2026年山东青岛市中考数学试题

2026年青岛市初中学业水平考试 数学试题 （考试时间：120分钟　满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25小题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，93分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1．的绝对值为 A． B． C． D． 2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是 A． B． C． D． 4．我国科研团队首次在三维晶体中发现并操控“一维带电畴壁”，为下一代超高密度存储与人工智能芯片奠定了科学基础．“一维带电畴壁”厚度约为2.55埃米，相当于0.000000000255米，将0.000000000255用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．为提升学生体质健康水平，学校开展了丰富多彩的体育活动．甲、乙两名同学进行了定点投篮练习，每人每次定点投篮5个，最近10次练习的数据如图所示．甲、乙两名同学这10次练习投中个数的平均数分别记为和，方差分别记为和．下列结论正确的是 A． B． C． D． 7．如图，是的直径，，，是上的三点，，则的度数为 A． B． C． D． 8．张老师去书店购买图书，他先用108元买了一种史学书若干本，又用150元买了一种哲学书若干本．已知所买史学书的单价是哲学书单价的1.2倍，张老师所买史学书比哲学书少2本．设这种哲学书的单价为元，根据题意可列分式方程为 A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，，为边上一点，将沿所在直线折叠得到，的延长线交于点．若，则的长为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10．计算：__________． 11．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点，则点的坐标为__________． 12．若二次函数的图象与轴有两个交点，则实数的取值范围是__________． 13．如图，点是正五边形的中心，，，连接，则的度数为__________． 14．如图，是的切线，是切点，过点作的平行线，交于点，若，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）． 15．我们约定：在平面直角坐标系中，点的“伴点”是点（其中，不同时为0）．例如，点的“伴点”是点．下列结论：①点的“伴点”是点；②存在点，使点与它的“伴点”均在反比例函数的图象上；③存在点，使点与它的“伴点”均在一次函数的图象上；④有且只有一个点，使点与它的“伴点”均在二次函数的图象上．正确的是__________（填写序号）． 三、作图题（本大题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16．已知：如图，． 求作：，使，点，分别在边，上，且点到边，的距离相等． 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17．（本题每小题4分，共8分） （1）解不等式组： （2）计算：． 18．（本小题满分6分） 小明和小颖都想去参观非遗剪纸展览，但只有一张门票，两人决定一起做游戏，谁获胜谁就去参观展览．游戏规则如下：盒中装有2个白球和1个红球，盒中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．小明从盒中随机摸出一个球，小颖从盒中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明获胜；若摸出的两个球颜色不同，则小颖获胜． 请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，并说明这个游戏是否公平． 19．（本小题满分6分） 为了解学生在阅览室的阅读情况，某校随机抽取了部分学生，并对他们在阅览室的一周阅览时长进行了收集、整理和描述．所抽取学生在阅览室的一周阅览时长（单位：小时）均不高于4小时． 【收集数据】 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长如下： 0.6，0.8，0.9，1.0，1.2，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4， 1.6，1.6，2.1，2.2，2.2，2.3，2.3，2.4，2.4，2.5， 2.6，2.6，2.6，2.6，2.6，2.7，2.7，2.8，2.8，2.8， 3.0，3.1，3.2，3.3，3.3，3.5，3.7，3.7，3.8，3.8． 【整理数据】 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的不完整统计表如下： 分组 A组 （） B组 （） C组 （） D组 （） 人数 3 18 10 【描述数据】 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的不完整统计图如下： 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的频数直方图 所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的扇形统计图 根据以上信息，解决下列问题： （1）补全频数直方图； （2）所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的众数为__________小时；所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的中位数为__________小时； （3）扇形统计图中，A组所对应的扇形圆心角度数为__________； （4）该校共有600名学生，请估计该校在阅览室的一周阅览时长不低于2小时的学生人数． 20．（本小题满分6分） 如图是某公园的部分平面示意图，环湖观景路线由木栈道和圆弧形观景步道组成，，分别表示观景亭和喷泉．点，，在同一直线上，且点是所在圆的圆心，，米．在处测得，，在处测得，求，两点间的距离（结果精确到米）． （参考数据：，，，，，） 21．（本小题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，分别在轴，轴上，在反比例函数的图象上，将矩形绕原点按顺时针方向旋转，得到矩形，，，直线经过点，． （1）求点的坐标； （2）求直线与轴的交点的坐标； （3）根据图象，直接写出当时的取值范围． 22．（本小题满分8分） 已知：如图，四边形是平行四边形，平分，平分，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 23．（本小题满分9分） 探究一：如图①，在中，，，．在该三角形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在三角形内部，互不重叠，且一边与平行），最多能排列多少个小正方形？我们不妨这样思考： 如图②，排列第一层时，因为，所以，易得，所以，解得．因为，所以第一层最多排列5个； 如图③，排列第二层时，因为，所以，易得，所以，解得．因为，所以第二层最多排列3个； （1）按上述思路，可求得在内部能排列的小正方形个数最多为__________个； 探究二：如图④，在梯形中，，，，，．在该梯形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在梯形内部，互不重叠，且一边与平行）． （2）在梯形内部能排列的小正方形个数最多为__________个； 探究三：如图⑤，在五边形中，，，，，，，，在该五边形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在五边形内部，互不重叠，且一边与平行）． （3）在五边形内部能排列的小正方形个数最多为__________个． 24．（本小题满分10分） 某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品．投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出．经调研，投产第一年该产品的总成本（万元）与产量（万件）之间将近似满足二次函数关系（），部分数据见下表： 产量（万件） … 15 18 20 … 总成本（万元） … 285 336 360 … （总利润=总销售额－总成本） （1）求投产第一年该产品的总成本与产量之间的函数关系式； （2）投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最大总利润是多少？ （3）投产第一年，如果该产品每件售价为元时，总利润会随着产量的增大而增大，则的最小值是多少？ 25．（本小题满分10分） 如图，在矩形中，，．动点从点开始沿对角线以的速度运动，动点从点开始沿边以的速度运动．与相交于点，是的中线，连接．点和点同时出发．设动点的运动时间为（）． 解答下列问题： （1）当点在线段的垂直平分线上时，求的值； （2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使的值最小？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $