第五单元 用字母表示数和数量关系（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦“用字母表示数和数量关系”单元，以扫地机器人生产、有轨电车行驶等科技与生活情境为载体，覆盖基础概念与综合应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|定义新运算、字母表示数量关系（如衬衫价格2a+3）|基础巩固，融入“神舟十号”飞行路程等科技素材| |解答题|5题/40分|用字母表示剩余量（m-180a）、规律探究（搭正方形小棒1+3n）|层次递进，结合生产问题与规律推理，体现应用意识|

第五单元 用字母表示数和数量关系 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）定义新运算：a★b＝3a＋2b，则（5★3）★2＝( )。 2．（本题3分）一件衬衫的价格是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是( )元。 3．（本题3分）苹果的质量是x千克，西瓜的质量是苹果的15倍，那么西瓜的质量可以表示为( )。当x＝0.3时，苹果与西瓜共重( )千克。 4．（本题3分）练习本的单价是元，圆珠笔的单价是元，那么买8本练习本和5支圆珠笔共花__________元，6本练习本比3支圆珠笔贵_____________元。 5．（本题3分）小丽家到横店站有1600米，小丽从家出发，如果每分走x米，走了3分后，离横店站还有( )米；动车从横店站出发，以200千米/时的速度到达杭州西站，用了a时，横店站到杭州西站的路程是( )千米。 6．（本题3分）小明今年岁，爷爷年龄是小明的6倍，爷爷今年( )岁，小明去年( )岁。 7．（本题3分）“小星星”小吃店共有38个座位。早上一开门，就进来了a位顾客入座就餐，服务员看到还有一些空座，这个小吃店目前有( )个空座。 8．（本题3分）“神舟十号”飞船每秒飞行7.9千米，y秒飞行( )千米。 9．（本题3分）规定：a△b＝（a＋b）×b，a□b＝a×b＋b，如1△4＝（1＋4）×4＝20，1□4＝1×4＋4＝8，按从左到右的顺序计算，1△2□3＝___________。 10．（本题3分）一个两位数除15，商是，余数是，则的最小值为_____。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）学校购买了20个足球，每个a元，又买了10副球拍，共用去500元。下列等量关系错误的是（    ）。 A．每个足球的价格×20＝买足球的费用 B．买足球的费用＋买球拍的费用＝500元 C．每个足球的价格×20＝500元 D．每个足球的价格×20＝500元－买球拍的费用 12．（本题2分）下列选项中，能用表示的是（    ）。 A．整条线段的长度 B．长方形的周长 C．整个图形的面积 D．梯形的周长 13．（本题2分）奇思每天做n道题，妙想一周（7天）比奇思一周多做20道，妙想一周做（    ）道题。 A．140 B．7n＋20 C．7n＋140 D．7n 14．（本题2分）今年明明岁，妈妈的年龄是他的3倍；再过5年，明明和妈妈相差（    ）岁。 A． B． C． D． 15．（本题2分）一个正多边形，它有20条对角线，这个多边形有（    ）条边。 A．6 B．7 C．8 D．9 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）a2、a＋a和2×a结果都相等。( ) 17．（本题2分）。( ) 18．（本题2分）学校合唱队的人数比舞蹈队少18人，列出的等量关系是：合唱队的人数＋18人＝舞蹈队的人数。( ) 19．（本题2分）a的2倍和2个a相乘都可以用2a表示。( ) 20．（本题2分）一辆货车运送m吨稻谷，每次运走n吨，运了3次。还剩m－3n吨稻谷没有运送。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）求下列各式的值。 （1）当，时，求的值。 （2） 当，时，求的值。 （3） 当，时，求的值。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）扫地机器人能自动规划路径、完成地面清洁。一个智能电器厂要生产m个扫地机器人，已经生产了a天，每天生产180个。 (1)还要再生产( )个。（用含字母的式子表示） (2)如果m＝1200，a＝6，那么还要再生产多少个？ 23．（本题10分）阳光小组、励志小组和腾飞小组分别完成老师布置的实践作业。阳光小组用x分钟完成，励志小组用的时间比阳光小组的2倍多8分钟，腾飞小组用的时间比励志小组少5分钟。 (1)励志小组完成实践作业用了( )分钟，腾飞小组完成实践作业用了( )分钟。 (2)当x＝8时，励志小组和腾飞小组完成实践作业分别用了多长时间？ 24．（本题10分）新型储能式现代有轨电车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间（分） 1 2 3 4 5 …… 路程（米） 800 1600 2400 3200 4000 …… (1)t分钟，该有轨电车可行驶( )米。 (2)当t＝11时，全程10千米的路程还有多少米未行驶？ 25．（本题10分）小军用小棒搭正方形，搭1个正方形需要4根小棒（图1），搭2个正方形需要7根小棒（图2），搭3个正方形需要10根小棒（图3）。 (1)照这样继续搭下去，搭4个正方形需要( )根小棒。 (2)31根小棒可以搭几个正方形？请你通过画图、文字叙述或者列式计算表达你的思考过程。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．67 【分析】将“（5★3）★2”分成两部分，先根据运算规则计算“5★3”的结果，再用这个结果与2用运算规则计算，得出最终结果。计算时将★前面的数代入a的位置，将★后面的数代入b的位置即可。 【详解】5★3＝3×5＋2×3＝15＋6＝21 21★2＝3×21＋2×2＝63＋4＝67 所以（5★3）★2＝67 2． 2a＋3 【分析】根据题中数量关系“一件衬衫的价格×2＋3元＝一条裤子的价格”，用含有字母的式子表示即可，数字与字母相乘时，可以省略乘号，并把数字写在字母前面。 【详解】a×2＋3＝（2a＋3）元 3． 【分析】西瓜的质量是苹果的15倍，苹果质量为x千克，根据倍数关系用乘法表示西瓜的质量，数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面；求苹果与西瓜的总质量，需将苹果质量与西瓜质量相加，得到含有字母的式子，将x＝0.3代入总质量的式子中，按照小数乘法的计算法则求出结果。 【详解】x×15＝15x（千克） x＋15x＝16x（千克） 把x＝0.3代入16x，得： 16×0.3＝4.8（千克） 4． 8a＋5b 6a－3b 【分析】总价＝单价×数量，据此分别计算出练习本的总价和圆珠笔的总价，然后加一起即可计算出总共花的钱数，求差即可计算出贵的钱数。 【详解】a×8＋b×5＝（8a＋5b）元 a×6－b×3＝（6a－3b）元 5． 1600－3x 200a 【分析】（1）路程＝速度×时间 剩余路程＝总路程－已走路程。 （2）路程＝速度×时间。 【详解】（1）已走路程：3×x＝3x（米） 剩余路程：（1600－3x）米 所以离横店站还有（1600－3x）米。 （2）200×a＝200a（千米） 所以用了a时，横店站到杭州西站的路程是200a千米。 6． 【分析】求一个数的几倍用乘法；去年的年龄比今年少1岁。 【详解】爷爷年龄：a×6＝6a 小明去年年龄：a－1 7．38－a 【分析】根据题意，用小吃店共有座位数减去顾客入座就餐的人数，即可求出这个小吃店目前有多少个空座。 【详解】“小星星”小吃店共有38个座位。早上一开门，就进来了a位顾客入座就餐，服务员看到还有一些空座，这个小吃店目前有38－a个空座。 8． 【分析】已知速度、时间，求路程，根据“路程＝速度×时间”，时间用字母y表示，用含有字母的式子表示出y秒飞行的路程。数字和字母相乘，书写规则：数字写在字母前面，乘号省略不写。 【详解】7.9×y＝7.9y（千米），所以，y秒飞行7.9y千米。 9． 21 【分析】因为，将，代入公式，计算前两个数的结果为，因为，将，代入公式计算即可。 【详解】因为，， 所以 所以。 10．2 【分析】“一个两位数除15”表示15是被除数，这个两位数是除数。15除以大于15的两位数，商是0，余数是15；等于15时，则余数是0不符合题目要求；小于15的两位数中除数是14时商最小，算出余数，进而算出商与余数的和，比较取最小值。 【详解】根据题意“一个两位数除15”，可知被除数是15，除数是一个两位数。 当除数是大于15的两位数时，商是0，余数是15，此时； 当除数等于15时，商是1，余数是0，题目中余数是，不符合题意； 当除数是小于15的两位数时，要使商最小，则这个除数需最大，比15小最大的两位数是14，，商是1，余数是1，，此时； ，最小值是2； 综上所述：一个两位数除15，商是，余数是，则的最小值为2。 11．C 【分析】根据单价×数量＝总价的关系，以及总花费的组成判断各选项等量关系是否正确。 【详解】A．每个足球的价格×20＝买足球的费用，符合“单价×数量＝总价”，关系正确。 B．买足球的费用＋买球拍的费用＝500元，符合题意，关系正确。 C．每个足球的价格×20只表示买足球的费用，它是总费用的一部分，不能直接等于500元，关系错误。 D．由买足球的费用＋买球拍的费用＝500元可得，每个足球的价格×20＝500元－买球拍的费用，关系正确。 所以下列等量关系错误的是“每个足球的价格×20＝500元”。 12．B 【分析】A．求的是整条线段的长度，把三段线段的长度加起来即可； B．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长： C．根据长方形的面积＝长×宽，分别求出小长方形和大长方形的面积，再相加即可求出整个图形的面积； D．梯形的周长＝上底＋下底＋两腰的长，据此求出梯形的周长。 【详解】A．整条线段的长度为：2＋a＋6＝a＋8，不能用2a＋6表示； B．长方形的周长＝（a＋3）×2＝2a＋6，长方形的周长能用2a＋6表示； C．这个图形的面积：2a＋6a＝8a，不能用2a＋6表示； D．梯形的周长是：2＋6＋a＋a＝2a＋8，不能用2a＋6表示。 13．B 【分析】用奇思每天做题数量乘7，即可算出奇思每周做多少题，再用奇思每周做题数量加上20，即可算出妙想一周做多少题。 【详解】n×7＝7n 妙想一周做题（7n＋20）道。 14．B 【分析】两个人的年龄差始终不变，算出今年的年龄差就是5年后的年龄差。 【详解】今年妈妈的年龄：岁，今年年龄差：（岁）。再过5年，两人的年龄差仍然为岁。 15．C 【分析】n边形的对角线总条数计算公式为，将选项中的边数依次代入公式计算，找到结果为20的对应边数即可。 【详解】A．，，不符合； B．，，不符合； C．，，符合； D．，，不符合。 16． × 【分析】表示2个相乘，和都表示2个相加，二者意义不同，结果不一定都相等。 【详解】取，验证： a＋a＝3＋3＝6 9≠6，说明三个式子结果不都相等，原说法错误。 故答案为：× 17． × 【分析】表示2个相乘，表示2个相加，二者意义不同，可代入数据检验它们的结果是否一定相等。 【详解】取验证： 因此原式不成立。 故答案为：× 18．√ 【分析】合唱队人数比舞蹈队少18人，说明舞蹈队人数比合唱队多18人，可据此判断等量关系是否正确。 【详解】已知合唱队人数比舞蹈队少18人，可得：合唱队的人数＋18人＝舞蹈队的人数。 故答案为：√ 19．× 【分析】a的2倍表示a乘2，即2a；2个a相乘表示a乘a，即a²。两者含义不同，表达式也不同，因此不能都用2a表示。 【详解】a的2倍是2a，2个a相乘是a²。a²与2a是不同的表达式（例如当a＝3时，2a＝6，a²＝9），因此不能都用2a表示。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据题意，总稻谷量为m吨，每次运走n吨，且已运了3次。因此总运走量为3n吨。剩余稻谷量应为总稻谷量减去总运走量。 【详解】剩余稻谷量为总稻谷量减总运走量，即m－3n吨。 因此，题干中的说法正确。 故答案为：√ 21．（1）53； （2）9 （3）4.5 【分析】分别将对应字母的值代入算式计算即可。 【详解】（1）当，时， （2）当，时， （3）当，时， 22．(1) (2) 个 【分析】（）求还要生产的数量，需用总生产数量减去已生产的数量；已生产的数量可通过每天生产个数乘生产天数求出。 （）将给定的字母数值代入第一问的式子，按运算顺序计算即可。 【详解】（1）已生产的数量： 还要生产的数量： 还要再生产个 （2） （个） 答：还要再生产个。 23．(1) (2) 励志小组24分钟；腾飞小组19分钟 【分析】（1）先根据“求一个数的几倍多几用乘加”写出励志小组的用时，再根据“求比一个数少几的数用减法”求出腾飞小组的用时； （2）将代入式子计算具体时间。 【详解】（1）励志小组用时：（分钟） 腾飞小组用时： 分钟 （2）当时，励志小组用时： （分钟） 腾飞小组用时：（分钟） 答：励志小组用了24分钟，腾飞小组用了19分钟。 24．(1) (2) 1200米 【分析】根据表格中的路程和时间数据，算出有轨电车的速度是800米/分，匀速行驶时路程等于速度乘时间，据此用字母表示t分钟的行驶路程；第二问先把总路程的单位换算成米，再计算11分钟行驶的路程，最后用总路程减去已行驶路程得到未行驶的路程。 【详解】（1）（1）由表格可知，有轨电车每分钟行驶800米。 t分钟行驶的路程：（米） （2）（2）总路程换算为米：（米） 11分钟行驶的路程：（米） 未行驶的路程：（米） 答：全程10千米的路程还有1200米未行驶。 25．(1)13 (2)搭n个正方形需要1＋3n（根）小棒。 1＋3n＝31 1＋3n－1＝31－1 3n＝30 3n÷3＝30÷3 n＝10； 10个 【分析】（1）搭1个正方形需要小棒数：（1＋3）根； 搭2个正方形需要小棒数：（1＋3×2）根； 搭3个正方形需要小棒数：（1＋3×3）根； 以此类推可知搭4个正方形需要（1＋3×4）根。 （2）根据上述分析可知，搭n个正方形需要（1＋3n）根小棒，令得数等于31，可求出n。 【详解】（1）1＋3×4 ＝1＋12 ＝13（根） 搭4个正方形需要13根小棒。 （2）由分析可知 搭n个正方形需要1＋3n（根）小棒。 1＋3n＝31 解：1＋3n－1＝31－1 3n＝30 3n÷3＝30÷3 n＝10 答：31根小棒可以搭10个正方形。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $