3.青岛市2025年初中学业水平考试数学试题-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

3.青岛市2025年初中学业水平考试 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 第I卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1.-6的相反数为 () A.-6 B.6 c D名 2.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是 () A B C D 3.2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号 探测器将对小行星2016H03和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距 将达到3.74亿公里.3.74亿=374000000，将374000000用科学记数法表示为 A.0.374×109 B.3.74×108 C.3.74×10 D.374×106 4.如图1，榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式.图2的左视图是 D 4 3 101234 C-2 0 正面 -3 图1 图2 -4 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转 180°，得到△A,B,C,则点A的对应点A,的坐标是 ( A.(-1,-2) B.（1,2) C.(2,1) D.(-2,-1) 6.下列计算正确的是 ( A.x2+x3=x5 B.x2.x3=x6 C.(2xy）2=2x2y2 D.x8÷x4=x4 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=90°，DC=BC,直线EA与⊙O相切于点A.若 ∠BCD=128°，则∠DAE的度数为 () A.52° B.54° C.64° D.74° 山东中考试题汇编·数学3-1 8.如图，在三角形纸片ABC中，∠B=57°，∠C=38°，将纸片沿着过点A的直线 折叠，使点B落在AC边上的点E处，折痕AD交BC于点D;再将纸片沿着过 点E的直线折叠，使点C落在BC边上的点G处，折痕EF交BC于点F.下 列结论成立的是 ()6 D G A.DG=EG B.GE⊥AE C.∠DAE=42° D.DE=2GF 9.将二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示 的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是 A.图象与y轴的交点坐标是(0，-3) B.当x=1时，函数取得最大值 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10.因式分解3x2-3y2= 11.为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质 量为100g甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的质量（单位：g)如下： 甲：103,99,100,101,97；乙：99,103,105,95,98 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是 .(填“甲”或“乙”) 12.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b.（填“>”“<”或“=”) b-1 0 a 1 13.如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A,B,G,H在坐标轴上，顶点C,D,E,F在第一象限.点F在反比 例函数y=(x>0)的图象上，若AB=2,则k的值为 c 0 BD 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=30°，OA=25,点C在OB上，且OC=AC.延长CB到D,使CD=CA, 以CA,CD为邻边作平行四边形ACDE,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π) 15.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为CD,AD的中点.连接BF并延长交AE于点G,交CD的延长 线于点M,H为BE的中点，连接GH,CH,CG.下列结论：①CH∥AE;②∠M=30°；③SAccn= 3 203正方形cD;④AG·MF=CD·AF.正确的是 .(填写序号) 三、作图题（本大题满分4分） 16.已知：如图，D是∠AOB内部一点 求作：等腰△COE,使点C,E分别在射线OA,OB上，且底边CE经过点D. 山东中考试题汇编·数学3-2 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17.(本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分) 1 (1)计算：V1⑧+50 (3)° .（2)解不等式组： 1-)<2,并写出它的整数解。 2 √2 4x≤3+2x, 18.(本小题满分6分)》 京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等.现有4张不 透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都 相同.将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张.利用画树状 图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率 19.（本小题满分6分) 某校举行科技节，科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动. 【收集数据】 科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2” 的数据.（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是 ( ).(单选) A.学习管理B.健康C.时间管理 D.其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是 分钟. 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间t(分钟)整理分成4组：①0≤t<30,②30≤t<60, ③60≤t<90,④90≤t≤120，并绘制成如下的频数直方图. 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 目的 人数累计 人数 ↑人数（频数） 30--------- A 正正正正正正 30 25 20---- 20 B 正正下 12 1512- -12- 10 正正正 15 5 04 D 3 306090120t/分钟 (1)若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为 (2)补全频数直方图. 山东中考试题汇编·数学3-3 【分析数据，解答问题】 (3)已知“60≤t<90”这组的数据是：60,60,62,62,63,65,65,65,70,70,75,75,75,75,75,80,80， 80,80,85.被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为 分钟 (4)全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数 20.(本小题满分6分) 学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A,B,C,D,E在同一平面内，点B,C,D在同一水平 线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°，另一组成员沿BD 方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为42°，求博 学楼DE的高度.（参考数据：sin22°≈3，。 8,C0s22°≈15 16,tian22°≈ 5,sin42°≈27 0,c0s42°≈3 4 tan42≈9) 10 J22° 厚德楼 42° 博学楼 B C 21.(本小题满分8分) 某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件.公司有甲、乙两个生产 车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品 再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单 (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品： (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间 生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间 的生产天数？ 山东中考试题汇编·数学3-4 22.(本小题满分8分) 如图，在口ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF,BF,过点B作BG∥AF交FE 的延长线于点G,连接AG (1)求证：△AEF≌△BEG (2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AGBF的形 状，并证明你的结论 条件①：EF=2CD:条件②：EF1CD, (注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分) 23.(本小题满分8分) 【定义新运算】 对正实数ab定义运算“风”满足a②b=例知：当o>0时，2@)⑧I', (1)当a>0时，请计算：(2a)☒(2a)= 【探究运算律】 对正实数a,b,运算“☒”是否满足交换律a⑧b=b⑧a? a⑧b=ab ba a+bb⑧a=6+na图6=b⑧a,运算“⑧”满足交换律a⑧6=b⑧a. (2)对正实数a,b,c,运算“⑧”是否满足结合律(a⑧b)⑧c=a⑧(b⑧c)?请说明理由. 【应用新运算】 (3)如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成，AF=a,BF=b,且 a>b.若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16，则(2a)⑧b⑧(2a)的值为 H 山东中考试题汇编·数学3-5 24.（本小题满分10分) 小磊和小明练习打网球.在一次击球过程中，小磊从点O正上方1.8米的A点将球击出： 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次 函数y=ax2+bx+1.8(a,b为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球和原点的水平 距离，图象经过点(2,3.2)，（4,4.2) 信息二：球和原点的水平距离x(米)与时间t(秒)(0≤t≤1.6)之间近似满足一次函数关系，部分 数据如下： y/米 t(秒) 0 0.4 0.6 小明击球点 1.841 x(米) 0 6 024 x/米 (1)求y与x的函数关系式 (2)网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？ (3)当t为1.6秒时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数y=-0.02x2+ px+m(p,m为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球和原点的水平距离.当网球 所在点的横坐标x为2，纵坐标y大于等于1.8时，P的取值范围为 .(直接写出结果)》 25.(本小题满分10分) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,将Rt△ABC沿AC方向平移6cm,得到 Rt△CDE,过点D作DF⊥AB,交AB的延长线于点F,H为DE的中点.点P从点D出发，沿DC方 向匀速运动，速度为1cm/s;同时，点Q从点A出发，沿AE方向匀速运动，速度为1.2cm/s.连接 PQ,QH,PH.设运动时间为t(s)(0<t<10) 解答下列问题： (1)当HP∥DF时，求t的值. (2)如图2，当5<t<10时，设△PQH的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式. (3)当0<t<5时，是否存在某一时刻t,使△PQH是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请 说明理由。 B B B 图1 图2 备用图 山东中考试题汇编·数学3-6AD BD 3 :.∠BAD=LBCE,CEBE4' .∠DAF=∠BAD+∠BAC+∠CAF=∠BCE+∠BAC+∠ACE= ∠BMC+LACB=90°，AD3 ’AF-4 …8分 ②在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8, .AC=√AB2+BC2=√62+82=10. 由①，得四边形AECF为平行四边形 :.四边形AECF的面积等于2S△ABc, ∴.当SAAEC最小时，四边形AECF的面积最小，即当E到AC 的距离最小时，S△ABc最小，四边形AECF的面积最小， 如图，过点E作EM⊥AC于点M,连接 BM,则当EM最小时，四边形AECF的 面积最小. BE+EM≥BM,BE=4, .EM≥BM-4,即当点B,E,M三点共 B 线，且BM⊥AC时，EM取得最小值，最小值为BM-4. ~S=之4BxaC=A0CXBM, 26x8=7×10xwaM=4 B头4=，:VBC-RP--(- 5 =vBw40w-√+T-46s 5 由①，得03 CE 4' AD=3CE=3x4y6_3v6质 …12分 4 45 5 3.青岛市2025年初中学业水平考试 答案速查 题号12345 678 9 答案BDBAADC A C 10.3(x+y)(x-y）11.甲12.<13.2+√214.35-m 15.①④ 全解全析 1.B【解析】-6的相反数为6.故选B. 2.D【解析】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项 不符合题意. B.是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意. C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合 题意. D.既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意.故 选D. 3.B【解析】将374000000用科学记数法表示为3.74×103.故 选B. 4A【解析】由题意，得题图2的左视图是 ,故选A. 5.A【解析小在平面直角坐标系中，点A(-1,2), .点A关于y轴对称的点为A2(1,2) 将点A2(1,2)绕原点0旋转180°，如图， .点A1(-1,-2).故选A A 4-b01234 C-2 -3 -4 6.D【解析】A.x2与x3不能合并，故该选项不符合题意。 B.x2·x3=x≠x6,故该选项不符合题意。 C.（2y)2=4x2y2≠2x2y2,故该选项不符合题意. D.x8x=x,故该选项符合题意.故选D. 要点归纳 幂的运算法则 (1)a·a=atn(m,n都是整数，a≠0). (2)am÷a=am-n(m,n都是整数，a≠0). (3)(a")=am"(m,n都是整数，a≠0). (4)(ab)”=ab"(n是整数，a≠0，b≠0). 7.C【解析】连接BD,OA,OD,如图. .DC=BC,∠BCD=128°， ∠CDB=LCBD=180°-128 =26°. 2 .·四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∠ADC=90°， ∴.∠ABC=180°-∠ADC=90°， .∴.∠ABD=90°-26°=64°. 又.直线EA为⊙O的切线， ∴.∠EAO=90°，∴.∠DA0=∠EAO-∠DAE=90°-∠DAE. 又OA=OD,.∠AD0=∠DA0=90°-∠DAE. 在△AD0中，∠A0D=180°-（∠AD0+∠DA0)=180°- 2(90°-∠DAE)=2∠DAE. 又∠AOD=2LABD,.∠DAE=∠ABD=64°.故选C. 8.A【解析】C选项，在△ABC中，，·∠B=57°，∠C=38°， ∠BAC=180°-57°-38°=85°. :△ADE是由△ADB翻折得到， ∠DAB=∠DMB=8°=25，故C造项错说 A选项，.·△ADE是由△ADB翻折得到，∠DAE=∠DAB= 42.5°， .LAED=∠B=57 ∴.∠ADE=∠ADB=180°-57°-42.5°=80.5°， .∠EDG=180°-∠ADE-∠ADB=180°-80.5°×2=19°. ·,△EFG是由△EFC翻折得到， ∴.∠EGF=∠C=38°， .∴.∠EGD=180°-∠EGF=180°-38°=142°. 在△EGD中，∠DEG=180°-142°-19°=19°， ∠EDG=∠DEG=19°， DG=EG,故A选项正确. B选项，.：∠AED+∠DEG=57°+19°=76°，即∠AEG=76°， ∴.GE与AE不垂直，故B选项错误. D选项，过，点G作GM⊥DE交DE于点M,如图， 假设DE=2GF. ,·△EFG是由△EFC翻折得到， .∴.∠EFC=∠EFG=90°. DG=EG, △DGE为等腰三角形. GM⊥DE,∴.DM=EM,即DE=2EM,∴.GF=EM. 在Rt△EMC中，cs∠DEG=c0sI9°=Mg EG 在Rt△EFG中，cosLEGF=-cos38°=EC GF cos19°≠cos38°，.ME≠GF,与已知不符，故D选项错误. 故选A 9.C【解析】A选项，二次函数y=x2-2x-3, 令x=0,得y=02-2×0-3=-3, 原二次函数y=x2-2x-3的图象与y轴的交点坐标为 (0,-3)， .翻折后新函数图象与y轴的交点坐标是(0,3)，A选项错误 B选项，二次函数y=x2-2x-3, 对称轴为直线x三2=1， 将x=1代入函数解析式，得y=12-2x1-3=-4, .原二次函数顶点坐标为(1，-4)， 翻折后新函数图象的对称轴不变，为直线x=1, 由图象知，在x=1处，函数值不是最大值，B选项错误 C选项，二次函数y=x2-2x-3, 令y=0,则有x2-2x-3=0, 即(x-3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1, .原二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点坐标为(-1， 0),(3,0), 翻折后新函数图象与x轴的交点坐标不变，为(-1,0)，(3,0)， “,图象与x轴两个交点之间的距离为|3-(-1)=4，C选项 正确 D选项，新函数图象的对称轴为直线x=1， 由图象可知，函数在1<x<3时，y的值随x值的增大而减小， 当x>3时，y的值随x值的增大而增大，D选项错误.故选C. 10.3(x+y)(x-y）【解析】3x2-3y2=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y）) 11甲【解新析1：甲的平均教为103+99+100+101+97=100， 号=写[(103-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(101- 100)2+(97-10)2=4 :乙的平均教为9+103+105+95+98=10， 5 2=写[（9-10)2+(103-10)2+(105-10)2+(95- 100)2+(98-100)2=12.8. .…4<12.8, “<品，.甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的 是甲 12.<【解析】由数轴，可得b<-1,0<a<1,∴.akb 13.2+√2【解析】过点F作FM⊥y轴交y轴于点M,如图. OA B .:正八边形ABCDEFGH的内角和为(8-2)×180°=1080°， ·每个内角为1080 =135°，∴.∠0AH=∠0HA=45°， 8 .△AOH为等腰直角三角形，.OA2+O=AH2 又.·正八边形的边长为√2， ∴.20H=2,可得0H=1. 同理，可得△GMF为等腰直角三角形，MG=MF=1, .0M=0H+HG+GM=1+√2+1=2+√2， .点F(1,2+2). 又.·点F在反比例函数y=(x>0)的图象上， 2+2=克解得=2+2 14.33-T【解析】如图，过，点A作AH⊥0D于点H. E 0 ∠A0B=30°，0A=25,.AH=70A=3. .OC=AC,.∠OAC=∠AOB=30°， .∠ACB=30°+30°=60°，.∠CAH=30°，.AC=2CH. 设CH的长度为x,则AC=2x. 在Rt△ACH中，由勾股定理，得x2+(3)2=(2x)2, 解得x=±1. x>0,.x=1,则CH=1,AC=2, ∴.CD=CA=OC=2, ∴.S阴移=S△AOC+S口ACDB-S扇形AOB 三2×2x3+2x3-30×m×(23)2 360 =√3+23-m =33-m. 15.①④【解析】四边形ABCD为正方形， ∴.AD=BC,∠ADE=∠BCE=90°， :点E为CD的中点，DE=CE, ∴.△ADE≌△BCE(SAS),LAED=∠BEC. 点H为BE的中点，HC=那=2BE, ∴.∠HCE=∠BEC,.∠HCE=∠AED, .CHAE,故①正确. .·四边形ABCD为正方形，.ABCD,即ABDM ∴.∠M=∠ABF. 四边形ABCD为正方形，.AD=AB,∠BAF=90. 点F为AD的中点，.AF 1 =2AD=24B, .tanM=tan∠ABF= AF 1 AB 2' .∠M≠30°，故②错误. CH/∥AE,∴.SACGH=S△cEm 设正方形ABCD的边长为2a, S方形Bcn=(2a）2=4a2, 1 1x SACEH=2SARCE=2X -×2axa= , 3 S6caF8S方彩M0n≠20S三方影cD,故③错误。 .四边形ABCD为正方形， .AD=AB=CD,∠ADE=∠BAF=90° 点E,F分别为CD,AD的中点， .DE=AF,.△ADE≌△BAF(SAS), .∠EAD=LFBA. ∠M=∠FBA,∴.∠M=∠EAD. .'ABDM,∴.△ABF∽△DMF, AB AF DM DF AB AF :点F为MD的中点，心0M0那1， .∴.DM=AB=CD .'∠AFG=∠MFD,∠M=∠EAD, AG AF ·.△AFG△MFD,MDMF AG AF DM=CD,CD-MF' .AG·MF=CD·AF,故④正确， 16.解：如图，等腰△C0E即为所作. E B …4分 17.解：(1)18+50-()0 2 32+52 2 …2分 =8-1=7. …4分 1 (1-x)<2, (2)不等式组为 2 4x≤3+2x, 解10c2,得3， …6分 3 解4x≤3+2x,得x≤ 2,………8分 .不等式组的解集为-3<x≤2， 3 .整数解为-2，-1,0,1. …9分 18.解：画树状图如图， 开始 第一次 生 净 第二次旦净丑生净丑生旦丑生旦净 …3分 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽取到 的两张卡片中有“生”的结果数有6种， ·抽取到的两张卡片中有“生”的概率是6=】 …6分 122 19.解：(1)72…1分 [提示]由题意，得目的“B”对应的扇形圆心角的度数为 12 30+12+15+3x360°=72， (2)总人数为30+12+15+3=60， ∴.每周使用智能软件的时间在30≤t<60这一组的人数为 60-12-20-12=16.补全频数直方图如图. 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 ↑人数（频数） 3 20 20 16J 1512 -12 00 306090120t/分钟.. …3分 (3)61…5分 [提示]由于每周使用智能软件的时间在0≤t<30和30≤t< 60的人数分别为12,16，而总人数为60人，则中位数为将每 周使用智能软件的时间从小到大排序后，排在第30,31人使 用智能软件的时间的平均数，由“60≤t<90”这组的数据可 得第30,31人使用智能软件的时间为60,62分钟， :中位数为60+62=61 2 30 (4)1200 60=600. 答：估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为600： …6分 20.解：如图，过点E作EF⊥AB于点F.…1分 22。G 厚 楼 人42° 博学楼 D 由题意，得∠GAE=∠AEF=22°，∠ECD=42°，BC=15米， AB=19米. .·∠D=∠EFB=∠B=90°， .四边形FBDE是矩形，.FB=DE,EF=BD.…3分 在Rt△AFE中，tanLAEF=A5AE2 -EFEF≈5’ .设AF=2x米，EF=5x米， 则CD=BD-BC=EF-BC=(5x-15)米，BF=ED=AB-AF= (19-2x)米. ED 在Rt△ECD中，：tan L ECD= CD' 105x-15,解得x5, 919-2x .DE≈19-2×5=9（米），…5分 答：博学楼DE的高度约为9米. 6分 21.解：(1)设乙车间每天能生产x件产品，则甲车间每天能生 产1.5x件产品. 由题意，得15002100-1500=10，解得=120，…2分 x+1.5x 经检验：x=120是原方程的解，且符合题意， 则1.5×120=180（件）.… …3分 答：甲车间每天能生产180件产品，乙车间每天能生产 120件产品。…4分 (2)设安排甲车间生产m天，则安排乙车间生产(30-m)天. 由题意，得m≤2(30-m),解得m≤20.…5分 设生产总量为w, 由题意，得0=180m+120(30-m)=60m+3600. m>0,∴.w随着m的增大而增大， ∴.当m=20时，w最大，即这30天的生产总量最大 30-m=30-20=10, .应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天.…8分 22.（1)证明：.·BG∥AF, .∠AFE=LBGE,∠FAE=∠GBE. .E为AB的中点，.EA=EB, ∴.△AEF≌△BEG(AAS).……4分 (2)解：选择条件①，四边形AGBF为矩形，理由如下： .·△AEF≌△BEG,∴.EF=EG. :EA=EB,.四边形AGBF为平行四边形 .:四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD yBn=EcBRc, ..AB=FG,.四边形AGBF为矩形.…8分 选择条件②，四边形AGBF为菱形，理由如下： .·△AEF≌△BEG,.EF=EG. :EA=EB,∴.四边形AGBF为平行四边形 :四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD. .:EF⊥CD,∴.EF⊥AB, .四边形AGBF为菱形 …8分 解法指导 1.矩形的判定方法 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形. (4)对角线相等的平行四边形是矩形 2.菱形的判定方法 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形. (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (3)四条边都相等的四边形是菱形. 23.解：(1）a…2分 [提示]由新定义，得(2a)⑧(2a)=2a·2a_4a 4a =a. 2a+2a (2)对正实数a,b,c,运算“☒”满足结合律(a⑧b)⑧c=a⑧ (b⑧c),理由如下： ab b.c abc 左边：(a⑧b)⑧c= ab atb Bc= a+b abe ab ab+ac+bc ab+ac+bc' a+b bc abc L b+c b+c abc 右边：a⑧(b⑧c)=a bc b+c bc ab+ac+bc ab+ac+bc' a+ b+c b+c .左边=右边 .对正实数a,b,c,运算“⑧”满足结合律(a⑧b)⑧c=a⑧(b⑧ C).…5分 (38 …8分 [提示]由题意，得∠AFB=90°，.AF2+BF2=AB2. AF=a,BF=b,且a>b,正方形ABCD的面积为26， .a2+b2=26. 四个直角三角形全等，.AE=BF=b, .∴.EF=AF-AE=a-b. :正方形EFGH的面积为16， .(a-b)2=16, .a2+b2-2ab=16, ∴.26-2ab=16,.ab=5， .(a+b)2=(a-b)2+4ab=16+4×5=36, a+b=6(舍负)， (2a)⑧b8(2a)=(2a)⑧(2a)86=u86=b-5 atb6 解法指导 类型 新定义运算的实质是一种规定，规定某种运算 总结 方式，然后按照规定去计算、求值， (1)明白这是一种特殊的运算，常用*，@，★， &,☆等来表示 (2)正确理解新定义运算的含义，严格按照计算 解题 顺序把它转化为一般的四则运算，然后进行 技巧 计算. (3)新定义的算式中，有括号的，要先算括号里 面的 24.解：(1)图象经过点(2,3.2)，（4,4.2)， 4a+2b+1.8=3.2,解得a=-0.’ 16a+46+1.8=4.2, y与x的函数关系式为y=-0.05x2+0.8x+1.8.…3分 (2)由表格可知t=0,x=0, ,设球和原点的水平距离x(米)与时间t(秒)的关系式为 x=t(k≠0)， 代入(0.4,4)，得0.4h=4,解得k=10,.x=10. 对于y=-0.05x2+0.8x+1.8,a=-0.05<0, .开口向下 0.8 ,对称轴为直线x= 2x(-0.05)8, .当x=8时，y大=-0.05×82+0.8×8+1.8=5， 此时10t=8,解得t=0.8, ∴网球被击出后经过0.8秒达到最大高度，最大高度是 5米…7分 (3)p≤0.36…10分 [提示]由题意，得当t=1.6时，x=1.6×10=16, .y=-0.05×162+0.8×16+1.8=1.8, .小明击球点的位置为(16,1.8)， 将(16,1.8)代入y=-0.02x2+px+m,得-0.02×162+16p+m= 1.8, ∴.m=6.92-16p, ∴.y=-0.02x2+px+6.92-16p 当x=2时，y≥1.8， .-0.02×2+2p+6.92-16p≥1.8，解得p≤0.36， 25解.()由题意，得Pm=1em,40-12=号cm :在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm, .AB=√62+82=10(cm). 由平移的性质，得∠E=90°，CE=6cm,DE=8cm,CD= 10cm,AB/∥CD. I为DE的中点BH=DH=子DE=4om AB/∥CD,DF⊥AB,∴DF⊥CD,即∠FDC=90 1 HP∥DF,∴.∠HPD=∠FDC=90°， wm品-器片-品解得=长 5 …3分 (2)当5<t<10时，点Q在线段CE上，作QM⊥CD于点M, 作HN⊥CD于点N,如图. 6 PD=t cm,AQ=5t cm, c-)em.CP-(0-m ∠cw0=LB=90,si血L0cM=O%-DE即0M_8 CQ CD' 6 56 0 0wm 同理sin L HDN=-NCE,即N_6,。 DH CD' 410w=12 5 cm. 4A0=号m0=(2g别m 'SAP0H=S△cDB-S△POc-S△Pn-S△B0H 6x80-(偿子×号42 1 2-6+24, 2 5-2号-6424 …6分 (3)存在.…7分 由题意，得当0<t<5时，∠HQP≠90°， 当∠QPH=90时，如图1，作HG⊥CD于点G,QK⊥CD交DC 的延长线于点K, 同理，HG=12 16 cm,DG= -cm, .PG=(cm.cG-cD-nG-K D 34 5 cm. 图1 '∠DCE=LKCQ, .'sin L DCE=sin LKCQ,cos DCE=cos KCQ. ∠5=∠K=0.60=6g到m, .8-QK6。CK 10 6g06g k=专(6)=(4)m,cx=(6) ()m PK-cK+0P=8+10-(餐m (6843 525 .:∠HGP=∠K=∠QPH=90°， .∠QPK=90°-∠HPG=∠PHG, .△QPK∽△PHG, 6843.2424 路%即56 12 整理，得432-420t+800=0, 解得=210±10v97 43 210-10√97 .0<t<5,∴.t= 43 当∠QHP=90时，作PR⊥ED于点R,如图2， .·∠E=∠PRD=9O°，∠EDC=∠PDR, .△DPR△DCE, DP_DR_PR即点=DRPR CD DE CE,1086’ 4 3 .DR=5t cm,PR=5t cm. 图2 .·∠HRP=∠E=∠OHP=90°， .LPHR=90°-LEHQ=∠HQE,∴.△PHR∽△HQE, 3 4 t4- P孤即 5 HE OE' 6, 12- 整理，得9r2-130+200=0,解得=65±5V97 9 0<5,4=65-5V97 9 综上，的值为65-5v97或210-10、97 …10分 9 43 解法指导 解决动态问题的一般方法 (1)在运动的过程中确定满足条件的静止位置.注意根据 不同情况是否需要分段考虑，分类讨论 (2)依据几何图形的定义判定各量之间的关系，建立方程 或函数模型来解决问题. (3)做题过程中时刻注意分类讨论，看是否存在不同的情 况.解题时是否有分类意识是正确解题的关键 (4)若是有速度的动点问题，解决这类动点问题要善于用 路程表示线段的长度，要善于用方程思想来求点的坐标 4.潍坊市2025年初中学业水平考试 答案速查 题号12345 6 7 8 9 10 答案AB D B D C AD BD AC BCD 1号128m18 -14.4元 全解全析 1.A【解析】根据相反数的定义，可得实数4的相反数是-4. 故选A. 2.B【解析】：主视图和左视图相同，均为两层，上层的矩形较 宽，下层的矩形较窄，.选项A,C不符合题意.又俯视图是 一个内部为圆的正方形，故几何体的底层是一个圆柱，故选 项D不符合题意.故选B. 3.D【解析】：一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数 根，∴.△=（-2)2-4c=0,解得c=1.故选D.