交于点，点， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 即椅背上人的头部支撑点向上抬高了约． 故答案为：． 16．如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点在线段BC的延长线上，则的大小为__________． 【答案】 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质与等腰三角形的性质，掌握利用旋转得到等腰三角形，结合等腰三角形内角和计算角度是解题的关键． 根据旋转的性质得到等腰三角形，结合等腰三角形的角度计算，再通过角的和求出的大小． 【详解】解：由旋转的基本性质，得，，， ∴，， ∴． 故答案为：． 17．如图，，点P是内任意一点，，M、N分别是射线、上的动点，则周长的最小值为________． 【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、用勾股定理解三角形、等腰三角形的定义 【分析】如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，先根据轴对称的性质可得，从而可得的周长为，再根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，然后证出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接， 由轴对称的性质得：， ∴的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为的长， ∵， ， 又 ∵， ∴是等腰直角三角形， ， ∴的周长的最小值为． 18．如图在中，，若面积为24，则四边形的面积为_________ 【答案】11 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查了三角形的面积，连接，，由于，得到，由，于是得到，同理，，然后根据面积的和差即可得到结论． 【详解】解：连接，， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理， ， ∴， 故答案为：11． 三、解答题（本大题共6个小题，共58分，19~22题每题9分， 23~24题每题11分） 19．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)的面积为_____________； (2)画出关于直线l的轴对称图形； (3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)8 (2)见详解 (3)见详解 【知识点】画轴对称图形、最短路径问题、利用网格求三角形面积 【分析】（1）用割补法求面积即可； （2）每个点关于对称，连接即可； （3）先作点关于的对称点，连接，与的交点为． 【详解】（1）解：； （2）解：如图所示： （3）解：如图，点即为所求作， ， ∵关于直线对称， ∴， 当三点共线时，值最小． 20．如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点．    (1)求证：≌； (2)求的大小． 【答案】(1) 证明：四边形是正方形， ，， ， ，即， 在和中， ≌； (2) 【知识点】根据正方形的性质证明、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）直接利用证明全等即可； （2）根据全等的性质，得出，再由，从而求出． 【详解】（1）略； （2）解：由（1）知≌， ， ， ． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关图形的性质和判定． 21．如图，点A、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． (1)求证： (2)求证： 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【知识点】两直线平行内错角相等、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，根据即可证明，即可得出结论； （2）由，得到，根据即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 22．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料；阅读材料：若，求m、n的值． 解：，， ，，，，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，则______，______； (2)已知，求a，b的值； (3)若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)， (3)， 理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 【知识点】运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是合理配凑完全平方公式． （1）将多项式拆分为完全平方展开式的形式，最后配凑为完全平方，再根据平方的性质求解． （2）先配凑完全平方公式求出a，b值即可． （3）利用作差法比较大小，配凑完全平方公式并根据平方的性质判断． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． （2）解：∵， ∴ ∴， ∴，， 解得，； （3）略 23．如图1，在和中，，，，且点B，A，D在一条直线上，连接，． (1)求证：； (2)在图1的基础上，将绕点A按顺时针方向旋转，使D点落在线段AB上，其他条件不变，得到图2所示的图形，且点M，N分别为，的中点，依次连接点A、M、N得到，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； (2) 为等腰三角形，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴，， ∵M、N分别为、的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴是等腰三角形． 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质求解、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）利用证明，根据全等三角形的性质得到； （2）根据全等三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明． 【详解】（1）略 （2）略 24．如图，在中，，，是线段上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)连接，求的大小（用含的代数式表示）； (2)过点作交的延长线于点，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2) 解：①如图所示. ②， 证明：取中点P，连接， ∵，， ， 又，， ， ， ， ∴， ∴， ∴点中点， ． 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质求解、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】（1）过点作于点H，由旋转的性质得：，易证是等腰三角形，进而推出，求出，根据，即可求解； （2）①根据题意补全图形即可；②连接AQ，取AQ中点M，连接MC，MD，证明，再根据证明得，得到，再根据平行线分线段成比例定理可得结论 【详解】（1）解：过点作于点H， 由旋转的性质得：， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：①略 ②略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识．添加适当辅助线构造相似三角形是解题的关键． 试卷第2页，共24页 试卷第1页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $