第五单元《用字母表示数和数量关系》（同步练习） -2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦用字母表示数和数量关系，通过基础巩固、能力提升、拓展探究三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|字母表示基本数量关系、概念辨析|选择题2（年龄差）、填空题6（剩余页数）等，直接应用核心知识点| |提升|稍复杂数量关系、实际情境应用|选择题5（逆向表示步行路程）、填空题7（长方形周长面积变化），需分析数量间逻辑关系| |拓展|规律探究与模型构建|解答题18（摆平行四边形规律），结合图形与代数，培养从具体到抽象的推理能力|

（新人教版）五年级第五单元《用字母表示数和数量关系》课后分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题 1．a2和2a比较（    ）。 A． a2＞2a B．a＜2a 2 C．a2＝2a D．无法确定 2．小明今年a岁，爸爸今年（a＋30）岁，过b年后爸爸比小明大（    ）岁。 A．30 B．a C．b D．30＋b 3．某学校五年级平均每个班43.4人，这个学校的五年级可能有（    ）个班。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．陶陶今年n岁，他爸爸今年岁，6年后他们的年龄之和是（    ）岁。 A． B． C．30 D． 5．小明骑自行车每小时行vkm，比每小时步行路程的3倍少1km。那么小明每小时步行路程用字母表示为（    ）km。 A．3（v＋1） B．（v＋1）÷3 C．3v－1 D．（v－1）÷3 二、填空题 6．一本书有c页，小明每天看8页，看了n天，还剩( )页没看。 7．如图所示的长方形长是a厘米，宽是b厘米，如果它的宽不变，长增加x米，则周长增加________，面积增加________。   8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)当时，4( )17.6，( )6.5。 (2)当时，( )1.6，( )0.25。 (3)当时，( )3.2，6.4( )2。 (4)当时，( )3，( )8。 9． (1)今天卖出( )个气球． (2)当m＝8时，今天卖出( )个气球． （3）当m＝( )时，今天卖出75个． 10．当( )时，。 三、判断题 11．一个边长为a的正方形，它的面积用a2、2a或a·a都可以。( ) 12．5x＋5＝5（x＋1）。( ) 13．王博家上个月用水量是16吨，交水费a元，那么每吨水16a元。( ) 14．2a表示两个a相加，表示两个a相乘，两者一定不相等。( ) 15．一个正方形的边长是厘米，它的周长是厘米。( ) 四、解答题 16．（1）如果每车运a吨，仓库里还剩粮食　 　吨。 （2）当a＝6时，仓库里还剩粮食多少吨？ 17．计算机课上同学们使用老师编写的一个程序：输入“1”，单击回车键，屏幕上就出现了“4”；输入“2”，单击回车键，屏幕上就出现了“9”；输入“3”，单击回车键，屏幕上就出现了“14”…输入“8”，单击回车键，屏幕上会出现几？如果输入“b”呢？ 18．摆平行四边形。 平行四边形个数 摆成的形状 小棒根数 1 4 2 （    ） 3 （    ） 4 （    ） … …… … （1）按照上面的方式摆平行四边形，完成表格。 （2）你发现了什么规律？ （3）像这样摆10个平行四边形需要多少根小棒？ （4）若接着摆下去，一共用了58根小棒，你知道摆了多少个平行四边形吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（新人教版）五年级第五单元《用字母表示数和数量关系》课后分层作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D A B A B 1．D 【知识点】用字母表示数量关系（1个未知数） 【分析】题中a2＝a×a，2a ＝2×a，a2和2a比较，取决于a的大小，分四种情况a＝2，a＞2，0＜a＜2，a＝0，每种情况举例讨论。 【详解】当a＝2，a2＝2×2＝4，2a ＝2×2＝4，a2＝2a； 当a＝1，a2＝1，2a＝2×1＝2，a2＜2a； 当a＝3，a2＝3×3＝9，2a ＝2×3＝6，a2＞2a； 当a＝0，a2＝2a＝0； 所以a2和2a比较，大小无法确定。 故答案为：D 2．A 【知识点】用字母表示数量关系（1个未知数）、含有字母式子的化简与求值 【分析】两人的年龄差始终不会发生变化，所以b年后爸爸比小明大的岁数等于今年爸爸比小明大的岁数即a＋30－a。 【详解】a＋30－a＝30（岁） 所以小明今年a岁，爸爸今年（a＋30）岁，过b年后爸爸比小明大30岁。 3．B 【知识点】小数与整数的乘法 【详解】人数只能为正整数，即班级数乘平均每班人数后为整数即可，平均人数为43.4，十分位是数字4，然后代入选项看看哪一个是整数即可。 【解答】A.（人），非整数，错误。 B.（人），整数，正确。 C.（人），非整数，错误。 D.（人），非整数，错误 即这个学校的五年级可能有5个班。 故答案为：B 4．A 【知识点】用字母表示数量关系（1个未知数）、含有字母式子的化简与求值 【分析】每过1年每个人年龄增长1岁，6年后两人的年龄一共增加12岁，先算出今年两人的年龄和，再加12就能得到6年后的年龄和。 【详解】今年两人年龄和：n＋30＋n＝（2n＋30）岁； 6年后两人共增长的年龄：6×2＝12（岁）； 6年后年龄和：2n＋30＋12＝（2n＋42）岁。 5．B 【知识点】用字母表示数量关系（1个未知数） 【分析】根据题意可知，小明骑自行车的速度＋1km，就是每小时步行路程的3倍，用小明骑自行车的速度＋1km，再除以3，即可求出小明每小时步行路程，据此解答。 【详解】小明每小时步行路程：（v＋1）÷3（km） 小明骑自行车每小时行vkm，比每小时步行路程的3倍少1km。那么小明每小时步行路程用字母表示为（v＋1）÷3km。 故答案为：B 6． 【知识点】用字母表示数量关系（1个未知数）、含有字母式子的化简与求值 【分析】已经看的页数＝每天看的页数×天数，还剩没看的页数＝总页数－已经看的页数。据此解答。 【详解】已经看的页数：8×n＝8n（页） 还剩没看的页数：（）页 7． 2x bx 【知识点】用字母表示数、数量关系、长方形的面积、含有字母式子的化简与求值、长、正方形周长的应用 【分析】此题主要考查了用字母表示数及长方形周长和面积公式的应用，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，分别求出原来的周长和面积，再求出现在的周长和面积，最后相减即可解答。 【详解】原来的长方形周长：（a＋b）×2＝2（a＋b）； 现在的长方形周长：（a＋x＋b）×2＝2x＋2（a＋b）； 周长增加了：2x＋2（a＋b）－2（a＋b）＝2x； 原来的长方形面积：a×b＝ab； 现在的长方形面积：（a＋x）×b＝ab＋bx； 面积增加了：ab＋bx－ab＝bx。 【点睛】①要会用字母表示改变前后的周长，面积； ②还要能够将含有字母的式子进行计算、化简； ③懂得结合图示计算，考察了对于数形结合思想的掌握。 8．(1) ＞ ＜ (2) ＜ ＞ (3) ＞ ＞ (4) ＝ ＜ 【知识点】含有字母式子的化简与求值 【分析】把各小题的值代入式子中，求出式子的值再比较。 【详解】（1）当时，4＝4×5＝20，20＞17.6，所以4＞17.6； 当时，＝1.2＋5＝6.2，6.2＜6.5，所以＜6.5。 （2）当时，＝1.4－0.2＝1.2，1.2＜1.6，所以＜1.6； 当时，＝1.4÷0.7＝2，2＞0.25，所以＞0.25。 （3）当时，＝4.5－0.8＝3.7，3.7＞3.2，所以＞3.2； 当时，6.4＝6.4×0.8＝5.12，5.12＞2，所以6.4＞2。 （4）当时，＝12÷4＝3，3＝3，所以＝3； 当时，＝12－4.4＝7.6，7.6＜8，所以＜8。 9． 81－m 73 6 【知识点】用字母表示数、数量关系、含有字母式子的化简与求值 【解析】略 10．1.4 【知识点】解小数方程、应用等式的性质2解方程 【分析】解方程，先化简方程左边含有x的式子，即求出3＋4的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3＋4的和即可。 【详解】3x＋4x＝9.8 解：7x＝9.8 7x÷7＝9.8÷7 x＝1.4 11．× 【知识点】正方形的面积、用字母表示数量关系（1个未知数） 【分析】正方形面积＝边长×边长，用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示；字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写。 【详解】a×a＝a·a＝ a2 一个边长为a的正方形，它的面积用a2或a·a都可以，不可以用2a，原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 【知识点】含有字母式子的化简与求值 【分析】根据乘法分配律，一个数与两个数的和相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加，据此将5（x＋1）展开，然后再与等号左边的式子进行对比即可。 【详解】右边： 左边： 所以5（x＋1）＝5x＋5，则原题干说法正确。 故答案为：√ 13．× 【知识点】用字母表示数量关系（1个未知数） 【分析】单价＝总价÷数量。题干中总水费为a元，用水量为16吨，因此每吨水价应为a÷16元。 【详解】王博家上个月用水量是16吨，交水费a元，那么每吨水（a÷16）元 题干中“每吨水16a元”表示16×a元，与正确计算结果a÷16元不相等。因此，该说法错误。 故答案为：× 14．× 【知识点】用字母表示数量关系（1个未知数） 【分析】判断两个含有字母式子是否一定不相等，可以通过代入具体的数值进行验证。若能找到相等的反例，则原说法错误。 【详解】表示乘，即；表示个相乘，即。 当时， 此时。 因为存在时两者相等的情况，所以“两者一定不相等”的说法错误。 故答案为：× 15． × 一个正方形的边长是，它的周长是厘米。 【知识点】用字母表示数量关系（1个未知数）、含有字母式子的化简与求值、正方形的周长 【分析】根据周长的意义，正方形的周长就是围成正方形的4条边的总长度，由于正方形4条边长度相等，所以正方形的周长＝边长×4，由此可知：正方形的周长是它边长的4倍。 【详解】根据分析可知：正方形的周长是它边长的4倍。 因此原题说法错误。 故答案为：× 理由：因为正方形的周长＝边长×4，所以，正方形的周长是它边长的4倍。因此一个正方形的边长是，它的周长是厘米。 16．（1）126﹣18a吨 （2）18吨 【知识点】含有字母式子的化简与求值 【详解】（1）126﹣a×18＝126﹣18a（吨） 答：仓库里还剩粮食126﹣18a吨． （2）当a＝6时 126﹣18×6 ＝126﹣108 ＝18（吨） 答：仓库里还剩粮食18吨． 17．39；5b－1 【知识点】整数排列的规律、用字母表示数量关系（1个未知数） 【分析】根据题意得， 1×5－1＝5－1＝4， 2×5－1＝10－1＝9， 3×5－1＝15－1＝14，可以发现屏幕上出现的数字等于输入的数字的5倍减1，据此解答。 【详解】8×5－1 ＝40－1 ＝39 b×5－1＝5b－1 答：输入“8”，单击回车键，屏幕上会出现39。输入“b”，单击回车键，屏幕上会出现5b－1。 18．（1）见详解 （2）每多一个平行四边形就多3根小棒。 （3）31根 （4）19个 【知识点】用字母表示数、数量关系、图形的规律、数与形、含有字母式子的化简与求值 【分析】（1）每摆一个平行四边形，需要增加3根小棒，所以2个平行四边形需要（4＋3）根，3个平行四边形需要（4＋3＋3）根，4个平行四边形需要（4＋3＋3＋3）根，据此答题； （2）每多一个平行四边形就多3根小棒，据此写出规律； （3）10个平行四边形，就是n＝10，据此代入上面求出的规律求值即可； （4）58根小棒，据此代入上面求出的规律求值即可。 【详解】（1）第1个平行四边形小棒数量：4 第2个平行四边形小棒数量：4＋3＝7（根） 第3个平行四边形小棒数量：4＋3＋3＝10（根） 第4个平行四边形小棒数量：4＋3＋3＋3＝13（根） 填表如下： 平行四边形个数 摆成的形状 小棒根数 1 4 2 7 3 10 4 13 … …… … （2）每多一个平行四边形就多3根小棒，可以写出规律： 4＋（n－1）×3 ＝4＋3n－3 ＝3n＋1 答：我发现了每多一个平行四边形就多3根小棒。 （3）10个平行四边形，也就是n＝10，代入3n＋1，得： 3×10＋1 ＝30＋1 ＝31（根） 答：像这样摆10个平行四边形需要31根小棒。 （4）一共用了58根小棒，即： 3n＋1＝58 3n＋1－1＝58－1 3n＝57 3n÷3＝57÷3 n＝19 答：摆了19个平行四边形。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现小棒的变化规律，再根据规律去解决问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $