2026年山东东营市中考数学试题

二〇二六年东营市初中学业水平考试 数学 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．2的算术平方根是（ ） A．2 B． C． D． 2．纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经典元素．下面纹样中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，， ，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．为落实“健康第一”的教育理念，某中学举行“青春逐梦，健康随行”田径运动会，拟招募志愿者，七年级（1）班有两名男生和两名女生报名．若从中任意选择两名学生，恰好为一男一女的概率是（ ） A． B． C． D． 6．如图，A，B，C，D是上的四个点，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．津潍高铁2027年通车后，东营正式融入首都“2小时经济圈”．由东营南站到北京南站，高铁线路总长约，自驾线路总长约，预计乘坐高铁比自驾少用．已知高铁列车的平均速度约是自驾平均速度的3倍．设自驾的平均速度为，依题意所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若一个圆锥侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面半径为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点C，A分别在轴，轴上，，．折叠矩形，使与重合，是折痕；展开后，在上取一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在折痕上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．在二次函数（a，b，c为常数，）中，与的部分对应值如表所示． -2 4 0 给出下列结论：①；②；③若，且，则；④若点均在二次函数图象上，则．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分． 11．近期，某研究团队在厚度仅为（）的二硫化钼超薄材料上，成功研制出世界首颗二硫化钼多位并行微处理器．这一突破性进展，标志着我国“二维芯片”应用研究实现里程碑式跨越．请用科学记数法表示___________． 12．因式分解：______________________． 13．一个不透明盒子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是___________． 14．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 15．如图，某渔船在港观测到灯塔在它的北偏东方向上；当渔船沿正北方向航行30海里至港时，观测到灯塔在它的东北方向上，则灯塔与港之间的距离为____________海里．（结果精确到0.1海里，参考数据：，，，） 16．如图，在中，为边上一点（不与点，重合）．按如下步骤作图： ①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，； ②以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点，作射线交于点； ③分别以点C，P为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线，分别交，于点M，N，连接，． 根据以上作图，可判断四边形的形状是__________． 17．如图，在中，D，E分别为，的中点，于点，，交的延长线于点．若，，，则的长为__________． 18．如图，四边形是正方形，点C，A分别在轴，轴上，曲线…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按点O，A，B，C循环．若点的坐标为，则点的纵坐标是_________． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，化简后，从-1，0，1中选择一个你喜欢的数作为的值代入求值． 20．（本题满分8分）为深入实施国家教育数字化战略，东营市某县区举办中学生C++编程竞赛活动．现从甲、乙两所学校各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行整理、描述和分析（成绩用表示，均不低于70分，分为一般：；良好：；优秀：三档）． （一）收集数据 甲学校10名学生的竞赛成绩（单位：分）：79，82，79，81，84，85，84，91，93，92； 乙学校10名学生的竞赛成绩（单位：分）：76，71，82，89，83，85，89，85，96，94． （二）整理数据 （三）分析数据 甲、乙两学校所抽取学生竞赛成绩统计表： 统计量 学校 平均数 中位数 方差 甲 85 84 乙 85 （四）应用数据 （1）填空：_________，_________，________（填“”“”或“”）； （2）甲学校有600名学生参加了此次竞赛活动，请估计甲学校参赛学生中获得优秀的人数； （3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对甲、乙两所学校的竞赛成绩进行对比，并对竞赛情况作出评价． 21．（本题满分8分）如图，在中，点在以为直径的上，边交于点．为半径上一点（不与点重合），过点作交的延长线于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22．（本题满分8分） 探究主题 黄河口大闸蟹产业发展综合探究 探究背景 为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，打造了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片． 资料一 某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升．该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨． 资料二 为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹．其中，某规格公蟹单只售价40元，母蟹单只售价45元． 问题解决 （1）该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？ （2）若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的．怎样购买费用最低，最低费用是多少？ 23．（本题满分8分）如图，直线与双曲线交于，两点，其中点的坐标为．C为双曲线上的一点，横坐标为3，轴，交直线于点，连接，． （1）求直线和双曲线的表达式； （2）求与的面积比； （3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 24．（本题满分10分）在数学综合与实践活动课上，某实践小组围绕三角形旋转展开如下探究． 已知与均为等腰三角形． （1）探索发现 若，如图（1），当B，E两点重合时，将绕点逆时针旋转，连接，．经操作探究发现，在旋转过程中，线段，存在着某种数量关系．请判断，的数量关系：___________________． （2）迁移应用 若，如图（2），当，的中点重合于点时，将绕点逆时针旋转，连接，．请判断，的数量关系，并给予证明． （3）拓展延伸 若，，，如图（3），当，的中点重合于点时，将绕点逆时针旋转，连接，．若，则是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 25．（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式． （2）若为直线上方的抛物线上一动点，过点作于点，当的面积最大时，求线段的值． （3）抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $